学生推理能力在小学数学中的教学创新

裴升晓

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”在数学课堂中，培养学生的推理能力和推理意识，既有助于帮助他们形成有理有据的良好习惯，也有助于他们掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移学习，提高学习效率。所以在当前的小学数学教学中，对学生推理能力的培养很重要。但目前小学生在进行数学的学习中普遍存在推理能力不強的现象。对这种现象需要利用不同的教学方式进行创新，对学生的推理能力和专业性的思维导向进行正确引导，有效地进行学生基础能力的掌握和提升。

一、小学数学现阶段学生推理能力的状况

（一）缺乏推理能力的意识

目前小学数学教学中普遍比较缺乏学生的推理能力的发展，大多数教师的课堂教学中很少会有涉及，所以造成学生普遍缺乏推理能力的现象。在新课标改革之后，对小学生的基本要求中就对学生的推理能力做出新的要求。要求学生能掌握基本的逻辑能力、思维能力以及相应的推理能力，保证整个学习过程中能自己进行相关的推理能力的掌握和应用。目前小学生的推理能力需要进行不断提升和整理。小学数学的推理能力的发展现状处于比较缺乏相关能力的培养的状态，在进行教学的过程中，大部分教师会利用推理的方法进行讲授，但对学生推理能力的培养比较缺乏，不会进行刻意地培养。造成学生的推理能力比较低下，不能完全掌握基本的推理方法，完成推理能力的应用。

（二）推理能力的教学利用缺乏

在进行小学数学的教学中，还是固于以往那种传统的教学模式，进行教学的目的是进行知识点的掌握，对学生的能力评估基本就是利用考试的形式进行，主要是评估学生学习的理论知识的掌握，对基本能力的培养往往会忽视。所以造成学生相应能力比较低下。目前小学数学的教学中基本都是对学生基本能力的培养，通过授课的方式完成学生能力的培养。在小学数学的知识体系基本包括以下几个部分：首先是空间与图形，这一部分存在简单的推理问题，都是基本的图形的认识和相关轨迹的学习;其次是数与代数，这一部分涉及的推理比较多，主要是针对数据进行计算和整理;再次就是统计和概率，对生活中的概率进行简单的认识和利用，这一部分涉及的推理比较少。所以在进行小学数学的教学过程中涉及推理的部分比较集中，但在教学过程中的忽视，导致学生推理能力的不强。

二、小学数学中基本的推理能力中存在问题

（一）教师的课堂忽略

在进行小学的数学教学中，对推理能力的利用和教学都比较忽略，需要针对数学的公式和定理进行推导才能帮助学生完全理解数学内容，但是有时候因为学生比较难以理解，教师一般不会进行详细的讲解，只是让学生进行单纯记忆。比如，在进行学习图形的学习过程中，对图形的位置关系，需要进行教师进行推理并且证明二者的关系，但是进行教学的过程中，教师基本都是进行图形位置的介绍，让学生进行简单的记忆。随着年龄和阅历知识的增长，对很多问题也能有自己的理解，但是在进行学习的时候是处于一个比较懵懂的状态，虽然在以后的学习中能理解，却缺失了推理能力的掌握和学习。所以在进行课堂的教学中需要对学生进行详细的推理过程，获得推理能力，并且能进行推理能力的提升。

（二）教学中教学形式导致推理能力掌握不到位

小学数学的学习中主要对基本的知识进行学习和理解。不同的部分对应不同的基本要求，一般图形和几何的学习在一年级的时候就会有所涉及，利用儿童对事物的新鲜感进行图形的认知和掌握，形成基本的印象，随着儿童年龄的逐渐长大，对数与代数进行计算，进行方程的计算与推广。比如，在学习方程的计算过程中，需要进行计算过程的推理和演算。需要利用等式的性质进行两边的对换，才能解除方程式，但是在进行教学的过程中，教师对等式的性质没有进行推导和证明，直接就进行利用，这样就导致学生在进行计算的过程中总是因为弄不清等式两端的符号，这就是导致学生推理能力的缺失和弱化，所以在进行教学中教师应该进行教学方式的改进和完善，让学生进行推理能力的基本掌握和利用。总体来说，目前在小学数学的推理能力的教学和学生的掌握方面均存在一定的缺陷，需要进行教学方式的创新，提升学生对推理能力的掌握和认知，并且进行应用。

三、小学数学中推理能力教学的创新

（一）运用推理的方式进行数学公式的教学

针对小学数学推理能力的发展现状和存在的问题，从教学方面进行提升， 进行讲解的过程中需要对小学数学中涉及的公式进行推导。进行授课的过程中需要一丝不苟地进行数学公式的演绎推理，从而让学生进行推理能力的掌握。比如，在学习乘法交换律时，可按如下步骤进行：

首先让学生自己举例计算多组算式：

7×3=21，3×7=21，所以：7×3=3×7

学生还会写出：2×5=5×2  18×40=40×18  125×8=8×125……

然后让学生自己观察后分析，找出规律：等号左右两边因数相同，交换位置，积不变。

最后归纳乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。接着用字母a、b分别表示两个不同的因数，概括出一般的表达式：ab=ba。

这三步就充分体现了从特殊到一般的思维过程，学生学习了乘法交换律后，再让学生小结一下推理思路：观察—验证—得出规律，以帮助学生领会如何运用归纳推理探讨其他规律问题。此外在进行推理的过程汇总，需要注意的是在进行推理的过程中的严谨性，保证学生能进行掌握并且应用。

（二）在教学中鼓励学生进行推理能力的实践

对推理能力的培养，不光要进行课堂的讲解和利用，最主要的是进行学生推理能力的掌握和提高，完成现在素质教育的要求。对学生的推理能力进行实践和利用才能提高学生的推理能力。例如，青岛版三年级下册“分数的初步认识”这一课时，学生在认识了第一课时几分之一这些分数后，在下节课就可以提出问题：1/2和1/3哪个分数大？先让学生说出自己的猜想，接着动手验证，大部分学生会取两张相同的纸片，一个折出1/2，另一个折出1/3，再比较大小，一目了然，1/2大于1/3。接着再推理1/3和1/4哪个分数大？从而得出结论：分子为1的分数，分母小的分数大。这样在完成教学任务的同时，还培养了学生的推理能力。

（三）利用演绎和推理的结合，高效地进行教学推理能力

作为一个基本的教学要求，在进行教学的过程中需要不断进行强化和利用。首先在进行教学的过程中，利用演绎和推理结合的方法进行数学额教授，让学生能快速理解和掌握所学的知识。比如，在学习小写三年级上册的过程中，有一部分是学习对时间的认识。时间在生活中的重要性不言而喻，因此在进行讲课的过程中进行实物的展示，学习认识各种各样的钟表。在认识的基础上进行时间换换算的推理和应用。作为一项常识，需要让学生利用钟表进行计算，对每天的时间进行推理和利用。对不同的钟表不同的刻度进行展示，让学生能完全掌握整体的计算和时间的换算，在进行时间的计算过程中，首先进行数字时间的表示，进行数字时间的换算，之后再进行整体的实践，让学生进行时间的认识和推算，培养其推理能力的提升，在教学的过程中进行演绎和推理的结合，增加课堂的生动性，促进学生的思考和自主推理能力的提升。

四、小学数学推理能力的提升建议

小学数学作为数学学习中的基础，在进行学习的过程中不仅仅进行简单知识的掌握，还包括整体能力的培养和利用。在进行教学的过程中需要不断进行学生思维能力和对知识的推理能力的提升，针对小学数学推理能力的提升提出以下几个意见。

（一）增加数学推理能力的教学内容

除了通过教学方式的提升之外，还可以通过增加相应的跟推理能力有关的知识，进行培养学生整体的推理能力。现阶段，小学数学教材中有关推理能力的内容比较有限，在进行学生的能力培养的过程中，除了利用课本中的公式和方法的推导过程之外，还可以进行教学内容之外的内容添加，完成整体的知识的融通和利用。

比如，在学习几何面积公式这一部分的时候，对三角形的面积公式是简单的计算公式的记忆，在进行记忆的过程中很有可能因为不理解具体的含义记错公式而导致计算错误，所以在进行三角形公式的推导，之后进行长方形公式的延伸，帮助学生进行更大范围和更大程度的推理能力的掌握。此外，在进行圆的面积公式的计算过程中进行原理的解释，同样进行圆柱的面积公式的延伸和利用，在其他部分内容同样进行内容的拓展，提升学生的推理能力。教师要引导学生学会观察，用数学的眼光看生活问题，用数学思维思考问题，锤炼推理能力。

（二）有意识地进行学生推理能力的培养

在进行学生的推理能力培养的过程中需要针对学生的具体情况进行具体的分析，在教学和生活中进行有意识地培养。首先需要进行观察，之后对观察得到的可能的结论进行实验和归纳，对观察到的进行数学的设想，之后经实际的求证，这个过程就是一般的简单的推理过程，在进行学生推理能力的培养过程中，进行整个过程的演绎和运用。演绎推理是基础的方式，通过演绎推理完后论证，之后进行发面例子的反驳证实，都是很有说服力的推理过程，所以要在演绎的基础上进行学生推理能力的培养。

（三）注重说理，培养推理能力

语言是思维的工具，也是思维的外壳。在数学课堂规范语言表达、强化说理训练是发展推理能力和思维能力的有效途径。学生不仅知道怎么做，更要明白为什么？而且学生组织数学语言的过程，也是进行判断、推理的过程。学生在解题时都会不知不觉地运用推理，所以教师在教学过程中要注重学生对思考过程的表达，教会学生说推理依据，养成推理必须有证据好习惯。例如，在青岛版四年级下册判断15和16是不是互质数时，一是要求学生能回答出：公因数只有1的两个数是互质数，因为15和16的公因数只有1，所以15和16是互质数。教师经常这样运用演绎推理，对学生进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。但需要注意的是，对不同的学生而言，运用逻辑推理解决问题的证据、过程、结论往往是相同的，而运用合情推理解决问题的依据、过程、结论有可能不同。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生的自己的思维，尊重学生原有的生活经验和知识基础，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出來，使其思维更加完善、认识更加明确。

（四）数形结合，提升推理能力。

掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质十分有益。运用数形结合的思想方法解决问题，是提升学生推理能力的有效方法。例如，计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，大部分学生的方法是通过通分进行异分母分数相加。教师可提示学生换个角度，运用数形结合的思想方法会使问题的解决过程变得简单易懂。引导学生以圆为单位“1”，第一个1/2是圆的1/2，再加1/4时剩下整个圆的1/4，再加1/8时剩下整个圆的1/8，以此类推，加到1/128时剩下整个圆的1/128，所以所有加数的和就是1-1/128=127/128。所以新课标指出，利用数形结合的思想方法能使数与形有机统一，这样学生可以通过直观的图形推理解决较复杂的数学运算，在增加解题思维方式的同时，提升了学生推理能力。

在数形结合中，要注重学生的动手操作，引导学生参与推理全过程。教师在教学中，让学生参与推理的全过程，组织学生进行实践操作，引导学生由直观转化成抽象，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如，在青岛版四年级下册教学三角形内角和时，学生要分别准备直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，引导学生动手把各种三角形的三个角剪拼或者折拼在一起，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。因为根据角的分类，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种，这三种代表了所有三角形，根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180°。注重实践操作，不仅是让学生知道了三角形内角和是180°，更重要的是使学生懂得了这个 180°是怎样来的，学生从中受到了科学的思维方式训练。

新课程改革，对学生的培养目的就不仅仅是进行单一的应试教育培养，最主要的就是进行学生的素质教育的培养，能利用现有的知识进行迁移利用，在以后的学习中能利用目前掌握的方法进行分析理解，进一步完成知识的学习，这就是对学生推理能力的培养和利用。数学推理能力的发展对小学生的数学学习起着不可忽视的作用。因此，教师要结合具体的教学情境，培养学生不同的推理能力，这同时要求教师要具有一定的使用教材和驾驭课堂的能力。通过本文的介绍，教师可以从多个方面进行学生推理能力的培养。

（宋行军）