基于最高频相位法和空间滤波法的二维模型的大地电磁静态校正＊

郭 为 唐新功， 盛冠群

1） 中国武汉 430100 长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室

2） 中国湖北宜昌 443000 三峡大学计算机与信息学院

引言

大地电磁测深法（magnetotelluric sounding，缩写为MT）自二十世纪五十年代初由Tikhonov（1950）和Cagniard （1953）提出以来，经过近七十年的探索与实践，已经成为最成熟的电磁勘探方法之一，被普遍应用于地层深部构造研究和资源勘探中，并取得了显著的应用效果.但是MT方法仍存在一些不足之处，其中静态效应是影响其精确性的主要因素之一.静态效应产生的原因主要是近地表局部电性不均匀体的存在导致电荷积累，使视电阻率曲线产生畸变和位移，因而在拟断面图中出现陡立条带（罗延钟等，1991）.近地表异常体和复杂地形都会使电磁数据产生畸变，横磁（transverse magnetic，缩写为TM）模式的视电阻率曲线在视电阻率-频率对数坐标系中由于受近地表局部高阻异常体或地堑地形影响表现为上移，受近地表局部低阻异常体或地垒影响表现为下移（罗延钟等，1991；梁生贤等，2010），在很大程度上影响了后期的解释结果.因为大地电磁方法中空气为高阻，所以将地垒地形近似为地表低阻异常，将地堑近似为地表高阻异常，把地形的影响同样归为静态效应，利用静态校正方法对地形和近地表异常体的影响进行统一校正.静态效应导致反演解释的结果与实际地质情况相去甚远，因此，必须首先判断观测资料中是否存在静态效应，如果存在，只有对静态校正后的数据开展二维正反演才能获得准确的地下异常体信息，得到真实的地电参数.

近地表局部不均匀体和地形引起的静态效应对二维模型的横电（transverse electric，缩写为TE）模式视电阻率、相位曲线和TM模式的相位曲线影响较小，而对TM模式的视电阻率曲线影响较大，所以本文仅讨论对于TM模式视电阻率的校正.

国内外研究人员提出并发展应用了一系列静态校正方法，包括：空间滤波法（Bostick，1986；罗志琼，1990；王家映，1990；汤井田，何继善，1993；刘宏，王家映，1997；杨淼鑫等，2012）、相位法（朱仁学，1999；杨生等，2001；刘建利，2011；仇根根等，2012；刘鸣等，2015；刘铁，2015）、曲线平移法（陈清礼等，1999a，b；黄潜生等，2004；谷海亮，李云鹏，2013）、阻抗张量分解法（Groom，Bailey，1989；高红伟，张胜业，1998；王书明，1998；杨生等，2002；尹曜田等，2012；谢成良等，2013）、小波分析法（宋守根等，1995；张翔等，2002）、联合反演法（Andrieux，Wightman，1984；Sternberget al，1988）等，极大地压制了静态位移的响应，提高了MT的解释水平和应用效果.但是这些方法都存在因使用条件或技术受限而无法被普遍应用的问题，静态效应难题仍未得到很好的解决.考虑到目前静态位移压制方法大多是基于视电阻率参数，基于相位数据进行静态校正的文献不多，特别是成功的例子更不多见.理论上相位不受地表局部异常体产生的静态位移的影响，因此相位法是一种理想的静态校正方法，如今科研人员的研究也逐渐转为基于视电阻率和相位相结合的方式来压制静态位移.鉴于此，笔者对相位校正法和空间滤波校正法进行了研究，发现空间滤波法和相位法对于存在严重静态位移的地质情况，静态校正效果不佳，并为此探索出了适合电性结构变化较为平缓的地电模型的校正方法—最高频相位法；对于电性变化剧烈且静态位移严重的地电模型，采用与空间滤波法联合校正的方法，效果较好.本文讨论了多种地电模型条件下的静态位移，通过对比空间滤波法、相位法、最高频相位法和联合校正法对均匀半空间模型和层状模型校正前后的正反演效果，研究了不同地电模型适用的静态校正方法，旨在验证最高频相位法和联合校正法的有效性，并同时研究不同地电条件下应该采取的静态校正方法.

1 静态效应的识别

进行静态校正之前，首先需要判断数据是否受到静态效应的影响（程少华，2012）.本文的判别方法是首先观察测点在TE和TM模式下的视电阻率曲线是否发生分离，若发生分离，则将其电性相对稳定频段内所有频点的视电阻率与相邻测点对应频点的视电阻率或与根据已有资料获得的背景视电阻率值进行对比，来检查视电阻率曲线是否发生偏移.如果发生偏移，可使用相关系数法计算其与相邻测点的视电阻率的相关系数，判定是否为静态效应导致.相关系数范围为 ［ -1，1 ］ ，越接近1，表明正相关程度越大；越接近-1，表明负相关程度越大；越接近0，表明相关性越小，因此相关系数接近1时判定为静态位移.相关系数rxy的计算公式为

式中，xi为需要判断的测点所选频点的视电阻率，yi为对比测点对应频点的视电阻率，和分别为xi和yi的算术平均值.

2 静态校正方法原理

2.1 空间滤波法

浅层电荷积累对视电阻率的影响在波数域表现为高通，因此可以在空间域或者波数域进行低通滤波（王家映，1992）来压制静态位移.空间滤波法校正的计算过程如下：

首先，挑选出受静态效应影响较大的测点，利用邻近测点对其进行校正.若还需选取电性结构相对稳定的频点数据，选取频段范围设为fh－fl，则共有l－h＋1个频点，计算各测点选取频段内的视电阻率的几何平均值ρai，即

式中，ρsi（fj）为第i个测点在第j个频点的视电阻率实测值，f为频率.

求出ρai后进行滤波窗口尺寸和滤波系数的选取，二者的选择决定了空间滤波法校正的效果.表层电性不均匀体的横向变化范围越大，滤波器长度也越长（王家映，1992）.国内外研究人员对空间滤波校正系数的选取已经开展过大量的研究工作，探索出五点滤波系数和七点滤波系数两种是相对最合适的系数（罗延钟等，1991）.假设选取的测点数为D＝2L＋1（D也为窗口宽度），当D＝5时，滤波系数F取0.12，0.22，0.32，0.22，0.12通常可取得较好的校正效果；当D＝7时，滤波系数F取0.08，0.12，0.175，0.25，0.175，0.12，0.08通常可获得较好的校正效果.因为本文地表异常体的横向范围相对较大，所以选择七点滤波器来进行静态校正.

计算出视电阻率的几何平均值并且选定滤波系数之后，将所选定的邻近测点的几何平均视电阻率ρa与滤波系数F进行数字滤波运算.若测点在测线首尾两端，采取镜像复制的方式先扩展再进行计算，得到每一测点的平均视电阻率的滤波值ρLi，即

滤波值ρLi记录在滤波窗口中心测点i上.然后，用每个测点的视电阻率滤波值ρLi除以其几何平均值ρai，得出各测点的静校正系数ki.

最后，用各测点静校正系数ki乘以其各频点的视电阻率实测值ρsi（fj），得到经过静态校正的视电阻率值，即

2.2 相位法

理论上近地表的局部电性异常体和地形对视电阻率存在影响，对相位却无影响或影响甚微，因此采用将相位数据转换成视电阻率的方式来压制静态位移（罗延钟等，1991）.阻抗相位幅值与视电阻率之间的近似关系式为（梁生贤等，2010）

通过差分计算，式（5）可近似转换为

即

由此，可以计算出由相位导出的视电阻率ρφ，获得无静态位移的视电阻率参数，即

式中：φ（fj）为相位幅值，ρφ（fj）为通过相位换算出来的视电阻率，j＝m时视电阻率ρφ（fj）first是由实测视电阻率筛选计算得来的初始视电阻率值，它的选择决定了相位校正结果是否可靠.本文以需要校正的测点周围受静态效应影响较小的六个邻近测点的最高频视电阻率的算术平均值ρφ（fah）first作为初始视电阻率值，由高频向低频逐步递推得到视电阻率.式（8）的第二和第三行分别是由高频向低频以及由低频向高频递推视电阻率的计算方法.

2.3 最高频相位法

由相位数据递推视电阻率值的方法是一种近似算法，会产生误差，丢失一些细微的视电阻率变化特征.同时又因为各频点视电阻率的递推关系，会将前一个频点得到的视电阻率的误差叠加到后一频点得到的视电阻率上，这就导致了近似算法产生的误差进一步累积，当频点较多时，会在较大程度上影响递推得到的视电阻率的精确性，降低了相位法静态校正的效果.而基于均匀半空间模型添加电性异常体后的模型的电性变化较为简单，针对相位法校正中的误差积累，本文提出以邻近测点的最高频视电阻率的算术平均值来代替式（8）中每个频点前一个频点的视电阻率，即以初始视电阻率值ρφ（fah）first替换ρφ（fj－1），来消除算法中的误差积累.为了方便与相位法进行区别，将该方法简称为“最高频相位法”，其计算公式为

最高频相位法因为以邻近测点的最高频视电阻率的算术平均值代替计算过程中利用相位递推得到的视电阻率，虽然消除了积累误差，但是也因此使视电阻率的响应幅度略有减小，在电性变化剧烈的地电模型中会存在校正不足或校正过度的问题.为此，我们选取空间滤波法和最高频相位法进行联合校正，以弥补地电条件变化剧烈并且静态位移严重时的最高频相位法校正的不足.

首先，将式（9）中的指数4φ（fj）/π－1乘以一个系数，来加强单纯最高频相位法的校正效果.经过反复试算，通常将以2为底数，以静态位移测点与相邻测点的最高频视电阻率所跨数量级为指数计算所得的数值作为相乘系数即可获得较好的效果.然后，利用修改式（9）指数后的最高频相位法校正所得结果和空间滤波法校正结果求取几何平均值，获得联合校正视电阻率.

3 模型验证

为了验证最高频相位校正法的有效性，并同时研究不同地电条件下的最佳静态校正方法，本文设计了一系列正演模型，其中图1给出了在均匀半空间的近地表放置两个电性异常体的模型，图1a，1b和1c分别为无地形、地垒、地堑，地垒高300 m，地堑低300 m.测线包含30个间距为100 m的测点，背景电阻率为1 kΩ·m.在近地表放置两个埋深为0 m，长度为200 m，高40 m，电阻率分别为为1 Ω·m和105Ω·m的电性异常体，以模拟浅层低阻和高阻不均匀体产生的静态效应.选取近地表低阻异常体正上方的14号测点和高阻异常体正上方的17号测点数据进行静态校正前后的正演，以对比空间滤波法、相位法和最高频相位法的校正效果.

图1 无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的均匀半空间介质近地表存在低阻和高阻电性异常体的模型测线长3 km，测点数为30，点距为100 m；左侧低阻异常体长200 m，高40 m，电阻率为1 Ω·m；右侧高阻异常体长200 m，高40 m，电阻率为105 Ω·mFig. 1 Schematic of the half space model with low and high resistivity anomaly near surface for the model of flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectivelyThe measuring line is 3 km long，and there are 30 measuring points，and the point spacing is 100 m；the left low resistivity anomaly body and the right high resistivity body are both 200 m in length and 40 m in height，while the electrical resistivity are 1 Ω·m and 105 Ω·m，respectively；the horst is 300 m high and the graben is 300 m deep. The same below

图2和图3分别给出了利用空间滤波法、相位法和最高频相位法对无地形、地垒、地堑的均匀半空间介质模型中低阻异常体正上方14号测点和高阻异常体上方17号测点静态位移的校正效果对比图，通过对比图2与图3可见，对于均匀半空间介质中加入近地表局部低阻、高阻电性异常体或者叠加地形产生的静态效应影响而言，空间滤波校正法和相位校正法均有一定的压制效果，但是只有最高频相位法能将异常下方的视电阻率值校正至最为接近背景电阻率1 kΩ·m，校正效果最佳.

图2 利用三种静态校正方法对无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的均匀半空间介质近地表低阻异常体正上方测点的静态校正效果对比Fig. 2 Comparison of static correction effects of the measuring point above the near surface low resistivity anomaly body of homogeneous half-space with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectively

图3 无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的均匀半空间介质近地表高阻异常体正上方测点静态校正效果对比Fig. 3 Comparison of static correction effects of the measuring point above near surface high resistivity anomaly of homogeneous half-space with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectively

为了探索适合水平层状介质且电阻率对比差别较大的地电模型的静态校正方法，我们对比了空间滤波法、相位法、最高频相位法和基于空间滤波法与最高频相位法的联合校正效果.设计的三层H型层状模型如图4所示：第一层厚1 km，背景电阻率为1 kΩ·m；第二层厚1 km，背景电阻率值为10 Ω·m；第三层电阻率为1 kΩ·m，其余参数设置均与图1对应相同.在层状模型中嵌入两个埋深为0 m的200 m×40 m、电阻率分别为1和105Ω·m的异常体，层状模型的水平地表、地垒与地堑地形均与图1模型相同.

图4 三层地层加近地表低阻和高阻异常体的模型（a） 无地形；（b） 含地垒地形；（c） 含地堑地形Fig. 4 Schematic model of three-layer strata with low and high resistivity anomaly near surface（a） The flat surface；（b） With the horst terrain；（c） With the graben terrain

对不同地形的层状模型进行正演计算和静态校正效果比较时，同样选取低阻异常体正上方的14号测点和高阻异常体正上方的17号测点，分别对比四种方法的校正效果，14号测点的校正效果如图5所示.由图5可见：使用空间滤波法、相位法和最高频相位法都存在校正不足或校正过度的情况，采用联合校正法的效果更佳；与相位法相比，联合校正法对低频的校正效果更好；与空间滤波法相比，它又明显地改善了校正的过度或不足问题，并保持了H型曲线的原始形态，在很大程度上弥补了最高频相位法对校正电性剧烈变化的地电条件的不足.

图5 使用四种方法对无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的水平层状介质近地表低阻异常体正上方测点进行静态校正效果对比Fig. 5 Comparison of static correction effects of measuring points above near surface low resistivity anomaly of the horizontal layered medium with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c） using four methods，respectively

为了更直观地对比空间滤波法、相位法和联合校正法的校正效果，我们对比分析了14号测点的校正结果的误差.误差e定义为

式中，ρc为校正后的视电阻率值，ρn为无静态位移的视电阻率值.不同地形条件下三种静态校正方法校正结果的误差曲线如图6所示.由该图可知，使用空间滤波法校正后的视电阻率仅在中频段少数频点处的误差较小，使用相位法校正后的视电阻率在中低频位置的误差均很大，而在不同地形条件下使用联合校正法得到的视电阻率误差在大部分频点处均低于前两者的误差，并且最大误差基本控制在30%之内，高频处的误差基本控制在10%以下.

图6 使用三种不同方法对无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c） 的水平层状介质近地表低阻异常体正上方测点的静态校正误差e对比Fig. 6 Comparison of static correction errors of measuring points above near surface low resistivity anomaly of the horizontal layered medium with flat surface （a），horst terrain （b），and graben terrain （c） using three methods，respectively

图7为使用四种静态校正方法对不同地形条件下高阻异常体正上方17号测点的静态校正效果比较图，由该图可知，传统的空间滤波法和相位法校正效果相对较好，但是联合校正法仍可正确地显示出真实视电阻率的变化趋势，并保持曲线的原始形态.

图7 使用四种方法对无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的水平层状介质近地表高阻异常体正上方测点静态校正效果对比Fig. 7 Comparison of static correction effects of the measuring points above near surface high resistivity anomaly of the horizontal layered medium with flat surface （a），horst terrain （b），and graben terrain （c） using four methods，respectively

综上，由图5—7可见：传统的空间滤波法和相位法对于电阻率差别较大但静态位移幅度较小的层状介质，其校正效果较联合校正法相对稳定；但是对于静态位移严重的层状介质，联合校正法的校正效果远远好于空间滤波法和相位法，因此当地电介质同时受到不同浅表异常体的影响而产生严重的静态位移时，显然采用联合校正法更合适.

由于测线上所有测点的视电阻率都或多或少地受到静态效应的影响，因此对所有测点进行静态校正，以达到更好地压制静态位移的目的.结合图2，3，5，7的静态校正前后的结果对比和图6的误差曲线分析结果，本文采用最高频相位法校正电性变化较为平缓的地电模型，而采用最高频相位法与空间滤波法相结合的联合校正法对电性变化剧烈的地电模型进行校正.为了进一步验证这两种方法的校正效果，在模型中加入埋深500 m、长和高皆为1 km、电阻率为1 Ω·m的低阻异常体，对比校正前后的视电阻率拟断面和反演结果.图8和图9分别为均匀半空间介质和层状介质近地表和深部存在电性异常体的模型，即在图1和图4中分别放置一个深部异常体.静态校正前后的视电阻率拟断面和二维反演结果分别如图10和图11所示，其中左侧两图分别为校正前后的视电阻率拟断面，右侧两图分别为校正前后的视电阻率二维反演结果.由图10和图11可以看出，静态校正后的正演结果更加平滑，使用校正后的数据进行反演，深部异常体位置比校正前更加准确，并且层状介质分层界限也更加清晰，这表明无论是否存在地形，这两种方法对静态位移的压制均有明显效果.

图8 无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的均匀半空间介质近地表存在低阻和高阻且深部存在低阻电性异常体的模型Fig. 8 Schematic of the homogeneous half space model with near surface electrical anomaly bodies and deep embedding anomaly bodies with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectively

图9 无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的三层地层近地表和深部存在电性异常体的模型Fig. 9 Schematic of three-layer strata model with near surface electrical anomalies and deep embedding anomaly with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectively

图10 无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）的均匀半空间介质中利用最高频相位法静态校正前后的正演（左侧两列）与反演（右侧两列）效果对比（白色矩形区域为模型中异常体的位置，下同）Fig. 10 Comparison of correction effects of the forward （left two columns） and inversion （right two columns） results before and after correction by the highest frequency phase method for homogeneous half-space with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectively（The white rectangle represents the anomalous body，the same below）

图11 无地形（a）、含地垒（b）、含地堑（c）时水平均匀层状介质的联合校正法校正前后的正演（左侧两列）与反演（右侧两列）效果对比Fig. 11 Comparison of correction effects of the forward （left two columns） and inversion （right two columns） results before and after correction by the joint correction method for three-layer stratum model with flat surface （a），horst terrain （b） and graben terrain （c），respectively

4 实测资料分析

本文以四川宜宾某地区的实测电磁资料为例来检验静态校正的效果，该测线共有9个测点，点间距为100 m，测线中部分测点数据（如4号测点和9号测点）受静态效应影响严重，在视电阻率拟断面图上出现了陡立的“挂面条”条带，如图12a所示.由于除了受静态效应影响的测点视电阻率产生大幅畸变，其它测点下方视电阻率变化都较为平缓，故采用最高频相位法对该地区4号和9号测点数据进行校正，图12b为使用最高频相位法校正后的视电阻率拟断面图.因视电阻率数据跨越12个数量级，因此对图12中的视电阻率都取了对数.从该图可见，利用最高频相位法校正之后的视电阻率拟断面图基本压制了静态位移的影响，拟断面更加平滑，呈现的信息量更丰富且更接近于真实视电阻率值.

图12 四川宜宾某地区静态校正前（a）、后（b）视电阻率拟断面图Fig. 12 Pseudo section of apparent resistivity before （a） and after （b）static correction of an area in Yibin，Sichuan Province

5 讨论与结论

本文将地形近似为地表异常与近地表电性异常体，使用静态校正方法开展了统一校正.通过对比理论模型与实测资料校正前后的二维正反演结果，认为进行频率域电磁方法静态位移压制时，可以根据地质模型的复杂程度合理地选择不同的校正方法：在电性变化相对平缓的介质中，相比于相位法和空间滤波法，采用最高频相位法可以最大限度地消除相位法中的误差积累，并且能够克服空间滤波法中校正过度的缺陷，从而可以更加精确地反映出异常体的规模与位置；对于电性变化较为急剧且静态位移严重的地质情况，则采用最高频相位法和空间滤波法进行联合校正对静态位移的压制效果更好；对于电性变化较为急剧但只存在小幅静态位移的地质情况，可选用空间滤波法或相位法进行校正.对实测数据的处理结果表明，对于实测数据，可以根据测区电性变化是否平缓、静态位移是否严重来选择合适的校正方法，从而获得更加准确的异常体规模与位置信息，进一步提高MT方法的资料处理与解释精度.