基于交流电桥的陶瓷基高温压力传感器设计与仿真*

贾鹏宇, 熊继军, 李 晨

(1.电子测试国防科技重点实验室,山西 太原 030051； 2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原 030051)

0 引 言

高精度压力控制是许多工业过程(如航空航天、能源开采、环境监测、冶金制造)的一个关键特征[1,2]。尤其是在航空发动机领域，高温恶劣环境下压力参数的原位测试提取对提高涡轮发动机、冲压发动机燃烧室的燃烧效率，监测推进部件的状态，保障发动机可靠性，进而提高发动机控制效果具有重要意义[3～6]。

目前,针对可应用于高温等恶劣环境下的压力传感器研究成果丰富，基于绝缘体上硅(silicon on insulator,SOI)、碳化硅(SiC)、蓝宝石光纤、压电晶体、共烧陶瓷等敏感材料的高温压力传感器纷纷问世[7，8]。SOI材料具有自隔离、稳定性好、耐高温等特点，适合用于研制高温压力传感器。Zhang G D等人[9]提出了一种结合截头圆锥形截面和SOI压阻的新型结构超高压传感器的测量元件，因其特殊结构具有超大量程，测量范围为可达1.6 GPa。在SiC材料的应用方面，NASA Glenn研究中心[10]以6H-SiC作为基底制备了全SiC结构的压敏芯片，最高工作温度能达到750 ℃。然而，以上的两种典型的高温压力传感器却都会受材料固有温度依赖性的限制，导致其超高温应用的不准确性。另外，基于蓝宝石的光纤式的传感器具材料属性良好、测量精度高、抗电磁干扰以及可实现多参量测量等优点[11]，Chen H等人[12]采用双段低相干菲索干涉仪对蓝宝石光纤外部法布里—珀罗干涉(EFPI)双腔传感器进行了检测，实现了压力和温度的双参数测量，但光纤式传感器普遍存在的极其复杂的电路解调系统仍有待人们进一步研究。此外，压电式传感器[13]则具有信号处理简单、成本低、响应时间快的特点，Zhang S等人[14]设计了一种高温单片压缩模式压电加速度计，采用了超高温应用的YCa4O(BO3)3单晶作为压电传感晶体，制备的加速度计在900 ℃下依旧具有(2.4±0.4)pC/gn的灵敏度，这表明了压电加速度计在高温传感应用方面具有广阔的前景，然而基于各种新型压电材料的研究都尚处于实验室阶段，相关产品还未见报道。

相比于压电式传感器，共烧陶瓷电容式传感器具有材料来源广泛、制备工艺简单的特点[15～17]。然而，现有的电容式传感器由于其转换电路板无法耐受高温，且电容信号因为寄生的问题不适合长距离传输，所以其压力测试的环境温度受到了极大的限制[18]。针对上述测量缺陷，本文设计了一种可直接置于高温环境中进行压力测量的共烧陶瓷电容式压力传感器，传感器不含有硬件电路，因此其测量电路不会受高温影响，并且，桥路将电容信号直接转变成了电压信号而避免了传感器寄生电容的影响，可以实现信号的长距离稳定传输。

1 交流电桥测电容理论分析

如图1(a)所示的交流电桥，由两个电容与两个电阻组成，其中C1为传感器的敏感可变电容，C2为固定电容，R1和R2为定值电阻，C1、C2以相邻桥臂的方式接入电桥，R1、R2为桥路配接电阻。高频电源作为电桥的输入电源，为满足动态测量的要求，电源频率远高于被测信号的频率。当电桥处于平衡状态时，输出电压Uo为零。当电容C1改变时，电桥失去平衡，有电压输出，其值的大小取决于电容的变化量ΔC。

电桥的输出电压为

(1)

则交流电桥的平衡条件为

ZC1R2=ZC2R1

(2)

图1 工作原理和仿真模型

当交流电桥的驱动电源频率为f，电容传感器的电容为C,初始电容为C0,电容变化为ΔC,它们对应的交流阻抗分别为Z,Zo和ΔZ,可以得到

(3)

当ΔC≪C0时

(4)

通过以上表达式可以看出，传感器的动态电容变化量ΔC通过交流电桥测量ΔZ即可得到，即当传感器受到压力作用时，会引起相应一个电容C1发生变化，此时电桥不再平衡，有对应的交流电压输出。

2 交流电桥参数设计与仿真分析

敏感单元电桥设计时，主要关注桥路元件的参数变化引起电桥输出结果的变化。设计时，对具有不同阻抗值元件的交流电桥进行仿真分析，仿真模型如图1(b)所示,观察电容改变对电桥输出的影响。固定电桥的两个电阻R1和R2，设定两个电容C1、C2为不同量级数值，C1=C2=5,10,15,20,30,50,99 pF然后改变其中一个电容C1，电桥输出电压随电容变化如图2所示。

图2 初始电容不同情况下改变电容电桥输出电压变化

从图2中可以看出，当初始电容较大时，改变交流电桥上的电容C1,电桥输出电压与电容变化具有良好的线性关系，但是，随着初始电容取值变小，交流电桥的输出电压曲线的变化范围增大，单位电容变化引起的电压输出变化增大，电桥输出的分辨率提高，传感器的灵敏度提高。当初始电容设定为3 pF及以下时，输出电压与电容变化已经不再具有良好的线性关系。

经过MATLAB线性拟合，得到输出电压线性度的线性相关系数和初始电容的关系曲线以及单位电容变化引起的输出电压变化的灵敏度曲线，如图3所示，它们的曲线交汇点对应电容值即本文要寻找的最佳电容值6 pF。

图3 灵敏度与线性度随电容变化关系

3 传感器敏感单元结构设计与仿真

如图4所示，压力敏感膜可以看作是一种弹性薄板，设定其边长为2a0，薄板连同极板厚度为tm，电容初始空腔为tk，膜片中心处最大挠度为dmax,则传感器初始电容为

(5)

式中ε0为真空介电常数，εr为材料相对介电常数。当加载压力P后，膜片发生弹性形变，电容极板间距减小，此时电容为

(6)

图4 传感器力学模型示意

根据薄板的小挠度理论，只有当膜片最大形变量小于其厚度的1/5时，才可以忽略膜片的边缘效应，电容变化随压力变化才会近似呈线性关系。当薄板的四周固定，上表面承受均布载荷P时，薄板中心处产生最大形变量，可以用下式计算

(7)

式中 2a0为膜片边长，v为泊松比，E为杨氏模量。

在不过载的情况下，膜片挠度越大传感器灵敏度越高。传感器灵敏度可以表示为

(8)

对于本文设计的压力敏感膜片而言，其模型相当于四周固支的平膜片，当其表面加载均布压力时，其四个周边承受应力最大，超过最大许用应力时传感器敏感膜可能会发生断裂，因此，必须保证最大应力值小于膜片的最大许用应力

(9)

式中a为膜片有效半径,tm为膜片厚度。

从以上分析中，可以归纳出，传感器敏感膜片的性能与膜厚、边长有密切的关系。即边长越长、膜厚越小，膜片挠度越大，传感器灵敏度越高，如图5(a)所示；对应地，边长越长、膜厚越小，膜片径向应力越大，如图5(b)所示。因此，在传感器敏感单元设计时，在工艺条件允许的情况下，必须兼顾以上三个方面的因素。

图5 敏感膜片性能与膜厚及膜边长关系

根据前述确定的传感器初始电容为6 pF，兼顾挠度、应力关系,结合式(5)计算,确定敏感膜片的厚度tm为200 μm，敏感膜边长2a0为9 mm，电容空腔间距tk为75 μm。经过分析，该尺寸的敏感单元具有较高的灵敏度以及较小的非线性误差。

本文研究所述的传感器压力敏感单元是由一个可变电容C1,定值电容C2和两个定值电阻R1及R2及其铂浆导线组成的，可变电容C1为主要的感压元件，如图6所示，传感器由三层HTCC生瓷片构成，经过叠片、热压与高温烧结形成具有致密空腔结构的氧化铝陶瓷基板，在陶瓷基板的上下表面通过厚膜集成技术将电容C1，电容C2以及电阻R1，R2印刷在陶瓷基底表面，之后再通过丝网印刷铂浆料使得电桥各元件实现电气互连，最后通过后烧完成传感器的制备。

图6 交流电桥敏感单元正、背面

在Comsol中建立氧化铝陶瓷敏感单元的等效模型，极板尺寸为9 mm×9 mm，厚度200 μm，上极板四周固定，中间空腔施加空气域，利用多物理场的机电力耦合实现敏感单元的力—电耦合。为建立的平行板电容模型添加氧化铝陶瓷的材料参数，密度3.96 g/cm3,杨氏模量400 GPa，泊松比0.22，然后在上极板表面施加固定载荷，在膜片上均布最大压力600 kPa，膜片的位移变化与应力分布如图7所示。

图7 膜片位移变化与应力分布

从仿真云图7(a)结果可以看出，当对膜片施加600 kPa的压力时，中心最大挠度约为17.6 μm，且位移形变量由中心呈圆周形状向四周递减。观察图7(b)，在膜片中线上位移变化量由中心到边缘呈抛物线递减关系，结合本次设计的传感器膜片厚度为200 μm，其最大形变量小于厚度的20 %，符合薄板的小挠度变形理论。此外，从图7(c)应力云图中可以看出，敏感膜片的最大应力集中于膜片四周中央，反映在图7(d)中，“两边大中间小”，在膜片中线上的应力分布呈现出一个“W”形，最大等效应力约为263 MPa，计算得到的最大应力为269 MPa，与仿真结果接近。查阅材料手册，氧化铝陶瓷的抗弯强度σ=370 MPa，设定安全裕度系数s=1.2，则敏感膜片最大许用应力为η=σ/s=308.3 MPa，最大等效应力小于许用应力，传感器不存在断裂风险。

4 敏感单元的力—热联合仿真分析

传感器的工作温度从常温到800 ℃，压力从50 kPa到600 kPa。常温时，随着压力增大，膜片最大形变量由1.47 μm变化到17.6 μm，而在800 ℃时，膜片最大形变量由2.66 μm变化到21.8 μm，显然，在相同压力下膜片的最大位移相应增大，这是由于传感器的热膨胀导致的膜片形变量增大。同样在600 kPa压力环境下，图8(a),(b)中，膜片中心位移从17.6 μm变化到21.8 μm，变化4.2 μm，这是由于氧化铝陶瓷在高温环境中变“软”，其杨氏模量随着温度的升高而降低。从图8(c),(d)中可以看到，由于材料热膨胀导致的敏感膜片的挠度漂移曲线平行分布，即热膨胀对传感器输出的线性度影响也较小，不难得出，引起温漂的主要因素在于传感器的基底材料即氧化铝陶瓷的相对介电常数受温度影响发生了改变。

图8 不同温度和压力环境下的仿真结果

从图9可以看到，当温度从20 ℃变化到800 ℃时，敏感单元的初始电容从6.07 pF变化到6.55 pF，变化量约为0.48 pF，此即压力传感器的零点温漂，从全温区来看，温度漂移约为6×10-4pF/℃，进一步证实了材料的相对介电常数改变引起了传感器的较大的温漂。经计算，常温时，传感器的灵敏度为5.1×10-4pF/kPa，而到800 ℃时，传感器灵敏度就达到了6.0×10-4pF/kPa，即在高温环境中,传感器的灵敏度有了明显的提高。

图9 20～800 ℃电容随压力变化曲线

5 结 论

本研究设计了一种基于交流电桥的陶瓷基高温压力传感器，通过将转换电路集成于陶瓷基敏感单元，解决了高温环境下敏感单元失效以及寄生电容引起测量不准确的问题。传感器在高温环境中仍然具有很高的输出线性度以及灵敏度。800 ℃时，传感器输出的最大非线性误差仅为1.8 %，灵敏度达到了6.0×10-4pF/kPa;20～800 ℃温度区间的总温漂约为0.48 pF，温度漂移约为6×10-4pF/℃，即该传感器实现了高温环境中压力的精准测量。