用好“尝试法”

★李雪琳

有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案。猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准。那不要紧，再猜再凑，最后总能得出答案来。

在数学领域，我们把这种猜猜凑凑的数学方法叫作“尝试法”。有时，它是一种极为有效的方法，数学上的某些重大发现就是数学家们大胆地猜出来的。

【例1】一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问有几个老人几个梨。

【思路导航】

一猜：可以先从小数猜起。两个老人三个梨。检验：两个老人三个梨符合“一人一梨多一梨”的条件。但是符合另一个条件吗？

若一人分两个梨，两个老人就需要有四个梨，因为假设三个梨，这样就会还少4－3=1（个）梨，这不符合“一人两梨少两梨”的条件。

二猜：若是三个老人四个梨呢？显然符合第一个条件，再看是否符合第二个条件。

若是一个老人分两个梨，三个老人就需要有六个梨，假设有四个梨，这样就少6－4=2（个）梨，符合第二个条件。

所以答案就是有三个老人四个梨。

【例2】甲、乙、丙三个小朋友在操场上跑步。甲2分钟跑一圈，乙3分钟跑一圈，丙5分钟跑一圈。如果他们三人同时从同一起点起跑，问多少分钟后他们三人再次相遇。

【思路导航】

猜：先猜过6分钟后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他们在起跑点又相遇了，再看丙是否与他俩相遇呢。丙5分钟跑一圈，6分钟跑了1圈多一点儿，错过了，并没能与甲、乙相遇。

若再过6分钟，即12分钟后，甲和乙又相遇了，但是丙还不能与甲、乙相遇。因为12÷5=2（圈）……2，即丙跑了2圈又多一些。

这样，可以看出一个规律，也能够估计出若起跑后经过5个6分钟，即6×5=30（分钟），这时丙跑了30÷5=6（圈），这样丙就能够与甲、乙相遇了。

遇到这样的题目，同学们既要大胆地猜测，又要注意猜测时要进行合理的推测。右面的题目更有趣，有兴趣的同学可以试着猜一猜。

练一练

1.林林心里想到三个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个数大1，第三个数又比第二个数大1。请猜出林林心中想的这三个数各是几。

2.如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4 片树叶。如果在每页贴2 片树叶，就会空出6 页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片。