移动边缘计算中基于Stackelberg博弈的卸载和定价算法

管林毅，陶 铭

（1.广东工业大学 计算机学院，广东 广州 510006；2.东莞理工学院 计算机科学与技术学院，广东 东莞 523808）

0 引 言

移动边缘计算（Mobile Edge Computing, MEC）通过将业务部署在离用户较近的地方（通常将服务器部署在用户附近的基站）可实现更低的服务时延。然而，由于MEC服务器的计算资源有限，如何对MEC服务器合理地定价成为一个需要考虑的重要问题。此外，用户设备对于不可分割的任务可以选择本地执行或者完全卸载（将整个任务传输到MEC服务器上执行）；而对于可分割的任务，用户设备选择部分卸载（将任务的一部分传输到MEC服务器上执行）时，如何在与其他用户设备竞争资源的情形下确定自己的卸载量也是需要重点考虑的。

针对MEC服务器的资源分配和定价问题，文献[8]提出了一种分布式算法，与用户自身计算能力息息相关。文献[9]从能耗和资源剩余量的角度设计了动态定价策略。文献[10]设计贷款机制和激励机制解决了由于费用高导致的终端任务处理不及时问题，并且提出影响资源定价的4种价格导向因素，提高了定价的准确性。文献[11]针对多服务器多用户场景下的服务器选择、卸载决策和定价决策的联合优化问题提出了动态卸载算法。文献[12]提出了强化学习的方法解决动态定价的问题。文献[13]比较分析了3种动态定价机制。

本文进一步针对计算资源有限的MEC服务器与多用户设备的场景进行研究，每个用户设备都有一个可分割的任务并且可以选择卸载到MEC服务器上执行的卸载量，同时考虑任务的本地执行部分和卸载执行部分不能同时开始执行的情形。首先，本文根据用户设备卸载量和MEC服务器定价的关系建立Stackelberg博弈；然后证明了博弈存在纳什均衡，并采用差分进化算法寻找服务器定价的最佳策略；最后迭代求出用户设备的最优卸载量和最优定价。仿真结果表明，本文提出的算法可以提高服务器的利润和用户的效用，实现双赢。

作者从中国知网查询结果显示，截止到2018年8月，目前有关高校行政管理人员职业倦怠研究方面的文章共计572篇，其中硕博士学位论文57篇，详见下表1。

1 系统模型

1.1 计算卸载模型

考虑一个计算资源有限的MEC服务器S和多用户设备的场景，将用户设备集合表示为={,, ...,E, ...,E}，其中E表示第个用户设备，表示用户设备数量。每个用户设备都需要确定自己的卸载量，用户设备卸载量的集合表示为={,, ...,O, ...,O}，其中O表示第个用户设备的卸载量。MEC服务器需要给每个用户定价，本文把MEC服务器的定价集合表示为={,, ...,p, ...,p}，其中p表示服务器给第个用户的定价。

假设每个用户设备都有一个计算任务需要执行，并且该任务是可以按位分割的，则每个用户设备的任务都可以分为本地执行的部分和卸载到MEC服务器上执行的部分。设D为用户设备E需要处理的任务总大小，用户设备E的卸载量为O，故用户设备E任务的本地执行部分的大小为D-O，该部分的计算时间为：

IUI因操作简单、并发症少、易被患者接受等原因，已成为最具代表性的辅助生殖技术之一。IUI的适应证包括因男方因素、宫颈因素、免疫因素及不明原因等造成的不孕不育。本研究中的IUI临床周期妊娠率为11.93%，较文献中报道的约20%IUI总临床妊娠率较低[4]。IUI成功率受多因素影响，本研究重点从男方年龄、女方年龄、不孕年限、女方BMI、女方基础内分泌(FSH、LH、E2)、不孕类型、精子浓度、活力、总数、TMS、PTMS等方面对511对夫妇(1 090个周期)进行分析，探讨对宫腔内人工授精妊娠率的影响。

此外，任务卸载执行的部分所需的传输能耗以及在MEC服务器上执行产生的能耗分别为：

用户设备E的效用函数可以表示为用户设备因卸载而获得的满意度和奖励减去用户设备购买MEC服务器计算资源支付的费用，即：

由于本文考虑了任务的本地执行部分和卸载执行部分不能同时开始执行的情形，因此用户设备在考虑自身效用时不必受制于本地执行部分的执行时间，而只需要考虑卸载能给自身节约多少时间和能耗，即：

从信息经济发展层次相关性矩阵中相关系数的变化可以清楚的看到，下层信息经济的发展对上层信息经济发展的正向推动效应随着层级的升高而叠加递增，但是这种递增效应无法传递到最上层，即福利层。因此，尽管福利层信息经济的发展水平仍然需要依靠下层的支撑，福利层信息经济有其独特的特征。

1.2 Stackelberg博弈模型

在本节中，将MEC服务器和用户设备之间的博弈建模为Stackelberg博弈。Stackelberg博弈是一个两阶段的完全信息动态博弈。第一阶段：MEC服务器作为领导者先做出定价；第二阶段：用户作为跟随者根据MEC服务器的定价决定自己的卸载量。为了构建Stackelberg博弈，先构建MEC服务器和用户的效用函数。

MEC服务器的效用函数为所有用户购买计算资源所支付的费用减去服务器损失的能耗成本，即：

其中：表示服务器所认为的单位能耗的价值；表示价格调整因子。

由于MEC服务器的计算资源有限，因此所有用户设备购买的MEC服务器计算资源之和不能超过MEC服务器的计算容量，即：

本次衬砌结构破坏的渠段均没有埋设内排水设施，本次修复增设内排水措施。内排水系统由集水暗管、反滤土工织物、集水箱和出水管组成。集水暗管采用Φ150的塑料排水盲沟，外面包裹200 g/m2的土工布，集水箱采用逆止式排水器，出水管采用管径为6 cm或8 cm的硬质聚乙烯塑料管。

此外，为了激励用户进行卸载，本文设计了奖励机制，由于用户设备卸载会上传数据，而如今数据已经成为重要资源，因此MEC服务器将根据用户设备上传的数据量占总数据量的比例来决定应该奖励用户设备多少。

图1所示为集中拉底后的一期进路，两帮控制较好，工区对进路两底角清理非常干净。进路回采结束后集中拉底在一期进路中的应用初见成效。随后，工区又对53#进路、18#进路和48#进路这三条一期进路进行了集中拉底，都取得了很好的效果，图2、3、4是这三条进路拉底后的情况。

其中：表示用户设备的满意度函数；表示奖励，用户卸载数据的比例越多则获得的奖励越多。

此外，完善村民自治体制，充分实现基层民主。习近平总书记指出，“许多问题，看起来是风气问题，往深处剖析又往往是体制机制问题”，[6]“腐败的本质是权力出轨、越轨，许多腐败问题都与权力配置不科学、使用不规范、监督不到位有关”。[7]实行村级民主自治，是党和政府加强基层民主法制建设、促进农村经济社会发展的正确抉择，是杜绝基层腐败的根本举措。民主选举、民主决策、民主监督，是基层民主自治的基本内核。除保证选举过程和结果的充分民主外，还必须建立重大事项民主决策机制，凡事关大多数村民利益的事，必须交由村民大会协商定夺。同时，必须实施广泛的民主监督，决策过程公开、村务公开、村级财政公开。

用户设备的满意度函数为：

纳什均衡是一种博弈的结果：每个参与人所做出的选择都是对其他参与人做出的选择的最佳反应。本文分析纳什均衡点的存在性如下。

联立式（6）和式（9）可得服务器的效用函数为：

联立式（7）、式（8）、式（11）、式（12）可得用户的效用函数为：

“是的！”高个子外星人开心地转了一圈，“我很喜欢现在的样子，当然我也不会忘记‘人’的感觉。怎么样，你也要留下来了吧？”

用户设备和服务器的目标都是最大化其自身的效用函数。

其中：

2 证明纳什均衡

其中，和分别表示用户设备所认为的单位时间和单位能耗的价值。用户设备的满意度函数反映了用户通过卸载节约的时间和能耗越多，用户越满意。

用户设备E的效用函数的一阶和二阶导数分别为：

成都工贸职业技术学院电气工程及自动化系创新工坊提供从概念设计、3D打印、原型制作到检验检测，创新产品应用的硬件保障。壁挂新风净化机、Ranger植保无人机、智能浇花系统等创新团队均来自创新工坊。创新团队参加由国家主管部门主办的大赛，如中国“互联网+”大学生创新创业大赛，“中国创翼”青年创业创新大赛，“创青春”全国大学生创新创业大赛，中美青年创客大赛等，在高职院校中名列前茅。

将式（17）代入到式（13）可得：

对式（20）求二阶导数，整理可得：

以国家土壤环境质量标准［9］中的二级标准和广西地区土壤背景值［10］为依据，对荸荠地土壤中锌、铜和铬含量进行分析。由表4可知，锌、铜和铬在荸荠土壤中含量范围分别为 63.9～126.8、9.1～18.9、1.2～26.8 mg／kg，均值分别为 83.8、12.6、11.4 mg／kg。锌元素在土壤中的含量低于国家土壤环境质量二级标准，但其平均值已超出广西地区土壤背景值；铜、铬元素含量均低于国家土壤环境质量二级标准值和广西地区土壤背景值，且含量相对较低。从变异系数来看，铬元素在土壤中的变异较大，而锌元素在土壤中的变异较小。

综上，p须满足以下约束：

本文将基于图像处理的思想引入到滚动轴承的故障特征提取中来,提出基于SNMF-SVDD的滚动轴承复合故障诊断.首先对滚动轴承的3种复合故障信号进行双谱分析,得到3种运行状态下的双谱时频图像.对时频图像进行SNMF进行分解,得到双谱时频图像的稀疏系数矩阵作为SVDD的训练及测试特征向量.通过实验验证了所述方法具有较高的分类精度.此外,为突出SNMF在双谱时频图像特征提取中的优越性,对比了基于NMF-SVDD的分类结果.结果证明所述方法具有高的分类精度.

3 求解Stackelberg博弈

本文采用以下方法来求解Stackelberg博弈：首先，MEC服务器初始化定价集合，所有用户初始化自己的卸载量；然后进入新一轮博弈，每个用户设备E在得到MEC服务器给它的定价之后，根据上一轮其他用户的卸载量之和以及式（17）计算出自己的最佳反应；MEC服务器在得到所有用户的卸载量后，由于难以通过求导的方式找到式（20）的最大值点，故采用差分进化算法寻找最优定价。

面部激素依赖性皮炎主要是由于长期使用糖皮质激素引起的。近年来，其发病率逐年上升[1]。激素依赖性皮炎是由不适当的局部外用糖皮质激素制剂引起的炎性皮肤病，其导致皮肤屏障功能受损，出现红斑、色素沉着过度、毛细血管扩张等症状，治疗难度大。本研究分析了面部激素依赖性皮炎治疗中清迈解毒饮的应用及观察，报道如下。

在经过多次博弈之后，没有人有意愿改变自己的策略，则双方达到纳什均衡。下面对最优定价和最优卸载量的决策算法进行具体说明。输入：C、D、、、等；输出：最优定价集合，最优卸载量集合。具体步骤为：（1）初始化用户的卸载决策集合；（2）初始化满足约束（式（22））的定价集合；（3）重复；（4）每个用户设备已知定价之后，根据式（17）计算卸载量，得到新的卸载决策集合O；（5）服务器使用差分进化算法求解式（20），得到新的定价决策集合P；（6）直到用户设备和服务器的决策稳定。其中第5步的具体过程为：初始化种群；重复；选择差分变异的基向量，对当前种群进行差分变异，得到变异个体；将当前种群和变异个体合并，采用二项式分布交叉法得到试验种群；从当前种群和试验种群中选择得到新一代种群；直到达到设定的迭代次数。

唐飞霄点点头，继续道：“实不相瞒，此人姓唐名玉烟，乃我唐门旧任弟子。此人离经叛道，背弃师门，为天理所不容。小生奉门主之命欲行缉拿，还望大师能够将其交予小生，小生感激不尽！”

4 仿真实验

本文基于Python语言进行仿真，假设MEC服务器部署在基站上，用户分布在MEC服务器附近。将总信道带宽设置为1 MHz，上行链路传输功率为0.1 W，下行链路传输功率为1 W，MEC服务器总的计算频率为100 GHz，其余仿真参数见表1所列。

表1 仿真参数

在某用户与MEC服务器经历20轮博弈的过程中用户卸载量的变化和服务器定价的变化如图1所示。从图1可看出，大概在第4轮博弈之后，两者的决策都趋于平稳，即双方达到纳什均衡；但在此之前，由于在Stackelberg博弈中，MEC服务器在定价的时候要考虑到用户的反应，而用户决定自己的卸载量是在已知服务器定价的情形下做出的，因此服务器的定价逐渐降低，用户的卸载量逐渐上升。

图1 用户与MEC服务器的决策变化

当每个用户对时间和能耗取不同的权重（分别为和）时，与MEC服务器进行20轮博弈过程中效用函数的变化如图2所示。当取较大的值时表示该用户认为单位时间的价值较高；同理，当取较大的值时表示该用户认为单位能耗的价值较高。从图2可看出，3个用户的效用函数值都在第5轮博弈之后趋于平稳，说明算法能够较快地收敛，并且用户对时间和能耗取不同的权重会收敛到不同的效用函数值。此外，一开始用户的效用函数变化较大，说明博弈的收敛点和收敛速度与初始化密切相关，应根据实际情况对用户的卸载量和服务器的定价进行初始化。

图2 用户的效用变化

当MEC服务器取不同的价格调整因子时，与用户进行20轮博弈过程中服务器效用函数值的变化如图3所示。从图3可看出，MEC服务器的利润随着博弈的进行在逐渐提高，并且在第5轮博弈之后，趋于平稳；同时，取较小的时，虽然MEC服务器一开始的效用值较低，但是最终仍然收敛到某一较高的效用值。

图3 MEC服务器的效用函数值变化

当MEC服务器采用三种不同的群体智能算法（差分进化算法（Differential Evolution, DE）、带精英保留的遗传算法（Elite Reserved Genetic Algorithms, ERGA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO））求解最佳定价策略时，每种算法均设置种群规模为40，迭代次数为100。各算法均被重复执行100次的运行时间如图4所示。从图4可看出，遗传算法引入了精英保留的机制后相比粒子群算法有较好的表现；而差分进化算法的变异向量是由父代差分向量生成，并与父代个体向量交叉生成新个体向量，最后与其父代个体进行选择，相比遗传算法对变异后产生的子代进行选择效果更好，因此差分进化算法在求解这个问题中有更好的表现。

图4 三种算法的运行时间比较

5 结 语

本文针对MEC服务器资源受限以及用户设备可分割任务的本地执行和卸载执行部分无法同时开始执行的情形，根据用户设备的卸载量和服务器定价之间的关系，设计了一种基于Stackelberg博弈的算法来寻找用户的最优卸载量和服务器的最优定价。仿真结果表明，用户可根据自己对于时间、能耗、价格的偏好来选择卸载量从而提高自己的效用，而服务器可通过给每个用户差异化的定价来提高自身的利润。