精心设计问题 能问会思善学——以“有理数的加法与减法（1）”的教学为例

祁荣圣

（江苏省扬州市江都区浦头中学）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在解读“创新意识”时，指出“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心”.在数学教学中，尊重和确立学生的主体地位，需要通过好的问题情境激发学生主动探索、思考，使学生经历完整地发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题的过程.好的问题设计，前后连贯，立足于学生的发展，注重展示学生从“学会问”到增长“学问”的过程；好的活动设计，逐层拔节，始终激发思维活动，着眼于学生的未来，注重学法指导，目标定位于从“学会”到“会学”.课堂中的问题设计需要遵循以学定教的原则，展示让教于学、学教一体的过程.这样的问题设计，才能真正成为推动、引领学生科学问、深度学的有效载体.现以苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）“2.5有理数的加法与减法（1）”的教学为例，谈谈笔者在教学实践中精心设计问题，引导学生整体建构学法的做法与思考.

一、教材分析

“有理数的加法与减法”是在学生初识有理数，了解数的相关概念、数轴、绝对值和相反数之后安排的学习内容，是对正负数、绝对值、相反数等概念的延伸和运用.有理数的加法和减法运算，是后续学习有理数的乘法、除法和混合运算的必备基础.在有理数运算单元的章节起始课中，通过精心设计问题，呈现运算单元的学习框架和基本线路，在“已经掌握的知识”和“需要掌握的知识”之间架起一座桥梁，突出重点学加法，拓展迁移思减法.学生在感知运算产生、发展的基本过程中，明晰研究运算问题的基本套路，获得有理数系扩充需要发展、增长“符号感”的经验，从中体悟“为什么学”“怎样学”，从而提升能问、会思、善学的能力.

二、课堂简录

1.板书课题，类比经验，会提问题

问题1：认识正负数、了解有理数的相关概念之后，我们需要学习有理数的运算.你觉得应该先学习什么运算？为什么？

【设计意图】利用小学阶段学习运算的知识储备，明确学习顺序（概念—运算—应用；加减—乘除）及运算顺序.通过问题1，在学生的最近发展区唤起学生经历从低阶到高阶的运算学习、互逆运算同步学等经验，使学生初步感知数系扩充之后的运算学习.将初中阶段与小学阶段学习运算的方法相类比，发现相同之处是都需要遵守运算规则，不同之处在于初中阶段引入了负数.学生在思考即将学习的加法运算时主动质疑：如何计算两个负数相加、异号两数相加？因疑而问，在自主发问中主动探寻本节课要学习的重点.

问题2：面对课题“有理数的加法与减法”，你能提出什么问题？

生1：小学时已经学习了正数的加法，我想知道两个负数相加怎么计算，与正数的加法类似吗？

生2：一正一负的两个数怎么进行加、减运算？

生3：运算律还可以在有理数的加、减法运算中使用吗？

生4：我想知道课题可以写成“有理数的减法与加法”吗？是否可以先学习减法？

生5：生活中存在两个负数相加、减的实例吗？

……

【设计意图】利用课题设计“为什么学”“学什么”的问题讨论，激发学生的学习兴趣，明确新知学习的必要性，使学生在已有知识储备处产生新的疑问，因疑而思，在思考中初步感知章节知识网络.

问题3：联系之前所学的正负数，举例说明生活中两个负数相加的实例.

师：同号的两数相加有哪些类型？你能用文字语言描述怎样进行同号的两数相加吗？

探究活动：甲、乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球.根据情境发现并提出一个与运算有关的问题，分析并解决这个问题，必要时可以改变条件.（学生自主交流、展示.）

【设计意图】数学源于生活.情境创设不需要纷繁复杂，舍近求远.通过让学生列举生活中的两个负数相加的实例，使运算融情于景.此处呈现不完整的足球净胜球计算规则，鼓励学生发现并提出数学问题，使学生在交流展示、解决问题的过程中自主对有理数的加法运算进行分类，在质疑思辨中发展学力.

2.类比归纳，完善法则，发展学力

问题4：根据“探究活动”中展示的“净胜球”计算，尝试对有理数的加法运算进行归类.

追问：任意的两个有理数相加都能用“同号相加或异号相加法则”解决吗？你能用算式分别解释“主、客场都打平”“主场负2球，客场打平”等现象吗？

问题5：如何对各种类型的有理数加法进行运算？它与之前学过的加法运算有何不同？

师生活动：学生结合实例交流争辩，巩固认知.教师板演，归纳法则.

【设计意图】情境一以贯之，学生在主客场连胜、连负，各有胜负的讨论中，思考如何表示单场进球数相等的情况.教师引导学生完善、归纳法则，使学生从被动的接受者转向主动的学习.

问题6：（1）从生活化的角度，继续利用探究活动中的情境，完善算式(- 2)+( )=1.

（2）数学化地思考，用有理数运算完善算式(- 2)+( )=1.

生6：根据有理数加法的类型，判断出(- 2)+( )=1不是同号两数相加，由结果为1可以判定括号中是一个正数，答案为3.

生7：还可以把加法变为减法，即求1-(- 2)=( ).

师：怎么计算？

生8：减去一个数等于加上它的相反数.

大多数学生比较茫然.

师：可以用经验解释你的想法吗？

生8：因为-(- 2)=2，所以1-(- 2)=1+2=3.

追问：刚才生8用化简多重符号的经验把减法运算变成了加法运算.那么，将-3-(+ 2)变成-3-2后，还是减法运算吗？

师：所以还是要单独学习有理数的减法，它与有理数的加法是互逆运算.现在大家理解为什么课题叫“有理数的加法和减法”了吗？它们的次序能否调换？

【设计意图】改变运算的呈现形式，紧扣课题再次设疑，讨论前后知识的关联，明辨学习运算的顺序，利用加法和减法的互逆互助，突出重点学习加法运算，初步感知减法运算，为后续学习有理数的减法做好铺垫.

3.例题教学，示范过程，巩固应用

活动1：把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在什么位置？试用数轴和算式分别表示以上过程及结果.你能设计一个类似的活动吗？

活动2：填空.

（1） (- 3)+( )=0； （2） ( )+(- 5)=-9.

活动3：例题教学及巩固训练（略）.

【设计意图】通过活动1，让学生以实践的形式顺向体悟法则，巩固知识.活动2中，学生既可以使用法则同化解决问题，也可以逆向思考，在“已知两数之和及其中一个加数，求另一个加数”的问题中，依据经验自觉迁移转化为减法.活动3中，学生在思考运算类型和运用法则的过程中感受计算需要步步有据.

活动4：规定扑克牌中黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为1，2张JOKER为0.对此你能提出什么数学问题？

【设计意图】活动4改编自教材第32页“练一练”第2题，没有采用教材直接提出的“从一副扑克牌中任意抽取2张牌进行加法运算的游戏”，而是为学生创造发现问题、提出问题的开放性情境.利用学生熟悉的扑克牌设计活动，从情境中串联有理数的相关知识，在应用中培养学生的发现问题能力和抽象能力.

活动5：利用扑克牌，按照活动4中的规定，设计一个运算游戏开展组内竞赛.

【设计意图】通过设计游戏给学生提供展示的平台，不限制抽取扑克牌的张数和运算类型，有助于学生发现问题和提出问题，拓宽研究思路，在“玩中学数学”“学中玩数学”.同时，让数学变得有趣、有用，在学生巩固加法运算技能的过程中体现数学的应用价值.教师可以进一步捕捉学情，鼓励学生提出高质量的游戏方案，如从“抽取2张扑克牌如何做加法”到“抽取3张扑克牌如何做加法呢？”，从“抽取一副扑克牌中的4张J”到“抽取2副扑克牌中的4张黑色J”等，在模型抽象中进一步发展学生提出问题的能力，为后续学习加法运算律、有理数的乘法等知识做铺垫，凸显章节起始课的知识奠基功能，揭示“知识往何处去”，在“知来路，明去处”的线索中完成知识的整体建构.

4.自主总结，学会质疑，整体建构

问题7：我们是如何得到有理数的加法法则的？在学习过程中体会到了哪些重要的学习经验？关于有理数的运算，你还想学习什么？

【设计意图】基本活动经验是学生数学学习的重要产物，它是学生进一步进行数学认知活动的基础.利用“如何得到”“过程中体会”等词语引导学生总结，形成“情境—抽象概括—归纳、完善法则—运用法则”的认知策略，在知识的生成中关注本质和方法；通过“还想学什么”等词语引导学生主动猜想、联想，在探究未知的过程中完成知识网络的建构.

5.课后作业

必做题：补充习题（略）.

选做题：以“-3-(+ 2)，-3+(- 2)与-3-2的争辩”为话题，写一篇数学日记.

三、教学立意解读

1.起始问题重质疑，调整心理预期

本节课伊始，教师鼓励学生交流预习过程中遇到的问题，用数学语言描述自己的困惑，使学生带着疑问进入“不愤不启，不悱不发”的状态，意在培养学生发现问题、提出问题的能力.教师提供了合适的问题情境，培养了学生的问题意识，促使学生发现问题、提出问题.本节课中，教学先从知识内部结构和学生的认知实际出发，让学生从课题名称中领悟即将要学习的内容，思考隐含于数学问题探索中的思想方法，并在交流预习成果中经历“相互质疑”的过程，形成主动发现问题的方式和方法，在思考“为什么学、学什么”的过程中，逐步形成提出问题的能力，培养主动思考的习惯.

2.生成过程重追问，理解数学本质

教师指导学生掌握合适的学习方法，需要整合学习内容；实施单元整体教学，需要设计与学生学习基础、知识体系相匹配的问题.本节课中，教师通过提问及时捕捉“新问题”，在知识发生、发展处，以及数学规律的发现、归纳处，展示数学知识的拓展和运用等过程.教师要善于运用“抽丝剥茧”式的追问，开展“会提问题”的训练示范，并长期坚持.追问有时也可以通过活动素材，以“微型项目化”的探究活动呈现.活动设计需要注重激发学生发现问题、提出问题的兴趣，逐渐升华学生思维活动的层次，让学生主动发现问题，在分析问题和解决问题的过程中开展深度学习，使学生的思维活动从低阶走向高阶.

例如，本节课中的活动4要求学生在阅读游戏规则后抽象数学问题、应用数学改变游戏规则，提出新的疑惑或者发现.学生的思维始终处于“激活、上扬”的状态，带着问题打开教材，合上教材产生新的问题，学习动力在持续发展、增强.可见，追问需要与学生的思维能力和思维品质相呼应.

再如，当学生分析出同号两数相加有两种类型时，有学生提出问题：异号两数相加怎样运算呢？还有不同类型的加法运算吗？教师借助“主场负2球”“客场平局”“主客场都打平”等实例引导学生抽象运算模型、辨析模型，在“同与不同”中抽象概念和法则，并完善法则.学生在发现数学、理解数学的过程中，学会的不仅是加法运算，更重要的是学会了如何学习新知识，并且学会把新知识与旧知识进行联系，类比思考，提问、交流、解惑，形成学习经验，从而提升自学能力，固化学习方法.

追问形式本身就提供了一种范例，一种求解问题的模型方法，一种类比学习的指导，一种问题解决的反思……本节课中，教师提出的类比式追问，为学生产生潜意识的行为、学会提出有价值的问题提供了操作样本.它会牵引着学生思考，让学生在“追问”中“学会追问”.伴随着问题的解决，学生对思想方法的认识会从感性螺旋式上升到理性.本节课中，学生结合教师追问产生的将减法变成加法的经验，呈现了知识点和探求线索，在深度思考中夯实了对转化思想方法的感悟和理解，体悟加法和减法运算的互逆互助关系，最终会达成自主运用数学思想方法发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的课程目标.这样的“好问题”会促使学生积极思考，在解决问题中收获整体建构知识、自主学习的能力.

3.总结环节重套路，固化学习方法

笔者认为，从教材出发，与经典对话，从学情出发，与学生对话，在课堂生成的归纳环节可以由学生进行自主概括.例如，你掌握了什么知识？获得了哪些学习经验？产生了哪些疑惑？也可以让学生介绍自己学习的方法，学习的重点知识，掌握的技能，并及时交流疑问.在课堂小结环节，教师不仅要引导学生概括获得的经验，更要让学生通过学习产生新的疑惑，创造“问题域”，让学生之间互问、互助、互学，引发问题共鸣，追求思维同频，共同增长学力.课堂小结环节要进一步发挥章节起始课的“统领”功能，使学生在自主总结、反思中明白“整体学”并非是要解决全部问题，不能一味求全，什么都学，造成最终什么都没有学好的尴尬局面，而是要主干内容重点学，枝节内容重关联.

例如，本节课中的“异号两数相加”内容，在本节章节起始课中需要重点学，意外出现的“减法法则”“代数和”等内容，则要一带而过地学.课后作业中的选做题要求就给定话题写一篇数学日记，这既引领了学生把握问题的本质，在不同模型中思考辨析，又培养了学生的数学写作能力，发展用数学语言交流思考的能力，体现了学科融合.

可见，“怎么学”有时比“学什么”更重要，因为“学什么”仅是教教材，“怎么学”是“用教材教”，是通过教法影响学法，追求教学相融，指向的是学习方法和数学素养.当学生产生问题，并带着问题走出课堂，“学会学习、学会创造”才开始真实发生.

李庾南认为，一切教学都是以学生学力的发展和提高为追求的.在课堂教学中，教师要问前预设，慎思精问，类比迁移，及时提问、追问；要求学生积累活动经验，学会自主发问、互问互助.如果学生带着疑问走出课堂，这样的章节起始课就是在播种“种子”，渗透、浸润思想，孕育、积淀素养.

教师在教学中要提供优质素材、精心设问、设计活动，使学生经历“会提出问题”“会提出好问题”的学习过程，以问促学，在能思善学中增长学力.这应该成为数学课堂教学中师生共同的追求！