某地区浅层土体土性参数随机场及其数字特征研究

黄哲希

（中南大学湘雅医院，湖南 长沙 410008）

1 概述

海岸带广泛分布着滨海平原区，以海陆相沉积软土为主，岩性复杂。地质勘察是了解土体空间结构及土体物理力学参数及其变化情况的主要手段。但是地质勘查通常以钻孔为主，如何进行其钻孔间的土层推测及其精确性对工程安全影响巨大。同时该地区软土厚度较大，土性参数空间变异性对工程安全影响同样不小。因此，对该地区土性参数空间变异性和地层变异性进行研究具有重大意义。

目前，将土体空间变异性考虑进岩土工程可靠度分析和风险评价研究越来越多。Cho 和WANG［1］基于静力触探试验数据研究了贝叶斯模型用于确定土体参数最符合的相关函数的一种方法；Cho［2］提出了一种基于指数型相关函数的概率边坡稳定性分析的数值方法； Salgado 和Kim［3］基于高斯随机场理论并利用指数型相关函数分析了不同斜率和不同均值情况下的斜坡稳定性；Ching 等［4］利用高斯型相关函数和多变量概率分布作为先验分布，以基于有限但特定地点的现场数据推导设计参数的联合分布研究岩土工程可靠度问题。递推空间法和相关函数法是求解波动范围最常用且最实用的方法，文献［5 －6］对实测数据进行求解波动范围，结果表明锥尖阻力比摩擦比自相关性更强，且标准化数据会导致波动范围计算结果偏小。文献［7 －9］研究结果均表明取样间距对波动范围计算影响很大。田密［10］通过贝叶斯理论和MCMCS 方法，对不同取样间距所取得的数据进行波动范围的计算，其结果表明随着取样间距减小计算所得的波动范围结果趋于稳定，当取样间距减小到一定程度时再减小对降低波动范围的计算误差则影响不明显，同时得出土体参数固有波动范围越大、测试空间范围越大以及取样间距越小，波动范围计算均越准确的结论。本文通过对× ×地区地层结构和地层形成原因进行分析，并以收集到的岩土体物理力学参数资料进行该地区波动范围的计算，获得该区域典型土层的波动范围。

2 地层

该地区第四系地层主要分布在沿海平原区。滨海平原与山麓沟谷由于它们所处的地理环境不同，在沉积作用与水动力条件方面均有明显的差异，所以，其第四系地层无论是组成还是结构均有明显的差异。沿海平原区海陆相地层相互交错沉积，沉积物厚度较大，成因及岩性变化频率高； 山麓沟谷以陆相地层为主，岩性单一，沉积物厚度不大，但因为地形原因其变化却较大。

3 浅层土体土性参数随机场及其数字特征

随机场用于研究随机变量的内部相关性。在岩土体形成过程中，不同地点的土壤具有相似的形成环境，导致物理和力学性质在一定距离内具有较大的相关性，从而不能单纯的以随机变量进行分析，因此以随机场理论进行土性参数分析则更加合理。本文以× × 地区某工程CPT（即静力触探试验） 资料为依据，并对该地区土性参数随机场的相关函数和波动范围进行研究。

土体参数因地层形成原因等一致性而具有自相关性。国内外学者用波动范围δ对这个基本属性进行定量描述。

其中，Γ2（h） 为方差折减系数；ρ（τ） 为相关函数；h为用以平均的空间范围，后面简称空间范围；τ= |z1－z2|为空间任意两点间的相对距离。对于一定的土体，δ是一个常数，是一种表述土体相关性或者变异性的指标。典型的相关函数所对应的波动范围如表1 所示。

表1 典型相关函数和方差折减函数

3．1 土性参数波动范围计算

分别用递推空间法和相关函数法，依据该地区东部某线路工程勘察资料，对其土性随机场的波动范围进行计算。搜集了该项目的50 个钻孔CPT 数据（有效数据48 孔） ，取4 个典型浅土层的CPT 数据端阻值qc和侧摩阻力fs为样本，因为取样间距和用以平均的空间范围都对波动范围的计算有所影响，根据已有研究总结和研究区地层情况，本文先选取取样间距=0．1 m，用以平均的空间范围取4 m（当该层土厚度深度达不到4 m 时取其最大值） ，分布利用递推空间法和相关函数法分别计算各土层的波动范围。为了分析波动范围计算影响因素，后面再具体分析研究区取样间距、空间范围等对波动范围的影响。本文主要研究浅层典型土层波动范围，取研究区埋深20 m 以上的淤泥、淤泥质黏土、淤泥质粉质黏土（）4 个土层进行计算。并基于计算结果，进行统计分析，总结出该地区的浅层典型土层随机场土性波动范围，对该地区随机场研究提供一定参考。

表2 为波动范围（垂直方向） 的计算结果，据此进行统计分析，可以得出以下结果：

表2 波动范围计算结果表

1） 计算研究区波动范围由0．1 m 到1．15 m 变化，淤泥、淤泥质黏土、淤泥质粉质黏土（） 、淤泥质粉质黏土（） 各土层波动范围平均值分别为0． 579 m，0．549 m，0．526 m，0．525 m，差别不大，研究区总的土层波动范围平均值为0．545 m。

2） 由相关函数法计算所得波动范围平均值（0．616 m）比递推空间法平均值（0．474 m） 所得波动范围值稍大，由qc值计算波动范围值较fs值计算波动范围值稍大。

通过本文计算结果以及已有的研究成果，可以看出长三角地区淤泥质黏土、淤泥质粉质黏土层垂直相波动范围普遍较小，一般小于1 m，根据长三角土层具有相同或相近的形成过程，进一步说明了本文研究成果的准确性。

3．2 取样间距对波动范围计算的影响

波动范围受取样间距影响很大。分别以60 个样本数（即60 个取样点） （空间范围为6 m，取样间距分别为0．1 m，0．2 m，0．3 m，0．4 m） 、80 个样本数（即80 个取样点） （空间范围为8 m，取样间距分别为0．1 m，0．2 m，0．3 m，0．4 m，0．5 m，0．6 m，0．8 m，1 m） ，分别采用递推空间法和相关函数法进行波动范围的计算，计算结果如图1 所示。从图1 可以看出，当样本数为60 时，取样间距在0．4 m 时波动范围值变化加大； 当样本数为80 时，取样间距在小于0．6 m 时变化不大，大于0．6 m 时波动范围计算值开始变大，说明取样间距和样本数对波动范围的计算均有影响，当样本量加大时，取样间距可以适当变大，但均不能超过一定范围，否则对波动范围的计算会有较大影响。根据文献，当取样间距变化时，波动范围的计算结果大致按以下方法进行确定： 根据是否出现稳定值选取（实际中，一般只有CPT 数据能达到波动范围求取所需要的取样要求） ，如果有，取该值，如果没有，取取样间距时的值。据此，根据本文所收集数据分析，建议该地区计算土层波动范围时，数据取样间距不宜超过0．3 m；超过0．5 m 时可能对计算结果影响较大。

图1 不同取样间距下的波动范围

3．3 空间范围的影响

3．3．1空间范围对波动范围的影响

根据波动范围的概念，按照定义，波动范围δ所需空间范围h趋于无穷大。但是现实中并不存在。研究表明，波动范围计算结果随空间范围h（假设数据为等间距采集Δz0=0．1 m） 变化而变化。那么如何选取具体的应用以计算空间范围以及其具体变化规律。本文对该地区浅土层进行研究，为该区域计算波动范围合理的h进行研究。闫澍旺、朱红霞等分析了工程中空间范围h的取值合理性，文献等也指出h的重要性。

基于以上分析，对于不同的地质环境来说，其最适宜的h可能不一样，本文通过计算不同h下的波动范围，并通过误差检验来说明该地区h对波动范围的影响以及该地区最适合的相关函数，得出该地区合适的h范围，给该地区土层随机场研究提供一定依据。本文以淤泥质黏土和淤泥质粉质黏土为例，采用qc（取样间距Δz=0．1 m）为样本，分别利用两种方法计算了各样本在不同空间范围h时的变化规律。

对收集的CPT 数据进行标准化处理后，分别采用上述两种方法计算了该地区土层（主要为mq14 淤泥质粉质黏土层） 在不同空间范围h下的波动范围。h范围从2．0 m 到6．0 m 变化，图2 分别为不同钻孔不同空间范围计算下的波动范围值和统计结果，从图2 可以看出：

图2 波动范围均值和标准差随空间范围变化图（22 个钻孔）

1） 总体来说，波动范围计算值随h的增加而增加，波动范围变异性同样随着h的增大而增大，不同钻孔在同一h下的波动范围的变化范围也随之增加； 局部深度范围或某些钻孔处波动范围会随空间范围的增加而出现减小情况。

2） 计算的波动范围数据的变异性与空间范围h的变化一致性，可以看出，空间范围并不是选取越大越好。

3） 递推空间法和相关函数法计算的波动范围随空间范围的变化表现出同样的变化趋势，递推空间法计算均值略大于相关函数法，标准差略小于后者，即本文计算结果表明递推空间法计算结果变异性更小。递推空间计算结果在h=3．0 m ～5．0 m 之间以及8．0 m 以后变化范围不大，标准差在h=4．0 m ～6．0 m 之间变化范围也不大，说明了两种方法对于该地区土层波动范围计算的适用性和计算结果的一致性。

结合相近地区已有研究成果，对于研究区（可作为该地区土层参考） 当用以平均的空间范围在4．0 m ～5．0 m内时，波动范围计算结果较为精确。

3．3．2空间范围对方差折减系数的影响

在相关函数法中，只要确定了相关函数，就可以求出解波动范围δ方差折减函数。

分别假设ρ（τ） =e－τ/δ，ρ（τ） =e－τ/δcos（τ/δ） ，ρ（τ） =e－（τ/δ）2，三类典型相关函数，则Γ2（h） 分别可用波动范围表示为：

现同样以22 个钻孔CPT 数据，对不同空间范围时的Γ2（h） 进行计算，结果如下。

本文分别采用两种方法计算了不同空间范围h下的Γ2（h） 随之变化的关系（所取土层为mq14 淤泥质粉质黏土） ，结果如图3 所示，从图3 可以看出：

图3 均值和标准差随空间范围变化图（22 个钻孔）

1） 计算Γ2（h） 呈现出先减小后增大的变化趋势。Γ2（h） 均值在h为3 m ～5 m 变化相对较小，标准差在h为4 m ～6 m 左右时随空间范围的变大而变小，结合均值和标准差变化趋势，进一步说明了该地区土层的波动范围计算取空间范围h=3 m ～5 m 的合理性。

2） 两种方法计算结果在h较小时结果接近，Γ2（h）的均值和标准差在h=3．0 m ～6．0 m 变化不大。递推空间法计算结果均值在0．12 ～0．15 之间变化，其标准差在0．02 ～0．05 之间变化； 相关函数法的计算结果，其均值在0．17 ～0．21 之间变化，其标准差在0．04 ～0．06 之间变化；随后，Γ2（h） 均值和标准差均随h的增大而呈现出上升趋势，其均值在h达到8 m 后出现平稳段，而标准差继续增大。

3．3．3空间范围的选取及误差检验

现将h=3．0 m ～6．0 m 及其对应的波动范围分别代入，计算误差。采用指数型相关函数时，方差折减系数在h=4 m ～4．5 m 范围内误差最小，采用高斯型相关函数时，递推空间法得出相同结论，相关函数法误差在3 m ～4．5 m 最小；综合考虑，本文建议该地区土性波动范围计算采用的空间范围取3．5 m ～4．5 m 较为合适。因根据式－（δ/h）2［e－h/δsin（δ/h） ］计算结果误差很小（小于10－4） ，说明三种形式中，指数余弦型相关函数最为适合本地区土性，高斯型次之。通过对相关函数进行拟合，图4 为某个钻孔不同h时相关函数拟合结果图。在几种典型相关函数中，拟合可知指数余弦（Ⅱ） 型（函数形式为ρ（τ） =a×e－τ/b×cos（τ/c） ，其中a，b，c均为参数） 最适合该地区土层，但随着空间范围h的增大，拟合相关系数R2迅速减小，即拟合效果变差。结果表明，h=3．5 m 内相关函数拟合较好，相关系数大于0．5 达到了80%。但随着空间范围h的变化拟合参数也随之变化，如图4 所示。所以，空间范围的选取对确定土性随机场数字特征十分重要。

图4 某钻孔不同h 时相关函数拟合曲线

3．4 小结

1） 本文搜集了某线路工程近50 个钻孔CPT 静探资料，取端阻值qc和侧摩阻力fs为样本（取样间距Δh=0．1 m） ，同时采用递推空间法和相关函数法，结合收集资料土层情况，选取20 m 以浅的典型土层（淤泥、淤泥质黏土、淤泥质粉质黏土（，） ） ，分别计算各土层的波动范围（空间范围h取4．0 m） 。研究区各土层波动范围均值在0．5 m ～0．6 m（波动范围在0．1 m ～1．15 m 不等） 。并通过与相近地区已有研究成果进行了对比，进一步证明了本文计算结果的准确性。

2） 由相关函数法计算所得波动范围值（均值0．616 m） 比递推空间法（均值0．474 m） 所得波动范围值稍大，二者的比值一般在1．0 ～1．5 之间，由qc值计算波动范围值较fs值计算波动范围值稍大。

3） 波动范围的计算随取样间距的增大呈现出增大的趋势，在取样间距小于0．4 m 时较平稳，取样间距超过0．4 m 时波动范围值变化加大，且受样本数量的影响，建议该地区取样间距0．1 m ～0．2 m 为宜。

4） 波动范围计算值在一定范围内随空间范围的增加变化明显，其均值随空间范围的变大而变大。综合考虑，建议该地区土性波动范围计算采用空间范围取3．5 m ～4．5 m 较为合适。验证的三种相关函数中，指数余弦型函数较指数型最为适合该地区的土层，高斯型次之。