从一道数学题开始，探讨数学学科思维在地理试题中的应用

林伟伟

日晷（见图1）是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）

A. 20°      B. 40°      C. 50°      D. 90°

初看这道题，同学们是不是有疑惑：这究竟是一道数学题还是一道地理题？其实，它是出自2020年新高考全国I卷的数学高考真题！虽然是一道数学题，但好像也可以用地理原理進行解答，不知同学们有没有兴趣尝试呢？接下来，让我们一起运用跨学科思维，探索数学和地理学科的相通之处。

【地理原理解题】

由题干信息画出如图2所示的图形，L1平行于地轴，地轴北端指向北极星，北半球仰视北极星的高度等于当地地理纬度，因此晷针与点A处的水平面所成角，也就是图中的∠β为40º。

由图2可知，此题答案为B。

看到这里，是不是觉得很神奇？既然我们能用地理原理解答数学试题，那么，换个思路，我们是否也可以用数学思维来解答地理试题呢？

【例1】（2018海南卷·13）图3示意海南岛的位置。读图3，完成第下题。

1月1日，与海口相比，三亚

A.白昼更长    B.正午太阳更低

C.日出方位更偏南    D.正午时刻更早

思路点津：能画图的地理试题，一定要画图，尤其是与数学图形有关的。画图解题直观简洁、事半功倍，还可避免抽象思维的限制。

【试题分析】三亚和海口同在北半球，三亚纬度较低。1月1日太阳直射点位于赤道与南回归线之间，此时北半球纬度越低，白昼越长，正午太阳高度角越大，日出方位越偏北，故A 选项正确， B、C选项错误。三亚经度偏西，正午时刻晚，故D选项错误。此题中的C选项不容易判定准确，通过下面的立体空间图形可知，三亚的纬度较低，此时的昼长长，正午太阳高度角大，因此对应弧线CBA，海口纬度较高，正午太阳高度角小，因此对应弧线C1B1A1。据图4可清晰判定三亚日出方位更偏北，选项A正确。

【例2】（2021山东卷·14） “克拉香天气”出现在越南沿海地区，是一种持续时间较长的雾天伴随濛濛细雨的天气，这种天气在越南北部沿海比南部沿海出现的几率更大。图5示意克拉香天气出现时段的风向。据此完成下题。

越南北部沿海出现克拉香天气的几率更大，主要因为北部沿海比南部沿海（ ）

① 风速小    ② 地面温度低

③ 地势低      ④ 空气湿度大

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

思路点津：人们认识事物的一个常用的方法是从熟悉的事物入手，一般通过未知的对象与已知的对象之间的某些相似性，来推断两者之间的相似特征或结构。这种方法其实就是类比法，这是一种重要的数学思维方法。它教会我们根据事物之间的某些相似性质，将陌生的、不熟悉的部分与熟悉的部分进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题。

【试题分析】此题可采用数学学科的类比思维进行分析，由题干信息可知，克拉香天气出现于沿海地区，是一种持续时间较长的雾天伴随濛濛细雨的天气，那么可尝试将其与海雾天气做类比研究。根据所学知识，海雾形成大致有以下三种情况。

第一种情况：中低纬度洋面，太阳辐射较强，海水蒸发旺盛，天气具有暖湿特点，寒流流经时，近洋面气温下降，空气中水汽凝结，形成海雾。

第二种情况：中高纬度地区， 太阳辐射较弱，气温较低，暖流流经时，海水蒸发较强，进入冷空气中的水汽多，受冷空气影响，水汽凝结，形成海雾。

第三种情况：寒、暖流交汇处，气温下降，空气中水汽凝结，形成海雾。

根据所学知识，并结合海雾成因进行类比分析可知，“克拉香天气”与第一种情况相似，越南处于低纬度地区，太阳辐射较强，海水蒸发旺盛，北部沿海又因有中国海南岛的阻挡，海域面积狭窄，风力小于南部沿海，故①正确;雾的形成需要水汽凝结，图中风从海洋吹向陆地，带来水汽，水汽遇到冷的下垫面凝结形成雾，故②正确。此时的陆地为冷却下垫面，海洋提供相对温暖的水汽。因此该题选A。

【例3】（2020全国II卷·7）对我国甘肃某绿洲观测发现，在天气稳定的状态下，会季节性出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象。图6呈现该绿洲和附近沙漠某时段内地表温度的变化。据此完成下题。

导致绿洲夜间地表温度仍低于沙漠的主要原因是绿洲（ ）

① 白天温度低 ② 蒸发（腾）多

③ 空气湿度大 ④ 大气逆辐射强

A.①②  B.②③  C.③④  D.①④

思路点津：在数学证明中，常常需要从结论出发进行倒推，逐步推到已知条件或明显成立的事实，从而得到结论或证明，这一方法被称作逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反向思考的一种思维方式。如由结论逆向推导原因、向相反的方向改变试题的条件等。

【试题分析】此题可采用结论逆向推导原因的方法倒推分析，可假设绿洲夜间地表温度高于沙漠地表温度，这种假设基于两个原因：绿洲夜晚降温较慢，地表温度高;绿洲上方空气湿度较大，大气逆辐射强，保温作用强，地表温度高。

根据图7推论，此题答案为A。

综上所述，高考数学试题可以采用地理原理解题，同样，地理试题也可以采用数学思维解题。其实在地理试题的解题过程中，我们可以借鉴的数学思维方法还有很多，这需要同学们善于调动跨学科思维，发散思路，综合运用跨学科知识，在答题时不局于一域，方能另辟蹊径，收获意想不到的结果。