核心素养背景下数学作业设计的原则、策略与评价

■周瑶

一线教师要确保落实“双减”任务，有效减轻学生学业负担，必须提升课堂教学实效，聚焦学生核心素养的发展，“减负不减质”。因此，我校教师把握自身定位，立足自身实际，在落实“双减”政策和“五育并举”两者结合的视角下，聚焦核心素养，以作业设计为切入点进行创新突破。

一、数学作业设计的原则

（一）统筹性原则

《义务教育数学课程标准 （2011年版）》（以下简称《课标》）提出，数学学科教学要注重数学课程目标的整体性实现，要注重学生对基础知识和基本技能的理解与掌握，要注重学生情感态度的发展[1]。“双减”也要求“减时不减效”，在此意义下可以看出，发展数学核心素养，应考虑作业设计的统筹性原则进而实现“减负增效”。该统筹性原则具有两层含义，一是数学课程内容之间的统筹，即将基础知识、基本技能与基本思想和基本活动经验相结合；二是数学课程内容与其他学科之间的统筹，即将数学学科与语文、科学、生物、劳技等其他课程内容相结合。数学作业设计的统筹性原则不仅能够提高作业设计的整体质量，而且能够促进学生的全面发展，为培育学生数学核心素养提供重要渠道。

（二）实践性原则

数学课堂不仅要传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“双减”背景下，要做到“减量不减质”，教师在日常教学中不能让学生单纯依靠接受课本中的理论知识来提升自我，学生更应当进一步展开对数学思想的探索领悟，通过对数学活动的经验积累以及自我组织数学知识活动来实现数学核心素养的培育。同时，数学作业设计作为数学素养培育的重要环节之一，必须要遵循实践性原则[2]。只有提高学生的数学能力，培育学生的数学核心素养，让学生在实践活动的过程中运用知识解决现实问题，才是活的、行走的数学课堂，才能让学生在“做数学”的过程中得到发展。

（三）创新性原则

创新是一个民族发展的不竭动力。荷兰教育学者弗赖登塔尔曾经说过，学习的过程必须要含有创造的一面，学生通过创造获得的知识与能力要比被动地接受获得的知识更为坚固，对知识的理解也更为深刻。学生数学核心素养的重要内涵之一，就是能够创造性地运用所学的知识，从而发展创新精神与创造能力。所以，数学作业的设计也必定要坚持创造性的原则，避免机械性练习抹杀学生的创新意识，这也是“双减”背景下关注学生核心素养对数学作业设计的新要求。

二、数学作业设计的策略

教师的教学行为决定着“双减”政策能否落地、能否行稳致远。负担要减下去，质量要提上来，数学作业设计的策略就是落实“双减”过程中呈现的一种重要方式。英国卡克罗夫特（Cockroft）博士将数学素养界定为：一种能够让人自信地应对在生活中遇到的数学问题的能力[3]。“会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界”是史宁中教授对数学核心素养的高度概括[4]。由此可见，教师必须注重从学生的生活实际出发，培养学生的数学观察能力、思维能力以及表达能力。具体到作业设计中，可以从作业的内容、形式以及批改上进行改善。

（一）作业内容多元化

学生数学核心素养的培育需要注重数学与生活实际的联系。杜威曾提出“教育即生活”“从做中学”的教育原则，陶行知先生结合我国的基本国情提出了“生活即教育”。可见，为培养学生数学核心素养，可以设计生活化的作业内容，将数学问题生活化，生活问题数学化，从而密切数学与生活的联系，促进学生更好地理解和运用数学知识。

1.数学问题生活化

布置数学作业的时候，要从学生的生活实际出发，将抽象深奥的数学知识转化为具体可操作的生活性问题。例如，平面图形是数学知识中较为抽象的一个部分，但生活中常常见到平面图形的具体事物，如三角形在生活中的应用较为广泛，且三角形具有独特的稳定性。教师可以让学生寻找生活中不同的三角形，强化学生对三角形概念、种类及特征的认识并解决实际问题，具体作业设计如下：

（1）请仔细观察生活中带有三角形特征的物品，并将它们进行分类。

（2）请思考讨论为何图1 中的小木屋要以三角形为主进行构造与搭建。

图1

学习“什么是周长”，为加深学生对周长这一知识的理解，初步感受一周，我们的作业设计可以前置，让学生收集身边的树叶（不同大小、不同形状），通过用线围一围、剥一剥、比一比、量一量的活动，加强学生对周长的本质理解，培养量感，教会学生学会学习。这样的作业设计别具特色，妙趣横生，学生也兴趣盎然。

列举上述两例数学作业仅抛砖引玉，这样的设计均体现了数学问题生活化的策略，并且综合基本知识点，学生在完成上述两项作业的同时能够深化对所学知识点的理解和灵活运用。

2.生活问题数学化

其指从实际生活中发现数学问题，并巧妙地以数学作业方式向学生进行布置。学生对数学的接触并非仅仅局限于数学课堂，数学来源于学生的生活，最终目的是能够服务于生活。因此，教师要学会走出课堂，走出教材，走向学生的生活，以发现的眼光使生活问题数学化。例如，一年级“认识人民币”，教师可布置相应的家庭作业[5]，如让学生与家长一同去超市购物，并提出相应的数学问题：

（1）购买商品的标签上单价是怎样表示的？ 你能记录下来吗？

（2）本次购物一共花费了多少元？ 你知道是几元几角吗？

（3）妈妈在结算的时候是怎么付钱的？ 是几张一百，几张五十，几张二十……

（4）有没有找零，找零是多少元？ 是几元几角？

这一具有生活化场景的超市购物行为是日常生活中较为常见的生活问题。巧妙地将生活问题数学化，能够让学生体会到生活中处处有数学的真谛，更留心观察生活中的数学，思考生活中的数学问题。这些都是培育学生核心素养的重要渠道。

（二）作业形式多样化

“双减”下的作业设计要培养学生的创新意识和创造能力，这是学生数学核心素养的重要成分之一。以往呆板的作业形式束缚了学生的个性，学生应是充满个性和多样性的个体。以此为出发点，教师设计数学作业可根据当下时代背景的变化，以及不同年龄段学生的身心发展存在顺序性、阶段性、差异性、不平衡性、互补性等特点，布置多样化的数学作业，这有助于提升不同层次学生对数学知识的理解和应用能力。还可以对学生的思维空间进行一定程度的拓宽，提高其学习的主观能动性，促进学生数学核心素质的培育。

数学核心素养中一个最基本的维度是学生能够“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”，从这个角度出发，可以布置相关的数学日记类、数学小报类和数学讲述类作业。

1.数学日记

这一作业形式突破了数学课堂和数学教材知识的局限，将数学学科与语文学科相结合。数学日记的撰写不仅能够锻炼学生发现问题的能力，而且能够帮助学生发展数学思维，培养学生养成良好的记录与反思习惯。例如，学习统计图表时，教师可以安排“种植大蒜”的作业：

（1）仔细观察并记录下种植大蒜的过程与方法。

（2）每天测量大蒜的生长高度，计算大蒜的生长速度，借助条形统计图或折线统计图进行记录。

（3）尝试说一说两个统计图上各处数据所代表的现实意义。

2.数学小报

数学小报将数学与美术学科相结合，促进学生的全面发展。数学小报的设计不仅能够发挥学生的想象能力，还能让学生将数学中的知识与生活中的美相结合。例如三年级“年、月、日”中梳理知识点时布置相应的复习整理作业：请你尝试用数学小报的形式表现“生活中的年、月、日”，并尝试用语言描述作品的含义。

3.数学讲述

在日常的数学教学中，数学老师通常只重视学生的书面作业，而忽视了学生数学语言的表达。数学交流和表达是发展数学素养的基本成分，“会用数学的语言表达世界”是数学核心素养的重要含义之一[4]。在布置数学作业的时候，结合学生实际情况采取口头描述的作业形式，让学生大胆表达自己的想法，有利于学生自信心的培养以及师生之间数学交流与表达能力的培养。例如，教学“分数的意义”可以布置相应作业：

（1）请你说一说你对分数的理解。

（2）请你辨别一下“二分之一”与“二分之一米”，说一说它们之间的相同与不同。

三、数学作业的反馈与评价

在“双减”的背景下，从“如何教”走向“如何学”，从“知识的教学”走向“素养的教学”，是每个数学教师必须直面的问题。践行这个过程，能促使教师成为教学的设计者和作业的评价者。逆向设计和表现性评价可以让我们更加清楚地认识到重要的不是静态的知识，而是灵动的思维；培育的不是刷题机器，而是数学头脑；重要的不是育分，而是育出一代又一代能肩负国家未来建设的接班人。作为老师，在关注教学内容的同时，还应关注学生的学习心理。只有读懂学生学习中的疑惑、困难，悦纳学生，才能真正扫清学生学习中的障碍，才能让“双减”有效有果，利国利民。教学评价只有突破了“是非”“对错”的两点论，重点转向学生的思维能力，重视学生的思维品质，培育学生的核心素养，才能让“双减”的举措落实落地。具体到作业反馈中，以往的评价过分强调判断与甄别功能，忽视了评价的育人功能。其实数学作业的背后，蕴含了学生丰富的数学思想，我们执教者不能局限于狭窄的关注点，忽视学生的数学思维以及数学态度。因此，在追求学生核心素养的时代下，教师对学生作业的反馈与评价也应与时俱进，尊重、理解学生，重视学生作业背后的数学思维，我们可以尝试从评语与批改方式两方面进行改进。

（一）发挥评语功效

教育面对的是活生生的、有思想的人，教育工作是充满人文关怀的活动。为了改进以往作业评价方式，改变过于强调量性评价忽视育人功能的弊端，教师对学生数学作业进行反馈的时候，应充分发挥评语的功效，这能够促进师生间的情感交流，起到沟通桥梁的作用。评语能够让学生体会到教师对自己的关心与爱护，使其从评语中获得积极的数学情感，从而清楚地意识到自己作业背后的数学思维水平，帮助其正确对待数学学习，深化对数学知识的理解，逐步提高自己的数学思维能力，潜移默化中养成数学核心素养。

（二）丰富批改符号

翻阅以往的数学作业反馈，可以看到教师对学生的数学作业通常采用“?”或“×”的形式给予评价，这并不能够准确反映学生的学习情况以及他们的思维水平，所以教师可以尝试采用多样的批改符号来深刻而全面地描述学生的学习与作业情况。例如，采用不同的符号、颜色代表不同意义的批改，丰富的批改符号能让学生意识到自己作业中的亮点与不足，清楚地审视自己作业时的思维方式，帮助学生有针对性地纠错，提高自己的数学思维能力。

数学教学绝不仅是数学知识的教学，更重要的是培养学生的思维方式，提高他们的思维品质。数学核心素养的培育，能够为学生提供适应社会生活的方式与能力，这正是“人人都能获得良好的数学教育”理念所体现出来的真谛，而数学作业的设计与革新正是培养学生数学核心素养的重要渠道。作为一线数学教师，我们应努力不断探索，在数学作业设计中做到“引领学生真思考、真学习”，实现“减量不减质，减时不减效”，和孩子们一起成长。