初中函数教学中数学思想的渗透

■ 延安大学数学与计算机科学学院 张园园 姜金平

在数学教学中,教师既要根据数学教材向学生传授知识,还要透过知识挖掘背后的数学思想,体会数学的实际价值,因此,让学生掌握好数学思想的本质,可以使其更加灵活地解决实际问题并且为学习数学提供思维方法。

函数是贯穿中学数学的一大主干线索。数学教材内容的编排呈螺旋上升式,由易到难,所以,理解好函数的定义,感受背后所包含的数学思想,才能更好地掌握好更复杂的函数。毋庸置疑,函数这一板块的内容在整个初中数学教学中占据中极其重要的地位。教师如果把函数看成是解答数学题目的工具有点片面,理解函数的本质、体会函数所蕴含的数学思想才是关键。因此,以初中函数教学中渗透数学思想为导向,分析教材中函数内容的编排思路,考察数学思想的实际渗透情况,引发教学思考,探讨初中函数的教学策略。

1 初中数学教材中函数编排内容分析

以人教版课本为例,共讲了三类函数,采取知识螺旋上升的编排方式。当学生初步接触函数时,是一个全新的领域,思维方式应该由静态转变为动态,由直接转变为抽象,因此,学习函数是大的挑战;对教师而言,在讲授知识的过程中,时刻注意学生的掌握情况,不懂的地方要及时加以指导,在课堂上加强对数学思想的灌输,让学生充分了解函数方面的学习,将在课堂上学习到的知识迁移到现实生活中。

教材中函数内容的编排考虑到知识的逻辑顺序以及学生的认知发展规律,由易到难,循序渐进的渗透函数思想。在学生刚接触函数时,列举了生活中常见的变化事物,引入函数概念。接着介绍了变量与函数,引出一类最简单的函数——一次函数,通过分析图像来讨论性质,解决数学实际问题,感知函数在动态变化中的关键作用。掌握了一次函数,学习二次函数就比较容易,二次函数是在一次函数的基础上来讨论的,因此,学习整体思路和教材编排的方式也基本一样,通过实际问题引入二次函数,下定义,描绘图像,探讨性质以及单调性。因此,二次函数是一次函数的补充。学习反比例函数相对就比较容易,掌握了一次函数和二次函数,虽然形式上与之前不同,但是研究的整个框架也是概念、图像与性质。函数是一个体系,需整体把握学习,若把它们独立看待,则每块的知识是零散的,学生不易接受与吸收,教师应该在教学过程中注重函数思想的渗透,不只是让学生掌握知识,也应该注重思维的训练。

假如涉及整个函数体系的整体性与规范性,要在内容编写上呈现出函数所蕴含丰富的数学内涵是不太现实的,需要教师提高自身的教学水平,充分备课,了解清楚函数的来龙去脉,明确函数在数学学习中的重要地位,让学生体会函数的思想,提升数学核心素养。

2 初中函数课堂教学中数学思想的渗透情况

1.研究对象:延安市子长中学两位初中数学教师

2.研究目的:知道教师对于数学思想的了解程度和渗透数学思想的重视程度。通过对教师课堂的考察,发现在实际教学过程中所存在的问题,并提出可操作性解决策略,以此来让教师对渗透数学思想加以重视,打造高质量的数学课堂,提高学生的数学核心素养,加强数学认知能力。

3.研究内容:《一次函数的图像》与《一次函数的应用》

4.研究结果:

(1)教师1:《一次函数的图像》主要渗透的是数形结合和函数思想,在讲解图像之前,学生了解过一次函数的定义和性质,利用描绘图像的三步法——列表、描点、连线,即可描绘出该图像,并与函数关系式相互结合起来,让学生直观的感受数形结合思想,但是在实际教学中,迫于课堂时间的有限与升学的压力,教师主要讲解图像的描绘方法,对思想的渗透就会忽略掉,也为了节约学生探索过程的时间,老师会直接告知学生树形结合思想,不是由学生探索发现的,这堂课是教师主导,学生被动接受,不符合以学生为主体的课堂教学模式。

(2)教师2:《一次函数的应用》主要体现的是方程和函数思想,它涉及的相关题目是和实际问题有关的。这对于学生的要求比较高,数学思想又是抽象的,很难用语言来描述,学生更难接受,教师往往为了打造高效课堂,主要来讲解该类题型的做题方法。做题方法也是解题技巧,直接传授给学生,比较容易理解和接受,但是要让学生掌握数学思想还是比较困难的,需要考虑学生的实际情况、对知识的接受能力、学习成绩的提升以及课堂时间的有限等。

3 对初中函数内容的教学思考

通过上述两位老师的听课采访,了解到教师向学生渗透数学思想的结果不容乐观,现总结为如下四点。

3.1 对数学思想的重视程度不够

教师认为数学思想是应该加以灌输的,也有这方面的意识去向学生传输,体会数学思想对学生的思维能力,获得清晰的逻辑对解题方面是有极大的帮助的。但是由于实际情况,课堂时间有限,还要及时关注学生注意力是否集中,因此,教师就需要把上课仅有的时间用来向学生传授知识,直击中考考点,不会过多得向学生传输数学思想,更不会占用课堂时间来让学生挖掘本节内容所涵盖的数学思想。

3.2 对数学思想的理解程度不够

对于有些教师来说,更多关注学生的成绩,根据成绩来适当的调整教学方案,对数学思想本身的内容了解的不是很多,并不知道其中的内涵,这样就无法向学生真正的传达数学思想的本质,导致课堂内容缺陷,无法打造知识与思想并重的高效数学课堂。

3.3 对数学思想的渗透力度不够

教师能够意识到需在课堂上渗透数学思想的重要性,对解答题目以及理清逻辑具有很大的帮助,但是,迫于教学任务的安排,在有限的课堂上,只能对数学思想点到为止,主要用来讲授知识点,这就需要学生根据教师在课堂上的指点,课下自己挖掘更深层次的思想。这对于学生有一定的要求,需要有自学的积极性,对学生自身的学习能力水平也是很高的。就目前实际教学来说,“双减”政策的实施虽然一定程度上减轻了学生负担,但是学生学习的积极性还是有待提高,因此,教师如果让学生课下去挖掘数学思想,收到的成效也是甚微的。

3.4 有意识地在课堂上渗透数学思想

这是一点成功之处,根据新课程改革的要求,教师在课堂上已经开始注重“四基”教学,说明新课程改革是有一定效果的,就目前来说可能还达不到预期的效果,但是根据课程改革的不断革新,在课堂上渗透数学思想的教学目的会逐步实现的。

4 初中函数内容的课堂教学策略

4.1 认真备课挖掘数学思想

教师应该首先从备课入手,从数学思想方法的高度深入研究数学教材,充分挖掘课堂内容所蕴藏的数学思想,与教案中的基本知识与基本技能的教学要求一样,把数学思想的教学要求也在课堂上明确的提出来,学习目标更加清晰,主动地去了解数学知识中所覆盖的数学思想,顺利完成教学目标,这都有赖于教师在课前进行充分的备课。

4.2 探究问题训练数学思想

创造性的设置问题情境,激发学习兴趣,让学生真正做课堂的主人,学生不仅能够知道解决数学问题的方法,而且还能够知道题目所渗透的数学思想,达到真正会运用数学思想,不是只停留在表面的理解,也能够更深层次地知道数学方法与数学思想之间有什么本质的区别与联系。

4.3 巩固练习运用数学思想

在函数教学中渗透数学思想的最终目的是能够运用所学的数学思想提高逻辑思维能力,体会数学的实际应用价值,面对数学问题时能够游刃有余。平时练习题目不只是让学生把该道题目做出来,来提高学习成绩。更重要的是,从题目的审题角度看,如何运用熟悉的数学思想来使解答题目更加简便,真正地把所学的知识灵活自如地用到题目当中。

4.4 课堂小结归纳数学思想

通过对课堂的回顾总结,让学生在梳理课堂所学数学知识方法的同时,归纳数学思想的内涵,体会数学思想对于解决数学问题的帮助。总结不仅可以让学生理清所学习的重难点,还能够让学生在老师的引导下养成总结知识、方法、思想的习惯,明白这节课学到了什么,哪些知识是已经懂了的,哪些知识还有困惑,这样学生的接受能力变强,课堂学习效率也会得到显著的提升。

5 结语

数学思想与数学知识是共生的个体,不是割裂的二物。数学概念以及数学定理背后都蕴含着极其重要的数学思想,因此,数学知识是基础,数学思想才是本质。在实际课堂教学中,数学思想本身是抽象的,教师是无法直接传授给学生,不像数学方法,可以对学生加以指导或者通过练习大量的习题获得。学生对于高度抽象、概括性的函数思想,掌握的不是很到位,这对教师是一个挑战,发挥教育机制,利用自身的知识储备,采取让学生容易理解的、通俗易懂的数学语言,又或者是相对比较简单的数学符号来对其进行描述,在讲授知识的过程中学习函数思想。在数学教学中渗透数学思想,能让学生对数学有一个深刻的认识,为后续的学习做好铺垫。相反,假如课程缺乏数学思想,掌握的知识是僵化的,不能灵活的应用,只见树木不见森林,对学生造成一种误解,误认为数学只是学习解题方法,达到提高成绩的目的,并不能真正的理解数学的本质和价值。数学教学不是技能或技巧的培训,而是让学生从数学学习中获取数学思想的一门艺术。只有让学生理解了数学知识蕴含的数学思想,掌握数学思维方式,才能切实提升学生的数学素养。