漂浮摆式波浪能发电装置的频时域仿真分析

高功正，耿大洲，顾兴远，岳旭辉，陈启卷

（武汉大学动力与机械学院，湖北 武汉 430072）

0 引言

海洋波浪能是世界上储量最大的未开发的可再生能源[1]。与潮汐能、海流能、盐差能和温差能等其他海洋可再生能源相比，波浪能具有分布广泛、能量密度大的特点。相比于风能和太阳能利用技术，波浪能利用技术还不太成熟，但波浪能可开发利用时间长、环境污染小，开发潜力远远大于风能和太阳能。此外，联合海上风能和波浪能形成多能互补发电，可提高联合发电的经济性和可靠性[2]。我国拥有漫长的海岸线和广阔的海洋领域，海洋可再生能源十分丰富。大力发展海洋波浪能对缓解我国能源压力、调整国家能源结构和发展海洋经济具有重要的意义。

根据工作原理，可以将波浪能发电装置分为振荡水柱式、振荡体式和越浪式[1]，[3]，[4]。漂浮摆式波浪能发电装置是振荡体式波浪能发电装置的一种，具有结构简单，可靠性高的优点，其工作原理是利用波浪的运动使得摆体绕旋转轴摆动，从而将波浪能转化为机械能，再通过机械式或液压式动力输出系统将机械能转化为电能。国外比较典型的漂浮摆式波浪能发电装置有法国的SEARVE装置[5]、英国的Frog装置[6]和以色列的SDE装置等。许多国内机构也对漂浮摆式波浪能发电装置进行了一系列的研究。浙江大学开发出了漂浮摆式和漂浮摆-斜坡组合式波浪能发电装置，研究结果表明，在漂浮摆下方加斜坡可阻止波浪从漂浮摆下方穿过，从而提高波浪能捕获效率[7]～[9]。集美大学对球形摆式波浪能发电装置做了相关的研究，结果显示，波浪周期、波浪高度以及波向角是影响浮体响应和摆幅的重要因素[10]。武汉大学提出了船体摆式波浪能发电装置的概念，并对其外形进行了优化，得出了具有光滑曲线外形的波浪能发电装置可有效减少能量损失，以及椭圆形迎波面的捕能效果更好的结论[11]。山东省科学院对单摆式波浪能发电装置进行了仿真研究，研究结果为单摆式波浪能发电装置的进一步的工程应用提供了理论指导[12]。

本文考虑了3种外形（圆、椭圆和椭圆-圆）的波浪能发电装置（本文中简称为装置），通过ANSYS AQWA和WEC-SIM软件对3种外形装置的纵摇运动进行了频域和时域仿真，对比了不同外形装置的水动力性能、摆角及发电功率，以期找到一种外形较优的装置。

1 漂浮摆式波能装置受力分析

1.1 频域分析

图1为漂浮摆运动状态示意图。在波幅为A，频率为ω的线性波的作用下，漂浮摆以频率ω绕旋转中心Q做纵摇运动。

图1 漂浮摆运动状态示意图Fig.1 Schematic diagram of motion state of floating pendulum

设漂浮摆的摆角为θ，采用线性PTO阻尼，阻尼系数为cpto，则漂浮摆的运动响应方程为

式中：ω为入射波的频率，Hz；I为漂浮摆的质量惯性矩，其大小只与漂浮摆自身的形状和质量分布有关，kg·m2；Ia为漂浮摆的附加质量惯性矩，其大小取决于漂浮摆的水下部分以及重心位置等因素，N·m2/rad；i为虚部；cr为辐射阻尼，N·m·s/rad；C为恢复力系数，其大小由漂浮摆的浮心和重心的初始位置决定；Tex为漂浮摆所受的波浪激励力矩，N·m。

从式（2）可看出，在给定线性PTO阻尼的情况下，要求解漂浮摆的摆角θ，还要得到漂浮摆上的激励力矩Tex、附加质量惯性矩Ia和辐射阻尼cr。

基于线性势流理论，假设流体是无旋、无粘、不可压缩的理想流体，漂浮摆在波浪作用下运动，流体的总速度势Φ为

式中：g为当地的重力加速度，m/s2；A为入射波的波幅，m；k为入射波的波数；z为水质点离自由水面的距离，m；d为水深，m；α为入射波与x方向的夹角（本文中α=0，即波浪沿着x方向传播），（˚）。

频域分析中，作用在物体上的一阶波浪力F可由流体动压力P对瞬时湿表面S积分得到：

式中：uj为物体的运动速度，m/s；ni为n的分量；Fij为水动力系数；i和j为对应漂浮摆的6个自由度（i，j=1～6）；aij为附加质量；bij为辐射阻尼。

对于做纵摇运动的漂浮摆，波浪激励力矩Tex等于波浪激励力Fex在纵摇方向上产生的力矩，附加质量惯性矩Ia等于纵摇方向上的附加质量a55，辐射阻尼cr等于纵摇方向上的辐射阻尼b55（下标5表示纵摇）。

1.2 时域分析

当采用线性假设时，可以在频域中进行势流分析。但在实际分析中，仅使用频域方法是不够的，这时必须采用时域模型方法进行分析[13]。

根据Cummins方程，时域下的漂浮摆运动方程为

2 漂浮摆水动力特性分析

2.1 装置模型

3种模型均采用水平放置的半柱体结构，其截面形状如图2所示。

图2 沿波浪方向的装置截面图Fig.2 A cross-section of the device in the direction of a wave

装置前端迎波面均采用曲面，可减少涡的产生，提高能量俘获效率，后端背波面也采用曲面，可有效降低漂浮摆与波浪相互作用产生的辐射。模型a和模型b的截面分别采用圆形和椭圆形，均是对称结构，而模型c的截面采用椭圆-圆形的不对称结构。对于对称结构，如果入射波与大小相同但方向相反的辐射波发生干涉，那么物体只能吸收一半的入射波能量，而对于不对称的结构，所有的入射波能量都是潜在可吸收的[14]。表1列出了模型的具体尺寸及参数。

表1 模型尺寸及参数Table 1 Model size and parameters

2.2 频域仿真结果及分析

波浪能发电装置的水动力系数包括辐射阻尼、附加质量和波浪激励力等，这些系数受装置的外形、尺寸和水深等参数的影响[15]。本文采用基于势流边界元法的ANSYS AQWA软件对3种模型的水动力系数进行求解。3种模型的辐射阻尼、附加质量和波浪激励力与波浪频率的关系如图3所示。

图3 3种模型的辐射阻尼、附加质量和波浪激励力与波浪频率的关系Fig.3 Relationship between wave frequency and radiation damping，additional mass and wave excitation of three models

从图3可以看出：3种模型的辐射阻尼、附加质量和波浪激励力均是随着波浪频率的增加呈现出先增大后减小的趋势，有一个明显的峰值；当波浪频率相同时，3个模型的3个系数的值均是模型b最大，模型c次之，模型a最小，说明椭圆形迎波面比圆形迎波面更有利于波浪的捕获。辐射阻尼系数是表示物体阻挠波浪运动的物理量，其大小代表着波浪与物体之间的相互作用能力，由图3可知，模型b与波浪相互作用的效果最明显。附加质量与装置的外形、尺寸以及水深有关，由于水深相同，而模型b的尺寸最大，故其附加质量也最大。装置所受波浪激励力与摆体的湿表面积有关，淹没深度相同，模型b的湿表面积最大，受到的波浪激励力也最大。这也证明了在水深及装置淹没深度相同的条件下，装置的外形和尺寸对装置的水动力系数有明显的影响。因此，研究不同外形和尺寸的装置的水动力性能，对波能装置的优化具有重要的意义

3 漂浮式波能装置的时域仿真分析

WEC-Sim（波浪能转换装置模拟器）是由美国可再生能源实验室和桑迪亚国家实验室共同开发的一款开源时域仿真软件。将上一节中求得的水动力系数导入WEC-Sim中，并在WEC-Sim中设置相关波浪条件，即可进行相关的时域计算。

3.1 波浪周期对装置性能的影响

在时域计算过程中，波高取为1.0 m，波浪周期分别取为1.5，1.6，1.7 s，动力输出系统采用线性阻尼，阻尼系数取为2 000 N·s·m/rad。图4～6分别显示了不同波浪周期下3种外形装置的摆角、波浪激励力矩和瞬时功率随时间的变化关系。

图4 3种模型在不同波浪周期下的摆角Fig.4 The Swing angle of three models under different wave periods

由图4可知，在波浪周期相同的条件下，3种模型的摆角随时间变化的趋势是一致的；波浪周期不同，3种模型的摆角幅值也不相同，说明波浪周期是影响装置运动的一个重要因素。3种波浪周期条件下，模型c的摆角幅值均最大，这是因为模型c采用了前面椭圆、后面圆形的不对称结构，该结构更利于从波浪中吸收能量并减少辐射。

由图5可知，在3种波浪周期条件下，均是模型b的波浪激励力矩最大，模型c次之，模型a最小。这与频域分析结果中波浪激励力矩的变化趋势相一致。因为模型b的尺寸大于模型a和模型b，其湿表面积也最大，这也显示装置湿表面积是影响摆体所受波浪激励力矩的一个重要因素。

图5 3种模型在不同波浪周期下的波浪激励力矩Fig.5 Wave excitation force distance of three models under different wave periods

从图6可以看出，在3种波浪周期条件下，3个模型的瞬时功率的变化趋势是一致的，但由于模型c的摆角幅值最大，其瞬时功率也最大。

图6 3种模型在不同波浪周期下的瞬时功率Fig.6 The instantaneous power of the three models under different wave periods

3.2 PTO阻尼对装置瞬时功率的影响

保持波浪周期为1.7 s，取PTO阻尼系数分别为1 000，2 000，3 000 N·s·m/rad，对比不同模型的瞬时功率，结果如图7所示。

图7 3种模型在不同PTO阻尼系数下的瞬时功率Fig.7 The instantaneous power of the three models under different PTO damping coefficients

从图7可以看出：在PTO阻尼系数相同的条件下，3种模型的瞬时功率随时间变化的趋势大致相同，不同的PTO阻尼系数导致3种模型的瞬时功率有所不同；在3种PTO阻尼系数下，模型c的瞬时功率均最大。因为在相同的条件下，模型c的摆角幅值最大，导致其瞬时功率也最大。上述结果表明，与其他两种对称模型相比，椭圆-圆形的不对称模型具有更好的捕能效果。

4 结论

本文基于ANSYS AQWA和WEC-Sim水动力仿真软件分别对3种外形（圆、椭圆和椭圆-圆）的漂浮式波浪能发电装置进行了频域和时域仿真。频域仿真结果显示：3种装置模型的辐射阻尼、附加质量和波浪激励力的变化趋势是一致的，均是随着波浪频率的增加呈现出先增大后减小的趋势；在同一个波浪频率下，椭圆形装置的水动力系数要大于圆形和椭圆-圆形，这是因为在水深和淹没深度相同的条件下，椭圆形装置在沿波浪传播方向上的尺寸最大，湿表面积也最大。时域仿真结果表明：在同样的波浪条件和动力输出系统阻尼下，尽管椭圆形装置所受的波浪激励力矩最大，但椭圆-圆形装置的摆角以及瞬时功率要大于圆形和椭圆形装置，这说明不对称的结构更有利于装置从波浪中捕获能量。该研究结果可为波浪能发电装置的进一步优化及实际应用提供理论依据。