非线性强度准则下抗滑桩加固边坡稳定性极限分析研究

马晓宁，荀 航，孙国柱，李伟亮

(1.张家口市京北岩土工程有限公司，河北 张家口 075000； 2.张家口市建筑设计院有限责任公司，河北 张家口 075000)

滑坡作为一种常见高发的地质灾害，对人类生产生活产生了严重威胁[1]。为保持边坡的稳定性，对存在滑动迹象的边坡采取加固措施，抗滑桩加固措施是一种加固边坡的常用方法。埋入相当深度的抗滑桩，利用其与桩周岩土的共同作用将滑动坡体推力传递到稳定土体，并利用稳定土体的锚固作用和被动抗力来抑制滑坡推力，从而提高边坡的抗滑性能。工程实践证明，抗滑桩对边坡加固具有显著效果[1]。此外，抗滑桩因其桩位施工灵活、安全方便和适用范围广等优势被广泛应用[2-4]。

现有抗滑桩加固边坡的稳定分析方法主要有3种：极限平衡法、极限分析法和有限元法。文献[5]详细分析基质吸力的作用，结合数值模拟方法对抗滑桩加固非饱和土边坡的三维稳定性问题进行了研究；文献[6]利用Fortran语言编制边坡在抗滑桩加固情况下的维稳程序；文献[7]充分利用强度折减技术和极限分析理论，以失稳状态耗能最小目标对边坡的抗滑桩加固方法进行了优化分析；文献[8]结合桩—土—边坡相互作用下的强度折减有限元法，以典型算例展开了抗滑桩边坡加固的数值分析；文献[9]运用数值方法探讨了抗滑桩加固边坡的效果；文献[10]结合Morgenstern-Price原则建立了抗滑桩加固边坡的计算模型，进而求解出抗滑桩的下滑力和边坡安全系数；文献[11-12]结合有限元强度折减法对处于多雨环境下的抗滑桩边坡稳定性展开模拟分析。基于以上分析方法，极限分析法能较好刻画土体的土拱效应，但计算复杂；有限元方法能反映边坡的应力场和位移场，但不利于建立选用材料的屈服准则和确定失稳判据；极限平衡法计算简单，所得结果满足实际工程需求，被广泛应用。

然而现有的极限平衡法大多以线性M-C强度准则建立边坡稳定性方程，真实岩土体的剪切强度呈非线性特点。此外，现有的计算方法将抗滑桩对加固边坡的施加力设为定值，忽视抗滑桩和边坡滑动面位置的响应关系。因此，极限平衡法尚不能清晰地刻画非线性强度准则下抗滑桩边坡加固的作用原理。

基于上述分析，本文充分考虑抗滑桩、滑动体和抗滑桩嵌入段岩土体的相互作用，建立了非线性强度准则下抗滑桩加固边坡的稳定性计算模型，根据抗滑桩的力学平衡条件推导出桩侧有效压力的计算方法，并结合边坡安全系数指标对非线性强度准则下抗滑桩加固边坡稳定性极限平衡关系进行分析。最后，通过实际工程案例计算结果进行论证，以期为边坡抗滑桩加固设计提供参考。

1 抗滑桩加固边坡稳定性极限平衡计算模型

1.1 抗滑桩加固边坡模型及桩侧抗滑力计算

抗滑桩加固边坡的计算模型如图1所示。在坡体滑面内设置抗滑桩进行加固，设计参数为埋置深度HP和在坡面处的位置(设坡脚点为参考原点，用xP表示)。

图1 抗滑桩加固边坡计算模型Fig.1 Calculation mode of reinforcement for slope reinforced by anti-slide pile

抗滑桩加固边坡措施主要是利用滑动面范围内桩身提供的有效桩侧压力P，其取值和抗滑桩自身强度和埋置深度相关，本文的抗滑桩力学分析方法参见文献[13]。假定抗滑桩拥有足够大的自身强度且不会造成桩身破坏，在一定抗滑桩埋置深度下，来求解桩侧有效压力P。其中，位于滑动面下的桩身部分受土压力作用，抗滑桩在横向上单位土压力系数设为k0，呈从坡顶向下的三角形分布形式。为方便计算，将桩侧有效压力P简化为三角分布形式，即P=λk0γh2/2(其中，λ为比例系数；γ为土的重度；h为位于滑动体内部分的长度值)。

在图1中，结合文献[13]所述的受力分析模式，将抗滑桩分为EF部分的桩侧有效压力P、FG部分的桩后土压力和GO部分的桩前土压力3个部分。结合抗滑桩上水平方向上的受力分析，得到比例系数λ和桩前土压力范围深度z的计算公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，a0=1；b0=-h；c0=0。

将式(2)得到的z代入式(1)得到比例系数λ，则桩侧有效压力P为：

P=0.5λk0γh2

(6)

选择在边坡坡体内纵向水平方向上布置多排抗滑桩的模式，由式(6)计算出第j排抗滑桩的桩侧压力Pj。

1.2 计算边坡稳定性安全系数

在图2中，边坡坡高设为H，点A和B分别表示滑动面的下、上滑出点。在滑动体内任取宽度为dx的竖直微条，设第j排抗滑桩的桩侧有效压力Pj作用在微分条abcd面上。通过受力分析得出，作用在其上的力有重力wdx、水平地震作用力kHwdx和竖直方向地震作用力kVwdx，坡面外荷载q在x和y轴方向上的分量为qxdx和qydy、桩侧有效压力Pj、滑动底面上的法向力σdx/cosα、剪切力τdx/cosα以及滑动底面上的水平压力udx/cosα。其中，kH和kV分别为水平和竖直方向的地震作用力系数；σ和τ分别为滑动底面正应力和剪应力；u为滑动底面孔隙水压力且u=ruw；ru为孔隙水压系数；α为滑动面切线水平上的倾角。

图2 抗滑桩加固边坡稳定性极限平衡模式Fig.2 Limit equilibrium model of slope stability reinforced by anti-slide pile

在传统极限平衡法中，将岩土体服从的剪切强度准则作为已知解析式来计算边坡安全系数。当剪切强度准则选取M-C 强度准则时，易解析出边坡安全系数。然而，当剪切强度准则为非线性M-C强度准则时，则很难获得边坡安全系数。鉴于此，极限平衡法选择了忽略条块间的条间作用力增量，则推导出边坡安全系数的解析式，但其结果偏于保守。为此，基于极限平衡法的非线性强度准则下抗滑桩边坡加固的稳定求解如图3所示。

图3 非线性M-C强度准则Fig.3 Nonlinear M-C strength criterion

当竖直微分条abcd上不考虑条间作用力增量时，利用极限平衡法及相关力学平衡条件推导出滑动底面正应力σ和剪应力τ公式如下：

sinαcosα

(7)

τ=[(1-kV)w+qy]sinαcosα-

(8)

将边坡滑动设为剪切破坏方式，且服从非线性M-C强度准则，则岩土体的剪切强度τf如下：

(9)

式中，c0为初始黏聚力，且满足c0≥0；σt为单轴抗拉强度，且满足σt≥0；m(m≥1)表示土体剪切强度同土体所受正应力的关系，当m=1时，土体剪切强度同土体所受正应力为线性关系；当m>1时，土体剪切强度与土体所受正应力为曲线关系，并且随着土体所受正应力的增大，土体剪切强度曲线变缓。

将式(9)转换与非线性M-C强度准则相一致的解析式：

τf=ci+(σ-u)tanφi

(10)

式中，ci、φi分别为岩土体的瞬时黏聚力和内摩擦角。

(11)

(12)

结合边坡安全系数的解析原则，其值为边坡滑面上的总抗滑力同下滑力的比值。其中，抗滑力通过剪切强度来求取，下滑力则通过边坡滑面的剪应力求取。将式(7)、式(8)引用到边坡安全系数解析式中，获得在非线性M-C强度准则下抗滑桩边坡加固的安全系数FS：

(13)

2 参数分析

选取边坡的坡高H=10 m及坡角β=45°。对于边坡岩土体，其天然重度设定为γ=18 kN/m3，假定边坡岩土体材料满足非线性M-C强度准则。在非线性强度准则下的边坡岩土体强度设为c0=0.15γH及arctan(c0/σt)=15°。为验证抗滑桩对边坡稳定性的加固效果，在坡体内的纵向水平方向上设置一排抗滑桩，抗滑桩在横向布置方向上的单位土压力系数设为k0=0.6。取其在坡面的水平位置为xP=0.2H/tanβ及桩长设为HP=1.0H。

在非线性强度参数m设为1.0、1.2和1.4时，分析边坡坡角、坡高变化和地震作用下未加固/加固边坡的稳定性效果，得出不同边坡坡角β下未加固/加固边坡的最小安全系数趋势，如图4所示。

图4 坡角变化下未加固和加固边坡最小安全系数曲线 Fig.4 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under the change of slope angle

在不同边坡坡高H下未加固/加固边坡的最小安全系数趋势如图5所示。

图5 坡高变化下未加固和加固边坡最小安全系数曲线Fig.5 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under slope height change

在不同地震荷载作用下未加固/加固边坡最小安全系数趋势如图6所示。

图6 地震荷载下未加固和加固边坡最小安全系数曲线Fig.6 Curves of minimum safety factor of unreinforced and reinforced slope under earthquake load

由图6可知，对于地震荷载，水平地震和竖直地震的作用系数满足以下关系：kH=0.5kV。而对于最小安全系数，选取其对应临界滑动面下的边坡安全系数，通过选取众多圆弧滑面，对这些滑动面进行搜索来求取边坡最小安全系数。

综合图4—图6可知：①对于边坡采取未加固/加固措施，非线性参数m对边坡的稳定性均有显著影响，以坡高H=10 m、坡角β=45°及无地震荷载下为例，相较于m=1.0的计算结果，m=1.4时对应的未加固/加固边坡安全系数分别降低了11.6%、17.3%；②当强度参数c0同γH满足线性关系时，边坡坡高H变化对未加固/加固措施下的边坡稳定性均无影响；③在地震荷载作用下，边坡的稳定性降低，以m=1.0计算结果为例，相较于无地震荷载(kV=0)情况，kV=0.2时对应的未加固/加固边坡安全系数分别降低了7.4%、19.1%。

3 工程实例

本文选取工程案例的边坡如图7所示。

图7 工程边坡示意Fig.7 Schematic diagram of engineering slope

工程边坡数据取自中部某省的某公路沿线路基的边坡样本。该路基边坡土质主要为粉质黏土，结合地勘资料和室内试验数据，得到粉质黏土的重度γ=18.6 kN/m3，黏聚力c=25 kPa，内摩擦角φ=19.7°。考虑该粉质黏土的土质较差，遇水下坡积粉质黏土的强度急剧下降因素，在施工期间该边坡发生滑塌情况。为确保边坡在公路建设及运营期能保持稳定状态，将边坡设计为6级边坡。其中，第1级坡率k1设为1.00∶1.10，坡高取H1=8 m；第2级至第5级坡率k2—k5均设置为1.00∶1.25，坡高均取Hi=8 m(i=2～5)；第6级坡率k6设为1.00∶1.50，坡高取H6=8 m。此外，在上下2级边坡间设缓冲平台，其宽度Bi(i=1，2，…，5)均设为2 m。同时，考虑到边坡较高且边坡岩土体抗剪强度较弱的情况，设置一排抗滑桩加固边坡，抗滑桩在横向布置方向上的单位土压力系数为k0=0.6。

将抗滑桩临坡脚点布置，考虑抗滑桩临坡面处的水平位置xP设为5、10、15 m共3类，则抗滑桩的桩长(HP)同边坡稳定性的关系如图8所示。

图8 抗滑桩不同设计参数下边坡稳定性分析Fig.8 Analysis of slope stability under different design parameters of anti-slide piles

由图8可知，室内试验引入未考虑强度参数的非线性影响，令非线性参数m设定为1.0、1.1和1.2，且在非线性强度准则下的粉质黏土其余参数设定为：c0=25 kPa，arctan(c0/σt)=19.7°。由图8可知，①抗滑桩桩长增加后，其最小边坡安全系数呈线性增大；②抗滑桩的布置位置临近坡脚点，有助于边坡的加固效果；③选取坡面处的水平位置为xP=5 m，当非线性参数m=1时，抗滑桩需设置28.5 m时能保证边坡处于稳定状态，而当m=1.2时，抗滑桩需设置为58.6 m能保证边坡处于稳定状态，这说明了涉及边坡岩土体强度非线性准则时，需增加桩长才能达到设计要求。

当临近坡脚点设置一排抗滑桩加固边坡时，真实的边坡滑动体可能会上移至桩体上方实现出现局部稳定。通过图8结果对边坡局部稳定性进行分析：①在非线性参数m=1.0时，选取xP=5 m，其最小边坡安全系数0.92；选取xP=10 m，其最小边坡安全系数0.94；选取xP=15 m，其最小边坡安全系数0.97。②在非线性参数m=1.1时，选取xP=5 m，其最小边坡安全系数0.81；选取xP=10 m，其最小边坡安全系数0.84；选取xP=15 m，其最小边坡安全系数0.87。③在非线性参数m=1.2时，选取xP=5 m，其最小边坡安全系数0.73；选取xP=10 m，其最小边坡安全系数为0.76；选取xP=15 m，其边坡的最小安全系数0.79。由此可见，加固边坡时仅设置1排抗滑桩无法满足边坡稳定性要求，还需在第2级—第6级边坡进行锚杆(索)加固。

4 结论

本文结合边坡安全稳定系数指标，提出了非线性强度准则下的抗滑桩边坡加固的稳定性解决方案，并得到以下结论。

(1)岩土体的非线性参数对边坡稳定性有明显影响，其参数值增大，边坡的稳定性会降低，需增加桩长来保证边坡稳定性要求。

(2)增加边坡坡角对边坡的稳定性影响较小；但在地震作用下，随地震作用系数增大，边坡的稳定性影响较大。

(3)采用抗滑桩加固措施后，可大幅度提升边坡安全系数。