城际零担货运平台车辆路径问题研究

王宁，张佳蕊，赵姣

(长安大学，运输工程学院，西安 710064)

0 引言

针对传统货运信息不畅、运行效率低下、成本较高等问题，在“互联网+物流”的推动下，涌现了以“货拉拉”“滴滴货运”为代表的同城货运“O2O”平台，以“满帮”“福佑卡车”为代表的城际货运“O2O”平台，由第三方物流企业发展而来的货运平台，大型生产企业的自建货运平台等众多类型的货运平台。与以时效、服务质量为主的同城单程货运不同，城际货运业务需要更加科学有效的车-货匹配、车辆路径规划模型为支撑，提供多程运输解决方案。例如，“满帮”运用大数据技术提高了货运需求与司机信息的匹配精准度，提高了运营效率，并从最初的车-货信息“撮合”，不断升级为具有多元增值服务的智能平台；“福佑卡车”基于大数据和人工智能技术研发的货运平台，包含智能定价、智能分单以及智能服务三大系统，有效降低了车辆空驶率、异常发生率，同时，更有效地确保了货物安全准时的交付。在此背景下，越来越多的个体司机注册货运平台账户，参与线上接单，然而，城际零担货物运输周期较长、货物种类较多，途中特别是返程存在车辆空驶率较高、货物装卸顺序混乱、车-货匹配不合理等问题，司机和货主的利益难以保证。

为提高城际多程零担货运平台的运输效率，众多学者对车辆路径优化和车-货匹配问题进行研究，于江霞等[1]将客户分类融入车辆路径问题中，根据客户消费行为将客户分为多个层级，并按照每层级客户的特点设置超时惩罚成本，构建基于客户分类的即时车辆路径优化模型，并设计了遗传算法进行求解。贺政纲等[2]结合车货匹配度函数与联运匹配度函数建立多式联运流线网络的匹配度模型，并结合算例求解模型，验证了匹配度模型对多式联运方案组织和选择的有效性。

单独的车辆路径优化或车-货匹配优化无法同时解决车辆运输过程中装卸顺序混乱、空驶率高等问题，同时考虑三维装载问题和车辆路径问题，即具有三维装载约束的有容量车辆路径问题(Threedimensional Loading Capacitated Vehicle Routing Problem,3L-CVRP)更有利于货运平台提高车辆空间利用率，避免超限等情况触发的安全问题，避免运输途中的频繁倒货，降低物流成本，提高物流效率。BORTFELDT[3]设计了一种基于禁忌搜索和负载树搜索算法的混合算法，求解3L-CVRP 问题；TAO 等[4]将一种改进的浪费启发式算法与禁忌搜索相结合，求解3L-CVRP 问题；王超等[5]考虑配送车辆数目及路径总距离两个目标函数，构建了多阶段、两层混合算法架构，求解该类问题；CHEN 等[6]考虑具有时间窗约束的订单可拆分3L-CVRP 问题，并利用禁忌搜索算法求解，结果表明，分开交付比非分开交付更容易满足时间窗约束；崔会芬等[7]考虑客户需求、货物装载顺序、车辆尺寸、车辆重心等约束，建立了以车辆行驶总距离最短、车辆装载容积利用率和载重率最大的多目标组合优化模型，并利用遗传算法进行了求解。

随着货运平台的逐渐增加和竞争的日益激烈，为抢占市场份额，平台补贴方式层出不穷，主要分为针对货主的发单折扣补贴和针对司机的接单奖励。同时，平台为保证利润，常常将补贴总金额控制在某一范围，若持续增长补贴金额，则市场份额增长趋缓，无效补贴增加，平台利润下降。因此，合理分配有限的补贴金额，增加平台利润至关重要。但是，现有平台的补贴方案主要通过实验统计结果或基于用户行为的经验决策，尚未挖掘导致用户行为差异化的根本影响因素，例如，货主是否在该平台上发单受到运输时效、司机服务质量、售后保障等因素的影响，司机是否接单受到订单价值、运输距离、是否有返程单等因素的影响。因此，需要根据货主期望运输时效作针对性补贴以吸引更多货主在平台发单，根据订单价值、运输时长作针对性补贴以达成更高的司机订单应答率，即在解决3LCVRP问题时，针对货运平台城际零担货运问题的特点，同时考虑司机、货主补贴成本与车辆访问路径、货物装载顺序及货物三维装载位置等决策方案的互相影响，但目前暂无此类研究成果。

综上，本文分析了货主运输时长(多程运输与单程运输货物送达时间之差)补贴、高价值订单(送达位置偏僻、价值高的订单)补贴、空载(车辆重量剩余与车厢空间剩余)补贴对运输总成本的影响，在已知订单收入的情况下，以平台补贴成本、车辆总成本(与使用车辆数量相关的车辆使用固定成本和与车辆总行驶里程相关的燃油成本)最小化为优化目标，建立了同时考虑车-货匹配和三维装载约束的车辆路径优化模型。利用CPLEX求解小规模问题，得到最优车-货匹配、车辆路径、三维装载结果以及平台补贴方案，验证模型准确性。针对该问题，设计了改进的量子粒子群优化算法进行求解。在传统量子粒子群算法的基础上引入完全学习行为，在计算平均最佳位置时根据各个粒子适应度函数值设置学习权重，并通过增加启发式策略进一步改进算法。通过货运平台的实际数据验证所提算法的有效性，并分析了各类补贴上涨对总成本及平台利润的影响。

1 问题描述与数学模型

1.1 问题描述

本文研究以货运平台为媒介的城际零担货物运输中的货物装载与车辆路径集成优化问题。问题描述如图1所示。

图1中，椭圆为1组货源，包括n个货主和p个货物(箱子)；灰色圆圈为货主运输货物的目的地；运送货物的车辆有m辆，每辆车可以匹配多个货主，每个货主有若干个货物需要运输。假设，车辆4与货主1，6，7，8 匹配，装卸顺序为8→7→6→1→1'→6'→7'→8'(n′为货主n目的地客户位置)，访问货主1时已装载货主8、7、6、1 处的货物，共装载11 件货物，装载位置及坐标如图1所示。若车辆4 选择多程运输，从0:00出发，到达各个货主目的地时间为：10:00，12:00，13:30，16:00；若车辆4选择单程运输，从0:00出发，各个货主货物到达目的地的时间为：9:00，10:00，9:00，8:30 时，因此，货主时间补贴为：(1+2+4.5+7.5)×(补贴系数)，单位为元⋅h-1；高价值订单补贴为：所有货物价值×(补贴系数)，单位为元⋅千元-1；空载补贴为：空载率×(补贴系数)，单位为元⋅(kg⋅km)-1或元⋅(m3⋅km)-1。同时，车辆1 与货主2，3，4，5 匹配，装卸顺序为4→3→2→5→5'→2'→3'→4'，从0:00 出发，多程运输到达时间为：8:00，11:00，13:00，14:30；从0:00 出发，单程到达时间为：7:00，10:00，11:00，9:00，货主时间补贴为：(1+1+2+5.5)×(补贴系数)，单位为元⋅h-1。

图1 问题描述Fig.1 Problem description

1.2 符号定义

为建立上述问题的线性规划模型，使用的符号定义如下。

(1)已知参数

m——可用车辆数；

n——待分配货主数；

p——货主货物总数；

mk——货物k质量；

F——每单位行驶距离燃油成本；

vs——车辆s速度；

Ss——车辆s行驶总距离；

Ms——车辆s最大装载质量；

Vs——车辆s最大装载体积；

(Ls,Ws,Hs)——车辆s最大装载质量长、宽、高；

vk——货物k体积；

(lk,wk,hk)——货物k长、宽、高；

K1——货主补贴成本系数；

Ak——货物k高价值补贴成本系数；

K2、K3——空驶补贴成本系数；

R——使用车辆的固定成本；

Dij——i点到j点的距离；

Dsi——车辆s的初始位置到i点的距离；

Nk——货物k所属于的货主编号；

Pk——货物k的价值；

M——极大值。

(2)中间变量

Ugks——货物g和货物k放置于车辆s内且货物k是货物g上面的货物时为1，否则为0；

Dgks——货物g和货物k放置于车辆s内且货物k是货物g下面的货物时为1，否则为0；

Lgks——货物g和货物k放置于车辆s内且货物k是货物g左面的货物时为1，否则为0；

Rgks——货物g和货物k放置于车辆s内且货物k是货物g右面的货物时为1，否则为0；

Fgks——货物g和货物k放置于车辆s内且货物k是货物g前面的货物时为1，否则为0；

Bgks——货物g和货物k放置于车辆s内且货物k是货物g后面的货物时为1，否则为0；

Yhs——车辆s匹配货主h时为1，否则为0；

Tis——车辆s到点i的时间；

(uk,sk,tk)——货物k的右前上角的坐标。

(3)决策变量

Xks——车辆s装载货物k时为1，否则为0；

Zijs——车辆s先访问点i后访问点j时为1；否则为0；

(pk,qk,rk)——货物k的左后下角的坐标。

1.3 目标函数

式(1)使平台总成本最小化。总成本主要包括3 部分：货主时长补贴成本、高价值订单补贴成本、空载补贴成本组成的平台补贴成本，与运距相关的燃油成本，以及与车-货匹配度相关的车辆使用固定成本。其中，货主时长补贴成本为货主参与多程运输与单程运输货物送达时间之差与系数K1的乘积，K1为常数，其取值对总成本及成本构成具有一定的影响；高价值订单补贴为针对目的地远离订单集聚范围，且价值较高的订单进行的补贴，是订单价值与系数Ak的乘积，1表示给予司机的货物k高价值订单补贴成本系数，非高价值订单货物此系数取值为0；空载成本为车辆城际运输途中车辆剩余载重和车厢剩余空间分别与系数K2和K3的乘积之和，K2为载重量空载补贴成本系数，K3为容积空载补贴成本系数，均为常数，其取值对总成本及成本构成具有一定的影响。

1.4 约束条件

车-货匹配约束条件为

式(2)表示所有货物只能被匹配一次；式(3)表示车辆s装载货物的总质量不能超过车辆的最大载重量；式(4)表示车辆s装载货物的总体积不能超过车辆的最大容积；式(5)表示如果车辆s匹配货物k，则其与货物k所属货主i匹配。

车辆路径约束条件为

式(6)表示车辆不直接访问货主目的地；式(7)表示车辆不返回初始地；式(8)表示车辆不从自身到自身；式(9)表示如果车辆s匹配j点，则必定会到达j点；式(10)表示如果车辆s不匹配i点，则必定不会从i点出发，但如果匹配，可能因为是最后1个而不从i点出发；式(11)表示只有车辆s同时匹配i点和j点，才能先后访问i点和j点；式(12)表示如果车辆s先访问i点再访问j点，到达j点的时间为到达i点的时间加上运输途中耗费的时间；式(13)表示先装的后卸，后装的先卸；式(14)表示车辆到货主处的时间早于到其目的地的时间；式(15)表示车辆s到各点的时间大于0。

三维装载约束条件为

式(16)计算货物k的右前上角坐标；式(17)和式(18)表示相对位置关系产生的坐标变化；式(19)表示货物的坐标范围(即不能溢出车厢)；式(20)表示大货物不能压小货物；式(21)～式(23)表示只有匹配了同一车辆的两个货物才存在相对位置关系，且两个货物之间只存在一种相对关系，用以约束决策变量Xks与6 个货物相对位置决策变量之间的关系；式(24)表示6 个货物相对位置决策变量之间的关系。

2 改进的混合量子粒子群算法

采用一般粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)求解连续性问题时，每个粒子包含两种信息(例如飞行速度和当前位置)。它根据单个和全局最优粒子更新其速度和位置。然而，传统的粒子群优化算法需要设置的参数较多，难以获取最优参数。而且，粒子位置的变化缺乏随机性，容易陷入局部最优解。

在量子空间中，粒子的聚集是由粒子运动中心的某个吸引势所产生的束缚态来描述的。在一定概率密度的可搜索空间中，量子束缚态粒子可以出现在任意点，从而在整个可行解空间中搜索具有聚集性质的满意粒子。在一般粒子群算法的基础上，引入增量势井场思想的算法，称为量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO)。该算法增加了粒子位置变化的随机性，且参数设置简单。

为防止陷入局部最优，本文对量子粒子群算法进行两种改进。在引入完全学习行为[8]基础上，计算平均最佳位置时，根据各个粒子适应度函数值设置权重值，加快收敛速度；在更新粒子位置后，判断是否更新最优解，若未更新最优解，则加入基于优化解特性的启发式策略。算法流程如图2所示。

图2 算法流程Fig.2 Overall flow of algorithm

2.1 初始解的生成

本文采用实数编码的方法生成粒子。粒子的总长度为p(p代表货物数量)，由n(n代表货主，n′代表货主的目的地)段组成。

解码部分，实数的整数部分表示货物的匹配车辆；将匹配同一车辆的货主中小数最大的货物对应的值进行排序，由高到低决定车辆访问货主顺序；同一货主的不同货物在同一辆车上的装载顺序由小数部分的大小决定，小数部分越大，访问顺序越靠前，之后，根据装载顺序利用三维装载启发式策略得到货物装载位置。

在生成初始解时，为了使粒子群更快地找到优化解并保持其全局性，利用贪婪算法生成一部分解。贪婪算法的逻辑是：随机选取1 个货主，将其货物放置于随机选取出的车辆中，若车辆满载，则更换车辆；若车辆未满载，则随机选取下1 个货主的货物置于该车内。其余部分解随机生成。初始化粒子位置如图3所示，车辆于货主目的地卸载货物顺序按照“先装后卸，后装先卸”原则确定。

图3 初始化粒子的编码与解码Fig.3 Encoding and decoding

2.2 改进的粒子更新策略

更新粒子位置之前，需更新全局最优解、粒子的最佳位置以及所有粒子的平均最佳位置。更新平均最佳位置时，考虑各个粒子适应度函数值，综合考虑各个粒子的位置，避免陷入局部最优，具体计算方法为

式中：N为粒子群的规模；D为粒子的维数；pe为粒子e的最佳位置；f(pe)为粒子e最佳位置的适应度函数值；pef为粒子e最佳位置的f维度值；xef(T)为T代粒子e的f维度值；uef为均匀分布在(0,1)中的随机数；β称为收缩膨胀系数，用于控制算法的收敛速度。在迭代过程中，“±”号由生成的随机数决定：当随机数大于0.5时，式(26)取“+”号；其他情况取“-”。

2.3 适应度函数

在订单数量、货物价值已知的情况下，粒子的适应度函数值为平台运营总成本，由平台补贴成本和车辆总成本组成。

(1)平台补贴成本

货运平台补贴分为给予货主的运输时长补贴和给予司机的高价值订单及空载补贴，计算式为

利用k-means聚类算法对货主货物目的地位置进行聚类，如图4所示。

目的地分布为图4(a)中空心点。根据数据特征将聚类中心点设置为3，随机生成聚类中心点后，利用启发式算法迭代更新聚类中心点位置，迭代的最终结果为图4(a)中实心点。计算每个样本点(货主货物目的地位置)到聚类中心点的距离，为图4(c)。将远离聚类中心的点视作离群点(高价值订单货物)，为图(b)中实心五角星点8、10、24、29、31、33、35、36、44、47，该部分订单的Ak值大于0；非离群点为图(b)中其余空心点，该部分订单的Ak值为0，即不作高价值补贴。

图4 订单货物位置离群点选取Fig.4 Select cargoes with outliers

(2)车辆总成本

车辆总成本包括与车辆总行驶里程相关的燃油成本和与使用车辆数相关的车辆使用固定成本，设置车辆燃油成本F为0.64 元⋅km-1，车辆固定使用成本R为120 元⋅(辆⋅次)-1[9]。

2.4 三维装载策略

计算适应度函数值后，需要设计三维装载启发式策略，根据解码后得到的货物匹配和装载顺序结果，计算每个货物的装载位置，以满足模型中各种装载约束条件[10]，若所有与某车辆匹配的货物无法全部装入车厢中，则该解不可行。启发式策略的步骤如下。

(1)将第1批货物放在车厢的左后下角。此时，第一批货物的左后下角坐标(p1,q1,r1)为(0,0,0)，右前上角的坐标(u1,s1,t1)为(l1,w1,h1)。首件货物放置后，车厢剩余空间(左后下角坐标、空间长度、空间宽度、空间高度)分为上部空间((0,0,t1),l1,w1,H-t1)、前部空间 ((0,s1,0),l1,w1-s1,H)、右侧空间((u1,0,0),l1-u1,w1,H)，如图5所示。

图5 三维装载示意Fig.5 3D loading diagram

(2)按上部空间、右侧空间及前部空间的顺序，检查第2 批货物的长度、宽度及高度是否可以放入。

Step 1 如果货物放置在上方空间，则货物左后下角的坐标(p2,q2,r2)为(0,0,t1)，右前上角的坐标(u2,s2,t2)为(l2,w2,t1+h2)。前部空间和右侧空间保持不变，上部空间变为((0,0,t2),l2,w2,H-t2)。

Step 2 如果货物放在右边，货物左后下角的坐标(p2,q2,r2)为(u1,0,0)，右前上角的坐标(u2,s2,t2)为(u1+l2,w2,h2)，上面的空间和前面的空间不变，右边的空间变为((u2,0,0),L-l2,w2,h2)。

Step 3 如果货物放在前面空间，货物左后下角的坐标(p2,q2,r2)为(0,s1,0)，右前上角的坐标(u2,s2,t2)为(l2,s1+w2,h2)，上面空间和右边空间不变，前面空间变为((0,s2,0),l2,W-w2,t2)。

Step 4 与Step 3一样，放置剩余的货物。

Step 5 如果货物不能放在上、右和前3 个空间，则该辆车的货物装载顺序不满足约束条件。开始装载下一辆车。

2.5 启发式策略

若当前迭代更新后未找到更优的粒子位置，则依次按照以下3 个策略进行解的优化，若某一策略下获得了比当前最优解更优的解，则更新当前粒子群及最优粒子的粒子位置，进入下一次迭代；否则，利用下一种策略进行优化，直到所有策略使用完毕。

(1)同一货主的货物放在同一辆车上。

(2)同一货主的货物作为一个整体转移到另一辆未使用的车上。

(3)将货物集中在货物较多的车辆上。

3 实验结果与分析

为测试算法性能及选取最优补贴方案，设置4类实验：通过设计算法参数实验确定最优参数组合，并利用最优参数组合后的算法求解小规模、大规模算例；通过设计CPLEX与算法的对比实验，验证基于完全学习策略的改进QPSO 算法(Comprehensive Learning Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，CLQPSO)求解小规模问题的有效性；通过设计改进前、后算法的对比实验，验证改进量子粒子群算法的有效性和稳定性；通过设计不同平台补贴方案实验选取最优补贴方案。

3.1 实验数据

针对某物流科技有限公司的货运物流平台2018年1月—2019年6月可用车辆、订单数据进行数据清洗、数据滤除、数据集成及数据转换等预处理操作，获得车辆平均车速、位置信息、剩余装载能力、剩余吨位等200个可用车辆数据和3000个货主的50000 条货物数据，包括货主和客户的位置信息、待运货物信息、收货时间及装卸时间等。

随机选取5 辆车、8 个货主及其对应的30 个货物的相关数据，生成5 组小规模算例SE1～SE5；随机选取80辆车、80个货主及其对应的300个货物的相关数据，生成10组大规模算例LE1～LE10。

3.2 算法参数设置

改进后的混合量子粒子群算法涉及的参数主要包括：粒子群规模、迭代次数以及收缩膨胀系数(β)。调整参数重复运行SE1 算例，得到表1～表3的实验结果。通过分析实验结果，将粒子群规模设置为100，迭代次数设置为1000，β从1 线性递减到0.5。

表1 粒子群规模实验结果Table 1 Experimental results of particle swarm size

表2 算法迭代次数实验结果Table 2 Algorithm iteration times and experimental results

表3 收缩膨胀系数实验结果Table 3 Experimental results of β

3.3 小规模算例求解结果

设置车辆固定使用成本为120 元·辆-1，补贴成本占总收入的6%～8%，通过将已知订单货物位置进行聚类分析，如图6所示。

图6 SE1算例订单货物位置离群点选取Fig.6 Select SE1 example cargoes with outliers

将货主4、7的货物设置为高价值订单货物，将粒子群规模设置为100，迭代次数设置为1000，β从1 线性递减到0.5。利用上述CLQPSO 算法求解SE1算例，结果如表4所示。

表4 SE1算例求解结果Table 4 SE1 example solution results

平台总成本为4547.07元。相比于直接将货物送至货主目的地，多程订单延长货主接收时长共86.16 h，需补贴货主41.12 元，高价值订单补贴317.28 元，空载补贴596.37 元，所有车辆共行驶5050.5 km，燃油成本为3232.3元，使用3辆车，车辆固定成本360 元，车辆访问路径如图7所示。货物装载结果如图8所示。

图7 SE1车辆访问路径Fig.7 SE1 Vehicle access path

图8 SE1货物装载位置Fig.8 SE1 Cargo loading position

3.4 大规模算例求解结果

设置车辆固定使用成本为120 元·辆-1，补贴成本占总收入的6%～8%，通过将已知订单货物位置进行聚类分析，将货主2、6、11、14、25、27、30、32、35、40、41、43、45、63、68、79的货物设置为高价值订单货物，如图9所示。

图9 LE1算例订单货物位置离群点选取Fig.9 Select LE1 example cargoes with outliers

将粒子群规模设置为100，迭代次数设置为1000，β从1 线性递减到0.5。利用上述CLQPSO算法求解LE1算例，结果如表5所示。

表5 LE1算例求解结果Table 5 LE1 example solution results

平台总成本为6.29 万元。相比于直接将货物送至货主目的地，多程订单延长货主接收时长为2124.00 h，需补贴货主3186 元，高价值订单补贴2204.6 元，空载补贴1658.88 元，所有车辆共行驶87199.75 km，燃油成本为5.58 万元，共使用50 辆车，车辆固定成本6000元。

3.5 改进量子粒子群算法与CPLEX的比较

为评价所提出的中间最佳粒子位置选取改进

后的WCLQPSO 算法性能，利用该算法求解得到的算例SE1～SE5 结果与CPLEX 软件得到的最优结果进行比较，实验结果如表6所示，WCLQPSO算法对应每个算例结果为10 次运行的均值，T为运行时间。

表6表明，WCLQPSO 算法可以获得小规模问题的近似最优解，且平均值与最优解偏差为3.31%。

表6 WCLQPSO与CPLEX的比较Table 6 Comparison between WCLQPSO and CPLEX

3.6 加入启发式策略的WCLQPSO算法与其他算法比较结果

针对大规模问题，CPLEX 软件无法获得优化解的情况，采用WCLQPSO算法求解。将粒子群规模设置为100，迭代次数设置为1000，各类成本值与小规模算例一致，分别利用传统QPSO、引入完全学习的传统QPSO(CLQPSO)以及改进后的CLQPSO(WCLQPSO)算法求解LE1～LE5 算例，结果如图10所示。

图10 算法改进前、后结果比较Fig.10 Comparison of results before and after algorithm improvement

QPSO、CLQPSO 与WCLQPSO 算法求解结果比较数值如表7所示。

QPSO，CLQPSO，WCLQPSO 算法的运行时间分别稳定在506.71，623.37，811.26 s。表7中QPSO算法、CLQPSO 算法及WCLQPSO 算法求解LE1～LE5 算例的平均求解结果分别为58869.95，59247.55，58329.12 元；WCLQPSO 算法、CLPSO 算法与及QPSO 算法求解结果的平均偏差分别为0.65%和-0.91%，表明WCLQPSO 算法获得的结果在稳定性基本保持不变的情况下具有更好的寻优能力。

表7 QPSO、CLQPSO与WCLQPSO算法求解结果比较Table 7 Comparison of solution results of QPSO,CLQPSO and WCLQPSO

为评价提出的加入启发式后的算法性能，将增加启发式改进后的WCLQPSO 算法(记为IWCLQPSO)与WCLQPSO 算法对算例LE6～LE10的求解结果进行比较，结果如图11所示。

图11 IWCLQPSO与WCLQPSO比较Fig.11 Comparison between IWCLQPSO and WCLQPSO

IWCLQPSO 与WCLQPSO 算法求解结果比较数值如表8所示。

表8中加入启发式策略后的改进粒子群算法和改进粒子群算法求解LE6～LE10 算例的平均求解结果分别为59512.58元和57103.70元，平均偏差为4.05%，表明加入启发式改进后的量子粒子群算法具有更好的寻优能力。

表8 IWCLQPSO与WCLQPSO算法求解结果比较Table 8 Comparison of solution results of IWCLQPSO and WCLQPSO

3.7 各类平台补贴对总成本的影响分析

多车程的城际零担货物运输必然会导致货主收货时间延后，为使更多货主选择多程运输，从而降低整体物流成本，根据多车程中预估到达每个货主及货主目的地处的时间与直接到达时间之差，考虑给予货主的运输时长补贴K1；部分高价值订单位置偏远，订单价值高，但返程可接单少，司机接单意愿低，导致平台收入降低，因此，考虑进行针对性补贴Ak；车辆空驶率高会影响司机的接单意愿，考虑进行针对性补贴K2和K3，补贴总金额受每段行程的行驶距离以及空载率影响。为表现4 类补贴金额变化对总成本以及最优解的影响，依次将4类补贴设置为变量，分4 组，每组10 次运行小规模(SE1)和大规模(LE1)算例，得到的结果如图12和图13所示。

图12 4类补贴对总成本结构影响(SE1算例)Fig.12 Impact of four types of subsidies on total cost structure(SE1 example)

图13 4类补贴对总成本结构影响(LE1算例)Fig.13 Impact of four types of subsidies on total cost structure(LE1 example)

通过分析上述实验可得，混合补贴模式获得的经济效益最优。货主补贴取K1=(5,6]元⋅h-1时，车辆行驶总距离减少，平台减少了8.35%燃油成本，降低了6.31%总成本。随着货主补贴系数的不断增加，小规模问题中为避免产生过多补贴，车-货匹配阶段，通过减少车辆一次接单数减少货主等待时间，使货主补贴金额无显著线性增长，总成本无较大波动，表明，货主补贴有较优的反馈调节能力，但大规模问题中该现象并不明显，因此，实际规划时应避免计划周期过长；高价值订单补贴无上述货主补贴系数的反馈调节能力，但该类补贴对平台收入影响较大，应在稳定毛利增长的同时最大程度发挥补贴金额效果，因此，小规模问题取高价值订单补贴A2=(1,2]元⋅千元-1，大规模问题取高价值订单补贴A2=(0.1,0.2]元⋅千元-1；空载补贴系数存在与货主补贴系数同样的反馈调节能力，合适的空载补贴可有效降低车辆使用成本，小规模问题取K2=(2×10-6,3×10-6]元⋅(kg⋅km)-1，K3=(2×10-6,3×10-6]元⋅(kg⋅km)-1时车辆利用率提高25%并减少4.33%空驶距离，大规模问题取K2=(2×10-8,3×10-8]元⋅(kg⋅km)-1，K3=(2×10-9,3×10-9]元⋅(kg⋅km)-1时车辆利用率提高10%并减少1.67%空驶距离。

4 结论

本文主要得到的结论如下：

(1)提出的改进量子粒子群算法实验结果表明：针对小规模城际零担货运问题，改进量子粒子群算法得到的优化解与CPLEX软件获得的最优解的平均偏差为3.31%；针对大规模城际零担货运问题，改进量子粒子群算法与传统量子粒子群算法相比，在保持其稳定性基本不变的情况下，寻优能力提升0.91%；加入启发式策略后，改进后的量子粒子群算法寻优能力提升4.05%。

(2)提出的平台补贴方案对比实验结果表明：合适的货主时长补贴在吸引货主发单的同时影响车辆路径规划及三维装载结果，可使总成本降低6.31%。高价值订单补贴和空载补贴在吸引车辆入驻平台的同时，能够激励司机接受周期较长的高价值订单，针对小规模问题进行求解，减少4.33%空驶距离，提高25%车辆利用率；针对大规模问题进行求解，减少1.67%空驶距离，提高10%车辆利用率。