土体液化过程中桩－土动力相互作用p-y曲线模型

唐 亮，刘书幸，凌贤长，刘正滨，陈平山，傅晓蕾

（1.哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090；2.黑龙江省寒区轨道交通工程技术研究中心，黑龙江 哈尔滨 150090；3.青岛理工大学土木工程学院，山东 青岛 266033；4.山东省港口集团有限公司，山东 青岛 266000；5.中交第四航务工程局有限公司，广东 广州 510290；6.山东港湾建设集团有限公司，山东 日照 276826）

引言

近年，桩基广泛应用在桥梁、码头等工程当中。我国地震多发且强度大［1-4］，一旦发生地震，会触发场地液化并导致桩基发生破坏。因而液化场地桥梁桩基抗震已成为岩土地震工程中重要的研究问题［5-7］。

桩-土动力相互作用分析是进行桥梁桩基抗震设计的基础。目前，大量学者对此进行了研究［8-11］。胡安峰基于砂土刚度衰减模型修正了大直径桩的p-y曲线［12］。张小玲研究了饱和砂土地基p-y曲线在不同弱化状态下的变化规律［13］。梁发云等［14］分析了单桩和群桩桩土动力p-y骨干曲线］。付毳等［15］通过试验和数值模拟，提出了砂土中微型桩的双曲线型p-y曲线。孔德森等［16］研究了液化场地中倾斜桩的动力p-y曲线。王浩天等［17］基于p-y曲线法，提出规范中横向水平力分配系数不适用于三维梁板有限元结构。李雨润等［18-19］基于振动台试验，修正了液化土层中桩基p-y曲线。Zhang 等［20-21］通过p-y曲线深入地研究了液化场地桩基屈曲失效的问题，并提出了相应地判别准则。

然而，如何定量确定土体液化过程中桩-土动力相互作用变化规律仍缺乏系统研究，合理构建不同孔压比下砂土p-y曲线显得尤为重要。鉴于此，文中依托OpenSees有限元数值模拟平台，分析了不同参数下砂土动力p-y曲线的变化规律，确定了不同孔压比下动力p-y曲线簇，并获得土体液化过程中的动力p-y曲线模型。

1 桩－土－桥梁结构动力相互作用分析有限元模型

在中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动开放实验室完成了系列液化场地桩-土动力相互作用振动台试验［22］，唐亮等［22］针对已完成的振动台试验（图1），建立了液化场地桩-土动力相互作用三维数值模型，见图2。模型长3.8 m×宽1 m×高1.5 m，水位线位于粘土层和饱和砂层的分界处。土体采用能够模拟砂土液化和循环流动特性的多屈服面塑形本构模型［22］，计算参数详见表1 和表2［22］。桩基采用线弹性梁模拟，桩的弹性模量为2.08×104MPa。模型具体描述与正确性验证详见文献［22］，在此不再赘述。

图1 试验布置图［22］Fig.1 Test layout（unit：mm）

图2 有限元模型［22］Fig.2 The finite element model

表1 砂土本构模型的计算参数［22］Table 1 Parameters for constitutive model of sand

表2 中硬粘土本构模型的计算参数［22］Table 2 Parameters for constitutive model of medium clay

2 液化场地动力p-y曲线特性参数分析

2.1 孔压比对动力p-y曲线的影响

振动台试验采用逐级加载的方式输入正弦波。地震动幅值0.1 g 和0.15 g 作用下上部结构和埋深0.4 m处砂层加速度时程曲线如图3和图4所示。图5和图6分别表示了不同孔压比和场地液化前后中密砂p-y曲线变化规律。可以看出，当地震动幅值为0.15 g 时，埋深1.1 m 处动力p-y曲线斜率变缓。当正弦波幅值为0.5 g时，砂土动力p-y曲线斜率变化较大，滞回环逐渐变缓，逐渐呈现出软化的特征。可见，土体液化过程可以表示在不同孔压比下的动力p-y曲线中。

图3 0.1 g 1 Hz正弦波输入下桩－土相互作用体系响应时程Fig.3 Time histories of dynamic pile-soil interaction system under Sine wave with amplitude of 0.1 g and frequency of 1 Hz

图4 0.15 g 2 Hz正弦波输入下桩－土相互作用体系响应时程Fig.4 Time histories of dynamic pile-soil interaction system under Sine wave with amplitude of 0.15 g and frequency of 2 Hz

图5 0.15 g 1 Hz正弦波输入下基于孔压比的中密砂动力p-y曲线分解示意图Fig.5 Decomposition of dynamic p-y curves of medium-dense sand based on pore pressure ratios under Sine wave with amplitude of 0.15 g and frequency of 1 Hz

图6 0.5 g 1Hz正弦波输入下基于孔压比的中密砂动力p-y曲线分解示意图Fig.6 Decomposition of dynamic p-y curves of medium-dense sand based on pore pressure ratios under Sine wave with amplitude of 0.5 g and frequency of 1 Hz

2.2 桩径对动力p-y曲线的影响

0.5 m 埋深处中密砂动力p-y曲线在不同桩径作用下的变化规律如图7 所示。0.5 g 1 Hz 正弦波作用下，砂土完全液化，表现出明显大变形的特征。随着桩增大，p-y曲线上“凹”特征越发明显。砂土发生液化之后，其p-y曲线刚度明显增大。由此可见，桩径对场地液化后p-y曲线的影响仍然表现在桩侧土反力上。

图7 桩径对埋深0.5 m处中密砂动力p-y曲线影响Fig.7 Effect of pile diameter on dynamic p-y curves of medium-dense sand at 0.5 m depth

为了准确地描述不同桩径对动力p-y曲线的影响，将中密砂动力p-y曲线顶点处土反力值与桩径0.2 m时的顶点土反力的比值定义为桩径影响因子FD。图8表示了土体液化过程中FD在不同桩径下的变化规律。可见，随着土体液化程度的不断增大，FD与直径呈现出明显的正相关关系。

图8 不同孔压比下桩径影响因子FD与桩径之间关系Fig.8 Relationship between pile diameter and FD factor under different pore pressure ratios

2.3 砂土相对密度对动力p-y曲线的影响

图9分别给出了砂土相对密度不同时动力p-y曲线的变化规律。可以看出，在幅值为0.1 g的正弦波作用下，密砂中土反力要大于松砂。即同一埋深处不同相对密度的砂土，密砂动力p-y曲线的斜率要大于松砂。

图9 0.1 g 1 Hz正弦波输入下砂土相对密度对动力p-y曲线影响Fig.9 Effect of sand relative density on dynamic p-y curves under Sine wave with amplitude of 0.1 g and frequency of 1 Hz

3 动力p-y曲线骨干线的修正方法

图10 描述了孔压比为0.3 时中密砂动力p-y曲线滞回线的绘制过程，具体如下：（1）针对上述振动台试验建立相应三维有限元分析模型；（2）分别输入不同地震动并获得土体动力p-y曲线（图10（a）～（g））；（3）绘制相同孔压比下不同工况砂土动力p-y曲线簇（图10（h））；（4）最后，分别连接不同孔压比下的砂土动力p-y曲线簇顶点，得到相应动力p-y曲线骨干线（图10（i））。

图10 孔压比为0.3的中密砂动力p-y曲线骨干线绘制过程图Fig.10 Constructing procedure of backbone curves from dynamic p-y curves medium-dense sand under pore pressure ratio equal to 0.3

图11 给出液化前后埋深0.5 m 处中密砂动力p-y曲线的滞回圈。可见，p-y曲线斜率随着孔压比的不断增大而逐渐变小。土体液化过程中，p-y曲线骨干线均出现不同程度的软化效应，并且其整体趋势逐渐呈现上“凹”形。当砂土完全液化后，其斜率随着位移的增大而增大，即砂土逐渐变刚。应该说，孔压比成为砂土液化过程中动力p-y曲线变化的控制性变量，基于孔压比可以准确地刻画液化砂土的p-y曲线骨干线。

图11 不同孔压比下中密砂动力p-y曲线滞回圈Fig.11 Hysteresis loops of dynamic p-y curves of medium-dense sand for different pore pressure ratios

4 液化过程中饱和中密砂土动力p-y模型

砂土在液化前后，其动力p-y曲线形状会发生改变。为了准确地描述土体在液化过程中的这一现象，将p-y曲线表示为G(y)的函数，具体表达式如下［22］：

当t0变化时，曲线形状变化规律见图12。随着t0不断增大，曲线形式由下“凹”形式变为上“凸”形式。令

图12 形状控制函数基本形式Fig.12 Basic functions for controlling shape of p-y curves

G(y)可表示如下：

结合常用砂土p-y曲线公式，可得

式中，FD和pult分别是桩径影响因子和土体极限反力。

结合图11中骨干线中极限土反力值，pult可表示为：

式中，H和γ分别是土体埋深（m）和土体有效重度（kN/m3）；C1和C2分别取3和3.476。

通过反算得到不同孔压比下中密砂动力p-y曲线骨干线，见图13。

5 简化模型评价

参考有关学者的研究思路［23-24］，建立了液化场地桩-土动力相互作用p-y曲线简化模型，如图14 所示。其中，桩径为0.2 m，弹模和密度分别为2.08×104MPa 和2 400 kg/m3。0.1 g 1 Hz 正弦波作用下加速度对比如图15所示。结果表明，该p-y曲线简化模型可以很好地再现试验过程中桩-土之间的相互作用规律。

图14 液化场地桩－土－桥梁结构动力相互作用分析数值模型Fig.14 Analytical model of dynamic pile-soil-bridge structure interaction in liquefying ground

图15 0.1 g 1 Hz正弦波输入下桩的加速度时程试验值与计算值Fig.15 Recorded and computed acceleration time histories of pile under Sine wave with amplitude of 0.1 g and frequency of 1 Hz

6 结论

针对液化场地桩-土-上部结构动力相互作用振动台试验，分析了饱和砂土场地桩基动力p-y曲线相互作用规律，引进了动力p-y曲线骨干线修正方法，修正了可描述土体液化过程的动力p-y曲线模型，得到以下结论：

（1）通过参数分析，揭示了土体液化过程中砂土p-y曲线的变化规律，建立了桩径影响因子FD与桩径D在不同孔压比下的经验公式，给出了动力p-y曲线的定量化控制标准。

（2）针对砂土动力p-y曲线，建立了不同孔压比下砂土动力p-y曲线簇，提出了中密砂动力p-y曲线骨干线的修正方法，据此得到了砂土动力p-y曲线骨干线，全面分析了土体液化过程中p-y曲线的发展规律。

（3）结合提出的动力p-y曲线骨干线，推导了以孔压比为控制变量的形状控制函数，得到了土体液化过程中p-y简化模型，便于实际工程的研究及应用。