基于二叉树模型的农业节水灌溉可转债价值分析

蒋丽晨 张胜良

摘 要：由于农业灌溉水资源的不足和灌溉效率的低下，我国农业灌溉目前面临着很大的危机与挑战，节水灌溉已经成了当前水资源利用的一大重点。通过查阅企业资料及各大财经网站，运用MTALAB编程软件，基于二叉树模型，以大禹转债为例，对节水灌溉业的可转债进行价值分析，并对大禹转债的赎回条款和回售条款进行进一步的价值分析，并为农业节水灌溉未来发展提出有效建议。

关键词：二叉树模型;大禹转债;可转债价值;农业节水灌溉

中图分类号：F224        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2022）07-0112-05

中国是一个干旱缺水的国家，其中农业水资源缺少尤为严重，我国水资源存在总量不足，且存在时空分布不均衡，水资源年内、年际变化大，水资源和耕地资源错配、农业水资源的综合利用效率较低等问题[1]。2019年的数据显示，即使农业用水占全国用水总量的61.2%，农业灌溉问题仍旧是当前一大难题。不少地区由于灌溉条件较差，导致稻穗萎蔫、卡穗、结实率下降，棉花产量和纤维品质下降，种子播种生长、育苗出现问题[2]。2019年全国用水总量为6 021.2亿m3，农业用水量3 682.3亿m3，耕地实际灌溉平均用水量5 520m3/hm2，农田灌溉水有效利用系数0.559，与发达国家（0.7—0.8）相比差距较大[3]。此类由于灌溉水资源不足导致的问题对农业发展产生了极大的阻碍。农民自行打井、挖堰、购置灌溉设施等方式虽然可以解决灌溉需要，但产生了地下水超采、生产成本增加等不良后果[4]。

在此背景之下，一批新型农业节水灌溉企业大力发展节水灌溉技术，积极上市加入资本市场，发挥企业科技创新主体作用，并由此衍生出了可转债，这些可转债有助于农业节水灌溉企业筹集资金，进行科研，提升产能，从而推进我国节水灌溉事业。

本文进行农业节水灌溉的可转债价值分析，旨在为我国农业节水灌溉类型的可转债理清当前市场行情并提出针对性发展建议，从而推动农业节水灌溉企业的发展，进一步促进节水农业的发展，提高水资源利用效率。

一、可转债概述

可转换债券是一种现代新型金融工具，它既具有公司发行的债券性质，又具有可以在一定的条件下转换为该债券标的股票的功能，是一种混合型的金融产品，可以被视为普通公司债券与股本认购权证的组合体。

它既能为投资者谋取利润，也能为发债公司降低成本，是市场重要的融资手段之一[5]。转债理论价值是纯债价值与复杂期权价值之和，影响因素主要包括正股价格、转股价、正股与转债规模、正股历史波动率、所含各式期权的期限、市场无风险利率、同资质企业债到期收益率等[6]。

可转换债券的定价还需要考虑到其回售条款与赎回条款。赎回条款是当标的股票暴涨，在转股期内到达强赎触发价时，公司有权决定赎回全部或部分未转股的可转债，督促可转债持有人完成转股的一项权利，可以实现交易双方共赢。回售条款是当标的股票暴跌，跌至回售触发价时，债券持有人有权将债券回售给公司的一项用于保护投资人，防止投资人的利益被过度损害的条款[7]。

二、农业节水灌溉可转债实证分析

二叉树方法是金融衍生品定价的最基本的方法，它简单假设在风险中性的情况下，股票在未来有上涨或下跌两个价格趋向。本文将以大禹转债为例，基于二叉树模型的定价原理，利用Matlab编程软件，计算出大禹转债的理论价格，并与其实际价格进行对比分析，从而为今后农业节水灌溉的可转债提出可行性的建议。

（一）大禹转债介绍

大禹转债是由大禹节水集团股份有限公司公开发行的可转换公司债券，其于2020年8月20上市，其详细信息见表1。

在编写Mtalab算法之前，需要先确定一系列的参数。

1.无风险收益率，由于进行实证分析时大禹转债剩余期限为1 882天即5年，我们采用中国银行五年期故选取中国银行公布的5年期存款利率，取r=2.75%。

2.标的股票过去一年的历史波动率，选取大禹节水股票2020年6月3日至2021年6月2日的历史收盘价格，以历史价格为依据计算股票244天的日平均收益率。之后，基于244个收益率计算日标准差;而后，将日标准差转换为年标准差，从而得到σ（sigma）=0.453252145。

3.票面利率，由于现金时间价值，可转债的票面利率会变，我们从官网上得知数据，票面利率第一年为0.4%，第二年为0.6%，第三年为1.2%，第四年为1.8%，第五年为2.5%、第六年为3%。

其余在算法中需要使用到的参数和方法均在表2中展示。

（二）用Matlab进行可转债分析

基于上述大禹节水的信息和收集到的大禹转债的数据，本文建立了如下的代码来进行可转债价值的分析。由于大禹转债在每年的7月28日会分发利息，所以为了之后得到的现值更加准确，我们在步长为16、116、216、316、416、516的时候分别加上了其分发利息后的影响，使得数据更加准确。

function ss=aa（s0，sigma）%s0为大禹节水股票现价，sigma为标的股票过去一年的历史波动率。

r=0.0275;%五年期无风险收益率

tau=1/100;%二叉树步长设定为百分之一年

n=515;%二叉树步数

X=4.84;%转股价格

A=6.29;%强赎触发价

W=100/X*A;

B=3.39;%回售触发价

E=100/X*B;

T=n*tau;%债券剩余年限

u=exp（sigma*sqrt（tau））;%上漲因子

d=1/u;%下跌因子

a=exp（r*tau）;

p=（a-d）/（u-d）;%中性概率

for i=1：n+1

for j=1：i

SM（j，i）=s0*u^（j-1）*d^（i-j）;

end

fM=zeros（n+1）;

fM（：，end）=max（SM（：，end）*100/X，100.4）;

for i=n：-1：1

for j=n-i+2：n+1

if

i==116;fM（j，i）=max（100*SM（j，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+0.6）;elseif

i==116;fM（j，i）=max（100*SM（j，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+0.6）;elseif

i==216;fM（j，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+1.2）;elseif

i==316;fM（，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+1.8）;elseif

i==416;fM（j，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+2.5）;elseif

i==516;fM（，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+3）;else

fM（j，i）=max（100*SM（j，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1）））;

end

ss=fM（n+1，1）;

end

end

當我们在不考虑回售条款和赎回条款的情况下，该可转债在当前理论价格为139.255元，而市场实际价格为111.474元，该债券价值被低估了。

（三）近期大禹转债理论价格与实际价格对比

为了对比的完整性，我们将分析2021年4月7日至6月2日的大禹转债数据，详细数据如表3所示，sigma仅保留小数点后五位。

将上述数据带入function ss=aa（s0，sigma）函数中，可以得到以下数据如表4所示。

通过表4我们可以得出以下理论价值和市场价格对比的折线图如图1所示。

通过图1可以明显看出，在不考虑回售条款和赎回条款的情况下当前市场价格远远低于理论预期，可以说大禹转债被严重低估了。

（四）考虑回售条款与赎回条款情况下近一月情况

根据计算得出的数据可以发现，在二叉树模型中，由于没有回售条款和赎回条款的限制，所以会导致一部分预期价格明显高于赎回条款的情况下我们仍然按理论价格计算，回售条款同理。但这些情况在实际中会因为赎回条款和回售条款的限制而限制，因此，为了使数据更加精确，因此引入了回售条款和赎回条款，这样可以大大减小市场价格与精确的理论价格之间的差距。即在算法中加入fM（j，i）=min（fM（j，i），W）;fM（j，i）=max（fM（j，i），E）;从而使得可转债的理论价格数据更加精确可信。

经此算法得到下页表5。

为了更加直观地看出理论价格与市场价格之间的关系，将其转化为折线图如图2所示。

通过图2可以看出，市场价格总体仍旧低于理论价格，因此可以得出结论，即目前大禹节水可转债被低估了。

三、农业节水灌溉可转债结论及建议

（一）结论

通过大禹节水及其可转债我们可知，目前农业节水灌溉业处于一个被低估的状态，其市场价值并没有得到很好的估计。市场价格总体仍然低于理论价格，这代表节水灌溉业目前受人们重视较少，其未来仍有很大的发展空间，人们应加强对节水灌溉业的重视，从而促进节水灌溉业的发展。

（二）建议

1.大力推进农业节水灌溉科技创新。科技创新是第一生产力，为了促进农业节水灌溉的发展，龙头企业必须加大科技创新力度，投入更多的人力物力用于节水灌溉技术的研究和开发。推行新型节水灌溉技术，同时加强发展已有的灌溉科学技术，发展智能型灌溉，从而更好地促进未来节水灌溉行业的发展。各大高校也应当加强与企业的科技合作，激发创新意识，发明创造更多的专利，从而带动节水灌溉科技的发展。

2.加大农业节水灌溉财政支持。为了更好地推进农业节水灌溉行业的发展，使此类可转债不被低估，农业部门和财政部门需要加大对节水灌溉行业的财政支持，加强高效节水灌溉工程的建设，为企业注入资金活力，从而更好地发展新型节水灌溉项目，扩大企业产能，让节水灌溉早日覆盖全国。

3.推广农业节水灌溉的概念。市场价格的提升有一大部分取决于人们对农业节水灌溉概念的重视程度。因此为了使此类可转债不被低估，国家和媒体应大力宣传农业节水灌溉知识，加大宣传教育力度。让农民了解到当前我国农业用水资源稀缺现象，也让更多的公民重视水资源问题，从而使节水灌溉项目获得更多的民间投资，更多的人愿意购买此类可转债，为国家节水灌溉事业贡献出自己的一份力量。

4.农业节水灌溉工程与资源统筹管理。节水灌溉行业的发展离不开相关工程的协助和资源统筹管理。为了促进农业节水灌溉行业经济的发展，国家应大力推动相应工程的开展与实施，并推进区域资源统筹管理。根据区域水资源供需平衡、明确水资源管理控制指标、进行运行管理监测;联合调度地表水和地下水、统筹水资源配置、确定项目区的工程设施与灌溉方法[8]。

結语

本文通过总览当前中国农业灌溉水资源现状，运用MTALAB编程软件，基于二叉树模型以大禹转债为例对农业节水灌溉的可转债进行价值分析，发现当前大禹转债的市场价格低于理论价格，处于被低估状态，并得出国内灌溉节水行业未被重视的结论，进而提出大力推进农业节水灌溉科技创新、加大农业节水灌溉财政支持、推广农业节水灌溉的概念、农业节水灌溉工程与资源统筹管理四大建议。上述研究对其他节水灌溉行业的可转债价值分析，以及未来发展方向也有借鉴意义。

参考文献：

[1]  倪坤晓，何安华.中国粮食供需形式分析[J].世界农业，2021，（2）：11-18.

[2]  中国气象局：今年可说是最近40年以来比较严重的干旱[EB/OL].环球网，2019-11-05.

[3]  矫丽娜，叶建全，战海云，芦雪，李雪峰，姚影，庄健楠，李莹莹.北方半干旱地区农业节水灌溉常用技术及应用研究进展[J].安徽农学通报，2021，（9）：124-125.

[4]  王亚华，陶椰，康静宁.中国农村灌溉治理影响因素[J].资源科学，2019，（10）：1769-1779.

[5]  范宇珩，张胜良.基于二叉树模型的物流业可转债价值分析——以长久转债（113519）为例[J].物流工程与管理，2020，（10）：1-4+23.

[6]  股票基础知识——什么是可转债？可转债有哪些交易规则？[EB/OL].东方财富网，2016-11-10.

[7]  金永.可转换公司债券典型条款简析[J].产业与科技论坛，2020，（21）：34-35.

[8]  王莉莉，徐得潜，许一，朱湖根，邵俊峰.安徽省节水灌溉工程管理模式研究[J].水利经济，2008，（6）：61-63+70.

Analysis on the Value of Convertible Bonds in Water-Saving Irrigation Industry based on Binary Tree Model

——Taking Dayu Convertible Bonds（123063）as an Example

JIANG Li-chen，ZHANG Sheng-liang

（College of Economic and Management，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

Abstract：Due to the shortage of irrigation water resources and the low efficiency of irrigation，China’s agricultural irrigation is now facing a great challenge，and water-saving irrigation has become a major focus of water resources utilization.Through access to enterprise data and financial website，using MTALAB software，based on the binary tree model in Dayu Bonds，to water-saving irrigation of the convertible bond value analysis，and use terms to the further analysis，in order to give suggestions for future development for water saving irrigation industry.

Key words：binary tree model;value of convertible bonds;convertible bonds;agricultural water-saving irrigation