基于四旋翼无人机的运动目标跟踪控制研究*

陈 旋

（江苏科技大学电子信息学院 镇江 212000）

1 引言

近年来，四旋翼无人机越来越受到工业界和学术界的关注。它具有垂直起降、低成本制造等特点，可广泛应用于空战中敌方目标跟踪锁定、及时发现并锁定海上搜救中的遇难者等任务［1～3］。运动目标跟踪技术是四旋翼无人机完成这些任务的关键技术，逐渐成为研究领域的热点问题。在运动目标跟踪系统中，无人机的目标跟踪分为姿态跟踪和位置跟踪两部分［4］。在姿态跟踪方面，无人机具有非线性、强耦合等特点，给控制器的设计增加了难度。目前，许多研究者采用滑模控制［5～6］、自适应控制［7］和神经网络控制［8］等方法来实现控制器设计。在位置控制方面，四旋翼具有6个自由度和4个控制输入，控制律设计过程复杂，同时，无人机还需要保持一定的距离来跟踪目标。因此，位置控制器的设计比姿态控制器更具挑战性。文献［9］提出了一个由无人机和另一个飞行器组成的系统，无人机可以固定距离跟踪目标。文献［10］利用人工势场（APF）构造了避障时间、避障能量消耗等函数，使无人机能够高效、经济地避障。文献［11］用滑模控制方法研究了四旋翼系统的跟踪控制设计。该方法在系统受到干扰时，能可靠地跟踪目标的期望轨迹。

本文受上述文献的启发。首先，提出了一种由位置环和姿态环组成的双环控制系统，来实现四旋翼的高精度目标跟踪；其次，提出了一种人工势场，使无人机能够在一定距离内跟踪运动目标，同时，为了提高无人机的抗干扰能力和跟踪性能，提出了一种滑模控制器；最后，为了保证姿态跟踪的快速收敛和高精度，提出了一种由滑模控制和RBF神经网络算法组成的姿态控制器。

2 数学模型

无人机是跟踪运动目标过程中最重要的被控对象。四旋翼无人机的简化结构如图1所示。

图1 目标跟踪系统模型图

其中，{w1，w2，w3}和{b1，b2，b3}分别表示大地坐标系和体坐标系，f表示总升力。根据牛顿-拉格朗日建模原理，将系统动力学模型建立为方程（1）和方程（2）［12］。

其中m是总质量，P=[xyz]T是四旋翼质量中心在惯性坐标系中的位置。Θ=[φθψ]T为欧拉姿态角，g为重力加速度，e3=[0 0 1]T为垂直方向的单位矢量。f和ς=[ςφςθςψ]T为系统的控制输入，分别表示姿态系统的升力和转动力矩。d1，d2表示对无人机的干扰力和气流力矩。R表示从刚体坐标系到惯性坐标系的平动速度变换。J是惯性张量I=[IxxIyyIzz]T在惯性坐标系中的表示。其计算公式如下：

其中C(·)和S(·)分别表示余弦函数和正弦函数。C表示科里奥利及离心力项，可通过以下公式计算［13］：

从无人机到目标质心的距离可以定义为ρ=P-Pt，Pt表示运动目标的位置。无人机通过保持一定距离跟踪运动目标来实现目标跟踪，ρd是期望的跟踪距离，然后eP=ρ-ρd可以定义为相对距离的跟踪误差。

3 控制器设计

整个控制系统是由内外环组成的控制系统结构如图2所示。位置系统为外环，姿态系统为内环。外环产生两个中间命令信号θd和φd，并发送到内环系统。内环通过控制律跟踪两个中间指令信号。

图2 四旋翼闭环控制系统结构

3.1 位置控制器设计

由式（2）可以得到位置系统的误差方程。

其中Up=f Re3是要设计的虚拟控制输入。分别设计了四旋翼与目标之间势场的斥力和引力。首先，斥力势被构造成广义Morse函数［14］。

其中k是一个正常数。如果平衡点人工势场的速度场为0，参数k、b、c应满足：

‖ρd‖=‖ρ‖时达到平衡态，当‖ρ‖min＜‖ρ‖＜‖ρd‖时，斥力在小范围内起主要作用；当‖ρd‖＜‖ρ‖≤‖ρ‖min，引力势在大相对距离内起主要作用；当‖ρ‖＞‖ρ‖max，人工势场不再工作。

在给出无人机与目标之间的人工势场后，需要定义无人机与目标之间的相关速度场，以实现稳定跟踪。将斥力势与引力势相结合，可以得到飞行器与目标之间的速度场函数。

定理1：考虑了式（1）中所描述的四旋翼动力学，如果根据式（10）和式（11）设计滑模控制器和控制输入，则控制状态可以保证位置跟踪误差收敛到零。

设计如下自适应律：

3.2 姿态控制器设计

姿态控制器为内环控制器，将RBF神经网络与滑模控制相结合运用到四旋翼无人机的姿态控制，其目的是保证姿态位置{φ，θ，ψ}收敛到有界的期望轨迹{φd，θd，ψd}。该模型的状态空间形式可由式（3）写成：

抖振是滑模控制中不可避免的问题，可以用神经网络进行补偿。同时，在实际工程中，很难得到准确的f(·)和g(·)，RBF神经网络算法可以有效地解决这一问题。假设f(·)和g(·)是两个未知的非线性函数，分别使用两个RBF神经网络函数来逼近f(·)和g(·)。神经网络的算法如下：

定理2：考虑了式（2）中所描述的四旋翼姿态角动力学，如果根据式（16）和式（20）设计滑模控制器和控制输入，则控制状态可以保证姿态跟踪误差收敛到零。

4 仿真与分析

为了验证本文所提出的控制方法的有效性和有效性，包括针对位置和姿态跟踪问题所获得的性能，本文对所提出的控制方法进行了仿真验证。此外，还选择了一种基于二阶滑模控制器（2-SMC）［15］的综合控制器进行比较，以显示该策略的改进效果。假设目标为小车，运动方向不断变化，四旋翼的初始位置和姿态角值为［0，0，1.5］m和［0.2，0.2，0.6］rad，惯性矩阵I=diag（0.004，0.004.0.008），偏航角ψd=π/3。

位置控制器参数选择为‖ρ‖min=1，‖ρd‖=2，‖ρ‖max=5，k=10，b=16.83，c=2，a=1，λ1=λ3=1，λ2=3。姿态控制器参数调整为bj=5，γ1=10，γ2=1，λ4=5，η=0.5，cj=[-1，-0.5，0，0.5，1]。

2-SMC控制器的参数如下ms=1.1，l=0.21，lx=ly=1.22，lz=2.2，lr=0.2，Ki=0.1(i=1，2，3)，Kj=0.12(j=4，5，6)，b=5，k=2，C=1。假设两个慢时变扰动是无人机的气动力和力矩，它们的大小可以近似为

假设目标沿着螺旋上升的轨道运动，目标的运动轨迹近似地描述为

仿真结果如图3～5所示。由仿真图3可知，运动目标跟踪控制系统能满足飞机的跟踪性能要求，APF&RBF由于收敛速度快，跟踪效果也优于2-SMC。图4表明，APF&RBF的位置跟踪比2-SMC的位置跟踪具有更好的收敛性能。图5显示了姿态子系统对三个姿态角的跟踪效果。在RBF中，俯仰角和滚转的最大波动误差小于0.1弧度，由于偏航角的期望值是恒定的，因此几乎没有波动误差。与2-SMC相比，RBF算法的三个姿态角能够更快地跟踪指定的姿态角，具有更好的稳定性。

图3 目标跟踪三维效果图

图4 位置跟踪误差

图5 姿态角度跟踪误差

5 结语

本文提出了一种高精度的运动目标跟踪控制算法。控制结构由位置控制器和姿态控制器组成。在位置控制方面，设计了同时发射斥力和重力的人工势场理论，实现了在一定距离内对运动目标的稳定跟踪。为了使姿态子系统快速跟踪中间指令信号，克服外部气动干扰力矩和惯性矩阵的不确定性，提出了RBF神经网络与滑模控制结合的控制器。仿真结果表明，该控制系统在运动目标跟踪情况下具有良好的鲁棒性和跟踪性能，可应用于类似的运动控制系统。