含惯容和杠杆元件的减振系统参数优化及性能分析

周子博　申永军　邢海军　 温少芳　杨绍普

摘要： 为了提高减振性能，设计了两种基于惯容⁃弹簧⁃阻尼器结构的含放大机构的减振系统，探讨了模型在受到外部激励时的减振效果。根据牛顿第二定律建立了系统的动力学方程，并得到了其解析解，发现幅频曲线都存在独立于阻尼比的两个固定点。基于H和H优化准则，分别得到了系统的最优参数，并研究了惯容质量比和放大比对模型减振性能的影响。发现在一定范围内，惯容质量比与放大比增大，幅频曲线峰值降低，两共振峰间距拉大，并通过数值仿真验证了解析解的正确性。与其他减振模型在简谐激励和随机激励情况下比较，所设计模型大幅降低了共振振幅，并且拓宽了有效频带，表明其具有更好的减振性能。

关键词： 振动控制; 惯容; 杠杆元件; 力放大机构; 参数优化

中图分类号： TB535; O328    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2022）02-0407-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.016

引 言

在被动减振领域中，自1909年Frahm发明无阻尼动力吸振器（Dynamic Vibration Absorber，DVA）距今已有100多年，经过不断优化改进，相继出现半主动控制系统、主动控制系统。由于被动减振系统结构简单且可靠性高，应用范围广，目前依旧是研究热点。Ormondroyd等考虑到Frahm模型频带的局限性，加入阻尼，有效降低主系统的振幅并拓宽可用频率范围。进入21世纪，Ren等提出接地阻尼DVA，该减振系统比经典DVA效果更佳。Almazan等提出了一种由摩擦阻尼代替黏性阻尼的简单双向减振BH⁃TMD（Bidirectional and Homogeneous Tuned Mass Damper）机构，并控制25层混凝土建筑在地震载荷下的振动。赵艳影等分析了时滞对动力吸振器的影响，并提出利用时滞可以提高减振效果的思想。Shen等给出了4种半主动动力吸振器的近似解析解，并分析最优参数下时滞对半主动控制的影响。文献[8]推导了加入接地负刚度弹簧的Voigt式DVA的最优设计参数，并通过对比得出优异的减振性能。

随着对振动控制系统的深入研究，学者们发现含有惯容的减振系统具有固有频率低、承载大、减振效果优越的特点，同时可降低附加质量，实现减振系统轻量化设计。Smith教授提出惯容概念后，将其用于改善车辆悬架的性能，对几种ISD （I⁃Inerter， S⁃Spring， D⁃Damper）悬架进行了分析优化。惯容器在实际工程中已经有了具体应用，迈凯伦车队最早将惯容器运用到F1赛车的悬架上。Wang等将惯容应用到列车悬挂系统中，改善了列车系统的稳定性和动态性能。Chen等将惯容应用到汽车悬架，利用半主动控制策略调节惯容与阻尼系数，实现了悬架力的动态控制;他们还将惯容用于动力吸振器中，并给出最佳设计方案^15⁃16。从质量成本看，惯容的作用在于优化系统质量从而实现减振效果，在不同结构类型中均有应用。Garrido等提出用TVMD（Tuned Viscous Mass Damper）代替调谐质量阻尼器中的阻尼元件，研究发现该系统减振效果更好，同时具有更宽的减振频带。Barredo等利用扩展固定点方法计算了含惯容的DVA的解析解。聂佳梅等对惯容模型结构及其实现方法进行了探讨。王孝然等提出的含有慣容和负刚度的DVA减振性能优越，拓宽了有效频带。张瑞甫等整理了惯容在振动控制领域的发展历程与研究现状。李壮壮等提出的基于ISD结构的被动减振结构，比传统DVA减振效果更佳。文献[30]研究了具有惯容的离心摆轴系减振器力学特性，将该模型应用于螺旋桨轴系，证明比动力吸振器更能提高系统稳定性。惯容在隔振领域也有较好的表现，可以降低主系统固有频率，改善隔振性能。文献[34]利用加速度⁃相对速度半主动控制策略，实现惯容隔振器惯质比的动态切换，扩大了频率适用范围。

力放大机构也已经用于减振和隔振领域。以杠杆元件为例，李春翔等研究的杠杆式TMD比传统DVA有更大的最优调谐频率比。汪正兴等利用杠杆放大作用设计了斜拉索杠杆质量阻尼器并在实桥中实验，通过有效附加阻尼抑制斜拉索的振动。Zang等提出的非线性DVA，引入杠杆后比传统吸振器有更好的减振性能，并研究了支点位置对系统稳定性的影响。文献[38]提出基于杠杆放大原理的铅黏弹性阻尼器具有耗能效果明显的优势。文献[39]将杠杆放大机构与负刚度弹簧加入DVA中，通过固定点理论和H优化得到最优方案，具有很好的减振效果。

然而上述减振或者隔振的研究更多侧重于数值方法和仿真，解析解的计算较少，并且将二者结合的研究也少有。本文在单自由度减振系统中附加惯容和力放大机构得到了新型减振系统，通过拉氏变换得到系统解析解，利用H和H优化准则对减振模型的刚度和阻尼进行优化设计。通过在简谐激励和随机激励下与其他减振系统的比较，证明了本文模型良好的减振性能。