面向地下结构的最优地震动峰值指标随埋深变化规律＊

赵 密 郭梦园 钟紫蓝 杜修力

（中国北京 100124 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室）

引言

目前关于地下结构的研究发展迅速，众多研究人员认为地下结构的抗震性能优于地上结构，因而大量建成的地下结构均未考虑抗震设计（Hashashet al，2001；于翔，2002）.但近年来大量震后调查（Wanget al，2001；Scawthornet al，2006；崔光耀等，2017）表明以地铁、隧道为代表的地下结构也遭遇了严重的震害.通常对于地下结构所遭受的损害，其修复费用和时间远超地上结构.因此对于地下结构抗震性能的研究尤为重要.确定一个合理的地震动强度指标（intensity measure，缩写为IM）是基于性能的抗震设计方法的重要环节之一，同时合理的IM 可以有效地降低结构响应预测的离散性，因此确定合理的IM 具有重要的意义.

目前已有不少针对IM 与地上结构响应之间关系的研究，并取得了诸多成果，相同IM 对预测不同结构形式响应时的效用不同，不同IM 对相似结构的效用也不同.Riddell （2007）和Yang 等（2009）选择单自由度体系展开研究，其结果表明加速度型指标适用于刚性系统，速度型指标适用于中频系统，位移型指标适用于柔性系统.于晓辉（2012）选取了60 个地震动强度参数和6 个结构反应参数，经过综合性评价分析得出与结构性质有关的地震动强度参数有更好的评价效果.陈健云等（2017）利用相关系数对不同周期框架结构进行三维分析，给出了13 种常用的地震动强度指标与不同周期结构响应之间的相关性，其结果表明加速度型、速度型及位移型强度指标与不同周期结构响应参数的相关性不同.左占宣等（2019）采用变异系数对比了新强度指标等效周期谱加速度Sa（Teq）与已有的强度指标结构弹性基本周期对应的谱加速度Sa（T1），结果表明运用Sa（Teq）可以有效地降低倒塌分析结果的离散性.Yang 等（2019）对两种不同形式的隔震结构进行了有效性、充分性以及灵敏度的分析，进而得出修正速度谱强度是预测大部分工程需求参数（engineering demand parameter，缩写为EDP）的有效指标.另有众多研究人员也针对诸如隔震结构（耿方方等，2013）、桥梁（李雪红等，2014）、超高建筑（卢啸等，2014）、网壳结构（于天昊，2016）等不同结构与多种IM 之间的关系展开了研究.

由于受到围岩土体的约束，地下结构的地震响应不同于地上结构.适用于地下结构的地震动强度指标IM 的研究还相对有限.Chen 和Wei （2013）分析了埋深44 m 的山岭隧道衬砌整体损伤指数与地震动强度指标之间的关系，结果表明山岭隧道衬砌整体损伤指数与速度相关型地震动强度指标的相关性较高.钟紫蓝等（2020）以日本神户埋深4.8 m 的大开地铁车站为研究对象，分析了22 个地震动强度指标的有效性、效益性和实用性，其结果表明对于文中采用的结构形式，以峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）和复合加速度Ia为代表的加速度型指标和以加速度谱强度为代表的谱相关型地震动强度指标有更强的适用性.

目前针对地下结构的研究都是固定埋深的，但地下结构埋深的变化对地下结构的内力、变形等地震响应具有显著的影响（李长青等，2011；Pitilakiset al，2014），而且埋深是地下结构抗震设计不可忽视的重要因素之一.随着城市用地紧张，对地下空间的开发日趋加深，日本就设想将城市地下规划到50—80 m （董正方等，2017），因此研究最优地震动峰值指标随地下结构埋深变化的规律具有重要的意义.由于地下结构受周围土体的约束，其地震响应与周围场地变形密切相关，因此本文从简单一维场地地震响应着手，拟采用从太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，缩写为PEER）获取的实际地震动作为输入，以不同波速的均匀半空间场地以及成层半空间场地为对象，基于效益性准则探究最优地震动峰值指标随埋深变化的规律，以期确定不同埋深下的最优地震动强度指标，为结构抗震性能评价提供合理的地震动指标参考.

1 模型与计算方法

本文涉及的均匀半空间场地以实际场地为例，剪切波速从100 m/s 到500 m/s，每间隔50 m/s 设计一个场地，加上波速为85 m/s 的场地共计10 个均匀半空间场地，囊括了 《GB 50011—2010 建筑地震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2010）中Ⅰ —Ⅳ类场地条件，均匀半空间场地均为线弹性无阻尼介质，相关信息详见表1.

表1 均匀半空间场地信息Table 1 Information of homogeneous half-space sites

成层半空间场地由一层土层和半空间基岩层组成，土层参数参考某地铁工程场地的地震安全性报告①广州南粤地震工程勘察有限公司. 2020. 深圳市城市轨道交通3 号线四期工程：工程场地地震安全性评价专题报告：145-148.选取.为方便对比，设计土层厚度为40 m，所有场地基岩取相同深度，其详细信息见表2，土体剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化曲线如图1 所示.基岩为线弹性无阻尼介质.

表2 成层半空间场地信息Table 2 Information of layered half-space sites

图1 剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化Fig. 1 Shear modulus ratio and damping ratio varying with the shear strain

采用等效线性化方法考虑土的非线性特性，从目前较常用的等效线性化分析软件中选择EERA 软件进行分析，分析时场地底部采用开放边界，统一在200 m 基岩处输入地震动.

2 地震动及指标的选取

2.1 地震动记录的选取

Dávalos 和Miranda （2019）指出仅采用简单的地震动振幅缩放进行结构非线性分析，可能会使得IM 与结构地震响应之间的相关性出现偏差；同时，地震记录的选取还要综合考虑工程场地条件并避免对某个地震事件的依赖性.本文从PEER 强震记录数据库中选取25 个不同地震事件的50 条远场地震动记录.到目前为止，对于近远场地震的划分并无统一的规定，通常以断层距作为近远场的划分依据.已有文献给出了不同的划分标准，如20 km （Bray，Rodriguez-Marek，2004），23 km （Akkar，Özen，2005），10 km （FEMA，2009）等，综合考虑后本文选取15 km 作为近远场的划分依据.因此，本文所选取地震动记录的断层距均大于15 km，其PGA 范围为0.019g—0.229g，PGV 范围为0.52—19.07 cm/s，PGD 范围为0.07—11.58 cm.所选取地震动的详细信息见表3，相应的伪加速度反应谱如图2 所示.

表3 本研究中使用的地震动记录Table 3 Ground motions records used in this study

图2 表3 中地震动的5%阻尼比伪加速度反应谱Fig. 2 Pseudo acceleration response spectra with 5%modal damping ratio for ground motions in Table 3

2.2 地震动强度指标

研究人员基于不同的标准提出了多种IM，包括单一参数型和复合型.Nau 和Hall（1984）指出复合型IM 针对地面运动也未能

全面反映输入地震动记录对结构损伤程度的影响规律，且复合型指标的计算较为复杂，不便于工程应用，因此形式简单、使用方便的地震动峰值指标仍旧使用较多，故本文选择PGA，PGV 和PGD 作为研究指标.Riddell （2007）将指标分为加速度相关型、速度相关型以及位移相关型三种，本文选取的三个指标分别作为这三种指标类型的代表.

2.3 工程需求参数

工程需求参数EDP 是用来描述结构地震响应及损伤的参数.在基于性能的地震工程计算中，EDP 的选取对计算结果的准确性至关重要.对于地上结构，诸如最大层间位移比、最大层间加速度等EDP 被广泛应用（Luco，Cornell，2007；Padgettet al，2008；Yanget al，2009）.而针对地下结构的EDP 目前尚无统一标准，多项研究选择了各种各样的结构地震响应进行地下结构的评价分析（Anet al，1997；Liuet al，2017；钟紫蓝等，2020），但地下结构的最大层间位移被广泛应用.因此，本文选择矩形地下结构（结构高度为7 m）顶底板处对应场地的最大水平位移差作为场地的EDP，埋深设定为结构顶板到地表的距离，如图3 所示.因地下结构的响应受到周围场地变形的控制，该EDP 的选择有一定的代表性.

图3 场地工程需求参数示意图Fig. 3 Schematical diagram of site’s EDP

3 最优地震动强度指标的评价

3.1 有效性

有效性可以描述在确定的地震动强度指标IM 下响应的离散程度，即在确定的IM 下，EDP 的离散性较小，有效性较好，此时，可以在不降低精度的情况下减少计算时输入地震动记录的数量和动力时程分析的次数（Luco，Cornell，2007）.Cornell 等（2002）指出EDP 与IM 之间大致满足幂函数关系，可以写为对数线性关系，即

式中，EDPi为每条地震动下的场地响应值，IMi为每条地震动的指标值，n为地震动数量.有效性越好，β越小.如图4 所示，PGV 的有效性优于PGA.

3.2 实用性

实用性是指EDP 与IM 之间是否存在直接关系，如果某IM 实用性不强，则表明EDP 几乎不受该IM 变化的影响.实用性采用式（1）中的线性回归常数b来判断，b值越大，地面运动强度指标变化对EDP 的影响就越大，即实用性较高.如果b值趋于0，则IM 的变化对EDP 无影响.由图4 可见PGA 比PGV 的实用性更强.

图4 场地位移差lnEDP 与地震动强度指标lnPGA 和lnPGV 的回归分析Fig. 4 lnEDP-lnIM regression analysis plots

3.3 效益性

只使用有效性或实用性来评价IM 可能会出现相互矛盾的情况，如图4 所示，基于有效性评价，PGV 的有效性优于PGA，而基于实用性评价，PGA 的实用性优于PGV.效益性综合考虑有效性和实用性（Padgettet al，2008），采用

表示，ζ值越小表示IM 的效益性越强.本文以效益性作为IM 的评价准则.

4 计算结果与讨论

通常地下结构响应受控于周围岩土体的变形，所以从简单场地开始探索规律.本文将设计均匀半空间和成层半空间两类场地展开规律的探究，对均匀半空间场地先粗略地取0，2，5，7，10，13，15，18，20，25，30，35，40，60 m 等14 个埋深进行研究，由此获得效益性结果随埋深的变化曲线.

4.1 最优IM 转折位置

4.1.1 均匀半空间场地

图5 为10 个场地的效益性随埋深的变化曲线，可以看到：对于剪切波速较小的场地1，所有埋深下PGV 均为最优IM；对于剪切波速相对较大的场地2—10，在埋深浅时PGA 为最优IM，埋深较深时PGV 为最优IM，因此存在一个随埋深增加最优IM 由PGA 转变为PGV 的转折深度.为了更准确地确定转折深度，在转折深度附近每隔1 m 取一个埋深值加密计算.

图5 均匀半空间场地1—10 中效益性ζ 随埋深变化图（a） 场地1；（b） 场地 2；（c） 场地 3；（d） 场地 4；（e） 场地 5；（f） 场地 6；（g）场地 7；（h） 场地 8 ；（i） 场地 9；（j） 场地 10Fig. 5 The proficiency ζ varying with burial depth in homogeneous half-space sites 1−10（a） Site 1；（b） Site 2；（c） Site 3；（d） Site 4；（e） Site 5；（f） Site 6；（g） Site 7；（h） Site 8；（i） Site 9；（j） Site 10

存在上述转折现象的原因可能是由于埋深较浅时，场地响应受惯性力的影响较大，因此PGA 为最优IM；随着埋深增加，场地响应受土体剪切变形控制，而场地土体剪应变与PGV 具有相关性，因此埋深较深时PGV 为最优IM.

4.1.2 成层半空间场地

成层半空间场地的埋深取值与均匀半空间场地一致.图6 为场地11—18 的效益性随埋深的变化曲线.从图中可以看到：对于剪切波速较小的场地11，所有埋深下PGV 均为最优IM；对于剪切波速相对较大的场地12—18，在埋深浅时PGA 为最优IM，埋深较深时PGV 为最优IM，存在一个随埋深增加最优IM 由PGA 转变为PGV 的转折深度，规律与均匀半空间场地相同.

4.2 IM 转折深度与场地剪切波速的关系

从图5 和图6 可以看到，在均匀半空间和成层半空间场地中，不同场地条件下最优IM 的转折深度不同.图7 给出了两种场地类型下最优IM 的转折深度随场地剪切波速变化的关系，两者的线性回归曲线也绘于图中.

图6 成层半空间场地11—18 中效益性ζ 随埋深变化图（a） 场地 11；（b） 场地 12；（c） 场地 13；（d） 场地 14；（e） 场地 15；（f） 场地 16；（g） 场地 17；（h） 场地 18Fig. 6 The proficiency ζ varying with burial depth in layered half-space sites 11−18（a） Site 11；（b） Site 12；（c） Site 13；（d） Site 14；（e） Site 15；（f） Site 16；（g） Site 17；（h） Site 18

为两种场地的线性回归方程，式中H为转折深度，vS为场地剪切波速.

从图7 可以看到，最优IM 的转折深度与场地剪切波速较好地符合线性关系，因此可用回归方程计算其它剪切波速大于100 m/s 的均匀半空间场地以及本文涉及的成层半空间场地的最优IM 转折深度.从图中还可看出，均匀半空间场地中的线性拟合优于成层半空间场地，这可能是由于成层半空间引入了阻尼和覆盖层厚度等参数，对其产生了一定的影响.

图7 最优IM 的转折深度与剪切波速的关系Fig. 7 The depth of the transition for optimal IM varying with shear wave velocity

5 结论

本文基于从PEER 中获取的实际地震动，采用EERA 软件计算得到均匀半空间场地、成层半空间场地不同埋深处的水平位移差，利用效益性评价了地震动峰值指标（PGA，PGV，PGD）随埋深的变化规律，得到以下结论：

1） 最优IM 随埋深变化，个别波速较小场地的最优IM 始终为PGV；大多数场地下，随着埋深增加出现最优IM 由PGA 转向PGV 的转折深度.本文研究场地条件下的转折深度范围为0—25 m.

2） 最优IM 的转折深度与场地剪切波速存在线性关系.均匀半空间场地的转折深度与回归直线相差0—1.1%，成层半空间场地的相差2.64%—18.75%.

本文将场地水平位移差作为EDP，后续研究中应考虑将结构响应作为EDP 进行研究；同时实际场地的覆盖层厚度各不相同，后续将考虑不同的覆盖层厚度展开研究.