重叠盾构施工引起土体变形的随机介质理论计算

周烨波，魏纲，赵得乾麟

（1.浙大城市学院土木工程系，杭州 310015；2.浙江省城市盾构隧道安全建造与智能养护重点实验室，杭州 310015；3.绍兴文理学院土木工程学院，浙江绍兴 312000）

0 引言

近年来，我国地铁盾构隧道的施工工况越来越复杂，难免会出现上下盾构隧道重叠施工。相较于单线或双线平行盾构隧道，上下重叠隧道处于不同地层中，土质条件更加复杂，施工对土层有更明显的扰动，会对周围建筑物和地下管线等产生潜在危害。因此，预测重叠盾构隧道引起的土体变形，对指导施工具有重要意义。

文中基于经验公式［1，2］和盾构隧道椭圆形非等量径向土体移动模型［3］，对现有随机介质理论方法进行了修正，建立计算重叠盾构隧道施工引起的土体沉降公式以及深层土体水平位移计算公式。通过对实际工程进行计算，将理论计算结果与实测数据进行对比，验证公式的可靠性。

1 随机介质理论的研究现状

1.1 随机介质理论基础及在隧道中的应用

随机介质理论最早由波兰学者李特威尼申提出，该理论将岩土体视为一种“随机介质”，将盾构隧道开挖引起的地表沉降视为一个随机过程，从统计的观点，可以将整个盾构隧道掘进分解为一个个无限小单元体的开挖，整个开挖对地表的影响，就等于构成这一开挖的许多无限小开挖对地表影响的总和。

自从随机介质理论提出以来，国内已有许多学者对该理论进行了补充和拓展。如施成华[4]利用微积分和统计学的思想，将整个盾构隧道开挖过程看作是无限多个单元开挖点。假设土体不排水固结，最终的土体沉降体积应等于地层损失的体积，把长度、宽度、厚度均为无限小的单元开挖定义为dξdζdη，由单元开挖引起的土体沉降可用U(X，Y，Z)表示。以开挖单元中心为坐标原点，可得到开挖单元完全塌落引起的上部地层各向位移计算公式分别为：

式中，Ux 为沿隧道掘进方向的水平位移；Uy 为垂直于隧道轴线方向的水平位移；Uz 为沿深度方向的位移(即沉降)；r（z）为单元开挖在z 方向上的主要影响半径，r（z）=（η-z）/tanβ，β 为隧道上部土体的主要影响角，与开挖处地层条件有关，可参考地质勘测资料，也可通过测量数据反分析计算得到。

随机介质理论在地铁隧道开挖引起的土体变形计算中得到了广泛应用。齐静静提出在实际工程中，盾构隧道周围土体产生的是椭圆形移动，而非等量径向移动，如图1 所示，图中R 为盾构机外半径，G 为等效土体损失参数。

图1 隧道周围土体移动示意图

基于该模型，对传统的随机介质理论公式进行修正，通过对公式参数取值的探究，提出盾构施工引起的土体竖向位移计算公式为：

式中，x 为计算点离开挖面的水平距离；y 为垂直于隧道轴线方向计算点离轴线的水平距离；z 为计算点与地面的垂直向距离，以地面向下为正；iz为z 深度处的土体沉降槽宽度系数；H 为隧道轴线至地表的深度；n=0.8～1.0，土越软，n 取值越大；εs为土体损失百分率；

1.2 不足与改进

现有随机介质理论方法虽然已经有较多应用，经过分析，发现仍有以下不足之处：

（1）现有的随机介质理论主要运用于单线和双线平行隧道工况中，在重叠工况盾构隧道施工中，还未见相关研究。

（2）大量实测数据表明，即使是在同一地区的不同地点，土质条件也是不同的。在齐静静提出的式（5）中，沉降槽宽度系数i（z）=i（0）（1-z/H）0.3中的幂指数为0.3，是一个定值，有待商榷。如孙玉永[5]根据有限元模拟所得出的幂指数为0.5，说明土质条件不同，沉降槽宽度系数也不同。另外，i（z）的计算公式也没有考虑土的内摩擦角φ。

针对以上局限性，文中在式（4）、式（7）的基础上，参考魏纲对沉降槽宽度系数的研究，引入适用于不同土质条件的i（z）计算公式，进而用拟合公式代替i（0），并采用叠加方式考虑上线、下线盾构隧道施工引起的土体变形，因此得到重叠盾构施工引起的土体变形计算公式。

2 公式应用

2.1 对齐静静公式的修正

魏纲通过分析并修正已有研究成果，提出适用范围更广的土体沉降槽宽度系数：

式中，n 为与隧道半径和土质条件有关的影响系数，n 越小，i（z）越大，当n=0 时i（z）=i（0），所以n 的最小值为0。文献中给出了不同土质条件的参数取值方法。

同时，提出i（0）的拟合公式：

再将修正后的正切值tanβz 代入式（4）、式（7），得到修正后的单线隧道计算公式。

2.2 重叠盾构施工引起的土体变形计算公式

文中在研究时为了方便计算，仅考虑土体损失这一最主要因素，不考虑盾构机正面附加推力、盾壳摩擦力、附加注浆压力等因素。

利用推导的修正后的式（4）、式（7），分别计算上线、下线盾构引起的土体变形，再进行叠加，得到重叠隧道施工引起的总的土体变形计算公式，其中重叠盾构施工引起的总的土体竖向位移为：

代表上线对应参数，下标2 代表下线对应参数；Uu为上线隧道土体竖向位移，Ud为下线隧道土体竖向位移，UZ为总的土体竖向位移；UU为上线隧道土体水平位移，UD为下线隧道土体水平位移，U 为总的土体水平位移。

在实际工程中，很少有上下线同步施工的工况，通常为两条隧道分先后依次施工。设上线隧道先施工时，下线隧道开挖面与上线隧道开挖之间的距离为正值，即x1=x2+L，如图2 所示，图中L 为两条隧道开挖面之间的水平距离；设下线先施工时，令上线隧道开挖面与下线隧道开挖面之间的距离为负值，即x2+L=x1。

图2 上线隧道先施工示意图

由于重叠隧道施工，先建隧道会对土体造成一定扰动，文中方法是在后建隧道参数取值时，考虑先建隧道对土体造成的影响，具体根据工程案例的土体性质，以及开挖顺序进行参数取值。公式中的上下线土体损失率εs、土体内摩擦角φ、沉降槽宽度参数n，通过工程实测地表沉降反分析得到，经过大量计算最终取得与实测沉降曲线接近的值。如果是预测，则根据各地经验取值。

以上公式利用Matlab 编译成相应的计算机程序，可以计算出重叠盾构施工中由于土体损失引起的土体变形。

3 算例分析

3.1 南宁朝阳区广场重叠区间

南宁朝阳区广场重叠区间[6]施工顺序为先下线、后上线。隧道直径6.28m，上线埋深16.5m，下线埋深24.5m。盾构施工所在地层主要为黏土层、中砂层、圆砾层和泥岩砂岩层，除了少部分外，主要穿越圆砾层和泥岩地层。

根据土体性质以及实测最大沉降，通过反分析法得出土体损失率εs1=0.66%、εs2=1.1%、φ1=22°、φ2=22°，沉降槽参数n1=0.3、n2=0.3。采用文中方法计算该案例的土体变形曲线，根据施工顺序先计算出下线地表沉降，再计算出上线地表沉降，最后通过叠加得到总地表沉降，如图3～图5 所示，图中正值代表地表隆起、负值代表沉降。

图3 下线地表沉降计算值与实测值对比

图4 上线地表沉降计算值与实测值对比

图5 总地表沉降计算值与实测值对比

如图3～图5 所示，盾构施工引起的地表沉降曲线呈V 型。一些实测数据存在突然增大或减小的情况，有些测点出现了数值大于零，即隆起现象，造成该现象的因素有很多，如注浆压力、盾壳摩擦力、盾构机正面推力等，而文中是在理想状态下，仅考虑土体损失，因此计算结果不存在隆起的情况。总的来说，在隧道轴线处(即x=0m)，计算值与实测值误差极小，上线、下线、总沉降的计算沉降曲线与实测数据基本吻合，表明文中方法可以比较准确地预测地表横向沉降槽曲线。

由于该工程实例未测定深层土体沉降与水平位移，以下计算结果均为文中方法的计算结果。另外在实际工程中，先行隧道施工会对土体形成扰动，使得后开挖隧道所在土层参数发生变化，但是该扰动很难定量确定[7，8]，为了便于讨论，文中在计算时假定土体参数不变。

该工况施工顺序为先下线后上线，假定在下线隧道完工后再进行上线施工，即L＜-2H1，此时下线隧道沉降已经稳定。下线、上线施工引起的隧道轴线上方纵向地表沉降曲线如图6 所示。由图6 可知，在盾构机开挖面通过计算截面时地表沉降值迅速增加，在通过1.5H1后趋于稳定，在开挖面前进2H1后，即x=-2H1时，此时地表沉降值已经接近最终沉降值。

图6 上线、下线及总地表沉降曲线图（下线先施工）

通过计算发现，在开挖面前方，地表沉降逐渐减小；在开挖面后方，地表沉降沿着x 轴反方向逐渐增大，呈现典型的三维沉降槽。

虽然工况是先完成下线隧道再进行上线隧道的施工，在实际工程中可能会有不同工况，例如同时施工，或先上线后下线。文中方法也可以计算不同施工顺序的工况。通过计算发现，不同施工顺序引起的最大地表沉降基本相同。上、下线同步施工时，即L=0m时，地表沉降变化最迅速，对土体的扰动最严重，容易引发工程事故，故实际施工中不宜采用。

通过计算发现，重叠盾构隧道施工引起的深层土体沉降最大值在隧道轴线处，随着深度增加，隧道轴线上方的最大沉降量增大，横向沉降宽度槽则逐渐减小。分析施工过程可知，在隧道施工时，隧道轴线处上方的土体受扰动程度最大，所以峰值就出现在隧道的轴线处。

利用文中方法计算不同深度处的纵向土体沉降曲线见图7。由图7 可知，纵向沉降在开挖面前后1.5H1处的沉降变化最大，超过1.5H1沉降无明显变化或沉降稳定。

图7 不同深度处总的土体纵向沉降曲线

图8 为上线隧道上方土体总的水平位移计算值，图中负值代表水平位移朝向隧道一侧。由图8 可知，土体产生朝向隧道一侧的水平移动，随着深度的增大而逐渐增大；随着掘进面向前推进，计算截面的水平位移值逐渐增大。

图8 不同掘进位置y=6m 处总的水平位移曲线

通过计算还发现，在同一计算截面，隧道顶部几乎没有水平位移；随着y 值增大，水平位移逐渐增加，在y 值等于隧道半径值时达到最大，随后逐渐减小。曾彬[9]利用三维弹性解析法得到相同的结论。

3.2 天津地铁成林道站-津塘站重叠隧道区间

天津地铁五号线成林道站-津塘路站(简称成-津)重叠隧道区间[10]施工顺序为先下线再上线。盾构隧道外径6.2m，上线埋深15.2m，下线埋深26.2m。隧道穿越地层主要为粉质黏土层。鉴于成-津区间在301～400 环处埋深比较稳定，选择320 环、380 环处进行重叠隧道地表沉降分析。

文中根据土体性质及实测总沉降曲线，反分析得到320 环处εs1=0.469%、εs2=0.55%，φ1=25.9°、φ2=27.1°，沉降槽系数n1=0.4、n2=0.4；380环处εs1=0.51%、εs2=0.397%，φ1=25.9°、φ2=27.1°，沉降槽系数n1=0.4、n2=0.4。

图9、图10 分别为320 环和380 环全部施工结束后总的地表沉降与计算值的对比图。由图可知，实测数据曲线与计算值曲线趋势基本相同。文中为理想计算模型，仅考虑土体损失，计算值较实际值略偏大。

图9 320 环总沉降实测值与计算值对比

图10 380 环总沉降实测值与计算值对比

4 结语

（1）重叠盾构隧道施工引起的地表沉降及深层土体沉降曲线都呈V 形，沉降曲线符合正态分布，竖向位移最大值都在隧道轴线处。水平位移朝向隧道一侧的移动，随着深度的增大而逐渐增大，隧道顶部几乎没有水平位移，随着y 值增大水平位移逐渐增加，在y 值等于隧道半径值时达到最大，随后逐渐减小。

（2）地表沉降、土体水平位移和深层土体沉降在开挖面后方，沿着x 轴反方向逐渐增大，并在1.5H1后变形基本稳定。

（3）上下线施工顺序对总沉降影响不大，如果两条隧道开挖面越近，对土体扰动的程度越大，易引发工程事故，实际施工中应避免上下线隧道同时施工。

（4）由于上下重叠隧道位于不同的地层，土质条件差异较大，文中结合实测数据，采用反分析法进行大量计算得出最接近实际地质条件的φ、ε 值，相比于参数采用经验取值更加准确。

文中在计算土体变形时仅考虑土体损失、未考虑盾壳摩擦力等因素，在讨论不同上下线施工进度时未考虑先建隧道对后建隧道土层的影响，导致计算结果与实测数据可能存在一定偏差，后续可在文中基础上作进一步研究。