高职院校数学建模 “赛、教、做” 一体教学模式改革

翟步祥

（南京科技职业学院 图书馆、档案馆，南京 210048）

数学建模是将现实生活中的实际问题抽象概括，转化为与之相对应的数学问题并加以解决的实践过程，是理论应用于实际、知识转化为价值的重要体现。自1992年首届大学生数学模型联赛成功举办以来，全国大学生数学建模竞赛的参赛规模不断扩大[1]。与此同时，数学建模思想理念的普及与渗透也极大改变了高校数学教育教学重理论、轻应用的传统。高职院校的办学定位是为地方经济产业培养技术技能型人才，而数学建模是运用所学数学知识理解和掌握现代专业技术的重要手段和途径，其重要性不言而喻，在教育部颁布的课程标准中也被列为六大核心素养之一。然而，高职学生数学基础相对薄弱，且因数学的抽象复杂和艰深晦涩而对数学学习普遍缺乏兴趣，甚至有所畏惧。在这样的学情背景下，探索适合高职学生学习数学、运用数学的建模教学模式，应成为高职数学教学改革的重要课题。

1 高职数学建模教学的目标定位

在全国大学生数学建模竞赛的引领下，高职院校开展数学建模普及性教学，有助于激发高职学生数学学习的积极性，培育主动运用数学知识思考并运用计算机软件处理专业实际问题的意识，促进大胆假设、严密论证的创新思维萌芽。

1.1 激发学生学习数学知识的积极性

高职学生学习数学的动力普遍不足，加上数学在现代科技中的应用多位于底层，其重要作用难以直观呈现，加深了学生 “数学无用” 的错误认知。高职数学课程设置的目的是为后续各专业课学习提供必需的数学基础，专业课中大量的数量关系及其建立、分析、计算、求解和检验的案例，都是数学建模素材。高职数学建模教学应取材于这些案例，根据高职学生所能掌握的数学知识，针对他们所能理解的实际问题，让他们运用所知晓的专业知识，在教师的引导下进行分析假设、归纳提炼，再以数学的语言（公式、方程等）揭示问题的内在特征和规律，进而通过数学演绎推理和分析求解，找出解决问题的一般或近似方法并加以推广。有意识地将专业案例与各个数学知识点的教学相结合，在高职数学课程中植入数学建模教学，其目的是使学生在不太困难的数学知识学习中感悟运用数学解决实际问题的基本原理、思路和方法，体验数学在他们所学专业中无可替代的作用，逐步消除 “数学无用” 的误解，潜移默化地萌发学习数学的兴趣。

1.2 培养学生解决专业实际问题时的量化意识

就数学讲数学，不符合高职数学作为基础课的目标定位。高职数学建模教学要引导高职学生针对专业问题，建立主动的量化意识，捕捉问题的特征，寻找数学中的对应点，运用所学的数学知识加以解决。这样的教学活动不仅有助于高职学生的数学与专业学习，还能培养他们运用演绎推理思维和科学方法分析解决专业实际问题的意识，改变传统的仅凭过往经验的简单模仿、粗糙估计模式，培育他们以数学模型为基础的算法先导、优化选择、精准分析的现代科学思维萌芽。可以说，生产设计各个环节的复杂化、精细化是现代制造业 “现代化” 的主要体现，其本质是 “数学化” 。例如，改进一个具有曲面形状的设备零件，仅凭诸如 “放大样” 等的简单缩放经验方法来设计曲面无法满足先进设备的精度要求，还须考虑材料各种成分的配比对运行环境变化的适应度，材料寿命、成本及供给状况等多重因素，而建立数学模型并加以优化求解则是解决这类综合性问题的唯一途径。因此，开展高职数学建模教学要引导学生结合所学专业建立主动的量化意识，这是产业转型升级背景下胜任一线工作所需的知识储备与素质培养。

1.3 提升学生数学软件应用能力与创新意识

哈佛大学加里·金教授说： “这是一场革命，庞大的数据资源使得各个领域开始了量化进程”[2]。利用相关算法分析处理数据已成为信息时代技术与创新的主要特征。近十年，数学应用重心向数据分析与计算转移，全国大学生数学建模竞赛赛题都选择较大规模的数据建模问题，高职组赛题也不例外。数学建模的每个环节，诸如数据的筛选、规律的探寻、模型的建立与求解、结论的检验与修正，都离不开计算机软件的应用。因此，数据分析原理、算法思维及数学软件应用都应纳入高职数学建模教学，以使高职学生在数学知识学习与专业案例求解的同时，掌握数据处理分析的基本原理，受到软件操作等先进科技环境的熏陶，实现考察事物视野的拓宽、分析问题维度的增加。

针对问题做出假设、根据规律建立模型、运用数学寻求解答、回归问题检验结论，数学建模的这一基本路径，映射着 “大胆假设、小心求证” 的创新思维模式。合理的假设可训练高职学生区分主次影响因素、聚焦关键要点的敏锐力；合适的建模可提高他们在专业问题中找出对应数学原理的观察力；准确的求解能提升他们数学运算和软件应用的操作能力；结论的检验能强化他们理论服务实际的需求导向意识。此外，建模的结论通常不可能一次性就通过检验，需要多轮修改才能逼近真实，这样的操作能培养高职学生锲而不舍、精益求精的科学精神。综上，数学建模的各个环节构成了创新能力的基本要素链，尽管高职院校的数学建模教学涉及的数学知识并不高深，涉及的专业问题也不尖端，但在综合培养学生创新意识和创新能力方面可发挥引导作用。

2 高职数学建模 “赛、教、做” 一体教学模式的构建

为更好实现高职数学建模教学目标，应重构高职数学教学模式。全国大学生数学建模竞赛是我国高校数学应用方面的最高赛事，每年一届，其赛题都来自科技最新进展和社会热点问题，体现了数学应用发展的总体趋势，也为高职院校开展数学建模教学提供了新的视角和题材。基于以大赛为引领，以获奖为动力，进而全面推动建模思想融入常规教学，最终惠及全体高职学生的思路，可构建以大赛培训获奖为驱动，教师主导推进建模思想融入教学，促进学生参与建模实践的 “赛、教、做” 一体教学模式。

2.1 大赛为先，加强培训

选拔和培训优秀参赛选手是开展高职数学建模教学的重点突破口。从新生入学到参赛大约一年，时间跨度较大，培训一般安排在课余和节假日，可采取线下线上相结合的方式。大赛培训可按基本操作技能、建模方法、案例分析、论文写作格式及综合模拟训练五个模块分成五个阶段，培训内容主要包括回归分析、线性规划、数据拟合等常用模型的建立及数学软件的基本操作等。教师可按专业应用的数学知识点、往届竞赛赛题、获奖论文评讲及数学软件的使用与编程等主题开设讲座，定期给参训学员布置任务、安排辅导、及时检查。

为提升竞赛培训效果，一应尽早宣传发动。绝大多数高职院校新生对数学建模完全陌生，因此，在入学初就要进行大学生数学建模竞赛宗旨与规则的解读，激发其好奇心与荣誉感，令其产生主动参加数学建模的社团或兴趣小组活动的意愿，同时也能促使其在今后的数学课程学习中关注与建模相关的内容，以培养更多潜在参赛选手。

二应尽早选人组队。在培训过程中要通过测试考核尽早发现有较好数学天分与基础、对建模有较强领悟力、专业知识面较宽且对数据分析和数学软件较为熟悉的苗子，按照各自的优势予以分工，组成合作团队。组队后按分工进行有侧重的指导，并适当安排促进相互配合的默契性训练。通过校内竞赛、培训考核等选拔机制遴选最终的参赛选手，并且组织冲刺阶段强化训练，尤其要针对高职学生相对薄弱的计算机数学软件使用操作、建模论文写作等环节予以强化。

三应尽力争取支持。大学生数学建模竞赛是我国高等教育规模最大的课外科技活动赛事，参赛获奖不仅是优秀选手与学校的荣誉，也是学校整体实力与教学改革成果的展现，更是广大高职学生转变 “数学无用” 认知、激发数学学习动力的重要途径。因此，要尽力争取学校层面对竞赛的宣传及选手的选拔、培训、竞赛等的政策、物资和经费支持。

2.2 教师主导，全面改革

高职数学建模教学是在高职层面以数学理论知识为基础，运用专业原理分析和解决相关实际问题的一项含有实践成分的综合性教学改革活动。由于其基础性、专业性和实践性的叠加属性，以及数学本身固有的抽象性和高职学生较为薄弱的基础，无论是竞赛辅导，还是日常教学，教师都必须发挥主导作用。

为此，高职院校要以内培外引、专兼结合的方式，打造一支优秀的数学建模教师团队。一方面，要创造条件，多派教师 “走出去” 参加各种培训学习与交流，如全国性的数学建模教师培训、研讨、集训班、夏令营等。另一方面，可邀请在建模领域有所建树的专家学者 “走进来” 做报告，交流数学建模的理论动态，介绍数学应用的新趋势、新动态、新成果；组织在高职建模教学实践方面取得优异成绩的教师交流体会、分享经验，使师生增长知识、拓宽视野[3]。值得重视的是，由于建模问题具有跨专业、综合性强的特点，数学教师要主动学习一定的专业技术概念、理论和原理，了解后续专业课可能用到的数学知识和方法[4]；还可邀请相关专业教师加盟团队，兼职参与课程开发，以解决数学教师因专业背景缺乏导致理解不深、把握不准的问题，力求做到知识结构的优势互补。

高职数学教师在具体教学时要融入数学建模思想和方法，推进高职数学教学改革。一是在 “保证基础、专业够用” 的基础上，通过教材的修订、教学计划的调整、教学资源的建设等渠道，全面优化教学内容。比如，在以一元函数微积分为主要内容的公共基础模块适量增设与专业问题、生活实际紧密相关的应用案例教学，在重视数学知识积累的同时，凸显函数、极限、导数、积分等数学概念与变化规律，逐步逼近、变化快慢、非均匀积累等模型之间的对应关系，强化数学应用实践能力的培养。又如，在以线性代数、概率统计为主要内容的专业应用模块，要深入专业调研，收集对应各个数学知识点的专业应用案例，有机融入教学环节，逐步形成以分析、解决专业问题为主线的案例化教学模式。

二是开展理实一体化教学，提高学生数学建模应用能力。例如，开设数学实验，培养学生运用计算机软件进行常规数学计算的能力，如导数、积分计算，微分方程求解，以及简单的统计、优化算法设计等。在条件许可的情况下，可按数学知识点的逻辑链，植入相应专业常见模型的综合性案例，实施任务教学，让学生在与自己所学专业相关的任务探究中获得基本的数学建模思想和方法，提高在专业中应用数学知识的能力。

三是开设数学建模选修课，拓宽数学建模普及的渠道[5]。由于建模竞赛及其培训主要面向少数优秀学生，数学必修课以传授数学知识为主，所以，作为补充和拓展，数学建模选修课的开设是普及建模知识、满足更多学生需求的主渠道。选修课的教学模式可参照竞赛培训，考虑不同专业学生对数学建模的需求有所不同，可按专业组队。教学以学生为主体、以专业为主题，队内讨论与教师指导相结合，合作分工、获得解答、形成方案、共享成果，既能加深对数学建模和专业知识的理解，又能增强理论应用于专业实践的能力，还能培养团队协作精神。

2.3 重在 “做” 字，应用为本

数学建模是数学知识向专业应用过渡的桥梁，是理论向实践的一种 “软着陆” 。为尽早纠正高职学生 “数学只是纯理论” “数学无用” 的偏见，数学建模教学的实践活动应与高等数学学习进程同步，让建模的实践、数学的应用贯穿高职数学教学的始终，让数学建模的思想方法在学生心中扎根。

一是案例选择应循序渐进，从一般到专业。在起步阶段，学生专业知识与技能掌握较少，可选择一些常识性、通用性的案例，如最优化问题可选择几何体容器尺寸的设计、求光线的路径、最大收益与最小风险等。在学生掌握一定专业知识后，可根据授课班级所在专业选择对应的专业案例，按数学知识点逻辑链安排实践任务。

二是任务落实可延伸到课后，有布置有考核。可按照教学进度布置课后讨论等实践任务，一般组员为同班级或同专业，且尽量以宿舍为单位进行分组。定期组织建模讨论汇报，按组提交解决方案，教师进行针对性点评、讲解。尽量创造实训条件，每学期至少安排两次学生上机操作任务。为确保课外实践活动的落实，包括讨论与汇报情况在内的建模实践成果需评定成绩，纳入期末考核。

三是兴趣活动应提升难度，选人才促发展。应加强对建模社团、兴趣小组建模实践活动的指导和管理，在常规教学的基础上提升模型的理论层次、拓展模型的应用范围，如教授难度较高的微分方程法、插值与拟合法、线性规划法、层次分析法、计算机高级语言编程等。还应积极创造条件，为这些对数学建模充满兴趣的优秀学生提供更多更好的学习资源，使他们将兴趣转化为优势，近期看有利于取得更好的竞赛成绩，远期看有利于实现更好的专业发展。

3 结 语

在大学生数学建模竞赛推动下，数学建模思想方法融入高职数学教学，是高职公共数学课更好地服务专业、对接产业的具体体现。首先，大赛的影响力、获奖的荣誉感，是带动高职数学建模教学改革的强大动力，因此，以大赛为引领，优先做好优秀学生的参赛培训工作，能激励更多高职学生关注、学习数学建模。同时，培训的方法、模式可成为常规教学改革的样板和参考，达到以线带面的效果。其次，无论是竞赛培训、建模普及活动、建模思想融入的课程改革，还是选修课的开设都离不开教师的主导作用，因此，高职数学教师更多地关注专业需求，了解数学应用的新动向，不断探索数学建模教学新路，是高职数学建模教学富有成效的基本保障。最后，要结合学生的专业，持续开展数学建模的实践活动，让学生在 “做中学” “学中做” ，掌握数学建模的思想方法，使创新能力在潜移默化中生成。实践证明，高职数学建模 “赛、教、做” 一体的教学模式是可行的、富有成效的。