论高等数学网络直播课堂的探究式教学

邓义华

（衡阳师范学院数学与统计学院，湖南 衡阳 421002）

0 引言

探究式教学是以问题为出发点，以学生为中心，在教师的启发引导下学生自我学习和合作探讨的“教”与“学”的过程[1]。实践已经证明，这种教学方式非常有利于提高高等数学的教学效果和人才培养的质量。网络课堂是依托现代化信息技术，基于网络的在线远程互动教学课堂[2]。我国的网络课堂始于1994年实施的“中国教育网示范工程”[3]。周海燕认为：在高等数学函数的教学中，教师应通过学生为主体的探究式教学设计形成探究教学模式，这有利于充分开发学生的思维能力[4]。我们认为：在高等数学的网络直播课堂中，不少教师并不能好好地实施和贯彻探究式教学，从而不能达到应有的教学效果，究其原因主要是教师选择的探究内容不够恰当，对知识和方法的讲解和归纳与总结不精准不到位，教师对学生的探究过程缺乏有效的监管和答疑。本文将从以上几个方面分析高等数学网络直播课堂的探究式教学，以期能够有效地提高高等数学的教学效果和人才培养的质量。

1 按每一章的教学计划结合核心素养的要求确定每一节课的探究内容

网络直播课堂与传统的课堂教学有明显的不同，教师与学生，学生与学生之间不能面对面地进行交流与互动，教师难以及时有效地监控到每个学生的学习状况，对学生遇到的问题不能手把手面对面地进行解答等等。因此，网络直播课堂的探究式教学不能照搬传统的探究式教学模式，而应该根据网络直播课堂的特点进行适当的调整。由于缺乏教师面对面的监管和指导，学生探究问题的积极性和自觉性肯定要差一些，这就要求教师安排的探究内容要贴切和适当，特别是不能过多过繁过于综合，否则学生是不能完成探究任务的。众所周知，数学的核心素养主要包括以下6个方面：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象，数据处理。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现[5]。我们认为，在高等数学网络课堂的探究式教学中，教师应该按照每一章的内容确定教学计划，然后结合每一章的内容以及数学核心素养的要求与学生专业的要求，确定每一节课的探究内容以及探究的任务与目的，这样才能有效地调动学生探究问题的积极性和主动性，取得应有的探究效果。比如，在定积分这一章的教学中，教师首先要根据这一章的知识体系和逻辑体系，确定探究的主题和目标，然后围绕数学核心素养的6个方面对这一章的内容进行分块，确定每一节课的探究内容。

为了培养学生的抽象思维和数学建模能力，教师在定积分的教学中可以结合某些专业的特点选择如下的探究内容：探究如何求曲边梯形的面积？明确该探究的主要目的是让学生掌握化大为小、化曲为直，在小小的范围中可以视变为不变的思想方法，使学生能够运用近似求和与取极限的方法得到求曲边梯形面积的数学模型。教师只要明确了探究的目的，选好了探究的内容与主题，然后营造适当的问题情境和背景，激发学生探究的欲望，在此基础上让学生进行探究，学生是完全能够完成探究的任务并实现探究的目的，达到应有的探究效果，当然教师还要进行适当的讲授与抽象和归纳，学生才能真正明白和掌握什么是定积分。

为了培养学生的直观想象力和逻辑推理能力，教师在定积分这一章的教学中可以安排如下的探究内容：奇函数在关于原点对称的区间上的积分有什么特点？

这时教师可以引导学生考虑奇函数的图形以及定积分的几何意义，然后让学生发挥自己的直观想象力得到相应的结果，在此基础上引导学生利用换元法从理论上进行严格的证明，通过适当的提示与引导激发学生的积极性，最后让学生自己去探讨，得到有关的结论并完整地写出证明的过程。

为了培养学生的计算能力和数据分析能力，教师可以在定积分这一章的教学中安排一些计算量比较大，综合性比较强，需要一定解题技巧的定积分计算题让学生进行思考和探讨。因为定积分的计算是定积分这一章的核心内容，所以对学生的要求可以适当提高，探究的难度也要适当地加强。在学生进行计算之前，教师可以先归纳一些定积分的计算方法以及需要注意的一些问题，在学生探究的过程当中，教师可以适当地引导学生仔细观察被积函数的特点，帮助学生找到有关的突破口和切入点，在此基础上让学生探究具体的计算结果并完整地写出计算的过程，完成任务后教师进行适当的点评，然后布置一些难度更大综合性更强的定积分计算题让学生在课外去探讨。

上面以定积分为例，分析了高等数学探究式教学中选择探究内容的方法。笔者认为，在高等数学的网络直播课堂中，每一章的内容都要从数学核心素养的6个方面确定探究的主题和目标，然后对探究的任务进行分解，根据每一节课的教学内容和教学时间选择合适的内容模块，激发学生的探究欲望，多管齐下环环相扣才能达到探究的目的，实现人才培养的目标。

结合学生的实际情况，选择学生力所能及的内容，营造良好的问题情境，才能激发学生的探究欲望，调动学生学习的兴趣，发挥学生的主体能动性，探究式教学才能获得应有的效果。基于此，教师首先要充分地了解学生的学习基础、兴趣爱好和专业的特点，以及人才培养的要求，仔细梳理和掌握高等数学各章节之间的相互衔接问题，充分调研高等数学在立德树人方面的功能与作用，把高等数学的理论知识与学生的生活实际有机结合起来，让高等数学真正回归到学生的专业实际和生活实际。因此，在高等数学网络课堂的探究式教学中，教师既要深入地钻研和把握教材，又要敢于脱离并超越教材，教材只是提供了一个参考，教材外面的世界才更广阔更精彩。这就需要教师既具有深厚的专业基础，又要有全面的实践知识和社会知识，熟悉学生的专业背景和生活实际与兴趣爱好，这样才能真正找到学生感兴趣，有利于学生专业发展的探究式素材。比如，一般的高等数学教材是以曲边梯形的面积和变力做功问题引入定积分概念的，这样的引入方式对于物理专业或者计算机专业的学生是比较合适的，但是对于其他专业的学生就未必恰当。更何况，教师在选择探究的问题与内容时，应该避免教材上现成的内容，否则的话，部分学生有可能直接照搬照抄教材上的过程与结果。为了避免这种情况发生，教师可以让物理和计算机专业的学生探讨如何根据速度函数求变速直线运动的位移，让化学专业的学生探讨如何根据某物质的化学反应速度去求该物质的剩余质量，让生物专业的学生去探讨种群的变化问题，让经济学专业的学生去探讨如何求连续复利的问题或者收入与利润的问题等，然后在学生探讨的基础上，教师进行归纳并抽象出定积分的概念。由于学生具有以上这些问题的专业背景并且与学生的专业实际息息相关，也是学生力所能及的问题，对学生今后专业的发展也有一定的帮助，学生应该具有探究的兴趣和热情，因此以这样的问题让学生进行探讨定能有效提高高等数学的教学质量，也能获得良好的育人效果。

2 教师的引导和点拨以及讲授和归纳总结要有的放矢精准到位

在布置探究的任务前教师应该营造良好的问题情境，一步一步地进行引导，才能有效地激发学生的探究兴趣。教师的引导需要真正触动学生的兴奋点，才能使学生产生兴趣，所以教师的引导一定要有的放矢。要知道，学生的学习和探究的真正动力和积极性来源于兴趣和爱好，而不是来源于考试和教师的压力，我要探讨和要我探讨的效果是截然不同的，前者激发了学生的兴趣，发挥了学生的主体能动性，所以能够产生好的探究效果。如果不顾学生的切身感受，直截了当突如其来开门见山地让学生探究某个问题，学生定会感到莫名其妙甚至云里雾里，从而导致学生产生消极应付的行为，甚至产生厌烦和抵触的情绪，这就会严重影响探究教学的效果。

在探究问题的过程当中，学生难免会遇到一些困难和阻力，这时教师要进行必要的点拨，点拨得及时与精准和到位学生就会茅塞顿开豁然开朗，否则的话不但浪费时间，而且影响整堂课的教学进度，达不到应有的效果，有的学生甚至半途而废前功尽弃。要做到点拨得及时与精准到位，教师不仅要有深厚的功底，而且要充分掌握学生的个体差异，也要对部分学生可能出现的问题事先进行预判，并且随时掌握这些学生探究问题的动态。

学生探究问题之后，教师还要进行精准的点评，表扬学生探究过程中出现的闪光点，批评探究过程中出现的懒惰情况和畏难情绪，改正探究过程中出现的知识错误、逻辑错误和计算错误。精准到位的点评，才能使学生心服口服，记忆犹新。对于重点内容，教师还要进行精准到位的讲解、归纳与总结，不仅要归纳知识的来龙去脉，总结知识的结构与相互联系，还要让学生掌握发现问题、分析问题和解决问题的思想与方法，使学生知其然也要知其所以然。讲练有机结合，才能使教学效果达到最优化。

在探究式教学中，教师千万不能只重视学生的探究，而不重视教师的讲解，更不能一整堂课都是学生进行探究。如果教师不进行必要的讲解，学生势必会认为教师不负责任，与其来上课还不如在寝室里自习，从而对教师与课堂产生反感甚至逃课。只重视讲授而不进行探究是满堂灌行为，只重视探究而不进行讲解则是偷懒的行为，两者都是有悖于教育科学的，也是不利于立德树人的，所以教师应该坚决反对和杜绝这两种教学行为。

3 充分利用网络平台有效监管学生并及时为学生解难答疑

在高等数学网络直播课堂的探究式教学中，教师既要充分利用网络直播平台与学生交流互动，又要充分利用这些平台有效地监管学生，并及时为学生解难答疑。因此，教师要认真选择适合自己的网络直播平台，俗话说适合自己的才是最好的。现在很多网络平台都能够提供网络直播课堂的教学，这些平台各有优劣，如何选择这些平台，是每个教师都应该慎重考虑的问题。在网络直播课堂中，教师要注意及时拦截和关闭那些不利于教学的视频和画面，否则将会干扰正常的教学秩序甚至造成不良的社会影响，去年疫情期间的网络直播课就出现过这种情况，这不得不引起教师的重视。另外，一些自觉性不强，意志力薄弱的学生有可能会利用探究这段时间玩手机、看动漫、打游戏、相互聊天，等等，所以教师要了解和掌握这些学生，并且把视频有针对性地经常切换到这些学生的页面，一旦发现有不良的行为，教师应当及时地批评与指正。对于一些认真探讨的学生，教师要鼓励他们随时向老师提出疑问，并及时耐心热情地为这些学生解难答疑。有些学生不善于表达自己的想法，或者有些问题难以用语言表达出来，对于这些情况教师要了如指掌并主动与学生进行交流与沟通，在此基础上帮助学生将问题正确地表达出来，然后通过引导使学生能够正确地解决问题。培养学生的表达能力和交流能力也是探究式教学的一大功能与要求，教师要充分地利用探究式教学的育人功能。

无论是传统的课堂教学还是网络直播课堂教学，探究式教学都是人们推崇的教学模式。这种模式不仅能有效地培养学生学习的自主性和自觉性，还能培养学生的探索精神和求真务实精神，也能重现知识的发现过程与问题的解决过程，使学生能够准确地掌握知识的来龙去脉和知识之间的相互联系，能有效地提高学生发现问题和解决问题的能力以及相互交流与互动的能力。教师要善于利用和把控探究式教学，这样既有利于教学质量的提高，也有利于立德和树人。