北京市WGS-84与CGCS2000坐标转换精度研究

任政兆 朱照荣 张锡越 曾艳艳 张凤录

(1. 北京市测绘设计研究院, 北京 100038; 2. 城市空间信息工程北京市重点实验室, 北京 100038)

0 引言

坐标系统与其对应的参考框架是当前测绘基准体系的最基本元素,直接服务于我国的城市规划、国防建设与社会发展。随着无人驾驶、三维激光扫描等高新技术的不断发展,我国传统的测绘基准体系精度相对较低、更新周期长、服务功能单一,不具备三维以及动态的特性,已经严重阻碍了我国航天、气象、自然资源调查等行业发展的需要。2018年7月,精度更高的2000国家大地坐标系(China geodetic coordinate system 2000,CGCS2000)顺利通过过渡期[1],国家测绘局(现国家自然资源部)要求仅提供CGCS2000坐标基准成果,集中有限财力、物力和技术力量为城市信息化建设打好基础,推进城市地理信息资源的共建共享,有利于公共应急与预警等系统的建设和维护,这对我国测绘信息的发展具有十分重要的意义[2]。

经过几十年的测绘工作，北京市积累了大量的测绘成果,包括各种等级的平面高程控制点、系列比例尺地形图、基础地理数据库成果等,这些测绘成果都是基于1954年北京坐标系、1980西安坐标系或世界大地测量系(world geodetic system-1984 coordinate system，WGS-84)的成果,但是我国常用的地心大地坐标系是CGCS2000,将现有成果所采用的坐标基准与CGCS2000现代化基准建立转换模型,研发安全性强、自动化程度高、速度快、操作方便的基准转换系统平台势在必行。本次实验着重研究WGS-84与CGCS2000的坐标转换关系。CGCS2000是以国际地球参考框架(international terrestrial reference frame,ITRF)1997为参考[3-4],采用2000.0历元建立的区域性地心坐标系统。WGS-84坐标系是美国国防部制图局建立的,全球定位系统使用而建立的坐标系统,是一个动态维持的坐标系统。从建立之初到现在已经是经历了4次精化改正[5],后3次的精化结果与ITRF相应的框架和历元对齐。

一方面，由于测绘成果测量时间不同、采用的框架不同,北斗导航系统不能直接使用基于WGS-84坐标系的成果,必须将现有WGS-84测绘成果转换到CGCS2000坐标系下,而二者坐标系之间的差异已经不能忽视；另一方面，由于精密单点定位技术(precise point positioning,PPP)的逐渐推广,有必要对ITRF框架的坐标成果转换为CGCS2000坐标的标转换方法、精度进行探究。本文在简要介绍CGCS2000坐标系和WGS-84坐标系定义和实现的基础上,开发通过布尔沙七参数法实现WGS-84和CGCS2000的坐标转换软件,利用北京市连续运行基准站(continuously operating reference stations,CORS)网实例分析转换精度差异。

1 坐标差异比较

CGCS2000是我国北斗导航系统采用并大力推广使用的三维大地坐标系[6]。CGCS2000定义包括坐标系的原点、3个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数。其原点为整个地球的质量中心,尺度为广义相对论下的尺度,定向初始值采用BIH(国际时间局)1984.0的定向,X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点,Z轴由原点指向历元2000.0地球参考极的方向,Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。两种坐标系有4个主要几何参数,其中3个参数是相同,分别是长半轴α,地心引力常数GM,自转角速度ω,只有扁率f不同,CGCS2000是f=1/298.257 222 101,WGS-84是f=1/298.257 223 563[7-8]。

由于测量时间和国际地球参考框架的差异,历史测绘成果资料中高精度的地心WGS-84坐标必须顾及板块运动的影响,在我国大陆上的地心坐标每年有3～4 cm变化,主要体现在空间直角坐标的X分量[9]。

以北京市CORS为基础,在2019.205(2019年3月15日)历元为参考历元,比较ITRF2014框架下的WGS-84坐标与CGCS2000坐标,二者的差异如表1所示,两种坐标系在X方向的差值大小在分米量级。其中，差值最大的属于房山站0.604 1 m,三维点位中误差项中牛口峪站的最大值是0.625 2 m,因此，在高精度测量工作中不能认定WGS-84和CGCS2000两种坐标系下的坐标精度一致。

表1 CGCS2000与WGS-84坐标差值

2 坐标转换原理与方法

目前科学家常用的坐标转换模型有二维四参数模型、布尔沙转换模型、三维七参数模型等,不同模型有其特定的适用范围。例如，小测区的控制点坐标、地方城市坐标与CGCS2000坐标系之间通常使用二维四参数模型进行转换,直辖市、省级及全国范围的控制点的坐标转换工作通常使用布尔沙转换模型。椭球面3°及以上的省级大范围控制点转换则使用三维七参数转换模型最佳。

本文使用布尔沙转换模型论述WGS-84和CGCS2000坐标转换过程。两种坐标系转换属于动态坐标转换,是不同历元、不同ITRF的动态地心坐标之间的转换,主要分为历元归算、板块运动改正、框架转换[10]3个步骤。

2.1 框架转换参数历元归算

定义在具体历元的ITRF框架之间的转换关系主要通过坐标系之间的相似变换进行转换,根据ITRF官网可以查阅不同框架ITRFyyyy与ITRF1997框架的转换参数,因此需要将框架转换参数参考历归算到CGCS2000对应的历元t(2000.0),转换公式为

(1)

式中,(Tx,Ty,Tz)是平移量;(Rx,Ry,Rz)是旋转量;D是无量纲的尺度因子;t0是参考历元(2014.0或2008.0);(Trx,Try,Trz,Trx,Try,Trz,Dr)是速率;mr=4.848 136 81×10-9,由毫弧秒转换为弧度的转换因子。

若ITRF官网中没有给出直接对应关系,可使用间接方式转换。例如，ITRF2005框架、当前历元的成果转换到CGCS2000(ITRF97框架、2000.0历元)坐标时,先将ITRF2005框架转ITRF2000框架,第二步转为ITRF1997框架。即分两步骤转换,先从ITRF2005框架、当前历元转换到ITRF2000框架、2000.0历元;然后再从ITRF2000框架、2000.0历元转换到ITRF1997框架、2000.0历元。

2.2 板块运动改正

利用公式将当前观测历元转换为小数格式tc

(2)

式中,y是年份;d是年积日。由于速度场能够反映地球或局部区域的版块运动或地质构造变化所以,利用IGS站速度场求出坐标点所对应历元下的偏移量,进行板块运动改正。

(3)

考虑到北京市市域范围：东经115°26′～117°30′,北纬39°24′～41°36′之间,东西跨度约为170 km,南北跨度仅为180 km,地域面积不到2×104km2,横跨国家114°、117°两个标准带。相邻CORS站的距离不超过50 km,各测站的速度值相差不大,本次实验使用BJFS站速度场替代北京市IGS速度场。

2.3 框架点的坐标计算

依据框架转换关系进行转换

(4)

3 软件测试

3.1 软件测试界面

3.1.1WGS-84向CGCS2000坐标转换

基于VS2013平台,使用C#语言编写软件,参照国家相关规范制定系统编制的方案。如图1所示,首先选择WGS-84的坐标参考框架,根据数据的记录情况可以勾选ITRF2014、ITRF2000、ITRF2008、ITRF2005等常用坐标框架,第二步加载“打开文件”和“保存文件”的路径,点击计算按钮即可完成WGS-84向CGCS2000坐标的转换工作。

图1 软件WGS-84与CGCS2000坐标转换界面

3.1.2CGCS2000向WGS-84坐标转换

首先选择坐标参考框架,其次输入瞬时历元,瞬时历元就是获取该批数据的具体时间,按照年月日进行输入且必须书写完整(YYYYMMRR),最后加载打开文件和保存文件的路径,点击计算可完成坐标转换工作。

3.2 测试精度

收集北京市15个连续运行的CORS基准站(BISM、BJHR、CHAO、CHPN、DAXN、DSQI、MYUN、NLSH、PING、SHIJ、THKO、XIJI、XNJC、YQSH、ZHAI)2020-07-14至2020-7-16 3 d 24 h的观测数据进行验证,并引入8个国际GPS服务(international GPS service,IGS)基准站BJFS、BADG、GMSD、CHAN、JFNG、POL2、HKWS、YSSK的同步观测数据进行联合解算。使用GAMIT 10.70软件对CORS观测数据进行基线解算。由于北京市CORS基准站观测数据在存储时接收机型号和天线信均不一致,同时采样间隔为15 s,需要将文件头信息标准化,采样间隔修改为30 s。

预处理完成后,基线解算获取松弛解h文件,然后利用GLOBK软件在ITRF 2008框架、ITRF 2014框架下进行单日解综合平差计算,获取两套坐标值,两套不同框架成果分别与CGCS2000坐标成果进行验证。

3.2.1ITRF2008框架下的坐标转换精度

从表2可以看出，北京CORS站ITRF2008框架下的WGS-84坐标经过转换后的CGCS2000坐标与实际CGCS2000坐标在3个方向可以相差毫米级,X方向中汤河口站是最大值,可达到0.010 6 m,Y方向最大值是YQSH站,可达到0.013 6 m,其中Z方向的变化幅度是最大的,大约在0.01 m,CORS站三维点位中误差的平均值是0.012 5 m,平谷站的三维点位中误差最大,可达到0.017 4 m。

表2 ITRF2008框架下的坐标转换差值

续表1

3.2.2ITRF2014框架下的坐标转换精度

从表3可以看出，北京CORS站ITRF2014框架下的WGS-84坐标经过坐标转换后的CGCS2000坐标与实际的CGCS2000坐标在3个方向可以相差毫米级,X方向上最大值是汤河口站,可达到0.010 3 m,Y方向上最大值是新机场站,可达到0.011 5 m,Z方向上的最大值是东三旗站,可达到0.015 4 m。CORS站三维点位中误差的平均值是0.011 9 m,新机场站的三维点位中误差最大,可达到0.020 4 m。

表3 ITRF2014框架下的坐标转换差值

4 结束语

只有实现各种测绘成果从现坐标系到CGCS2000坐标系的有效衔接,才能真正实现北京市各级、各行业、各部门间测绘成果的共享与联动更新,更好地为城市建设、经济建设和社会发展提供测绘保障服务。本实验证明了WGS-84与CGCS2000布尔沙转换模型的正确性,顺利完成转换软件的编写,得到以下结论：

(1)WGS-84与CGCS2000精度相差60 mm,且随着时间的推移二者的差距会越来越大,如果坐标转换精度要求不高,可以直接使用WGS-84坐标。

(2)高精度的速度场模型是实现CGCS2000高精度转换的重要基础,本次转换使用的速度场模型是房山站,不论是ITRF14框架还是ITRF08框架,该方法在X、Y、Z3个方向平均可以得到小于16 mm的转换精度,三维方向的转换精度在20 mm左右。若想获取更高的转换精度,则需研究北京CORS站的速度场变化量。