渐进式延迟退休的数学模型研究

晏榆洋，帅 培，孔新海

(广安职业技术学院 师范学院，四川 广安638000)

0 引 言

全国第七次人口普查数据显示，我国目前60岁及以上的老龄人口已经达到了2.9亿多人，约占总人口数的12.3%.其中，65岁以上老龄人口大约有1.19亿人，约占总人口数的8.92%.2020年人社部报表公布，我国目前老龄人口的抚养比为16.8%.因此，不难发现我国人口老龄化趋势发展较快，已经初步进入了深度老龄化的社会.随着我国社会经济水平的不断提高，人们的生活水平得到了很大的改善，人民群众普遍寿命相应延长，根据《2020年我国卫生健康事业发展统计公报》表明，2020年我国居民的人均预期寿命已经达到了77岁，这为延迟退休提供了一定的可能.但是《中国人民共和国劳动保险条例》规定：“男性无论是工人还是干部的退休年龄都为60岁，而女干部的退休年龄为55岁，女工人则是50岁”.因此，继续保持现行的退休机制已经不适合当前的社会发展，延迟退休成为一种必然的发展趋势.[1]

1 国内外延迟退休政策

1.1 国外延迟退休政策

日本从1971 年开始逐步实施延迟退休计划，于2013 年修改了名为《老年人就业稳定法》的管理办法，新的管理办法规定日本的全部企业都有义务一直雇佣仍然有工作意愿的工作人员直到65岁才退休.2012 年，德国也开始实施延迟退休计划，采取了循序渐进的方式，总共用了约17 年左右的时间，逐渐将法律规定的退休年龄推迟到了67岁，并规定如果没有到法律规定的退休年龄而提前退休的工作人员将按照一定的比例扣除实际发放的退休金.美国从2003年开始正式逐步实施延迟退休计划，并且明确提出了拟用22年左右的时间全面落实从65岁提高到67岁的延迟退休方案.由此可以看出，为了较好的解决人口老龄化带来的一系列社会问题，美国、日本、德国等国家都采取了“小步慢行、逐步到位”的延迟退休政策.[2]

1.2 我国渐进式延迟退休政策

在2013年，人社部已经提出了延迟退休的方案，但延迟退休关乎养老、就业、社会保障等问题，稍微改动则会影响到社会的方方面面.延迟退休不但对于体力劳动者、学历较低等群体来说会加重其身体和经济的压力与负担，还会引起新的失业问题.延迟退休政策下，中老年人必定会占据部分就业岗位，造成青年人的就业困难.[3]

近期，中央提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据人力资源和社会保障部的公告，“渐进式延迟退休即提前几年预告，采取每年仅仅延迟几个月，总时间用较长的一段时间来完成顺利过渡的‘小步迈进’方式，逐步到位，从人力资源弹性系数较低的群体开始，逐渐扩展到其他各种群体，同时，采取行之有效的措施，严格控制提前退休的人数，调整各行各业产业结构，强化中老年人的技能培训等有关举措，从而，最大限度的降低对密切相关群体的不利影响，保障社会和谐稳定.”[3]

2 模型的准备及数据处理

2.1 模型的假设

(1)无重大疾病或者地质灾害导致人口总数的变化；

(2)劳动力类型变化改变不大；

(3)工资增长率与养老金增长率相同.

2.2 数据收集

根据《中国统计年鉴2015-2019》[4]收集我国人口出生率和死亡率、人均预期寿命、人口年龄结构和抚养比等数据，为模型研究提供真实有效的数据基础.国外的人均预期寿命和延迟退役政策[5-6]为模型研究方向提供了参考.

我国近5年人口出生率和死亡率，如表1所示.由表1可知，近5年来，我国人口死亡率稳定在7.10‰左右，出生率在2016年达到最高，但整体呈下降趋势.呈下降趋势的人口自然增长率将我国逐步推进老龄化社会.

我国近5年人口年龄结构和抚养比.其中，

由表2可知，近5年来，随着我国人口总数不断增加，少儿抚养比上升了1.2个百分点，而老年抚养比上升了3.1个百分点，是少儿抚养比的2.5倍，进一步印证了我国正加速进入老龄化社会，这也使得年轻一代的抚养压力越来越大.

表1 人口出生率和死亡率

表2 人口年龄结构和抚养比

我国近20年人均预期寿命，如表3所示.根据表3中2000-2015年的人均预期寿命，利用EXCEL软件，建立一元线性回归模型，如图1所示.由图1分析可知，预测2020年我国人均预期寿命可达78岁，相比于1990年的人均预期寿命延长了10岁，这为我国人口结构调整和延迟退休奠定了人口保障.

表3 人均预期寿命

国外人均预期寿命与退休年龄，如表4所示.根据表4可知，人均预期寿命最低的美国，男女退休年龄都为65岁.我国预计2020年人均预期寿命可达78岁，然而男性退休年龄为60岁，女性为55岁.考虑到我国的老年化现状，不妨将男性退休年龄调整为65，女性退休年龄调整为60.

表4 国外人均预期寿命与退休年龄

3 基于人口结构调整的低老人抚养比渐进式延迟退休模型

由表2可知，在现行退休政策下，我国将0～14岁人口定义为少儿，65岁及以上人口定义为老人，15～64岁定义为劳动人口，在此定义的基础上核算抚养比.随着人均寿命的延长，我国实际劳动者的最大年龄也应有所提高.因此，延迟退休政策的实施恰好可以达到优化人口结构的目的.

借鉴国外的延迟退休经验，将男性退休年龄调整为65岁，女性退休年龄调整为60岁，将15岁以下人口定义为少儿，70岁及以上人口定义为老人，得到近5年的人口结构和抚养比，如下表5所示.

图1 人均预期寿命回归分析

图2 老年抚养比的回归分析

表5 调整后的人口年龄结构和抚养比

由表5可知，若延迟退休5年，可以大大降低老年抚养比，既可以减轻年轻一代的抚养压力，又可以减轻养老金支付压力.现在采用EXCEL对老年抚养比的变化趋势进行一元线性回归分析，结果如图2所示.

参照男60岁，女55岁的退休政策，2019年我国的老年抚养比为17.8%，社会发展没有出现明显的动荡，比较稳定，而老年抚养比超过17.8%或者更高的后果未知.不妨令y=17.8，带入一元线性回归方程：

y=0.3371x-670.92

解得x=2043.07，即如果男女都延迟5年退休，2043年左右我国的老年抚养比将达到17.8%.

4 结 论

因此，可以设计如下关于渐进式延迟退休的方案，从2023年开始，到每隔4年延迟1年退休或者每年延迟退休3个月，以此类推，20年后实现男女职工在现有退休政策下延迟5年退休.

5 模型推广

通过研究我国人口出生率和死亡率、人均预期寿命、人口年龄结构和抚养比对延迟退休的影响，以控制老年抚养比为目的，制定渐进式延迟退休方案.确保退休年龄调整后不会对就业状况造成太大影响，降低养老金支付压力，促进人力资源的充分利用，确保延迟退休政策平稳过渡.[7]

(1)本文是以延迟5年退休为目标设计的渐进式延迟退休方案，预计20年实现，然而20年太长，不可控因素太多.因此可参考该模型，设计延迟1年或者2年的短期退休目标，用以解决近期的延迟退休方案.

(2)参照本文老年抚养比回归分析，以稳定老年抚养比为目标，建立关于老年抚养比的控制模型，以确定在合理的时间，设计相应的延迟退休方案.