陀螺边定向法在井巷贯通测量中的应用及误差分析

常丰国

（山西兰花科技创业股份有限公司伯方煤矿分公司，山西 高平 048400）

陀螺仪是煤矿井下施工放线的重要测量工具，作为精密测量定向仪器，对于指导巷道掘进方位和施工调向具有重要意义[1-4]。陀螺仪的主要工作原理是依靠指北定向为基准，可有效感知自转角的动量，从而找到在任意一条测线上的真北方位。由于陀螺仪在实际使用中不受天气和时间等因素的影响，具有全天候、全时段的定向功能，具有施工精度高、便于操作携带等优点。基于此，为保证伯方煤矿三采区与五采区准备巷道的准确贯通，对三采区与五采区准备巷道实施加测陀螺定向边工作。

1 实施方案

1.1 测量资料分析

测量工作主要内容包括测定井下两条特定的陀螺定向边，即三采区的G12-G14 边和五采区G13″-G14 边，利用原始资料，确定地表工业广场或者井下主要大巷的永久导线点，作为陀螺边定向起始点的控制点坐标，经过实测对比，确保误差精度符合要求。选择地表工业广场内变电所屋顶坐标和副井井口坐标作为起始点，设定编号为J1、J2。坐标点成果见表1。

表1 地面坐标点参数表

1.2 校正仪器常数

确定地面已知控制点的点位坐标后，连接两点为一条直线J1-J2，设定该条直线边方位角为A0，将陀螺仪架设在J2 点处，经过运行观测后，可得出A0的实际陀螺方位角为A0′，测量原理如图1，再计算两者的差值，可得出陀螺仪的定位常数Δ：

图1 仪器常?数校正测回原理示意图

在下井前和升井后对仪器常数各测定两次，可得到四个测回，将各个测回数值进行相互做差，互差均小于40″的误差值，就可判定符合误差要求。

1.3 井下陀螺边定向测量

根据井下施工现场的测量需要，拟定对矿井三采区G12-G14 边和五采区G13″-G14 边进行测量，与地面校正仪器常数的原理相同。在井下开展测量时，将仪器设定在G13″点和G12 点上，先测出两条采区陀螺边的定向方位角A′，得出结果后便可得到该条边地理方位角，编号为A，则利用公式：

对定向边同样进行两个独立测回。而测量精度要求，必须满足以下两个条件：其一，单次测量内测回陀螺方位角差值小于40″；其二，单次测量外测回陀螺方位角差值小于20″，即满足要求。

再设定地面两个永久点连线J1-J2 的坐标方位角α0，设定井下测量的定向边方位角α，地理方位角为A，放置陀螺仪的定点子午线收敛角γ0，则通过公式（3）计算可反映出三者之间的关系：

因此，为获得地面两点间的直线边方位角A0，可先测定计算出井下定向边的方位角α，再利用设置点陀螺仪的高斯平面求得经纬度或者平面坐标，从而求得陀螺仪定点的收敛角γ0。

1.4 井下定向坐标计算

综合上述计算公式和定向边及方位角的关系，可据此计算井下点坐标之间定向边的方位角。为了求得井下方位角，可通过以下系列公式进行计算：

而井下定点之间定向边的方位角α可计算：）

由上式计算，可得出三采区G12-G14 边和五采区G13″-G14 边的定向坐标方位角。

同理，按照方位角计算关系式，可以推算出任何待测的定向边坐标方位角，

通过关系式可得井下定向陀螺边方位角α井：）

式中：γ1为地面站点子午线收敛角；γ2为井下站点子午线收敛角；α陀螺1为已知测定陀螺边方位角；α陀螺2为未知待测陀螺边方位角；α地为地面测边方位角。

2 测量成果与精度分析

2.1 测边计算过程

2.1.1 测点坐标

地面和井下已知四个测点的坐标，即J1、J2、G13″、G12，其参数见表2。

2.1.2 坐标转换

根据上式中的测边方位角关系，可经过转换坐标后得出J2 点坐标为边起始点的边方位角，转换坐标参数见表3。

表3 转换坐标参数表

2.1.3 子午线收敛角计算

根据公式γ=sinB·（L-L1），可计算出子午线收敛角关系[3]，L1为标准中央子午线117°，见表4。

表4 子午线收敛角关系

2.1.4 多次测回陀螺边均值

表5 多次测回陀螺定向均值表

2.1.5 坐标方位角

根据已知公式α井=α地+α陀螺2-α陀螺1+γ1-γ2进行计算分析[4]，已知地面测点测边J2-J1 边的坐标方位角223°37′24.69″，将数值代入公式中，计算得出G13″-G14 边的坐标方位角为224°45′10.68″，G12-G14 边的坐标方位角为85°58′50.37″。

2.2 精度分析

为满足测量精度的技术要求，减少数据误差和人为误差，对地面已知测边J2-J1 进行四次测回，对三采区G12-G14 边和五采区G13″-G14 边进行两次独立测回，然后对误差结果分别进行误差分析。

2.2.1 J2-J1 测边误差分析

地面J2-J1 测边的陀螺边定向方位角误差可由公式：

计算得出地面J2-J1 测边的方位角精度误差为6.45″，满足测量规程中要求不超过40″ 的规定，因此，精度符合误差要求。

2.2.2 三采区G12-G14 边误差分析

对于待测的陀螺边方位角可用下式：

由此可得测量边的陀螺方位角中误差值的均值为±4.58″。

而待测边的坐标方位测量中误差为：

经过每条定向陀螺边的互差计算，其测回互差值均小于测量规程中不超过40″ 的规定。

2.2.3 五采区G13″-G14 边误差分析

经过两次独立定向测回，同上式中三采区G12-G14 边测量方法一样，可测定陀螺方位角中误差值：

由此可得测量边的陀螺方位角中误差值的均值为±3.63″。

而待测边的坐标方位测量中误差为：

经过每条定向陀螺边的互差计算，其测回互差值均小于测量规程中不超过40″的规定。

3 结论

陀螺边定向成果的应用可有效帮助地面和隧道、井巷工程的贯通测量，尤其是长距离、高精度的测量要求条件，可避免人为误差和数值误差造成的测算失误，导致工程质量出现问题事故。

使用陀螺边定向方法在井下巷道施工时，为校准数据，必须严格执行每条测边的两遍独立测回作业，以减少测量误差对测量结果的影响。

井巷测量施工中必须确保所有测量数据的真实有效，并对测量方法进行评估分析，对测量结果反复验算，通过误差结果分析及时校正测量参数，为巷道顺利贯通提供依据。