基于熵权法的隧道施工围岩分级方法

张 波

(中铁十六局集团第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

1 研究背景

随着我国交通基础设施的建设与发展，高速铁路的建设规模已达3.5万km[1]，多数高铁隧道项目选线过程中受地形地貌的影响，在建设过程中往往会遭遇复杂的地质构造及水文地质条件的严重影响。

在隧道建设过程中， 隧道围岩分级是一项基础性的工作。 目前， 国内外隧道工程中围岩分级主要以隧道围岩稳定性为目的， 以确保施工过程中的安全性。在勘察过程中， 受勘察方法的限制和自然地质条件的影响， 勘察阶段对围岩的分类是基于岩土体的特征进行初步确定的， 基于此进行的设计是一种预设计， 对围岩级别的划分较粗略， 甚至可能出现判别的围岩级别与实际不符的现象[2]， 因此， 在隧道勘察及施工阶段对围岩分级至关重要。

目前相关学者在围岩分级方法上做了大量研究，Deere等[3]提出岩石质量指标(RQD)作为判断岩石完整性的依据；Bieniawski[4]对地质力学分类法(RMR)参数进行了多次修正；Barton等[5]根据212个隧道案例总结出巴顿岩体质量分类法(Q分类法)；Hoseiniea等[6]提出岩体可钻性指数(RDI)分级指标体系；何发亮等[7]认为新型智能科学方法是解决围岩分级问题的一条可行途径；张顶立等[8]提出各种数学方法及模糊数学理论是研究围岩分级的有效方法；王寓霖等[9]运用熵权物元可拓模型对地下空间进行了火灾事故的安全评价；黄萍等[10]利用熵权物元可拓模型进行了煤矿透水安全评价；方诗圣等[11]基于熵权法-多维云模型对围岩稳定性分类进行了研究。现有的关于围岩分级的研究大多采用多指标的定性描述及定量分析相结合的围岩分级方法，围岩各项指标通过实验或现场实测确定，现场实测围岩指标参数时，不可避免带有主观因素。运用熵权法来计算评价指标的权重系数，可以克服确定权重系数的主观性，避免人为的干扰。

本文在总结我国常用的围岩分级方法基础上，选取6个参数作为隧道围岩分级评价指标，运用熵权-可拓物元理论及熵权-云模型的方法对围岩进行分级，利用赣州—深圳龙南隧道勘察及施工阶段围岩分级数据验证其合理性与准确性。熵权-可拓物元理论及熵权-云模型的隧道围岩分级方法分别利用数学模型及MATLAB计算编程方法对围岩分级。这2种围岩分级方法是对隧道围岩分级方法的新探索，有利于围岩分级向智能化、信息化的方向发展。

2 岩体分级评价指标体系

国内外工程岩体分级指标体系中均将岩石坚硬程度和岩体完整程度作为围岩分级的基本影响因素，并将地下水、初始地应力状态、声波速度等作为围岩级别的修正因素。目前，我国在工程建设中比较常用的岩体分类方法主要有：岩体基本质量分类法(BQ法)、巴顿岩体质量分类(Q分类)法、地质力学分类法(RMR法)、铁路隧道围岩分级。

根据上述围岩分类方法，可知影响围岩质量主要因素有岩石坚硬程度、岩石完整性和破碎程度、节理充填状态、地下水流量、岩石声速度。选取岩石单轴饱和抗压强度、岩石完整性系数、岩体体积节理数、地下水、岩石质量指标(RQD)、围岩弹性纵波速度6个参数作为隧道围岩分级评价指标，如图1所示。由《铁路隧道设计规范》《工程岩体分级标准》得到的隧道围岩分级评价指标参数范围，如表1所示。

表1 隧道围岩评价指标分级标准Table 1 Classification standard for evaluation indices of tunnel surrounding rock

图1 围岩分级评价指标体系Fig.1 Evaluation indexsystem of surroundingrock classification

3 基于熵权-可拓物元的隧道围岩分级方法

3.1 熵权-可拓物元理论原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度。指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。熵权法可以确定各评判指标的权值，可以有效地减小人为主观因素对权重大小的影响[12]。物元理论是一种基于物元模型、关联函数理论以及可拓集合的多元数据量化分析方法，能够有效解决信息处理中的模糊不相容问题，主要应用到可能出现大量不相容问题的复杂领域[13]。

物元理论是在经典数学、模糊数学基础上发展的，物元分析的逻辑基础则是形式逻辑与辩证逻辑的结合。熵权-可拓物元理论是将待评对象视为物元，通过物元分析来确定不同评价等级的评估标准，运用熵权法可以确定各评判指标的权值，再运用关联函数分别计算待评价对象对每一个等级的关联度值，从而客观反映出被评价对象的状态等级，并且可以体现被评价对象之间相互影响和相互作用的拓展过程，完整反映出评价对象的综合水平。

基于熵权-可拓物元的隧道围岩分级方法，具体流程如图2所示。

图2 基于熵权-可拓物元理论围岩分级法流程Fig.2 Flow chart of surrounding rock classificationbased on entropy weight extension matter-element theory

3.2 熵权-可拓物元模型的建立

设隧道围岩质量分为m个等级，评价隧道围岩级别的指标有n个，铁路隧道围岩质量等级的经典域物元Rm为

式中：Rm为第m个同征物元；Wm为m级围岩，如W1为Ⅰ级围岩，W2为Ⅱ级围岩；Cn为影响围岩等级的第n个指标；Vmn=(amn,bmn)为不同围岩级别对应不同影响因素的取值范围。其中amn和bmn分别表示各不同围岩级别的分级指标范围值域区间的上限值和下限值。

影响围岩级别的不同单一指标取值范围的量值即为节域，则隧道围岩等级的节域物元为

(2)

式中：P表示根据Cn评价指标确定隧道围岩的等级；VPn=(aPn,bPn)为评价指标Cn的极限取值范围。

选择线性极差的方法对评价隧道围岩级别的判据进行无量纲处理，计算如下：

当评判指标越大对围岩级别越有利时，有

(3)

当评判指标越小对围岩级别越有利时,有

(4)

隧道围岩有s个数据样本，每个围岩级别有n个评判指标，对无量纲处理得到矩阵R=(Vij)sn,根据式(5)计算熵值,即

(5)

式中vij为归一化矩阵R中的第j行第i列元素。

由熵值得到第j个围岩围岩数据样本的熵权为

(6)

假设隧道围岩s级的第n个评判指标的关联函数为

其中：

|v0sj|=b0sj-a0sj。

式中:hsj(vij)为各个指标在风险识别中的关联度;ρ(vij,v0sj)、ρ(vij,vPj)分别为指标实际值与经典域和实域的距。

根据上述结果计算隧道围岩级别s的关联度为

kis(wi)=∑θjhsj(vij) 。

(8)

根据最大关联度理论中的识别标准，与等级s关联度最大的级别即为隧道围岩级别。

3.3 理论模型实例验证与分析

龙南隧道区域内存在断层破碎带、地下水、地应力、强风化带、岩溶地带等不良地质条件，设计为高风险隧道，属控制性重点隧道工程。隧址区主要穿越变质砂岩、花岗岩、砂岩、石英砂岩等地层，场区以剥蚀构造低山为主，地形起伏，局部陡峭，沟谷狭长。隧道起讫里程为DK91+531—DK101+775.27，全长10 244.27 m，最大埋深约580 m，最小埋深约15 m。龙南隧道有2个辅助斜井，龙南隧道1号斜井位于线路前进方向右侧，与线路交于DK93+900，与大里程的夹角为117°，斜井长度为1 021 m；龙南隧道2号斜井，位于线路前进方向右侧，与线路交于DK99+000，与大里程的夹角为50°，斜井长度为528 m。

隧道区地表水系较发育，主要为山间溪沟水，一般呈V型冲沟，属山区型羽状沟网汇集而成，主要接受大气降水补给，具有山区季节性河流特征，地下水类型为基岩裂隙水，按其赋存空间及区内地层岩性及构造可分为松散岩层孔隙水、风化裂隙水、构造裂隙水及岩溶水。

选取龙南隧道5个断面验证熵权-可拓物元理论围岩分级方法在隧道中的应用，根据龙南隧道工程地质勘察报告及现场实测数据获取5个样本数据，见表2。

表2 龙南隧道围岩评价指标数据样本Table 2 Data samples of evaluation indices of surroundingrock in Longnan tunnel

结合表2中的样本物元数据经式(3)、式(4)归一化处理后得到的围岩分级无量纲数据，然后经式(5)、式(6)、式(8)计算隧道围岩级别基于熵权的综合关联度，见表3。根据隧道熵权综合关联度，取最大值，得到基于熵权-可拓物元法理论的围岩级别结果，并列在表3最后一行。

表3 隧道熵权综合关联度Table 3 Comprehensive correlation degree of tunnelentropy weight

根据表4的数据可知，龙南隧道基于熵权-可拓物元理论得到的隧道围岩分级结果与施工阶段的隧道围岩级别相同，与勘察设计围岩级别存在差距。其中，里程DK92+990和DK93+170范围勘察设计围岩级别较现场施工阶段围岩级别高一级，原因是勘察设计阶段围岩分级是基于BQ法，在现场勘察设计阶段，个别参数通常是以勘察人员的主观判断进行现场分类，造成与实际围岩级别误差。其他样本围岩级别均与隧道现场施工围岩级别一致。

表4 隧道围岩级别对比Table 4 Comparison of grades of surrounding rock

4 基于熵权-云模型的隧道围岩分级方法

4.1 熵权-云模型理论原理

云模型是云的具体实现方法，也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程(正向云发生器)，也可表示由定量表示到定性概念的过程(逆向云发生器),云模型是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。熵权-云模型是基于概率测度空间提出的认知模型，该模型在不确定环境下能够实现定性概念与定量数据之间的相互转换，提供了数据与知识之间的双向认知通道。

根据第2节选取的隧道围岩分级评价指标，采用熵权理论确定各指标的权重，通过云数字的特征，在此基础上生成单指标评价云图，并计算指标确定度，最后确定度评价等级。

基于熵权-云模型的隧道围岩分级方法，具体流程如图3所示。

图3 基于熵权-云模型的围岩分级法流程Fig.3 Flow chart of surrounding rock classificationmethod based on entropy weight cloud model

4.2 熵权-云模型的建立

正向正态云发射器输入3个数字特征分别为：期望Ex、熵En、超熵He及云滴个数n，隶属云的期望曲线近似为正态分布，如图4所示。期望Ex是隶属云图形中面积形心所对应的论域值，表达模糊概念的平均值。熵En代表被评价指标的范围，也反映被评价指标的模糊性和随机性，当熵En越小，评价指标的模糊性和随机性越小，更容易将定性评价转化为定量评价。超熵He是熵的熵，描述了样本数据的随机性，反映隶属云云滴在曲线中的离散程度。

图4 云的数据特征Fig.4 Data characteristics of cloud

隶属云发射器有正向云发生器、逆向云发生器2种形式。正向云发生器利用云的数字特征：期望Ex、熵En、超熵He产生评价指标不同值对应的隶属度，其为有规律的二维点，称为云滴。熵权-云模型基本理论对隧道围岩分级过程中采用正向云发生器，正向云发生器产生的n个云滴形成的期望曲线满足正态分布，定义为

(9)

根据围岩分级指标体系中围岩分级的基本影响因素，按表5中各围岩分级指标对围岩进行分级。云的数字特征：期望Ex、熵En、超熵He根据其计算方法按表5计算。根据表1中各围岩分级标准及表5云的数字特征计算方法计算得到隧道围岩等级评价指标对应各级围岩云数字特征见表6。

表5 云的数字特征计算方法Table 5 Computing method of digital characteristicsof cloud

表6 隧道评价指标的云数字特征Table 6 Cloud digital characteristics of tunnel evaluation indices

将表6中各级围岩云数字特征输入用MATLAB2014a编写的正态正向云发生器中，生成隧道围岩级别不同指标对应的隶属度的云模型，如图5所示。

图5 围岩级别不同指标的云模型Fig.5 Cloud model of different indexes of surroundingrock grade

4.3 实例应用与分析

将表2中根据龙南隧道工程地质勘察报告及现场实测数据获取的5个样本数据输入MATLAB2014a编写的正态正向云发生器中，可以得到实测数据各评判指标对Ⅰ—Ⅴ级围岩的隶属度。隧道围岩质量等级综合度由式(10)确定,即

(10)

利用表2中隧道围岩评价指标权重值与样本中的隶属度基于式(10)计算隧道围岩级别综合关联度，见表7。

表7 隧道围岩级别综合关联度Table 7 Comprehensive correlation degree of the gradeof surrounding rock

根据熵权-云模型方法得到的隧道围岩级别、现场隧道围岩级别及上节基于熵权-可拓物元理论得到的隧道围岩分级结果如表8所示。

表8 不同分级依据的围岩级别对比Table 8 Comparison of surrounding rock grade based ondifferent classifications

根据表8的数据，基于熵权-云模型方法和熵权-可拓物元理论得到的围岩级别与隧道施工围岩级别结果都相同。分级结果与隧道勘察设计围岩级别结果相比，里程DK92+990和DK93+170范围勘察设计围岩级别较隧道施工围岩级别高一级，原因是勘察设计阶段围岩分级是根据BQ法，在现场勘察设计阶段，个别参数通常是以勘察人员的主观判断进行现场分类，造成与实际围岩级别误差。其他样本围岩级别均与隧道现场施工围岩级别一致。

5 结 论

(1)总结BQ法围岩分级、铁路隧道围岩分级、Q系统分级及RMR系统分级方法，选取岩石单轴饱和抗压强度、岩石完整性系数、岩体体积节理数、地下水、岩石质量指标(RQD)、围岩弹性纵波速度6个参数作为隧道围岩分级评价指标。

(2)熵权-可拓物元理论分析隧道围岩级别中，得到的龙南隧道围岩分级结果与隧道施工阶段的隧道围岩级别相符合，与勘察设计围岩级别存在差距。存在差别原因是现场勘察设计阶段的个别参数选取存在人为主观因素干扰，造成与实际围岩级别误差。故采用熵权法的围岩分级可以避免人为的干扰，提高准确性。

(3)运用熵权-云模型分级方法，得出的结果与熵权-可拓物元理论一致，且结果准确。熵权-云模型分级方法利用计算编程方法对围岩分级，方法简单易行，克服了传统隧道围岩分级方法固定评价模式的缺陷，具有较强的适用性和便利性。