信息技术与数学教学深度融合的理论基础初探*

袁智强 谭 奇

当代数学教育研究领域已经突破了传统的“三论”——数学课程论、数学教学论和数学学习论的范畴，还包括数学教育评价、数学教育技术、数学教师教育、数学史与数学教育、数学资优教育、数学教育哲学等。其中，数学教育技术是一个方兴未艾的领域，主要研究现代数学教育技术的开发、使用和评价的理论与实践问题。具体涉及：信息技术与数学教学深度融合的基本理论研究，现代数学教育技术（如GeoGebra、几何画板、网络画板、图形计算器等）在数学教与学中的应用研究，信息技术与数学教材深度融合的比较研究，信息技术支持的数学跨学科教学研究，数学教育技术使用效果的评价研究，人工智能背景下的数学教育研究，等等。

随着时代的发展，现代数学教育技术在我国中小学数学课堂中的应用越来越广泛。［1］然而，相关理论研究的缺失在一定程度上影响了数学教育技术功效的发挥。20世纪90年代以来，学习科学研究的蓬勃发展为数学教育技术研究提供了理论基础。［2］本文从学习科学的视角出发，介绍数学教育技术的相关理论，探讨“怎样用技术促进有效的学习”这一问题，为信息技术与数学教学深度融合提供理论支持。

一、活动理论和认知负荷理论

活动理论为深度融合信息技术的数学课堂教学提供了理论框架，而认知负荷理论为判断信息技术工具设计和运用的合理性提供了基本依据。

活动理论的基本框架如图1所示，它包括主体、客体、工具、规则、共同体和分工等基本要素。［3］根据活动理论，在分析深度融合信息技术的数学课堂教学时，要关注作为主体的学生如何使用信息技术工具完成相关的数学任务、掌握相应的数学知识。在此过程中，也要关注学习共同体中的其他成员——教师或其他学生分别发挥什么作用，以及学习共同体内部遵循什么样的活动规则。

图1 活动理论示意图

在分析信息技术工具设计和运用的合理性时，可以采用认知负荷理论。［4］对于一个深度融合信息技术的数学课堂环境，在学习者和学习任务已经确定的情况下，要恰当运用信息技术减少外在认知负荷，增加相关认知负荷，即发挥注意分散效应、感觉通道效应、瞬时信息效应、信息冗余效应、分离元素效应、想象效应、集体工作记忆效应等认知负荷效应在此过程中的重要作用。例如，基于注意分散效应，教师要把一个数学问题的互补文字和图形信息放在同一个界面上，并且不要相距太远；基于感觉通道效应，教师可以借助信息技术同时呈现包含相同信息的声音和图片、或同时呈现声音和文字，但不宜同时呈现相同信息的图片和文字；基于瞬时信息效应，教师要在黑板上写下重要的数学内容（例如定理、公式或法则等）；基于信息冗余效应，教师不应在电脑屏幕上同时呈现两种相互包含的、不必互相参考就能够理解的信息，也不要在电脑屏幕上呈现一些与所讲授的内容无关的信息；基于分离元素效应，教师不应把所有内容一次性呈现在电脑屏幕上，而要按顺序依次呈现相关内容；基于想象效应，教师在演示某种技术操作之前，要留给学生思考的时间；基于集体工作记忆效应，教师可以组织学生以小组为单位开展计算机支持的协作学习；等等。

二、TPACK理论

数学等学科教师除了具备各科通用的信息技术知识以外，还应该具备学科教育技术知识。例如，GeoGebra、几何画板、网络画板等数学教育技术的基础知识和基本操作技能。然而，研究者普遍认为，单纯拥有技术知识并不能确保教师把课上好。

21世纪初，教育技术研究者和学科教育研究者开始从教师所掌握知识的角度探讨“怎样用技术促进有效的学习”这一问题，其中影响较大的教师知识框架是“整合技术的学科教学知识 框 架”（Technological Pedagogical Content Knowledge，简称TPACK，见下页图2），它包括技术知识、教学法知识和学科内容知识等三类核心知识，学科教学知识、整合技术的教学法知识、整合技术的学科内容知识和整合技术的学科教学知识等四类复合知识。此外，还有一类知识为“境脉知识”。［5］

图2 TPACK框架

TPACK框架对于设计技术支持的教师专业发展项目有指导作用，但在具体的课堂教学中应用起来并不方便。本文第一作者提出了TPACK核心要素模型（见下页图3），用于刻画教师在课堂中使用信息技术进行有效教学时所需要的核心知识成分。它包括以下四个核心要素：（1）信息技术与学科教学整合的统领性观念；（2）信息技术与学科教学整合的课程资源和课程组织知识；（3）信息技术与学科教学整合的教学策略和教学表征知识；（4）信息技术与学科教学整合的学生理解和学生误解知识。［6］［7］

图3 TPACK核心要素模型

在TPACK理论的发展过程中，一直存在着两种不同的认识论——整合观和转化观。整合观认为，TPACK是由各知识成分混合而成的；而转化观则认为，TPACK是一种新的知识形式，不能用“各部分之和”加以解释。TPACK框架被认为是整合观的典型代表，而转化观的典型代表是整合信息技术的学科教学知识（Information and Communications Technology-Technological Pedagogical Content Knowledge，简称ICT-TPCK）模型。（见图4）整合信息技术的学科教学知识（ICT-TPCK）可以定义为把信息技术工具及其教学功效、教学法、学科内容、学习者和境脉知识融会贯通形成的一种独特的知识。它是一种转化的知识体系，是有关如何在特定的境脉中针对特定的学习者，以一种能够彰显信息技术附加值的方式转化学科内容和教学法的知识，它也是教师为了使用信息技术进行有效教学而需要发展的能力。［8］

图4 ICT-TPCK模型

如何将TPACK理论应用于课堂教学实践呢？融合了TPACK框架和ICT-TPCK模型的“整合技术的学科教学知识实践模型”（Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical，简 称TPACK-P［9］，见下页图5）为此提供了行动指南。该模型同时考虑了教师的知识和经验，涉及五个教学领域（学习者、学科内容、课程设计、课堂教学、评价）和八个知识维度（使用信息技术理解学生、使用信息技术理解内容、设计信息技术融入的课程、使用信息技术表征、使用信息技术融入的教学策略、信息技术融入教学管理、信息技术融入教学境脉、使用信息技术评价学生）。在课堂实践过程中，教师首先需要考虑如何借助信息技术工具的功效，把学科内容转化成强有力的教学表征形式；然后考虑如何调整这种教学表征，使之与学习者的特定需求相匹配；接下来需要在课堂中运用各种教学方法和教学策略进行教学。

图5 TPACK-P模型

三、STEM教育理论

近 年 来，以STEM（Science，Technology，Engineering，Mathematics）教育为代表的跨学科教学和学习方式受到教育界的空前重视。究竟什么是STEM教育？目前学术界并没有形成统一的认识。我们认为，STEM教育是一种涉及科学、技术、工程和数学等学科领域的教学和学习模式，它包括分科式STEM教育和整合性STEM教育。其中，分科式STEM教育包括分学科STEM教育和多学科STEM教育；整合性STEM教育包括跨学科STEM教育和超学科STEM教育。［10］

在上述STEM教育模式中，跨学科STEM教育模式尤其值得关注。笔者所在的课题组在实践探索的基础上逐渐形成了一种动态数学环境支持的跨学科STEM教学模式。（见图6）

图6 动态数学环境支持的跨学科STEM教学模式

动态数学环境是一种方便用户创造数学对象并且对其进行动态操作的计算机环境。主流的动态数学环境包括GeoGebra、几何画板、卡氏几何画板、网络画板等软件，以及嵌入了相关软件的硬件设备和网络环境。动态数学环境支持的跨学科STEM教学模式，以活动理论为理论基础，以培养核心素养为教学目标，以“引入—探究—解释—工程—精致—评价”为操作程序，以动态数学环境为实现条件，以扎实理解教学框架为教学评价工具。基于问题的学习、基于探究的学习、基于设计的学习和基于协作的学习是动态数学环境支持的跨学科STEM教学的关键特征。

“促进教师跨学科教学能力提升”是教育部实施“全国中小学教师信息技术应用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“发掘中小学基于信息技术支持的跨学科教学优秀经验”“开展信息技术支持的跨学科教学培训”“打造一批基于信息技术开展跨学科教学的骨干教师”［11］。可见，在实践教学中，“信息技术”和“跨学科”是STEM教育的精髓。因此，我们提出“以信息技术支持的跨学科教育为切入点，培养社会需要的创新型人才”［12］的主张，而动态数学环境支持的跨学科STEM教学模式为数学教师的跨学科教学提供了行动指南。

四、结语

数学教师怎样用教育技术促使学生进行有效的数学学习？一方面，应该坚持“有所为，有所不为”。也就是说，当面临一个需要讲授的数学课题时，先要考虑它是否适合使用技术进行教学，哪些具体的知识点可以实现信息技术与学科教学的深度融合。对于没有必要使用技术进行教学的课题，应该坚持使用传统的教学手段进行教学。对于确定使用技术进行教学的课题，要选取恰当的信息技术工具和资源，认真分析它们的教学潜能。在课堂教学中采用恰当的教学配置和利用模式，遵循合理的教学规则，开展有效的课堂交流活动。另一方面，应该坚持“理论引路”。活动理论、认知负荷理论、TPACK理论和STEM教育理论等为数学教育技术研究提供了宏观理论基础，为信息技术与数学教学的深度融合提供了理论指引。中小学数学教师应该掌握基本的数学教育技术理论，将其应用于信息技术支持的数学教学设计、实施和评价的过程中；通过实践检验和发展这些理论，促进我国信息技术与数学教学的深度融合和创新发展。