课程育人视角下小学数学教学实践的偏向审视及其转向构思

彭 亮，徐文彬

(1.南京晓庄学院 教师教育学院，江苏 南京 211171；2.南京师范大学 课程与教学研究所，江苏 南京 210097)

2021年4月，教育部印发了《小学教育专业师范生教师职业能力标准(试行)》(以下简称《能力标准》)等五个文件，这些文件明确提出，教师应“实施课程育人”，并在其中提到学科育人的独特价值，由此可见小学数学教学实践于育人的重要性。当然，育人一直是小学数学教学实践孜孜以求的目标，只不过，小学数学教学实践在这一追寻过程中存在一些偏向，这些偏向需要在课程育人视角下进行重新审视，思索其相关转向及核心要义。

一、 课程育人视角下小学数学教学实践偏向的审视

论及课程育人，有的研究者从德育的角度阐述其内涵，(1)胡守敏，李森：《论课程育人生长点的困境与变革》，《课程·教材·教法》2020年第7期，第4-11页。但除此之外，正如《能力标准》中所提到的，在教育实践中，结合课程特点来开展育人实践，课程育人需关注不同课程的独特性，这才是“育人实践”之本。鉴于此，当下小学数学教学实践中存在以下三个方面的偏向。

(一) 数学知识本质的失落

不同的教材使用观会使小学数学教学实践呈现出较为明显的差异，这一差异使得教师有意无意地内化某种教材观，甚至刻意追求某一教材观，进而导致数学知识本质失落的现象。

在小学数学教学实践中，“用教材教”还是“教教材”是课改后两种典型的教材使用观，当然，用教材教是当下教学中盛行的教材观，这是我们对教材认识的更进，也是发挥教师教材使用的主动性和积极性的体现。但是，用教材教只是一种手段而不是目的，教师可能在“用教材教”的理念熏习之下，将“用教材教”作为一种目的，刻意地追求或达到“用教材教”的效果，如此则可能走向另一个极端，即教师会根据自己的感悟、学习和经历将所教内容进行随意改造，从而对数学知识本质关注不够。

譬如，在小学数学“方程”内容授课过程中，教师在黑板上板书了这样一个方程及其相关概念的文恩图(如图1所示)。

图1 方程概念文恩图

执教该堂课的老师是一位十分优秀的教师，平时对小学数学有着较深的研究，在分析出上述文恩图所存在的问题之后，问了这样一个问题：x=1是不是方程？这是一个极具代表性的方程教学中的问题。但是，他的思考与一般老师不同，他问该问题的目的在于阐释其画出这样一幅文恩图的意图所在，即在他看来，“x=1”不能称作方程，他想通过这样的文恩图间接地引导学生，诸如“x=1”这样的形式不在方程讨论范围之内。因为在他看来，方程的实质是模型思想，是代数思维的培养，因而其设法在教学中让学生感知到这一点，这一文恩图体现出其与众不同乃至创新之处，也展现出其“用教材教”的一份执着和坚持。然而，该文恩图却违背了方程的内涵，这位教师在“用教材教”的观念之下偏离了数学知识的本质，甚至可能错失了数学知识的本质。这是当下很多教师在课堂教学中时常遇到的问题，当一位教师上完课之后，评课专家在课后点评时会提醒授课教师，要注意深挖教材，要学会“用教材教”的理念，这种或显或隐的强调会让教师脱离教材，进而可能脱离其所欲求的数学知识本质。而数学知识本质的失落无疑将错失数学于育人最为直接的作用，毕竟小学数学教学实践是通过数学知识通达育人的。

(二) 学生发展的异化

小学数学教学实践是在教材使用之下，通过数学知识的掌握来促进学生的发展。正因此，当数学知识本质失落之时，学生的发展必定会受其影响，甚至产生异化。这一异化的典型表现即是为了使学生掌握数学知识，顺从学生的发展情况来组织教学，从而错失了小学数学教学实践促进学生发展这一育人的旨向。

小学数学教学实践中学生发展的异化往往体现为，教师时常以诸如“考试要考”“不学怎么考”“考试成绩不行怎么办”等为由，顺从学生的发展，试图让数学知识的掌握成为目的，且以诸如“这样是对你负责”“你如果不学的话，你考试一定会出问题的”等话语绑架其自身的教学和学生的学习。由此，数学知识仅仅成为固化的考试知识，适应学生异化成了顺从学生。譬如，小学数学低年级要学习“平行四边形的初步认识”，在“平行四边形的初步认识”中，教材给出了这样一句话“像这样的四边形叫做平行四边形”。很多教师认为，低年级学生很难理解严格的平行四边形的定义，教材只须让学生有一个初步认识即可，且从学生后续的练习中也可看出，学生可以辨认出平行四边形。换言之，就数学知识的掌握而言，学生达到了基本要求。然而，课后让部分学生判断“长方形是不是平行四边形？”这一问题时，很多学生给出的回答是否定的，理由是长方形不像书本上所给出的那样。教师至此依然认为这一问题不适合二年级的学生，后续学习中会再次强调，抑或再次深化学生的认识。然而，仅从这一数学知识出发，上述问题完全可由教学来解决。出现上述问题在于，教师或许只是考虑将“像这样的四边形叫做平行四边形”教给学生，学生能够应付练习和考试即可。换言之，教师只是将这一数学知识本身作为目的，至于这一数学知识所携有的对学生发展的助益之处被遗忘了。如若从课程育人角度出发，这一数学知识背后所蕴含的推理意识完全可由这一数学知识的教学予以达成。譬如，给出不同的图形，如三角形、四边形、五边形等，在四边形中，有一般的平行四边形，又有特殊的平行四边形，还有不是平行四边形的四边形，然后让学生判断哪些是平行四边形，用所学的数学知识来予以说明。此时，作为二年级的学生在此处所学习的，就不仅只是一个数学知识，而是这一数学知识背后的数学素养，进而才是真正地“为了学生”，从而促进其更好的发展。因而，学生发展的异化将会远离学生真正的发展，长此以往，与课程育人的目标南辕北辙。

(三) 育人口号的泛化

上述种种将会导致小学数学教学实践中育人口号的泛化，即育人的口号只是充斥在教学实践中，浮于表面，二者之间没有任何实质的关联，长此以往，这些育人口号只会沦为空洞的口号，与此同时，小学数学教学实践也将在没有方向之下“随风摇摆”。

于教师而言，“教书”尚未做好，“育人”就无从谈起。(2)邱艺，谢幼如，李世杰，黎佳：《走向智慧时代的课堂变革》，《电化教育研究》2018年第7期，第70-76页。育人是学校教育，乃至教育最为核心的追求和意旨，教以成人是教育的核心特征。因而，某些育人口号的提倡、重申以及深化无疑都将促使学校教育思索人的培养问题。但是，学校教育也需铭记它所具有的特殊性，育人很大程度上需通过学科教学实践来予以达致，诚如成尚荣先生所说，学科育人更注重学科特质、独当之任和独特功能。(3)成尚荣：《学科育人：教学改革的指南针和准绳》，《课程·教材·教法》2019年第10期，第82-89页。因此，在当下中国学校教育中，教师更应关注的是如何完善自己的教学来达致育人，这是课程改革走向深入的关键。换言之，如若教学研究只是重复地向教师输出育人口号，甚少关注这些育人口号与小学数学教学实践的关系，抑或教师只是将育人口号作为装点小学数学教学实践的门面，这些都会让育人本身的价值丧失光芒，而这正是小学数学教学实践中课程育人偏向的一种极端表现，这种极端表现极易使得小学数学教学实践逐渐弱化，并且也将导致小学数学教学实践的去专业化。

正因此，小学数学教学实践与育人之间需要有一些调整和变化，这一调整和变化需要在上述偏向的基础上进行必要的转向。

二、 回到学科：指向教材读解的转向

对于数学知识本质失落而言，一方面，“用教材教”并非要脱离教材，其合理的认识是如何从教材所编排的内容中解读出更具数学价值的内容，从数学知识本质出发，对教材进行合理的使用。另一方面，“用教材教”最终指向数学知识的意义和价值，因此，“回到学科”才是应有的转向。

一是保证教材解读的正确性。这是“回到学科”的前提，它要求教材的解读需符合数学知识的正确性要求。譬如，在教学折线图时，部分教师以条形图来让学生认识和理解折线图，但从统计学的角度来说，条形图无法过渡到折线图，教师让学生通过想象的方式来学习折线图是违反规律的。严格来说，折线图是由直方图过渡演变来的，而条形图所代表的离散量无法与折线图所代表的连续量相等同。再如，某位教师为了让学生理解图形的“高”在图形中可以“横着”，以身高为例，说明图形的高和身高一样，既然人们躺着时，身高是“横着”的，那图形中的高也可以“横着”。但是，图形中的“高”与生活中的“高”是有所区别的，虽然以生活中的“高”可以帮助学生理解，但图形中的“高”所内聚的数学价值则被忽视了。当然，保证教材解读的正确性与教教材不同，教教材虽需保证教材的正确性，但其只是按照教材的编排来传授知识，甚少对教材进行解读。而上述二则案例对教材都有个人的解读，也即秉持“用教教材教”的理念来解读教材，但在解读的过程中，越出了数学知识本质的底线，进而偏离了“用教材教”的初衷。

图2 小数四则运算的内容结构

二是提升教材解读的深度性。提升教材解读的深度性是“回到学科”的旨向，它要求在正确性的基础上，深度解读教材所内蕴的数学知识、思维和素养。譬如，以苏教版小学数学五年级上册第4、5单元中“小数加法和减法”和“小数乘法和除法”的内容为例。这两个单元所涉及的内容较多，包括小数和多位小数的加法、减法、乘法和除法。如果只是依照加、减、乘、除来进行学习并辅以适当的练习，学生习得小数四则运算的技能没有多大问题。但是从教材解读的深度性出发，这些学习内容可集中到以“统一到最小计数单位”(4)“最小计算单位”是相对于“基本计算单位”而言的，整数、分数和小数的“基本计算单位”都是“1”，但除了“基本计算单位”之外，整数、分数、小数也有所谓的“最小计算单位”，如相比于1万，1千，1百来说，“1”就是“最小计算单位”，因此，“最小计算单位”是针对两个或多个数运算时便于统一计算单位而产生的概念，譬如，小数“0.1+0.01”，两者就可以统一到“0.01”这个“最小计算单位”上来进行计算，虽然0.1和0.01的“基本计算单位”都是“1”。进行计算这一“大观念”之下(如图2所示)，从而以此开展相应的整体设计和整体教学。而这不仅有助于学生有效和深入地理解小数的四则运算，更有助于其理解小学数学学习阶段不同种类数的运算问题。这无疑更有利于学生掌握数学的思维和素养，甚至激发学生主动地探索数学知识背后结构的欲望。

三是拓展教材解读的价值性。拓展教材解读的价值性是“回到学科”的追求，它要求教材的解读在深度性的基础上，突显教材育人的价值。譬如，有这样一道小学计算题：“每箱桔汁都装有24罐，为了使250个学生人手一罐，共需多少箱”。这是一道有余数的除法题，常规的解法是用250除以24，但某位教师在课堂教学中，板书了这样一个表达式“250？24”。学生在自由探索的过程中，形成了5种解法。第一，用加法，对24进行连加直至达到(或超过)250。第二，用减法，从250连续减去24直至最终减完。第三，用乘法，发现24与何者相乘将得到250。第四，100包括4个25，由于250个学生是两个100再加上半个，因此，如果每箱桔汁都装满25罐的话，相应的结果就是4箱再加2箱(总共10箱)；但现在每箱只有24罐，也即每箱少了1罐，从而就必须在第11箱中补取10罐。第五，通过将长方形分割成250个小正方形来寻找答案。(5)郑毓信：《国际视角下的小学数学教育》，人民教育出版社2003年版，第210页。通过教师的读解，使得本身简单的计算题呈现出极为重要的数学价值，即它充分发挥了培养学生发散思维、创新性等的价值。而如若仅从常规解法来予以读解，则其价值可能仅限于使学生熟悉和巩固有余数除法这一知识点，学生的所获也仅仅是将所学知识用以解决一个数学应用题而已。

三、 懂其所教：指向学生发展的转向

叶嘉莹先生在回忆自己早年在台湾中学教书生涯时，提到了这样一句话“我不怕对不起学生，但我不能对不起陶渊明和杜甫”(6)叶嘉莹，白先勇等口述，李怀宇采写：《各在天一涯：二十位港台海外知识人谈话录》，中华书局2016年版，第13页。。其说出这句话的原因在于，她所教的学生只是为了拿文凭找工作，至于学习什么对他们来说无关紧要。但是叶先生并没有执着于学生问题，而是执着于其所教的学科，正如她所说，诗词是其一生的精神动力。结果，原来不怎么喜欢诗词的学生也渐渐地喜欢上这门课。因而，对于数学知识的掌握和学生的发展来说，合理的认识在于“懂其所教”(7)徐文彬：《试论教师课堂教学的四种不同追求》，《教育视界》2015年第5期，第4-6页。，只有“懂其所教”，教师才不会被固化的考试知识所裹挟，进而才能真正地实现“为了学生”。

首先，“懂其所教”才能更好地启发学生，引导学生的知识学习。就小学数学教学实践中学生的发展而言，教师的帮助和引导尤为关键。而“懂其所教”更能懂得学生数学学习的困难所在，进而有的放矢地帮助学生、引导学生，以促进其更好的发展。一个真正对数学精通之人，其学习历程一般不会自然天成，其在学习过程中也会经历迷茫、困惑和百思不得其解，当然也会经历“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的豁然开朗，而这一经历无疑有助于其更好地认识和了解学生数学学习的困难。因而，教师对学生的认识及其帮助和引导，一方面得益于从教的实践经历和经验，另一方面，教师对数学的深入理解同样有所助益。由此，教师才能在学生“愤悱”之际给予启发，进而促进其更好的发展。简言之，“懂其所教”才能“善学者善教”。

其次，“懂其所教”才能更好地提升学生，引发学生的深度学习。“懂其所教”并不仅仅只是懂得数学的知识体系，更要懂得数学知识背后的核心素养。任何一个对数学有极深造诣之人，除了外显的知识体系之外，数学于其内在素养的形成也有着十分重要的作用。正如日本数学教育家米山国藏所说，即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还得使他获得受用终生的东西的那种教育，才是最高最好的教育。(8)[日]米山国藏著，毛正中，吴素华译：《数学的精神、思想和方法》，四川教育出版社1986年版，序。据此，“懂其所教”能够对数学知识产生深入的理解，即在数学知识学习的同时，超越数学知识本身，从更为长远的角度思考数学知识于人的素养形成的作用。以此来看，“懂其所教”的教师能够在有效地引导学生学习的基础上，进一步提升学生，进而引发学生的深度学习。如此，学生相信与教师一起可以很好的学习，进而愿意与教师在教学中携手并进，学习才能更加深入，小学数学教学实践的进行才会更有品质。

最后，“懂其所教”才能更好地激发学生，促进学生的持续学习。“懂其所教”内隐的是教师对数学的热爱和投入，这份热爱和投入是激发学生数学学习兴趣的潜在动力。因而，仅就教师自身而言，“懂其所教”更能让学生熏习到数学的魅力。“懂其所教”是教师对数学的投入的反映，这一投入无形之中融入教师的生命之中，进而外显为教师的行为与态度。作为“向师性”很强的学生而言，他们在教师所显现的行为或未显现的态度中感受到数学的价值，进而形成数学学习的兴趣。正如叶圣陶所言，教任何功课，最终目的都在于达到不需要教，(9)叶圣陶：《叶圣陶教育文集》(第二卷)，人民教育出版社1994年版，第477页。这一目标的实现并不仅仅只是教师的不在场，它更是教师在不在场的情况之下，学生能够保持对数学持续学习的动力，从而获得自主学习的能力。

四、 留有余地：指向学习空间的转向

就一般课堂教学的学习空间而言，学生的学习聚焦于教学目标的达成度，其成为课堂教学重要的评价标准，教师如若能够高效地达成这一标准，课堂教学无疑是成功的。正因此，基于教学目标的评价成为课堂教学的重要组成部分，一般而言，教师通过相关的习题来帮助学生巩固课堂教学所学内容，并且将这一巩固延伸至课下乃至课后。课堂教学希冀以此来完成其教学的闭环，“堂堂清，月月清”即是其现实的体现。但走向课程育人的小学数学教学实践中，课堂教学所给予学生的学习空间应留有一些余地，以让学生沿着这些余地自主生长。

其一，学习的本质是关联和想象，(10)徐文彬：《关联与想象是学习与教学的实质》，《江苏教育》2013年第9期，第1页。留有余地即是留有关联和想象的空间。据此，课堂教学需要鼓励学生将所学内容有意识地进行关联，这一关联包括与数学内部知识的关联，与其它学科的关联以及与社会生活的关联。其中，与数学内部知识的关联意在让学生构筑数学知识的整体结构，从而避免零碎知识对学生学习的阻碍作用，提高学生学习的效率。与其他学科的关联意在沟通不同学科知识的联系，从而一定程度上帮助学生学习其他知识，提升学生整体的学习力。与社会生活的关联意在将知识运用于社会生活中，从而让学生体会知识的意义和价值，提振学生学习的动力。与此同时，留有想象的空间意在帮助学生在学习中发挥想象，通过想象为知识的衍生提供可能。为此，课堂教学需要保持一定的开放性，让学生在理解数学知识时充分利用自己的想象，以有限想象无限，以具象想象抽象，以境域想象脱域，进而让想象帮助学生理解抽象的数学知识。

其二，留有余地即是留有体验的空间。一个人越是更多地体验人生，更多地接触到历史保存的经验，他便越是能更多地体味出生活的意义。(11)殷鼎：《理解的命运：解释学初论》，生活·读书·新知三联书店1988年版，第238页。增加体验能够让学生在数学文化中寻求到更多的意义，找寻到更多的可能性，使得学生在课堂教学中呈现出开放的姿态，从而以自身的有限性接纳无限的可能性，促使个体在数学文化中不断生长，达至藉由学科文化育人的目的。(12)郭元祥，刘艳：《论课堂教学中的文化育人》，《课程·教材·教法》2020年第4期，第31-37页。当然，与教材所能提供的体验相比，学生应该需要更直接或更拟真的体验。(13)格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格著，闫寒冰，等译：《追求理解的教学设计(第二版)》，华东师范大学出版社2017年版，第113页。这一更直接或更拟真的体验可以从两个方面予以思考，一是藉由数学史来思考和实践课堂教学，从理解的角度来说，此种思考和实践并不仅仅只是帮助学生理解知识，更能帮助学生理解数学文化；二是从数学文化史(14)徐文彬，彭亮：《中国教育哲学研究的回顾与反思(2000—2015)——兼论文化的教育哲学探索》，《数学教育学报》2017年第2期，第60-65页。的角度来思考和实践课堂教学，让学生感受到数学与整个人类文化的关联，从而帮助学生在人类文化中更好地理解数学。

其三，留有余地即是留有学生自我判断的空间。学生自我判断的形成是需要空间的，因而，留有余地实则是增加课堂教学的弹性与张力，不把学生束缚在条条框框之中，留些事情让学生去做，留些问题让学生去想，留些滋味让学生去品，(15)罗英，徐文彬，魏同玉：《教学要“留有余地”而非“留有一手”》，《中国教育报》2020年2月12日，第4版。从而给予学生充足的空间去进行自我判断和决策。这也是走向课程育人的必经之路，毕竟学生最终是要自己成为独立的、能动的个体，没有任何人能够取代他去做判断和抉择。与此同时，这也是学生走向生活的保障，这是因为生活是复杂的，且生活是需个体独立参与的，这就决定了个体需要通过理解形成自我判断，以确保其在纷繁复杂的生活中独立前行。为此，课堂教学中，学生数学学习需要关注开放、比较和权衡。开放意味着学生在学习中能够面对不同的选择，比较则意味着学习者能够在这些不同的选择中进行分析，最终通过权衡确定自己最合适的选择，从而让学习者在类似生活的情境中学会判断和决策。