关注联结，助力成长——以“倍的认识”与“分数的初步认识”单元的复习课教学为例

□戴洁儿

在小学数学教学中，复习课是帮助学生巩固已学知识、构建知识间联系、提高数学学习能力的重要课型。从关联性入手，整体设计复习课的教学内容，不仅可以围绕一个单元的知识点进行，还可以将具有关联性知识的不同单元整合在一起进行。这种将不同单元的内容放在一起的“联结复习”，可以更好地帮助学生加深对所学知识的理解，体会知识之间的关联，感受数学的整体性。

人教版教材三年级上册“倍的认识”单元研究的是两个量之间的倍数关系，同一册教材中的“分数的初步认识”单元也涉及两个量之间的倍数关系。因此，这两个单元的知识结构存在着相似之处，可以从“关系”的角度加以整体构建，进行系统的联结复习。

一、相关联的知识点梳理

“联结复习”的设计，要在明确不同单元知识点之间内在联系的基础上进行，这样才能更好地架构“联结复习”的教学框架，使复习课的作用发挥到极致。

（一）“倍的认识”知识点分析

“倍”可以看作是表达比率关系的一种方法。“整数倍的认识”的学习是学生第一次接触两个量之间的比率关系，也是学生后续学习小数倍、分数（表示率）、百分数、比等内容的基础。教材中呈现了“用圈一圈的形式，2 根2 根圈出小棒数量”的过程，并通过“3 个2 根”“5 个2 根”引出“一个数是另一个数的几倍”的含义。在后续解决问题中引导学生借助“几个几”寻找两个量之间的关系，理解倍的概念，渗透“平均分”的思想。

（二）“分数的初步认识”知识点分析

“分数的初步认识”是学生学习分数知识的起始课，从整数到分数是数概念的一次扩展。分数与整数都可以表示从计数活动中得到的一个数，但分数也可以表示两个量之间的关系，可以从部分—整体、测量、比、算子和商等角度加以理解。教材主要呈现了以下内容：借助涂一涂、分一分、剪一剪等操作，寻找部分与整体、部分与部分之间的关系；利用“平均分”初步认识分数（表示率）；利用分数的计数单位进行分数大小比较；利用分数的含义解决实际问题等。

（三）寻找两个单元之间的关联点

从语言的视角看，当表达数量关系的时候，同一种数量关系通常会有两种说法，这两种说法往往是“双向同义”的。比如“苹果比橘子多3个”，就会有反过来且意义相同的说法“橘子比苹果少3个”。同样的，如果“苹果的个数是橘子的3 倍”，反过来且意义相同的说法就是“橘子的个数是苹果的。“倍的认识”与“分数的初步认识”这两个单元从知识属性来讲，本就可以看作是彼此相通的。这在教材的习题中也有所呈现。如，“倍的认识”单元中有这样一道习题（如图1），此题是以“小单位”为“标准量”，去探索“大单位”中含有多少“小单位”，即表达两个量之间的倍数关系：的数量是的8 倍。如果同样的内容放到“分数的初步认识”单元，就可以把“大单位”作为“标准量”，思考“小单位”与“大单位”之间的关系，即的数量是的。同样的，图2（教材第100页“做一做”第1题中的前两题）呈现的是“分数的初步认识”单元中的题目，如果“反过来”，也可以用倍来表达两个量之间的关系。

图1

图2

统观这两个单元，可以发现“倍”“分数（表示率）”的本质都是“比率”，两者都建立在“平均分”的基础之上。在同一题中，选用不同的量为标准量，同样的关系就可以用倍与分数两种方式进行描述，两者可以借助除法进行沟通与联系。

围绕上述知识点及典型题目，对这两个单元进行“联结复习”，可以利用同一道题，变换它们之间的标准量与比较量，让学生感受到随着标准量的变化，它们之间的关系在“倍”与“分数（表示率）”之间相互转换。在得到一系列的“倍”与“分数（表示率）”以后，再引导学生进行观察，明确什么时候用“倍”来描述，什么时候用“分数”来描述，可以帮助学生进一步理解倍与分数的意义。

二、教学实践与思考

（一）精确掌握学生基础，为“生长”找准起点

（二）整体设定教学目标，为“生长”指明方向

针对前测暴露出来的“知识碎片化”问题，根据倍与分数之间的联系，可将两个单元整合起来整体设计复习课。教学目标设定为：能够独立找出两个量之间的比率关系，并能用“倍”或“分数”表达这种关系；在自主探索、合作交流的过程中，感受“倍”与“分数”在表达分率关系时的“一体两面”性；在学习中提高自主探索、合作交流的能力，培养逻辑推理、数学建模等数学素养。

教学目标为整节课的知识“生长”指明了方向，有利于教学任务的顺利完成。

（三）联结设计教学环节，为“生长”提供阶梯

通过上述两个环节的讨论、交流，逐渐梳理出结论（如图3）。教师组织同桌学生进行观察与思考：你有什么发现？

图3

生：竖着看，左边四句话表示的是部分与部分之间的关系，而右边四句话表示的是部分与整体的关系。

生：我也是竖着看的，我发现右边的每两句都是比较量和标准量换了一下。比如总个数是●的3倍，反过来，●是总个数的。

师：根据刚才的发现，你们能说说什么时候两者之间的关系要用倍来描述，什么时候又要用分数来描述？

生：我觉得当比较量大于或等于标准量时，可以用倍的关系来描述。

生：我认为当比较量小于标准量时，可以用分数的关系来描述，如果两个量大小一样，一般就用1倍来描述。

师：经过大家的分析，看来比较量与标准量之间的大小是非常重要的，所以在描述两个量之间的关系时，首先要判断哪个是标准量，哪个是比较量，然后根据它们的大小来思考怎样用倍或分数来描述它们之间的关系。

用不同图形个数之间的关系，巧妙地将这两个单元的知识点整合在一起，环环相扣，不仅巩固了这两个单元的核心知识点，还让学生知道了这两个单元之间的内在联系，让学生的知识生长有“迹”可循。

（四）精巧设计问题，为“生长”抓住关键

在完成上述环节后，教师出示图4，组织学生用倍或分数来描述长方形内部之间的关系。

图4

师：看来用倍或分数来描述两个量之间的关系，不仅可以在图形的个数中表示出来，还可以在长方形长、宽、周长之间的关系中表示出来。

随后教师组织学生列举生活中用倍或分数表示关系的例子……

数学是研究数量关系与空间形式的学科。借助于“关系”，对“倍”与“分数”这两个知识点进行整体复习，可以加深学生对“倍”“分数（表示率）”的认识，并对它们之间的关系建立整体认知。

单元联结复习课不仅能帮助学生回顾与整理已学知识，还能帮助学生厘清所学知识与其他数学知识之间的关系。将这些知识点整合在一起进行复习，可以让学生在复习的基础上再获新知，形成缜密的知识网、完整的认知结构，使复习课充满生长的力量！