基于田口法的钻井直驱永磁同步电机设计及优化*

崔俊国 高翔 肖文生 赵海洋 张俊 鲁中歧 邵建鑫

(中国石油大学(华东) 机电工程学院；海洋物探及勘探设备国家工程实验室)

0 引言

海底钻机已成为海底资源勘探、海洋地质调查和海洋科考不可或缺的重要技术装备[1－2]。井下动力钻具是海底钻机核心装置。1953 年苏联研究所正式开始研制电动钻具，初期设计电动钻具外径较大。1970 年通用电气公司设计出钻井深度6 000 m电动钻具，但需添加减速装置[3]。我国于1950 年开始研究电动钻具。1970 年上海跃进电机厂成功制造了两台电动钻具，并于两年后矿场试验成功[4－5]。目前井下电动钻具驱动一般采用三相电机[6]，但因减速装置及保护器使传动链变长，系统故障率增高，系统总体效率下降。永磁电机可实现低转速运行且已应用于石油钻井装备。全球首台潜油永磁电机由RITEK－ITC LLC 生产，转速100～500 r/min，长度为三相潜油电机的。NOV 与Borets 公司相继研发出潜油永磁电机[7－9]。国内力神泵业研制出永磁电机驱动电潜泵采油系统并试验成功[10]。2018 年中国石油大学(华东) 基于海底钻机系统与永磁电机直驱技术，提出井下直驱电动钻具并已开展研制工作。

田口法可实现局部快速寻优而被应用于永磁电机优化，相较于全参数扫描试验可节约90%的试验次数，若对更多优化因子和水平数进行优化试验，可有效缩短优化设计周期，提高优化效率[11－14]。韩爱国等[15]利用田口法，选用空气槽厚度、永磁体极间长度与宽度等参数作为优化因子对车用永磁电机进行了优化设计。邱瑞林[16]利用田口法，以最低齿槽转矩和转矩脉动为优化目标，选取极弧系数、磁钢厚度和定转子气隙径向距离为优化参数对永磁同步电机优化设计。杨森[17]采用田口正交试验法建立L25 (56) 正交表，对双定子低速永磁同步电机转子进行了优化设计。

综上，目前海底钻井钻具存在传动链过长、结构复杂、故障率高及可靠性低等问题，且尚未有明确研究成果来解决问题。因此针对海洋油气及水合物开采需求，本文研发了一套低转速、大扭矩钻井直驱永磁同步电机代替传统电机直驱钻具作业。目的在于开展钻井直驱永磁同步电机设计及优化研究，为井下直驱电动钻具设计及工程化应用提供理论依据，为海洋油气及水合物钻采设备的创新提供技术支持，并推进水下钻井系统工程化应用。

1 钻井直驱永磁同步电机设计

钻井直驱永磁同步电机与传统永磁同步电机原理相同，具备传统永磁同步电机所有优点。但因井下狭小工作空间影响，迫使钻井直驱永磁同步电机形状细长且定、转子分节为单节小电机。

钻井直驱永磁同步电机可用于1 200 m 水深钻井，其钻深大于400 m。电机设计为14 极12 槽，额定功率105 kW，额定转矩3 000 N·m，额定转速300 r/min，额定效率85.5%，绝缘等级为H，额定电压为1 140 V。

钻井直驱永磁同步电机设计主要包括关键尺寸参数设计、定子及绕组设计、永磁体尺寸设计及材料选型[18－21]。

1.1 关键尺寸参数设计

电机关键尺寸包括定子内径和有效长度，可由式(1) 求得。

式中:Dil为定子内径，m；Lef为定子有效长度，m；P′为计算功率，W；nN为电机转矩，N·m；αi为极弧系数；A为线负荷，A/m；Bδ为气隙磁密，T。

计算功率P′的计算式为:

式中:P为额定功率，W；η为效率。

铁心计算长度与定子内径满足式(3)。

式中:λ为细长比。

不同电机对应的细长比不同。根据经验公式初步设定λ可得Dil。

气隙长度计算式为:

式中:δ为气隙长度，m；li为单节铁心长度，m。

1.2 定子及绕组设计

冷轧硅钢片在厚度、磁性和价格等方面优于热轧硅钢片，定子铁心采用50WW310 冷轧硅钢片。钻井直驱永磁同步电机定子外径较小，为保证强度，减小振动、脉动转矩及因齿谐导磁波产生的杂散损耗，定子槽设计为梯形闭口。尺寸由式(5)求得。定子铁心示意图如图1 所示。

图1 定子铁心示意图Fig.1 Schematic diagram of stator core

式中:bt为定子齿宽，m；hj为轭高，m；t为齿距，m；KFe为铁心叠压系数，取0.95；Bt为定子齿部磁密预算值，一般取1.4～1.8 T；τ为极距；Bj为定子轭部预估磁密，通常取1.2～1.6 T。

为降低电机损耗与谐波含量，绕组连接为Y形。匝数由相电势确定，计算式为:

式中:E0为绕组相电势，V；Φ0为永磁体基波气隙磁通，T；Kdp为绕组系数；N为每相串联匝数。

1.3 永磁体设计

结合钻井直驱永磁同步电机工况且需较大输出转矩，永磁体采用表贴式，材料选用N35EH。永磁体尺寸计算式为:

式中:hm为永磁体磁化方向长度，m；bm为宽度，m；μr为相对回复磁导率；Br/Bδ一般取值1.10～1.35，Br为永磁体剩磁密度，T。

2 电磁参数优化与仿真分析

2.1 基于田口法的电磁参数优化

选择显著影响电机效率和齿槽因素的气隙大小(ag)、永磁体厚度(tm)、永磁体极弧系数(emb) 和定子槽顶宽度(bs1) 为优化参数，优化目标为最低齿槽转矩且满足额定工作效率，选取的4 个水平如表1 所示。正交试验流程图如图2 所示[10，22－23]。设计优化试验及其仿真试验所需要的优化电机性能结果，如表2 所示。

表1 不同优化参数及不同水平值Table 1 Different optimization parameters and different level values

图2 正交试验流程图Fig.2 Orthogonal flowchart

表2 L16 (44) 正交表Table 2 L16 (44) orthogonal table

由式(8) 计算所有试验目标平均值。

式中:x为全体试验平均值；s为试验次数；xi为每次试验结果。

计算得到全部正交试验结果平均值，其中齿槽转矩平均值为1.798 7 N·m，效率平均值为90.407 2%，转矩平均值为3 342.9 N·m。

计算钻井直驱永磁同步电机各优化参数及各水平数下对应全部试验结果的平均值。以计算气隙在不同水平数下的平均值为例，计算公式为:

式中:x(α) 为气隙在某一水平数值下的平均值；xα，1、xα，2、xα，3、xα，4为气隙在该水平数下的4 次不同试验结果。

同理，将不同优化目标在不同水平下的平均值进行分离，各分离参数的试验结果如表3 所示。

表3 各分离参数的试验结果Table 3 Test results of each separation parameter

由表1 和表3 可知:齿槽转矩随着气隙的增大而减小，气隙为1.4 mm 时，齿槽转矩最小为1.351 2 N·m；齿槽转矩随着永磁体厚度的增大先减小后增大而后又减小，永磁体厚度为7 mm 时，齿槽转矩最小为1.633 7 N·m；齿槽转矩随着极弧系数的增大先减小后增大，极弧系数为0.82 时，齿槽转矩最小为0.420 3 N·m；齿槽转矩随着槽顶宽度的增大先减小后增大，槽顶宽度为19 mm时，齿槽转矩最小为1.569 8 N·m。

由表1 和表3 还可知:效率随着气隙的增大而减小，气隙为0.8 mm 时，效率最大为90.629 6%；效率随着永磁体厚度的增大而增大，永磁体厚度为8 mm 时，效率最大为90.489 5%；效率随着极弧系数的增大而增大，极弧系数为0.88 时，效率最大为90.602 8%；效率随槽顶宽度的增大而减小，槽顶宽度为18.5 mm 时，效率最大为90.454 2%。

转矩受气隙、永磁体厚度、极弧系数和槽顶宽度的变化影响较小，分别在气隙为水平1、永磁体厚度为水平4、极弧系数为水平4 和槽顶宽度为水平1 时，转矩得到最大值3 343.2 N·m。

方差计算各优化参数及水平数离散程度，查看各优化参数对性能指标的影响比重，可得到各优化参数对目标性能的影响作用大小。以计算气隙在某一优化性能下的方差为例，计算公式为:

式中:S(α) 为气隙方差。

同理，可得出不同因子对优化目标平均值的方差及其所占性能方差总和的比例。不同参数对试验结果的影响比重如表4 所示。

表4 各参数对试验结果的方差与影响比重Table 4 Variance and influence proportion of each parameter on experimental results

由表4 可知:极弧系数对齿槽转矩影响最大，占78.8%，极弧系数在影响效率中占40.7%；气隙在影响效率中占49.3%，永磁体厚度和槽顶宽度对齿槽转矩和效率的影响较小。其中齿槽转矩最低的优化参数水平组合为ag (4) tm (2) emb(2) bs1 (2)，效率最高的优化参数水平组合为ag(1) tm (4) emb (4) bs1 (1)。正交试验中额定转矩和电流等满足电机基本需求，优化设计是在保证电机正常运行的基础上，既保证效率，也要降低齿槽转矩，提高电机运行稳定性，结合表3 可得到最优参数水平组合为ag(1)tm(4)emb(2)bs1(2)，即气隙为0.8 mm，永磁体厚度为8 mm，极弧系数为0.82，槽顶宽度为15.8 mm。

优化前、后电机性能仿真结果对比如表5 所示。由表5 可知，优化仿真结果与原始方案相比，齿槽转矩降低了80.1%，效率提高了0.24%，转矩增加了0.06 N·m。

表5 优化前、后各电机性能的参数对比Table 5 Comparison of motor performance parameters before and after optimization

2.2 电磁仿真分析

利用RMxprt 建立初步电机分析模型，并导入Maxwell 划分网格分析。由于电机结构对称性，在Maxwell 2D 中采用电机模型分析以提高计算速度[24]，如图3 所示。

图3 电机网格剖分图Fig.3 Motor mesh division diagram

开展优化后钻井直驱永磁同步电机空载和负载状态下仿真分析。空载有限元分析采用瞬态求解，求解出不同时刻磁力线分布和磁密云图，并考虑转子位置变化的影响。图4 为空载状态不同时刻磁力线分布图。图5 为空载状态不同时刻磁密分布云图。

从图4 可知，磁力线分布均匀，永磁体极间存在少量漏磁，属合理现象。从图5 可知，定子轭部瞬时最高磁密为1.68 T，定子齿部磁密范围在1.5～1.8 T，未超过1.8 T，定子齿尖处磁密瞬时值最大达到2.7 T。

图4 空载时不同时刻磁力线分布图Fig.4 Distribution of magnetic field lines at different times under no load

图5 空载时不同时刻磁密分布图和磁密度矢量分布图Fig.5 Magnetic density distribution and magnetic density vector distribution at different times under no load

开展优化后钻井直驱永磁同步电机负载仿真分析，得到负载转矩曲线以及不同时刻磁力线分布和磁密云图，如图6～图8 所示。

从图6 可知:在0～7 ms 时，转矩快速上升，最大可达5.28 kN·m；在7～19 ms 时，转矩快速下降到3.27 kN·m；在28 ms 后，转矩达到稳定状态，在3.35～3.55 kN·m 内上下波动，平均值稳定在3.45 kN·m 左右。从图7 可知，额定状态下磁力线分布比较均匀。由图8 可知，定子齿部和定子轭部磁密分布较均匀，平均磁密在1.6 T 左右，最高磁密出现在定子齿尖处，约为2.8 T。

图6 负载转矩曲线Fig.6 Curve of load torque

图7 负载时不同时刻磁力线分布图Fig.7 Distribution of magnetic field lines at different times under load

图8 负载时不同时刻磁密分布图和磁密度矢量分布图Fig.8 Magnetic density distribution and magnetic density vector distribution at different times under load

3 温度场分析

钻井直驱永磁同步电机正常运行时产生损耗，损耗以热能形式影响各部件的温度。温度过高不利于电机正常工作。开展优化后的钻井直驱永磁同步电机温度分析可准确得到电机关键部件发热情况，对电机性能研究尤为重要[25]。

热量传递有3 种基本方式:热传导、热对流和热辐射[26]。钻井直驱永磁同步电机为封闭式，运行状态下热量由产生部位向两侧传递，向内传递到转子的热量由转轴内部流通钻井液带走，向外传递到机壳的热量由机壳和井壁之间循环的钻井液吸收，进而保证电机能够保持稳定的运行。在整个热量传递中，热辐射可忽略不计。

3.1 电机损耗的计算

3.1.1 绕组损耗

根据焦耳定律，铜耗计算式为:

式中:PCu为铜耗，W；m为相数；I为电流有效值，A；R为定子绕组有效电阻，Ω；Ik为k次谐波电流有效值，A；Rk为k次谐波定子绕组有效电阻，Ω。

图9 为负载状态下绕组损耗分布云图。

图9 绕组损耗分布云图Fig.9 Windings loss distribution cloud diagram of the motor

3.1.2 铁心损耗

铁心损耗主要来源于铁心变化磁场作用。转子铁心在变化磁场中产生铁心损耗非常小，可不考虑。采用Bertotti 铁耗模型进行求解，其计算式为:

式中:PFe为铁心损耗，W；Ph为磁滞损耗，W；Pe为经典涡流损耗，W；Pex为附加损耗，W；f为磁场交变频率，Hz；Ch为磁滞损耗系数；Ce为涡流损耗系数；Cex为附加损耗系数；Bm为铁心磁通密度，T。

铁心损耗结果如图10 所示。

图10 定子铁心损耗图Fig.10 Stator core loss diagram

3.1.3 机械损耗

机械损耗包括通风损耗和摩擦损耗。钻井直驱永磁同步电动机长期工作于井下，且未设置通风结构，因此通风损耗可忽略不计，摩擦损耗是电机机械损耗的主要来源。摩擦损耗通常取额定功率的1.5%左右作为机械损耗值[27－28]。

3.2 钻井直驱永磁同步电机温度场模型建立

电机散热微分方程为:

式中:λx为电机各介质沿x方向的导热系数，W/(m·℃) ；λy为电机各介质沿y方向的导热系数，W/(m·℃) ；T为电机内温度，℃；q为电机热源，W/m3；ρ为介质密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·℃) ；S1为电机第二类边界条件；S2为电机第三类边界条件；λ为边界面S1、S2法向热传导系数，W/(m·℃) ；α为边界面S2上的散热系数，W/(m·℃) ；Te为边界面S2周围介质的温度，℃；T1为边界面S1上的温度，℃。

3.3 温度场仿真分析计算

永磁同步电机生热率计算式为:

式中:Ploss为热源损耗，W；q′为生热率，W/m3；V为热源有效体积，m3。

电机各部分损耗产生的生热率如表6 所示。由表6 可知，绕组部分的生热最高，其次是定子，对应生热率最低的是机械损耗。表7 为电机主要部件对应的导热系数。

表6 单节电机各部分损耗产生的生热率Table 6 Heat generation rate generated by loss of each part of a single section motor

表7 电机各部件材料与导热系数Table 7 Material and thermal conductivity of motor components

针对钻井直驱永磁同步电机，设定环境温度为75 ℃，通过有限元软件分别仿真求解电机额定运行状态下有、无钻井液通入时电机温度分布。不考虑通入钻井液时电机温度场分布情况如图11 所示。

图11 不通入钻井液时温度场分布情况Fig.11 Temperature distribution without drilling fluid

为了得到更加准确的电机温度场分布情况，在转轴内部和机壳外部施加流体场，设定电机流体流速为0.5 m/s，得到电机通入钻井液后温度场分布情况，如图12 所示。

图12 通入钻井液时电机温度场分布情况Fig.12 Temperature distribution of motor into drilling fluid

从图11 和图12 可知:无钻井液通入时，绕组在整机温度中最高，温度可达到89.28 ℃，由绕组向两侧温度越来越低，最低温度达到50.17 ℃；通入钻井液后，电机最高温度为60.6 ℃，温度下降了28.6 ℃，钻井液可有效降低温升，进一步验证了电机设计的合理性。

4 结论

(1) 开展了钻井直驱永磁同步电机设计及优化分析。设计计算了电机主要尺寸参数。采用田口法优化了电磁参数，利用田口法筛选得到影响效率和齿槽转矩的显著因子作为可控因子，建立正交表并完成试验，在保证最小齿槽转矩和最大效率的情况下，选取了最优参数组合。通过电磁仿真软件对最优参数组合下钻井电机进行电磁仿真，分别研究了电机空载与负载下的电机性能。

(2) 开展了电磁温度场联合仿真分析。计算电机主要损耗并得到关键部件生热率，对钻井电机是否通入钻井液两种情况进行了温度场仿真分析，对比分析了不同情况下得到的温升，进一步验证了电机在自身结构特点和工作特性结构基础上所设计的冷却系统的合理性。