探讨小学数学教学中数形结合思想的渗透

陶亨通

（甘肃省灵台县蒲窝学区，甘肃 灵台）

在新课程改革持续推进的背景下，小学数学核心素养培养问题备受关注，对课程目标设定、教学方法改进均产生了较大影响，传统教学模式中数形脱离、刻板教条的讲授方式被全面否定，数形结合、直观呈现的思想开始渗透到数学教学过程中，降低了数学公式、概念的理解难度，有助于激发学生兴趣、提升课堂效率，有必要对其渗透策略、路径进行深入探究。

一、小学数学教学中数形结合思想渗透的意义

（一）有助于化解学习难点

小学阶段的学生认知能力有限，思维尚未完全脱离具体运算阶段，分析问题时对表象的依赖性较大，伴随数学教学进度的推进，学生时常会遇到难以理解、掌握的抽象性难题，此时单独依靠文字性描述、抽象性建构，很难保证教学效率。在数形结合思想指引下，借助图形、表格等工具，可以使抽象知识更加直观，减轻抽象转化负担，解题应用环节也可以将纷繁复杂的数据对应转化成简洁、明了的图形线段，理解难度明显降低，结合使用多媒体教学手段，静止画面还能进一步“活”起来，吸引学生注意力，同时激发其探索兴趣，促进学习重难点的吸收。

（二）有助于锻炼思维能力

数形结合不仅是一种有力的学习工具，还是具有独特实用意义的思维方式，操作环节时常需要依据文字型、数据型资料提取关键内容，再将其用线段、表格、图形等呈现出来，或者通过探索图形共性特征、变化规律等提炼出普适性的数学公式，这种正、反向的概括、推理本身就是数学思维运作的结果，在教学中渗透数形结合思想能够增加这种思维运作的频率，让学生感知到数学思维的内在趣味与魅力，从而起到锻炼思维能力、提升思维品质的作用。

（三）有助于促成自主学习

在新常态发展背景下，科技、信息等因素在经济领域的表现愈发活跃，知识主导型社会正在到来，终身学习、自主学习成为个体不可或缺的核心能力，旧有数学教学模式中，接受学习占据主导地位，虽然能够为学生提供更加系统化、条理化的知识体系，但也在一定程度上压缩了自我探索的时间，不利于自主学习习惯、能力的养成。而数形结合作为具体的数学思维、逻辑路径，为学生指明了问题解决的尝试、探索方向，学生可以基于文本提炼图形，也可以总结图形共性，概括规律要点，被动学习的模式被彻底改变，更有助于促成学生自主学习能力的提升。

二、小学数学教学中数形结合思想渗透的现状分析

数形结合思想优势良多，可以显著降低数学学习难度，锻炼学生自主学习品质，但从小学阶段数学教学实践看，数形结合渗透情况并不容乐观，首先，学生对数形结合内涵认知较为模糊，片面地将之等同于解题技巧，并不会在日常学习、生活中主动应用，这与教师教学习惯有莫大关联，很多教师只在复习课、习题课使用数形结合技巧，讲解课堂知识时图形、数字却处于相互脱离的状态，渗透全程性不足，给学生造成了误解，也限制了学生思维能力的培养。其次，学生对数形结合思维策略的应用偏向于被动，尽管当前教育倡导将课堂还给学生，但很多教师理念更新迟滞，仍然未脱离灌输教学的窠臼，遇到新问题时直接给出转化结果，对于如何对应、如何转化的思维逻辑分析不足，很容易使学生养成过度依赖的习惯。最后，学生数形结合策略应用方式也稍显单一，很多学生形成了思维定势，倾向于列表、画线段来解决相关问题，在遇到鸡兔同笼、特殊分数加减等发散性问题时，常常会出现无从下手的情况，这就需要教师在日常教学中加强多类型图形的渗透，提升学生创造性思维品质。

三、小学数学教学中数形结合思想渗透的策略路径

（一）立足教材内容，以形绘数降低抽象化知识难度

数学学科具有显著的抽象性、严谨性特征，定理、概念等知识对于认知水平尚未发展完全的小学生来说，具有较高的记忆、理解难度，此时结合直观图形、线段等，能够较为轻松地呈现问题的内在逻辑，从而帮助学生更加准确地理解相关知识、掌握相关思路，提升数学学习能力。以“小数的近似数”一课为例，学生此前已经具备了小数性质的相关知识，知晓小数末尾去掉0、添加0对于小数本身大小是没有影响的，而近似数保留有效数字的学习中，出现了较易混淆的问题，如7.8和7.80，部分学生提出疑问，认为7.80末尾的0同样是可以省略的，但实际上两种情况存在着本质性的不同，此时教师完全可以借助数轴工具（如图1），让学生明确7.8与7.80作为近似值时，分别代表的不同取值范围，知晓为何作为近似数时，数字末尾的0不能去掉，降低概念理解难度，避免概念混淆。

图1 近似值7.8与7.80的不同取值范围

（二）开展探索教学，以数描形提升概括性思维品质

图形是小学数学中较为常见的基础性元素，有关长方形、三角形构成以及周长、面积计算等问题同样是数学学科重要的研究对象，应用数学公式可以较为概括、简洁地描述繁琐复杂的图形变化，体现数学从特殊到一般的思维逻辑，数据表达更有说服力。但传统教学模式中，公式、规律等多采用直接呈现的方式，灌输教学不利于深化学生理解，当出现问题变式时，学生难以灵活运用，阻碍了教学成效的提升，而利用数形结合分析，可以更好地体现探索式教学特征。如在“三角形的面积”一课中，教师在讲解完三角形特性、具体计算公式后，完全可以将同底等高三角形规律探索过程交给学生，引导学生对网格图中不同变化形式的三角形进行面积计算（如图2），总结其中的共性特征，提升概括性思维品质。再比如，“长方形的周长”一课中，教师同样可以利用多媒体等方式展示长方形图形，并以提问、谈话等方式引导学生思考如何计算周长，鼓励学生积极观察，结合乘法简化公式，最终总结出三种不同的计算方案。与传统教学方式相比，这种以数描形的方法探索性特征更加明显，可以更好地锻炼学生的观察、总结能力。

图2 同底等高三角形面积

（三）强化实践运用，数形结合攻克学科重难点习题

在小学阶段课程中，数学学科具有相当鲜明的实用化特征，很多版本的教材中也针对性地设计了诸多应用型、思维发散型练习题，可以帮助学生验证课堂学习成果，找出易混淆、易出错的知识盲区，很多题目中，还十分巧妙地融入了数形结合思维，可以为该思维模式的锻炼提供平台，教师要抓住这一机遇，在习题讲解时适时渗透数形结合思想。如较为经典的鸡兔同笼问题，题目中提到笼子里有若干只鸡和兔，从上面数头共有9个，从下面数脚共有28只，问鸡和兔各有多少只？该种问题的解决方式较多，但对于低年级学生来说，最为简单、直观的就是图示法，练习过程中教师可以引导学生画图分析，先在纸上画出9个圆圈，表示鸡兔的头共9个，接着给每个头上搭配2只脚，经过统计后发现第一步里共有脚18只，继而为每个头添2只脚，添够28只为止（如图3），分析、整合得出最终结论。除该类问题外，小学阶段较难理解的分数除法、倍数问题、几何模型问题等均可以借助数形结合思想解决。当学生在课堂教学、课后练习中出现主动运用数形结合的尝试、意图时，教师也要适时给予肯定，在正强化作用下激发全班学生自觉应用、主动应用数形结合思想的意识。

图3 鸡兔同笼问题图示法分析

（四）捕捉生活契机，数形结合培养自主化应用意识

作为具有较高实用意义的思维模式，数形结合可以被广泛应用于各种类型、各种性质的实践性问题之中，渗透教学时要充分把握这一特征，精准捕捉生活契机，创设生活化情境，引导学生养成自主应用、自觉思考的意识品质。首先可以关注与材料设计有关的问题，如设置生活化场景，引导学生运用数形结合方式计算地面、墙面装饰材料面积，蛋糕模具、杯子的容积，粉笔盒体积等；其次可以关注与位置有关的问题，如学校与某坐标之间的相对位置、距离，引导学生灵活运用比例尺、坐标等图形知识呈现位置关系，计算实际距离，可以进一步延伸至航空、飞行领域，开阔学生数学视野，激发其探索欲望；再次是数据变化相关问题，在学完统计相关知识后，可以设计调查性课题，引导学生就本月家庭消费情况等作比例、折线图，提升学生数据分析能力，培养其自觉应用数形结合思想的意识。

综上所述，数形结合是小学数学教学中极为有力的辅助性工具，能够有效降低抽象公式、概念的理解难度，优化教学成效，促进学生数学思维的培养，各主体应当正视其价值内涵，立足教材内容灵活运用以形绘数、以数描形的教学方法，帮助学生梳理逻辑体系，明确探索方向，同时精准捕捉生活中的数形结合实例，培养学生的自主应用意识和能力。