数学绘本作为小学数学教学资源的可行性研究

张卓

导读：数学因其本身的抽象性与学生形象思维的特征之间存在冲突，在课程改革的今天，教师们不断尝试突破数学与学生之间的壁垒，寻找一种“让学生感兴趣的数学教育”。将数学绘本作为教学资源应用于数学教学，能弥补数学学科枯燥、乏味的负面效应而放大其长期以来被遮蔽的趣味性、生活性等特点。比较著名的数学绘本有《安野光雅数学绘本》《数学帮帮忙》《数学绘本》《美丽的数学绘本》《数学小子》等系列。针对这一研究观点的可行性，本文将从理论与实践两个层面进行研究。

一、数学绘本作为小学数学教学资源的理论基础

（一）建构主义学习理论

建构主义认为：“知识是指在一定的环境下，通过别人的协助，在获得信息时，通过积极的方式来构建知识。建构主义的学生不会被动地接受知识的灌输，他们会积极地处理和建立意义。”

“从建构主义的角度来看，数学教科书上的知识只是对某种现象更好的解释，而不是一种可以用来解释真实世界的东西。”建构主义提倡教师扩展教学资源，将数学图册视为一种教学资源或素材，可视为一种建构的尝试。“建构主义认为，真正的教育应该具备：让学生对知识有更深刻的认识;指导学生进行高层次的思考;培养学生的自控能力和学习能力;以学习为主体;为我们提供全面的环境知识和强有力的构建工具。”将数学绘本作为教学资源应用于数学教学符合建构主义对教学的要求，数学绘本对数学知识的表征十分有趣形象，在故事情境的逻辑下展开，往往可以激发学习兴趣，顺应学生已有的生活经验，调动学习的主动性，易于学生感悟、体会，促使其以所学知识为核心形成认知结构，从而达成对知识深层次的理解，真正让学生融入教学活动，形良好的学习习惯和技能;学生尚处于具体运算阶段，抽象思维能力弱，然而数学知识和知识的产生过程往往较抽象，数学绘本作为教学资源或工具，拓展了传统教材，也丰富了教学形式，能提高学生的学习热情，让学生在独立思考、主动建构、积极互动的过程中发展思维水平，提升学习能力。

（二）弗莱登塔尔的数学教育理论

弗兰登塔尔是一位著名的数学家，被誉为数学界的教育家。数学教学以数学化为目的;学生在学习过程中获得的成果和创作是教学内容的一部分;“互动”是学生学习的主体;学科交叉是以数学教学的形式表现出来的。这些特点可以用现实、数学化、再创造三个词来概括。

1.现实

弗兰登塔尔提出的数学教学中的现实即数学现实，与客观世界中的现实不同，是对客观现实的抽象，即从客观现实世界中整理出数学知识。因此倡导教师在教学中要对教材灵活处理和恰当运用，沟通学生已有基础，联系数学实际，结合学生情况进行优化，发展他们的数学现实。数学绘本便为学生提供了丰富的现实材料来勾连已有的知识结构及现实需要。

“传统的数学教材，大多以科学为基础，对学生的非正统数学知识并没有太多关注。弗赖登塔尔提倡的情景问题是一种直观的、容易引起想象的数学问题。”弗兰登塔尔对“现实”的解读很大程度上依赖于情境平台，数学绘本就可以看成法律所说的非正规的数学知识，虽然没有教科书科学系统，却将数学知识隐含于多种情境中，与生活经验、常识性知识、跨学科内容、核心内容等相互关联。

2.数学化

弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界时，利用数学的思维和方法对各种客观事物进行分析和研究，并将其组织起来，这就是数学化。

對于“数学化”的解读，研究者认为，弗兰登塔尔既强调数学角度又强调过程，并且是全过程。在数学教学中，知识不该以结果呈现，而应该以过程呈现。让学生“在学习数学的过程中探索和发现，唤醒头脑中旧有的知识经验，在发现中感受乐趣、激发学习的信心，并进一步地去创造”。数学绘本教学的目标与数学化目标不谋而合，其课堂意义不是单纯给学生讲故事，而是以故事情境向学生展示现实的数学、数学知识的产生过程或缘由，从情境回归知识，让学生在过程中学习，实现“数学化”过程。

3.再创造

弗兰登塔尔强调了数学教学的“过程”，即学生把经验、理解和反思结合，“再创造”则是学生在对数学知识的理解中“做数学”，中心思想是对数学过程的模拟。再创造在研究者看来是有序发生的，需要学生在一定的知识基础上，沉浸于特定情境中体验数学，激发学习的主动性，再与教师、课本和生活情境之间产生积极有效的互动，最终在学习过程中发现结果。整个过程是“再发现”基础上“再创造”，先具有理论储备，才能生发实践创新能力。

（三）学习迁移理论

迁移是一种新方法，指的是在学习中添加与现有知识相关的新内容，运用联想教学的方式理解内容。行为论认为，转移依赖于环境中相同的要素或者类似的特性（激励）。认知理论认为，学习者必须知道怎样在各种情况下运用知识，才能实现迁移。

目前的主要迁移理论有基于认知心理学的新的学习迁移理论，包括陈述性知识的迁移理论、程序知识的生成迁移理论、策略知识的元认知迁移理论。

“奥苏伯尔的有意义语言学习”理论是由认知结构转移理论发展起来的。认知结构是指学生的思维方式。在同化论的基础上，一个既有的认识结构能否吸收新的知识，取决于作为衔接桥梁的教学材料是否有效联系旧观念与新内容。应用数学绘本教学资源时，绘本中的故事情境就与学生已有的观念建立了联系并承接了教学目标，即要学习的新知识。

产生式迁移的基本概念是，由于两种技能的生成方式存在着重叠，并且随着重复次数的增加，迁移的数量也会增加。因此，在教材呈现过程中，应当注意循序渐进、适当反复，使先前的学习成为后续学习的必要准备，而后续学习又加深和现固原有知识，以避免因跳跃知识学习过程可能出现的认知结构不稳定现象。当然，重叠量也不宜过大，否则会影响学生自主性、创造性的发挥，还有可能影响到学习兴趣。例如，在学习某一抽象数学概念时，先学习一些具有典型意义的具体材料，然后通过抽象概括习得新概念，这个过程就是陈述向程序迁移的过程。数学绘本就是在数学学习过程中为抽象数学概念过渡的具体材料，利用数学绘本这一教学资源，实现数学学习过程中的程序迁移，也即产生式迁移。

“现代认知心理学的一个重要特征就是强调在学习与解题中使用认知策略的重要性。因此，对元认知的重视就变成了一种新的迁移观念。其基本理念就是要让学生的认知能力在不同的环境中进行转移，必须具备一定的元认知能力。”元认知迁移是一种更全面的迁移，它不仅注重学生在学习过程中积累的元认知能力，而且能力本身的培养。应用数学绘本作为教学资源应本身致力于通过长期的教学，使学生的数学素质得到提升，在教学过程中提供多种情境为学生元认知的迁移提供训练机会。

通过对不同的迁移理论的分析，得出结论：数学学习迁移的影响因素主要有两类学习的相似性、数学活动经验的概括程度、迁移的认知技能水平、定势作用、认知结构的清晰与稳定。

因此为了促成学生在数学学习过程中迁移的实现，应注意挑选数学绘本中与学生已有观念共同经验，处理好学习情境中新知与旧知的相似性，同时通过长期得当的教学培养学生的数学素质，提高其认知水平与能力，实现数学学习的正向迁移。

二、数学绘本融入小学数学教学的实践基础

首先从学生的角度出发，低年级学生的知识基础、生活经验和思维水平都相对较低，并且学生与学生之间的发展情况也不尽相同。无论学生自身的基础水平如何，一定都渴望学好数学。然而数学本身理性、抽象、枯燥、乏味的特点也给低年级学生的数学学习造成了障碍。通过绘本立足于儿童视角，与生活经验结合提供具体可感的学习环境;以趣味的形式多元整合学科、调动多种感官激发自主探索欲望;同时绘本又富含数学知识、文化、思维及哲学思考等不可比拟的优势。

研究者高丛林认为：“绘本教学是符合学生生活、学习的基础和思考、思维的特点的，数学绘本是学生数学学习的桥梁，实现具体到抽象、感性到理性的过渡。其表现形式虽为图画书，但其本质仍是数学。”高从林还在他的另一篇研究中指出：“在数学图画教学中，除了学习知识、学习方法外，还要渗透学生的情感、态度、价值观。老师在向儿童展示故事的同时，也在培养儿童的观察能力、丰富他们的想像力、升华他们的人文情感和心灵。”

在西方，对数学图画在教育实践中的应用，早就有了一定的认识。“全国数学教师联合会（NCTM）认为，图画书（数学绘本）有助于推动《学校数学课程与评价标准》中五项主要指标的达成。因此，教师必须把数学与其他学科相结合，以便让孩子们在数学方面的发展与早期的教育标准相适应。”

数学绘本既可以沟通数学与阅读两大领域，又是与课程进行结合的载体。NCTM认为，数学绘本可以应用于幼儿园至四年级的数学课堂。由此看来，数学绘本适宜于课堂教学。

综上所述，数学绘本是把儿童的优点和数学的教育相结合的结果，通过故事的脉络和图片的信息，把抽象的概念具象化，可以使数学课变得更生动。优秀的文学作品可以营造积极的学习氛围，还可以把作者的人生经历融入课堂;适合观赏的图画能有效提高和扩展其对数学抽象概念的认识。数学绘本可以为学生提供很好的环境来获得基础的数学活动体验。

三、将绘本融入小学数学教学的必要性

（一）学生层面

围绕着学生的数学学习态度和对数学绘本的态度展开，共抽样访谈75名学生。整理访谈资料得知，97%的学生认为自己喜欢数学，36%的学生认为数学有点难，79%的学生说自己平常不会预习，但是如果预习内容是绘本，100%的学生认为自己会愿意预习，100%的学生认为自己会喜欢在数学课上学绘本。

学生对这几道简单问题的回答能体现其对数学学习和绘本都有很大的热情，并且在访谈过程中，学生对教师手里的数学绘本特别感兴趣，部分学生还跟老师借阅。在后来的教师访谈中，针对学生的学习态度，研究者又進行了相关检验。

从访谈得知，学生对数学学习的态度端正，但基于数学学科和学生特点，数学知识及其形成过程对学生而言相对抽象。因此教学内容的设计显得尤为重要，研究者想要通过数学绘本这一教学资源调试数学学习抽象、枯燥这一弊端，学生刚好对数学绘本也表示出极大的热情，这从学生学习的角度肯定了数学绘本作为教学资源应用于数学教学的可行性。

（二）教师层面

围绕着教师教学理念、教学方式及对绘本的态度三个维度，笔者展开对教师的访谈。

根据整理访谈的录音得知，一般情况下教师主要围绕教材进行教学，强调以学生为主体，不再以传统讲授为主;对学生数学思维的培养也非常看重，但并没有刻意设计和训练，关于思维层面的教学，几位教师谈到可以渗透在日常教学中的新授或练习环节;所有教师共同认为数学教学要更侧重培养学生的学习兴趣和习惯，尤其强调基于数学学科特点，一定要让学生打好基础，否则知识的脱节或基础的不扎实会导致学生在三年级开始分层。关于数学绘本的态度，教师表示这是一种新型教学模具，填补了数学本身与学生思维间的沟壑，对数学教学产生了积极的作用。

（三）教学层面

以数学绘本《保罗大叔分比萨》为例，对应小学数学“平均数”的知识点，通过对比的研究方法，探讨绘本对教学的助益。

在4个班级以传统方法开展“分数”的初步学习，在另外4个班级通过绘本《保罗大叔分比萨》进行形象化教学，包括平均数、约分、通分等知识概念的了解与掌握。在一周的时间内，两组人员课堂活跃度分别为一般和踊跃、课堂分数测验的平均分（满分100分）为76.5和83.5、家校联合反馈意见为家庭数学兴趣一般和较浓厚、课后延伸活动参与度为低迷和高涨（学生自创绘本《平均数的故事》《我会约分，你会通分》《小猫多利分苹果》《国王的财产》《小树苗的分配困惑》等，将各自理解的平均数知识融于绘画故事中）、课后对平均数知识的印象为一般和强烈。

通过显著对比，教师普遍认为，数学绘本对学生学习热情的提升、成绩的增长、记忆力和迁移力的提高、想象力和思维能力的帮助都显而易见。因此数学绘本对小学数学的教学具有必要性，课题组自制了《春夏秋冬的故事》（读图能力）、《我会丈量》（计数知识）、《数字开会》（整数、自然数、小学等概念）、《圆圈和方框的赛跑》（几何图形）、《除法国王》（整除的概念）等绘本，推进数学教学的顺利开展。

四、结语

综上观点，数学绘本属于拓展性教学资源，既是图文资源也是一种情感资源，丰满课堂的材料构成、激发学生的学习兴趣，具备极强的可行性。但绘本市场庞大，资源繁多，如何选取恰当的资源与原有教材和学生已有基础进行沟通、整合，高效应用于数学课堂还需要教师进一步研究策略，开展行动，数学教师要力争做到“适时用材、恰当用材、灵活用材、高效用材”，在实践过程中发现常见问题并提出相应的对策建议。