异跨框架式地铁地下车站结构三维非线性地震响应分析

游裕鑫，邵国建，李 昂，刘 旭

（1.河海大学力学与材料学院，南京 211100；2.河海大学港口海岸与近海工程学院，南京 210098；3.中交上海港湾工程设计研究院有限公司，上海 200032）

地震荷载是地铁设计过程需要考虑的重要因素，对结构安全意义重大.以1995年日本阪神地震中，地铁大开站彻底塌毁为诱因所开展的城市地下结构抗震研究工作逐渐成为地震工程与岩土工程领域研究的热点.杜修力等［1-3］通过对日本阪神地震中大开车站进行三维数值模拟，探究了大开地铁车站的地震破坏机理和失效模式，总结了地震动、场地特性及结构构造等因素等对大开地铁车站震害的影响；庄海洋等［4-6］以改进的记忆性粘塑性嵌套面动力本构模型［7-8］模拟土体，采用土-结构相互作用法对复杂车站结构进行了二维非线性地震响应数值模拟，分别探讨了地震作用下车站结构的变形以及损伤特性.此外，Sunil和William［9］、Hashash［10］、Pitilakis和Tsinidis［11］等综述了现有的地下结构抗震设计方法，并指出了其中关键问题及难点问题；杨靖等［12］、陈文斌等［13］针对三层三跨地铁车站结构，分析了其抗震性能和设置柱顶隔震支座对于该类型地铁车站结构地震响应特性的影响；Tao等［14］针对大型复杂地下管沟结构进行了抗震研究，提出了“整体结构+关键节点”的综合抗震分析方法，并验证了该方法能够满足地下空间结构的地震分析要求，同时还能显著缩短抗震分析时间.

近年来，随着我国城市轨道交通系统的快速发展，地铁与多种地上、地下结构的结合，在为人们出行提供便捷的同时，也造成了地铁地下车站结构横截面形式的复杂化.一种上层宽、下层窄的异跨框架式地下结构逐渐成为未来城市地铁规划建设时车站结构的常用选型［15-16］.但目前有关异跨框架式地铁车站结构的地震响应研究报道较少，仅有的研究也还处于二维模型的分析层面，如王建宁等［17］针对异跨框架式地铁车站结构建立了二维模型，分析了其在地震载荷下的侧向变形规律和结构损伤特性.针对异跨框架式地铁车站结构的三维地震响应系统分析有待进一步加强，以便于为异跨框架式结构的抗震设计提供可靠的参考依据.本文针对苏州地铁一号线某中央商务区浅埋框架式结构（此结构为上五跨下三跨），建立异跨框架式地铁车站结构三维数值模型，计入土-结构之间相互作用非线性效应，进行地震响应分析，揭示车站结构关键部位的应力响应以及其水平侧向位移规律，可为该类型车站结构抗震设计提供理论依据.

1 三维计算模型

1.1 计算模型及土-结构接触设置

苏州地铁一号线某中央商务区浅埋框架式结构为异跨框架式结构（上五跨下三跨），车站结构上层宽31.5 m，下层宽18.9 m，整体高度为13.38 m，埋深为3 m，纵向分为四跨，深度为24.8 m，中柱间隔为7 m，与前后墙间隔为3.5 m，前后墙厚度为0.4 m，各层中柱、边柱和墙的连接处都做了加腋处理，悬挑跨和下层侧墙接触节点设置了尺寸为1 m×1.2 m的钢筋混凝土圈梁，并将其嵌入到下层侧墙内0.2 m，其横向截面图如图1所示.纵向截面图如图2所示.

图1 异跨框架式地铁车站横向截面图（单位：m）Fig.1 Transverse section view of the span of unequal-span frame subway station（unit：m）

图2 异跨框架式地铁车站纵向截面图Fig.2 Longitudinal section view of unequal-span frame subway station

考虑到进行动力计算时，人工边界反射波的产生会对目标结构的响应产生影响，通常采用加大计算范围，用土体本身的阻尼来消耗掉反射波的方法，但又需要将计算范围控制在合理的范围内，使其既能够降低人工边界面上反射波的干扰，又不至于显著增加计算耗时.

根据楼梦麟等［18］的分析研讨可知：地基平面的尺寸和结构的尺寸之比大于5时，动力计算的结果趋于稳定，可以不考虑侧向边界的影响.另依据王国波［19］对于地铁车站结构三维数值模拟结果的比对，土体的纵向长度在取车站纵长加2倍、4倍和6倍的车站横向宽度（土体前后分别对应取1倍、2倍和3倍车站横向宽度）时，其计算结果的差异均在10%以内，综合考虑计算方法以及计算速度的合理性，选择纵向长度取车站纵长加4倍车站结构横向宽度（车站结构前后土体均取2倍车站横向宽度）.故土体模型的尺寸为231.5 m×80 m×276.8 m，其网格划分图如图3所示.土体与车站结构采取面面接触，在法向方向上采用“硬”接触，切向方向上采用“有限滑移”，即将土体和车站混凝土结构之间的摩擦系数设置为0.4.

图3 三维模型网格划分图Fig.3 3D model meshing diagram

1.2 土体及混凝土材料本构模型

为反映土体的非线性特性，土体采用摩尔-库伦本构模型，该模型作为运用最为广泛的本构模型，其可靠性和合理性均已得到研究者的认可.其屈服函数为：

其中：φ为材料内摩擦角；c为材料黏聚力；τ为剪切面上剪应力；σ为剪切面上正应力.

采用文献［14］推荐的参数，根据当地场地条件将土体分为素填土、黏土、砂土等9层，具体土层参数见表1.

表1 分层土体参数Tab.1 Layered soil parameters

车站整体结构由混凝土铸造，采用CDP模型（Concrete Damage Plastic）来模拟，该模型是一个连续的、基于塑性的混凝土破坏模型，可考虑混凝土材料的拉伸开裂和压缩破碎.混凝土强度为C30，具体参数见表2.

表2 C30混凝土参数Tab.2 C30 concrete parameters

1.3 地震动的选择和输入

根据《地下结构抗震设计标准》（GBT 51336—2018）中的建议，土层等效剪切波速可以按式（2）计算：

式中：di为计算深度范围内第i层土的计算厚度，m；vsi为计算深度范围内第i层土的剪切波速，（m/s）；n为计算深度范围内土层的分层数.

经计算可知场地的等效剪切波速为212 m/s，在对照规范中的各项规定后，判定该场地属于Ⅱ类场地，地震烈度Ⅶ级，查询《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）后可知其地震动峰值加速度为0.1 g，基本地震动加速度响应谱特征周期为0.4 s，阻尼比5%.

通过软件生成目标响应谱，并搜寻与其较为匹配的地震波，最终选择了1995年日本神户大学实测的地震波Kobe波、1940年美国Imperial山谷地震时的中远场强震记录EI-Centro波和1952年美国Kern County地震在Taft台站记录下的Taft波.然后对选中的地震波加速度谱进行调幅，模拟遭遇罕遇地震动载荷下的结构响应，调幅后的加速度响应谱与目标响应谱匹配状况如图4所示.

图4 目标谱和调幅后Kobe波，EI-Centro波和Taft波加速度响应谱对比图Fig.4 Comparison of target spectrum and amplitude modulated acceleration response spectrums of Kobe，EI-Centro and Taft wave

地震动的施加过程具体为：在第一个计算步（step-1）静力分析中，约束模型整体的水平向和纵向位移，施加重力，在第二个计算步（step-2）动力分析中利用第一步计算结果进行地应力平衡，并将边界条件转换为约束竖向和纵向的位移，然后在基岩位置施加水平方向的加速度载荷，即水平方向加速度为地震动的输入，各地震波加速度时程曲线如图5所示.

图5 输入地震波的加速度时程曲线Fig.5 Acceleration time curves of input seismic waves

2 异跨框架式地铁车站地震响应分析

针对文中建立的三维计算模型，考虑三种地震波的作用，利用ABAQUS软件对异形框架式地铁车站结构的应力响应、车站中柱相对位移和层间位移角等进行了分析，并与二维模型的计算结果进行了比较分析.

2.1 车站结构应力响应

在已有的研究中［20］，车站结构在柱板连接位置会出现较大的应力响应，故在纵向方向上，选取三个包含中柱的截面，由内往外依次命名为a、b、c截面，分析研究图6所示的节点位置的应力响应情况，其中A-D、E-H和I-L分别为框架柱KZ1、KZ2和KZ3顶底端节点.

图6 关键节点位置Fig.6 Locations of key nodes

由表3中可知，各节点位置的最大拉应力均已超过材料的初始屈服拉应力2.4 MPa，即在该地震荷载下，截面的中柱都已发生受拉破坏；且在部分节点其压应力幅值超过材料的极限压应力，出现受压破坏.整体分析来看，在不同的地震动荷载下，车站结构框架柱底端应力值大于顶端应力值，框架柱KZ1底端应力值要高于框架柱KZ2底端的应力值，底层框架柱底端应力值要高于上层框架柱底端的应力值，车站结构承受较大应力的位置是上层框架柱KZ2和下层框架柱KZ3，最大应力响应值出现在两框架柱其中之一的底端，纵向维度最大值在a、b、c截面均有出现.从输入的地震动来看，输入Kobe波时车站结构大部分节点处应力响应值小于输入EI-Centro波时的应力响应值，输入Taft波时车站结构大部分节点处应力响应值要大于输入EI-Centro波的应力响应值.

表3 中柱端应力响应幅值表Tab.3 Table of stress response amplitudes at the center column end单位：MPa

2.2 车站中柱相对位移分析

在地震作用下，车站侧墙，中柱以及顶底板在受到地震作用力和周围土体的影响下均出现一定量的水平位移.图7分别是Kobe波、EI-Centro波和Taft波作用下a、b、c截面各中柱上端和下端的水平相对位移时程曲线，分析结果可知：

图7 车站结构中柱上下两端点之间的相对位移曲线Fig.7 Relative displacement curves between the upper and lower end points of the column in the station structure

1）综合三组地震波荷载下响应情况判断，在17.89 s之前，所有的采样点数值为零，表明地震波传递到车站结构所需时间大致为17.89 s.

2）Kobe波作用下，a、b、c截面中柱的水平相对位移的最大值分别为2.20、2.49、2.24 cm，最大值出现在底层KZ3的J和L两点之间；EI-Centro波作用下a、b、c截面中柱水平水平位移最大值分别是2.37、3.30、2.33 cm，其最大值出现在上层框架柱KZ2的F和H两点之间；Taft波作用下a、b、c截面中柱的水平相对位移最大值分别为4.57、5.35、4.54 cm，其最大值出现在上层框架柱KZ2的F和H两点之间.说明在不同的地震波输入情况下，异跨框架式地铁车站的最大水平相对位移出现位置有一定的区别，并且在纵向分布上，位于车站纵向维度的跨中截面相对位移明显大于另外两个截面.

3）在不同的地震动载荷下，中柱上下端相对位移会在0处上下浮动，然后出现不可逆的趋势，地震动为Kobe波和Taft波时，中柱上下端相对位移均是在短暂的波动之后出现上升趋势，此时车站整体的变形趋势表现为在经历较为轻微的左右摆动之后出现不可逆的右摆变形；地震动为EI-Centro波时，中柱上下端位移在短暂的波动后先是下降然后上升，整体的变形趋势则是先出现较大的左摆变形，然后转变为不可逆的右摆变形.

4）在整体来看，保守起见，异跨地铁车站结构发生水平方向的变形时，应当以底层框架柱KZ3和上层框架柱KZ1二者中水平相对位移数值绝对值较大的一方作为考量标准.

2.3 层间位移角

层间位移角是指地下结构楼层层间最大相对位移与层高之间的比值，是地下结构抗震设计标准中重要的参考指标.据文献［17］研究可知，该结构上层层间位移角一直大于下层，故选取结构上层三个截面的最大层间位移角进行分析.图8为输入地震波下结构上层三个截面的最大层间位移角柱状图.

图8 截面a、b、c车站结构上层最大层间位移角Fig.8 Maximum inter-story displacement angles of the upper floors of the station structure in sections a，b and c

由图8中可以看出，三个截面之间的值存在一定的差异，Kobe波输入时差距不大，EI-Centro波和Taft波输入时b截面明显高于另外两个截面，说明随着频率覆盖范围的增加，单个截面分析的结果存在一定的误差，不能够合理地阐述结构的变形以及受力状态，这在一定程度上说明三维抗震模拟的必要性.

2.4 与二维模型的计算结果对比分析

文献［14］针对该类型车站结构进行了二维模型的计算，在最大加速度为0.2 g的Kobe波载荷下，结构上层层间位移角为2.76/1000，本文计算所得三个截面的结果分别为2.83/1000，2.66/1000，2.74/1000，二者之间差值为5%，这在一定程度反映了三维模型模拟的合理性.此外，根据其拟合的EI-Centro波载荷下结构层间位移角随输入峰值加速度变化的曲线公式：

其中：y为结构上层层间位移角；x为输入地震动的峰值加速度.

经计算可得在峰值加速度调幅为0.2 g的EI-Centro波载荷下结构上层层间位移角为2.64/1000，本文在与场地反应谱相匹配的EI-Centro波载荷下在模拟所得结果分别为5.15/1000，8.85/1000，5.75/1000，与二维模型的数值差异明显，进一步证实了异跨框架式车站结构进行三维模型地震响应分析的必要性.

3 结论

1）从车站结构关键位置的应力响应来看，在不同的地震动荷载下，车站结构框架柱底端应力值大于顶端应力值，框架柱KZ1底端应力值要高于框架柱KZ2底端的应力值，底层框架柱底端应力值要高于上层框架柱底端的应力值，另在纵向维度上的三个截面，不同的截面其应力响应也有差异，其最大应力发生位置也会受到输入地震载荷的影响.

2）异跨框架式车站结构的层间相对位移在纵向维度上也有一定的差异，中间截面的最大相对位移要大于另外两个截面，建议选择模型的中间截面的地震响应作为该结构的抗震性能参考依据.

3）异跨框架式车站结构在三种地震动载荷下，且随着主震频率覆盖范围的增加，其结构中间截面的值会出现明显差异，表明在进行主震频率覆盖范围的较大的地震动荷载输入下的地下结构抗震设计时，有必要进行三维模型的计算分析.