离子与霍尔电推进性能和质量的工程数据模型

张天平，张雪儿，李 璇

(1. 兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，甘肃 兰州 730000；2.甘肃省空间电推进技术重点实验室，甘肃 兰州 730000)

0 引言

离子电推进和霍尔电推进是当前技术成熟度最高、工程应用最多的两种电推进类型，并且其单台推力器成熟产品的功率均已覆盖了10～10W范围。除了众所周知的这两种电推进在比冲、推力、效率、尺寸、电气供应复杂性等方面的差别外，航天工程任务设计者往往会面临究竟应选用哪一种电推进类型更为合适的工程问题，为此进行了针对具体航天工程任务的两种电推进应用对比分析，例如GEO卫星南北位保任务、GTO到GEO轨道转移任务、火星探测任务甚至不同推进剂任务，但由于这些对比仅结合了具体的电推进规格，其分析结果有代表性而缺乏一般性和通用性。

航天工程应用电推进系统的基本组成包括推力器(TH)、电源处理单元(PPU)、推力器选择单元(TSU)、控制单元(CU)、推进剂气瓶(TK)、调压单元(PRU)、流率单元(FU)、推力器支架(矢量调节机构)(TM)、电缆(C)、管路(B)等。为了提供航天工程任务设计时方便使用的优选离子或霍尔电推进的对比分析方法，首先需要建立这两种电推进的性能和质量通用模型，类似于Hofer等人建立的霍尔电推进质量模型。本文在全面调研国内外成熟度高的离子和霍尔电推进产品及其工程数据的基础上，通过数据分析及其关系拟合，得到了包括各单机产品和系统产品的工程适用的宽范围参数变化的经验模型，以期为下一步建立航天工程任务通用的离子和霍尔电推进模型及对比分析方法奠定基础。

1 推力器和PPU工程经验模型

1.1 推力器和PPU工程数据

已经工程应用或成熟度较高的推力器产品中，离子推力器(ITH)包括XIPS-13、XIPS-25、NSTAR、NEXT、T5、T6、μ-10、IES-12、LIPS-200、LIPS-300、LIPS-100、RIT-10、RIT-22等，霍尔推力器(HTH)包括BHT-200、XR-5、HERMeS、SPT-50、D-55、SPT-100、SPT-100D、SPT-140D、PPS-1350、PPS-5000、HET-300、LHT-40、LHT-60、LHT-70、LHT-100、HEP-140MF等，其相关数据见表1～表4。表1列出了离子推力器产品的基础数据，表2列出了霍尔推力器产品的基础数据，表3和表4列出了配套PPU产品的基础数据，其中数据源FP为国内首次公开数据。

表1 离子推力器产品数据

表2 霍尔推力器产品数据

表3 离子推力器配套PPU产品数据

表4 霍尔推力器配套PPU产品数据

1.2 推力器和PPU性能模型

基于表1中ITH的功率、推力、比冲等工程数据，可以通过Origin软件的绘图和函数拟合功能分别得到推力和比冲性能与功率之间的经验关系，分别如式(1)～式(2)及图1～图2所示。

图1 离子推力器推力与功率经验关系Fig.1 Empirical relation of thrust and power for ion thruster

图2 离子推力器比冲与功率经验关系Fig.2 Empirical relation of specific impulse and power for ion thruster

=3307+2677

(1)

式中：为离子推力器推力，mN；为离子推力器功率，kW，下标ITH为离子推力器代号；为离子推力器比冲，ks。

基于表2中霍尔推力器的功率、推力、比冲等工程数据，可以通过函数拟合分别得到推力和比冲性能与功率之间的经验关系，分别如图3～图4及式(3)～式(4)所示。

图3 霍尔推力器推力与功率经验关系Fig.3 Empirical relation of thrust and power for Hall thruster

图4 霍尔推力器比冲与功率经验关系Fig.4 Empirical relation of specific impulse and power for Hall thruster

(3)

(4)

式中：为霍尔推力器推力，mN；为霍尔推力器功率，kW，下标HTH为霍尔推力器代号；为霍尔推力器比冲，ks。

基于表3和表4中电源处理单元(PPU)的功率和效率工程数据，可以得到离子推力器PPU的效率和霍尔推力器PPU的效率取值范围，分别如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中和分别为离子和霍尔PPU的输入功率，kW。

1.3 推力器和PPU质量模型

基于表1和表2中离子和霍尔推力器的功率和质量数据，可以通过数据拟合分别得到两种推力器的质量与功率之间的经验关系，分别如式(7)～式(8)及图5～图6所示。

图5 离子推力器质量与功率经验关系Fig.5 Empirical relation of mass and power for ion thruster

图6 霍尔推力器质量与功率经验关系Fig.6 Empirical relation of mass and power for Hall thruster

=1521+3237

(7)

=3546-0962

(8)

式中：为产品质量，kg；下标对应产品类别及代号，其中第一个下标I和H分别为离子和霍尔，其他下标对应产品代号。需要说明的是这一变量符号释义适用后面全文，例如变量符号和分别为离子PPU和霍尔PPU产品的质量。

基于表3和表4中PPU的功率和质量工程数据(ED)，可以通过函数拟合分别得到两种推力器配套PPU的质量与功率之间的经验关系，分别如图7～图8及式(9)～式(10)所示。

图7 离子PPU质量与功率经验关系Fig.7 Empirical relation of mass and power for ion PPU

图8 霍尔PPU质量与功率经验关系Fig.8 Empirical relation of mass and power for Hall PPU

=3310+8577

(9)

=4074 8+3067

(10)

2 电推进其他产品工程经验模型

2.1 其他产品工程数据

电推进其他产品包括气瓶(TK)、矢量机构(TM)、调压单元(PRU)、流率单元(FU)、管路(B)、控制单元(CU)、推力器选择单元(TSU)和电缆(C)等，其产品基础数据如表5～表12所示。

表5 气瓶产品数据

2.2 其他产品质量模型

基于表5中气瓶(TK)质量与填装氙推进剂(PRO)量的工程数据，通过函数拟合得到气瓶质量与氙气质量之间的经验关系，分别如图9及式(11)所示。

图9 气瓶质量与填装氙气质量经验关系Fig.9 Empirical relation of mass for TK and propellant

(11)

推力器支架(TM)的质量主要与其支撑的推力器质量相关，基于表6所列TM产品工程数据，通过函数拟合得到单台推力器对应TM质量与推力器质量的经验关系，如图10和式(12)所示。

表6 推力器支架产品数据

图10 推力器支架质量与推力器质量经验关系Fig.10 Empirical relation of mass for TM and thruster

(12)

从表7数据可见，调压单元(PRU)的质量分布非常分散，但总体上与调压方式密切相关，机械调压(MR)质量最小，比例阀(PFCV)调压质量较大，电子邦邦(B-B)调压质量最大。由于PRU的入口(气瓶贮存)压力和出口(流率控制器入口)压力对各种调压方式都基本一致，因此PRU的质量按照表7中不同调压方式取平均值，即

表7 调压单元产品数据

(13)

几乎所有的流率单元(FU)均采用节流器原理，从表8工程数据可见，质量在一定范围分布，取平均值作为FU的质量比较合理，如式(14)所示。表9所列的管路类似，单台推力器对应的质量取平均值，如式(15)所示。

表8 流率单元产品数据

表9 管路产品数据

=0596

(14)

=0947

(15)

表10所列的控制单元(CU)质量数据也比较分散，由于控制单元质量与电推进系统推力器数量密切相关，每台推力器的平均值作为控制单元质量，如式(16)所示。

表10 控制单元产品数据

=307

(16)

推力器选择单元(TSU)的工程数据较少，由于TSU配套于PPU，每台PPU对应的TSU质量取平均值，基于表11工程数据的结果如式(17)所示。每台推力器对应的电缆质量也比较分散，对表12所列工程数据取平均值，得到式(18)所示对应单台推力器电缆质量。

表11 推力器选择单元产品数据

表12 电缆产品数据

=563

(17)

=113

(18)

3 基于产品经验模型的初步应用

3.1 电推进系统干质量模型

航天工程实际应用的电推进系统一般由台TH组成，其中工作TH数量和备份TH数量(即+=)，且每台TH 配套FU、C、B、TM，PP、CU、TK、PRU为系统共用，每台工作TH均需配套PPU，每台备份TH不单独配套PPU而通过TSU切换工作TH的PPU，每台PPU均配置TSU。图11所示为6台推力器组成的工程应用电推进系统，其中TH1～TH4为4台工作推力器，分别由PPU1～PPU4供电，TH5和TH6为2台备份推力器，分别由PPU1/PPU2和PPU3/PPU4通过TSU供电。图中气瓶为两个(TK1和TK2)，红线为供电电缆、蓝线为供气管路、黄线为控制线缆，为保持工程系统完整性，虽然包括了一次电源(太阳阵或核电)(PP)，但这里暂不考虑其质量。

图11 6台推力器组成的工程应用电推进系统Fig.11 Electric propulsion system of six thrusters for engineering application

对一般电推进系统组成，在不考虑一次电源质量情况下，电推进系统的干质量为

=(++++)+
(+)+++

(19)

对离子电推进系统，把式(5)、式(7)、式(9)、式(11)～式(18)代入式(19)，其中式(5)取中值0.90、式(13)取PFCV的值5.5、式(12)中代入式(7)，整理后得到离子电推进系统的干质量为

(20)

对霍尔电推进系统，把式(6)、式(8)、式(10)、式(11)～式(18)代入式(19)，其中式(6)取中值0.925、式(13)取PFCV的值5.5、式(12)中代入式(8)，整理后得到霍尔电推进系统的干质量为

(21)

由此可见，电推进系统的干质量最终可表达为推力器数量、推力器功率、推进剂量和经验模型常数的函数。

3.2 离子与霍尔电推进的直接对比分析

图12所示为基于式(1)和式(3)的离子与霍尔电推进的推力性能随功率变化的情况。图12(a)为相同功率下离子与霍尔的推力曲线，可见在1～10 kW功率范围内，离子的推力始终小于霍尔的推力，随功率增大离子相对霍尔的推力差别逐渐增大；图12(b)为推力比值随功率变化曲线，可见推力比整体呈现出逐渐增大的变化趋势，但增大速率逐渐放缓并趋于平稳。

图12 离子与霍尔推力器的推力性能比较Fig.12 Thrust comparison of ion thrusters to Hall thrusters

图13所示为基于式(2)和式(4)的离子与霍尔电推进的比冲性能随功率变化的情况。

图13 离子与霍尔推力器的比冲性能比较Fig.13 Specific impulse comparison of ion to Hall

图13(a)为相同功率下离子与霍尔的比冲曲线，可见在1～10 kW功率范围内，离子的比冲始终大于霍尔的比冲；图13(b)为比冲比值随功率变化曲线，可见比冲比整体呈现出逐渐减小的变化趋势，但减小速率随功率增大逐渐放缓。

图12和图13的推力和比冲随功率变化特性，不仅反映了在相同功率下离子电推进由于其比冲更高而推力较小的内在约束特征，而且反映了随着功率增大霍尔电推进的比冲提升快于离子电推进的基本发展趋势。

图14所示为基于式(7)～式(10)的离子与霍尔推力器及其配套PPU的质量随功率变化的比较。可见随功率增大质量比整体呈现出逐渐减小的变化趋势，推力器质量相对大小在2 kW附近出现反转，即小功率下离子推力器质量大于霍尔，高功率下反之，显然与传统认识上的霍尔推力器总是轻于离子推力器不符，其主要原因与磁结构、散热和放电腔的扩比性差异相关；PPU质量相对大小在7 kW附近出现反转，并且总体上PPU质量比随功率增大的下降速率远小于推力器质量比。

图14 离子与霍尔推力器及PPU质量比随功率变化Fig.14 Mass ratio of ion and Hall with power

在3.3节电推进系统干质量的对比分析中，可以进一步看到推力器和PPU的质量特性在系统质量中的主要影响作用。

3.3 基于系统干质量模型的对比分析

电推进系统干质量模型的直接应用就是对比两种电推进系统干质量的相对大小，为绘图和讨论方便起见，这里以离子与霍尔电推进干质量之差为相对大小，差值为正时离子干质量大于霍尔、为负时霍尔干质量大于离子。另外从结合工程实际考虑，两种电推进的推力器功率、推力器数量相同，且霍尔的推进剂量为离子的2倍，因为离子比冲是霍尔的2倍。在这些条件下系统干质量差的表达式为

Δ=-=
-(3652 9+0727 4)-
0059+7574 4+551

(22)

图15所示为=4、=2、分别为150 kg和300 kg条件下电推进系统相对干质量与推力器功率关系，两种推进剂量分别对应于GEO卫星南北位保和全电卫星工程任务，可见相对干质量随功率增加而线性减少，即小功率下离子干质量大(相对值为正)，高功率下霍尔干质量大(相对值为负)，但拐点功率与推进剂量直接相关，150 kg对应值为2 kW左右，300 kg对应值为1.4 kW左右，即拐点功率随推进剂量增加而降低。

图15 GEO卫星任务离子与霍尔系统相对干质量比较Fig.15 Mass difference with power for GEO mission

图16所示为=2，=1，分别为5 kW、3 kW、1 kW条件下电推进系统相对干质量与推进剂量的关系，该情况对应于深空探测工程任务，可见相对干质量随推进剂量增加而线性减少，即小推进剂量下离子干质量大，大推进剂量下霍尔干质量大，拐点推进剂量与功率直接相关，1 kW对应值为200 kg左右，2 kW对应值为78 kg左右，即随功率增大拐点推进剂量减少，甚至不再出现拐点(如3 kW以上情况)。

鉴于具体工程任务的推进剂需求量可以通过火箭方程转化为任务速度增量和电推进比冲的函数，且速度增量越大推进剂量越大，比冲越高推进剂量越少。因此，综合图15和图16来看，航天工程任务的速度增量越大时，选用比冲更高的离子电推进的系统质量效益更好。

图16 深空探测任务离子与霍尔系统相对干质量比较Fig.16 Mass difference with spacecraft mass for deep space mission

4 总结与展望

为了提供航天工程任务设计时优选离子或霍尔电推进的通用对比分析方法，基于工程产品数据建立了这两种电推进的性能和质量(重量)经验模型，并得出以下结论：

1)推力器推力和质量与功率参数、PPU质量与功率参数、气瓶质量与推进剂量参数、推力器支架质量与推力器质量参数等之间关系均为线性函数。

2)电推进比冲与功率参数之间为二次函数关系。

3)调压单元、流率单元、控制单元、管路、电缆、推力器选择单元等的质量为常数。

基于电推进工程系统组成和各产品工程经验模型，通过推导建立了电推进系统干质量通用模型，其变量参数包括推力器功率、推力器数量、推进剂量等。应用性能模型和系统干质量模型进行了针对典型工程应用情况的两种电推进系统干质量对比分析，结果表明存在针对具体任务优选电推进类型的必要性。

对航天工程任务，不仅追求应用电推进的质量效益，往往还需要考虑任务周期(时间效益)和经济效益等，同时空间一次电源始终是制约电推进应用的首要因素。这就不仅需要建立包括一次电源质量模型在内的更一般电推进系统模型，而且需要通过系统质量模型和性能模型的组合，分析对比时间效益、经济效益或折中效益目标下的电推进优选问题，这将是下一步的深化与扩展研究工作。

兰州空间技术物理研究所电推进事业部的王亮、梁凯、孙小菁、王蒙等在工程产品数据方面提供了帮助，特此感谢。