基于MRAC的制孔末端执行器压脚力的控制研究

王俊芳 李岸

摘 要：由于在飞机座舱盖制孔锪窝过程中，制孔末端执行器的压脚力的稳定性对于制孔锪窝的质量有着直接的影响。采用现阶段比较成熟的模型参考自适应控制方法提高制孔末端执行器压脚力的稳定性，以及飞机座舱盖制孔末端执行器制孔锪窝的精度和质量，使飞机座舱盖制孔工艺过程实现符合工艺参数要求的自动化加工。现提出一种基于状态变量的Lyapunov-MRAC控制方法提升制孔末端执行器压脚力控制的稳定性。仿真结果表明，该方法对于制孔末端执行器壓脚力稳定性的控制有较好的效果，对于提升飞机座舱盖制孔自动化加工的质量有实际意义。

关键词：制孔末端执行器;压脚力;模型参考自适应控制;稳定性

中图分类号：TP13   文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2022）6-0053-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.06.012

Research on the Control of Presser Foot Force of Hole Making End Effector based on MRAC

WANG Junfang    LI An

（School of Mechanical Engineering Shenyang University of Technology，Shenyang  110870， China）

Abstract：Because in the process of hole-spotting of the aircraft canopy， the stability of the presser foot force of the hole-making end effector has a direct impact on the quality of the hole-spotting. Therefore， the more mature model reference adaptive control method is adopted at this stage to improve the stability of the presser foot force of the hole-making end effector， improve the precision and quality of the hole-sinking hole of the aircraft canopy hole-making end-effector， and make the aircraft canopy hole-making process better. The process realizes automatic processing that meets the requirements of process parameters. A Lyapunov-MRAC control method based on state variables is proposed to improve the stability of the presser foot force control of the hole-making end effector. The simulation results show that this method has a good effect on the stability control of the presser foot force of the hole-making end effector， and has practical significance for improving the quality of the automatic machining of the hole-making of the aircraft canopy.

Keywords：hole making end effector; presser foot force ;model reference adaptive contron;stability

0 引言

在航空制造和装配领域内，加工孔的质量参数直接影响着飞机寿命及其飞行的安全性。据统计，70%的飞机机体疲劳失效事故起因于飞机零部件结构连接部位，其中80%的疲劳裂纹发生于连接孔处[1]。国外飞机自动化制孔的关键技术对我国进行严密封锁，起步也相对较晚，中间由于某些原因相关方面的研究一度搁置。虽然我国的飞机制造和装配的自动化水平在不断提高，但是与国外的飞机自动化制造和装配有较大的差距。

国内有多所高校和航天企业已经开始投入大量人力和物力进行飞机自动制孔的研究，也相应地取得了一些成果，但是都处于试验阶段，未能产生稳定的批量生产力，离进入飞机自动化制孔的实际应用阶段，还有一些关键性技术亟待突破。在自动化制孔过程中，制孔末端执行器的制孔锪窝深度控制精确性对于制孔锪窝的质量有决定性影响。解决末端执行器压脚力控制的稳定性对实际工程应用有重要意义。

目前，随着自适应控制技术的应用越来越成熟，其应用范围也越来越广，尤其采用自适应控制方法的成功实例增多，为制孔末端执行器的压脚力控制稳定性研究提供了理论和实践技术支撑。笔者采用一种基于状态变量的Lyapunov-MRAC控制方法来增加制孔末端执行器压脚力控制的稳定性，提高飞机座舱盖制孔锪窝的质量，为飞机自动化制孔突破关键性技术提供一种新的解决方案。

1 建立制孔末端执行器压脚机构的动力学模型

1.1 制孔末端执行器压紧单元的机械结构

如图1所示，某型飞机座舱盖机器人制孔末端执行器主要由压脚机构、进给机构、主轴机构、检测装置等组成。其中，制孔末端执行器压紧单元的控制性能对最终的制孔锪窝质量有决定作用。其工作流程为机器人将制孔末端执行器送至制孔目标位置，压紧单元固定飞机座舱盖，主轴机构启动，进给机构通过检测装置的位置确定主轴机构的钻头的进给量，进而自动完成飞机座舱盖制孔锪窝作业。

制孔末端执行器的压紧单元由压紧头、中间连接件和电动缸组成。其中，压紧头与飞机座舱盖直接接触，起到固定工件及标定锪窝深度的重要作用;中间连接件是压紧头和电动缸的连接桥梁，主要是将电动缸的推力传递给压紧头;电动缸是压紧头的力源，能够调节压紧头力的大小，是压脚力控制环节的核心调节器。

1.2 制孔末端执行器压紧单元的动力学模型

通过分析制孔末端执行器在飞机座舱盖上制孔锪窝的整个工作流程，并且进行动力学分析，对制孔末端执行器的压脚机构建模，可以得到其动力学模型式（1）。

[F电=Mx+Dx+ζfk]    （1）

式中：[M]为等效质量;[D]为等效阻尼系数;[F电]为电动缸的推力;[fk]为压紧头受到的被加工件的反作用力（即为某型飞机座舱盖机器人制孔末端执行器压紧单元的工作压脚力）;[ζ]为等效系数。

设[k]为工件的刚度，得到式（2）。

[fk=kx]       （2）

将式（2）代入式（1）可以得到式（3）。

[F=Mfkk+Dfkk+ζfk]    （3）

2 模型参考自适应控制系统设计

2.1 模型参考自适应控制的基本工作原理

由图2可知，模型参考自适应控制系统由内环和外环两个环路组成。内环相当于常规的反馈控制系统，由被控对象与可调整的控制器组成可调系统。外环用来调整可调控制器的参数的自适应回路，并且参考模型和可调系统并联。

模型参考自适应控制的基本原理为：根据被控对象结构和具体控制性能要求，设计参考模型，使其输出[ym]表达可调系统对参考输入[r]期望响应。然后在每个控制周期内，将参考模型输出[ym]与被控对象输出[y]直接相减，得到广义误差信号[e=ym-y]。自适应机构根据一定的准则，利用广义误差信号来修复可调控制器参数，即产生一个自适应控制律，使[e]趋向于0[2]。

2.2 状态变量可测时的模型参考自适应控制

当控制系统采用状态方程描述，且狀态完全可观可测时，可以用系统的状态变量来构成自适应控制律[3-4]。

假定被控对象的状态变量完全可观，设其状态方程为式（4）。

[xp=Apxp+Bpu]      （4）

式中：[xp]为[n]维状态向量;[u]为[m]维控制向量;[Ap]、[Bp]分别为[n×n]和[n][×]m矩阵。

取参考模型状态方程为式（5）。

[xm=Amxm+Bmyr]      （5）

式中：[xm]为[n]维参考模型状态向量;[u]是[m]维参考输入[Am]、[Bm]分别为[n×n]和[n×m]理想常数矩阵。

要改变对象的动态特性，可以采用状态反馈控制器[F]和前馈控制器[K]来形成可调系统[5]。结构如图3所示。

由图3可得出式（6）。

[u=Kyr+Fxp]       （6）

式中：[K]、[F]分别为[m×m]、[m×n]增益矩阵。

将式（6）代入式（4），得式（7）。

[xp=（Ap+BpF）xp+BpKyr]   （7）

则状态误差方程为式（8）。

[e=xm-xp=Ame+（Am-Ap-BpF）xp+（Bm-BpK）yr]

（8）

利用Lyapunov稳定性理论寻求调整[K]、[F]的自适应律，以达到状态收敛性，如式（9）。

[limt→∞（t）=0]       （9）

和（或）参数收敛性，可得式（10）。其中参考模型参数与可调系统参数相匹配，比较式（7）与式（5）。

[limt→∞Ap（t）+Bp（t）F（e，t）=Amlimt→∞Bp（t）F（e，t）=Bm]  （10）

设[F（e，t）=F0]，[K（e，t）=K0]时，参考模型与可调系统能够达到完全匹配，即得式（11）。

[Ap+BpF0=AmBpK0=Bm]     （11）

将式（11）代入式（8），消去[Ap]、[Bp]可得式（12）。

[e=Ame+BmK-10Fxp+BmK-10Kyr]  （12）

其中：

[F=F0-FK=K0-K]

构造Lyapunov函数：

[V=eTPe+tr（FTP-1FF）+tr（KTP-1FK）]

式中：[P]、[PF]、[PK]分别为[n×n]、[m×m]、[m×m]的对称正定矩阵;[tr]为迹（trace）的数学符号。

Lyapunov函数等号两边同时对时间[t]求导，并由矩阵迹的性质，可以得到式（13）。

[V=eTPe+eTPe+tr（FTP-1FF+FTP-1FF）+tr（KTP-1KK+KTP-1KK）]

[=eT（ATmP+PAm）e+2tr（FTP-1FF+xpeTPBmK-10F）]

[+2tr（KTP-1KK+yreTPBmK-10K）]

（13）

由于[Am]为稳定矩阵，则由线性定常系统渐进稳定定理知：

[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]

即式（13）第一项是负定的。为了保证[V]负定，可令式（13）右边的后两项分别为0，得式（14）。

[F=-PFK-T0BTmPexTpK=-PKK-T0BTmPeyTr]    （14）

考虑到式（12），式（14）可进一步表示为式（15）。

[F=PFK-T0BTmPexTpK=PKK-T0BTmPeyTr]    （15）

考虑到[PF]、[PK]取值有一定的随意性，所以可将式（15）表示的自适应律改写为式（16）。

[F=R1BTmPexTpK=R2BTmPeyTr]     （16）

式中：[R1]和[R2]为[m×m]矩阵，其值可通过试验确定。

3 仿真结果及分析

3.1 压脚机构压脚力控制模型的状态空间型

设被控对象的状态变量分别为[x1=fk]，[x2=fk]，[y]为输出变量，由压紧单元的动力学模型，可推导出其相应的状态空间型式（17）。

[x=0          1-ζD-MDx+0kDF电y=1     0x]   （17）

通过系统辨识可以获得压紧单元压脚力控制系统的数学模型为式（18）。

[x=0          1-6.5-7.4x+08.6F电y=1     0x]  （18）

3.2 仿真结果及分析

考虑到被控对象状态方程为式（19）。

[xp=0        1-6.5    -7.4xp+08.6u]  （19）

為了使控制方式的稳定性、收敛性达到预期的目标，故选择参考模型状态方程为式（20）。

[xm=0            1-10.4    4.7xm+02.8yr]  （20）

取矩阵[P=3，1;1，1]，[R1=R2=1]，可验证，[P]满足[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]。可取输入信号为[yr（t）=sin（0.01πt）+4sin（0.2πt）+sin（πt）]，采用基于状态变量Lyapunov-MRAC算法，仿真结果如图4所示。

由图4可知，被控对象的状态变量[xp1]能够较好地跟踪参考对象的状态变量[xm1]，被控对象的状态变量[xp2]也能够较好地跟踪参考对象的状态变量[xm2]，参考模型具有较强的稳定性，相应地，稳定也达到预期的控制目标。由图5可知，参数收敛偏差[E]单调递减且逐渐收敛于0轴，由此可知系统参数向参考模型参数收敛，具有较好的收敛性。

4 结语

在飞机座舱盖制孔过程中，由于制孔末端执行器的压脚力不稳定性导致制孔质量达不到飞机装配的工艺参数要求，故采用模型参考自适应控制理论对压脚力的稳定控制进行研究，解决压脚力控制不稳定的问题。根据实际制孔过程中压脚力的大小是可以测量的，即状态变量可测，故可以采用基于状态变量的Lyapunov-MRAC控制方法。仿真分析证明，该方法控制效果达到了预期目标，对于提高制孔末端执行器的制孔质量有实际工程应用价值。

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[4] 胡永涛，曹跃进.柱塞缸电液伺服系统性能分析与控制策略研究[J].机床与液压，2012，40（11）：47-49，53.

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