机械结构分析与优化设计

滕小磊 吴志学

（扬州大学 机械工程学院，扬州 225100）

随着时代的发展，制造业的转型升级和制造技术的发展优化已经成为影响一个国家实力和科技水平的重要因素，成为一个企业甚至国家在竞争激烈的国际市场上能够占据优势的关键。机械制造工业作为国民经济各部门中机械装备和产品的提供者，在国民经济中占有十分重要的地位。机械结构分析与优化设计作为机械设备制造使用中最基础的环节，关系机械工程设备的需求和自身质量性能。在经济产品不断优化的背景下，越来越多的企业通过结构分析与优化设计，既保证了质量，又实现了成本的降低与生产周期的缩减。所以，实现对现代机械设计的优化创新能更好地提升企业的核心竞争力，为提高整体的经济利益水平奠定了良好基础。机械结构设计是一门复杂的科学技术，唯有基于机械设计创新方法进行研究和运用，才能为人们提供更加高效的服务，为推动生产建设提供保障。

如今，我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，并正处在转变发展方式、转换增长动力的重要时期。随着工业4.0和《中国制造2025》的提出，机械制造行业发生了大的转型升级，生产方式逐渐转向智能化和信息化，对机械产品的设计要求也相继提高。传统的机械产品制造过程大多采用单一的生产类型。但是，随着机械工业的发展，这种生产方式发生了显著改变。机械产品逐渐多样化，批量小、种类多且生产方式丰富，由单纯的生产向产品服务化转变，由以产品为主转为以客户为主，使得优化生产机械或产品的结构变得格外重要。现阶段，在交通、建筑、机械以及航空等各个领域都使用了先进的优化技术。随着计算机技术的发展，机械结构优化设计将以计算机技术为辅助，利用计算机的建模能力和计算能力，快速发现设计不足，提升设计优化工作效率，更好地控制成本[1]。

1 传统机械结构优化设计的基本类型

机械结构优化设计的初衷是为了提升机械产品的性能，拓展机械产品的实际应用范围，使机械产品能够应用于更多的施工任务[2]。机械结构作为实物，具有形状、尺寸、拓扑等天然特性，因此机械结构优化方向也会以其特性调整为优化基础，实现优化效果。

1.1 形状优化

在生产实践中发现，不同类型、不同形状的机械设备具有不同的应用价值。为了保证优化设计的实际效果，优化开始前要明确机械产品的内外部部件形状，尽可能对形状统一的内外部部件进行优化设计。形状优化可以改善结构自身的应力分布状况，减少应力集中情况，保证优化设计后部件应用的广泛性，并且在位移应力给定的功能约束下，尽量使给定设计域的整体重量最小[3]。当优化设计的对象是机械设备零件时，需要在生产前后对零件持续进行实际测量，保证零件尺寸大小和生产需求一致。现实生活中，当面对大尺寸结构形状优化时，按照以往的常规形状优化会产生大量的迭代计算过程。为了保持求解精度不变，会在一定程度上降低相应的求解效率。

1.2 尺寸优化

尺寸优化是发展比较成熟的一种优化，通常是针对孔洞或结构件外形的设计。尺寸优化主要是通过参数调节厚度、弹性、角度和质量属性等，并合理分配这些属性，从而改善结构特性，减小应力并提高刚度。优化设计的零件关联的其他零件越多，优化设计的难度越大，对尺寸的精确度要求越高。所以，在优化设计机械结构尺寸时，必须保证产品的形状与拓扑关系不变。灵敏度分析是指分析结构性能参数对结构设计参数变化的敏感性，得出的数值可以反映结构各设计变量对结构性能的影响。设计敏度分析方法在尺寸优化中起着核心作用，包括状态空间方法、设计空间方法和虚拟加载法，其中前两种方法在优化时的使用更普遍[4]。对于大型复杂工程问题，采用灵敏度分析方法进行尺寸优化可以大大提高优化效率。目前，尺寸优化还有自由尺寸优化技术。优化中不仅可以对材料进行去存，还可以自由控制尺寸参数。例如，在复合材料层合板的优化设计中，采用自由尺寸优化方法能够允许每个单元厚度独立变化，将有利于强调层合板的优化位置和层厚度，最终得到理想的优化模型[5]。但是，当面对3D实体单元时，自由尺寸的优化效果远远比不上拓扑优化。

1.3 拓扑优化

在传统的机械分析设计中，重心大多放在机械零部件的设计和优化所用的结构参数方面，对机械产品拓扑结构设计的分析较少。随着制造工业的不断发展，人们逐渐认识到拓扑结构优化设计的重要性。拓扑优化为结构设计提供了更优秀的解决方案[6]。拓扑优化的实质是在固定的设计空间内找到满足设计要求的最佳材料分布方案，从而使机械结构的质量最轻且性能更佳。对于连续结构的优化设计，通常比较重视空洞形状、分布范围、数量和部分结构边界等情况。常用的连续结构拓扑设计方法有均匀化理论方法、水平集方法、变密度方法和进化结构优化方法[7-8]。对于离散结构的优化设计，在实际优化设计中要重点关注不同关键连接点。优化时可以将非线性结构的设计问题转化为线性规划问题，把离散变量优化问题转变为普通的规划问题，进一步把问题转变成一个带有互补约束的优化问题，最终求解。同时，优化时可将拓扑优化和3D打印技术相结合，通过优化确定理想的材料布局，通过增材制造技术构建最接近这一理想设计的形状，使元件的设计和制造方式发生了革命性转变[9]。

2 机械结构优化设计的创新发展

2.1 基于整体-局部技术的形状优化方法

整体-局部技术（又称子模型技术）是从整体模型的局部区域中获得更加精确解的有限单元技术[10]。整体-局部思想在各种复杂结构的分析计算中都有所应用。比如，通过整体-局部有限元建模，研究厚截面多螺栓接缝中紧固件孔周围的三维应力分布，以用于零件的疲劳损伤分析[11]。将整体-局部技术应用到有开口的柱支撑钢混凝土冷却塔外壳的非线性结构分析，能得到开口和风向组合对应力分布的影响[12]。通过子模型建模可以计算出压力容器应力集中区域内半椭圆裂纹的应力强度因子，实现压力容器的无损检测[13]。

传统的形状优化在处理大尺寸结构时往往求解效率较低，而将整体-局部技术和形状优化设计相结合，可将大量的计算迭代过程限制于局部模型，既提高了效率，又确保了精度。在优化过程中，初始缺口即设计边界的形状变化与沿切割边界的应力分布具有确定的对应关系。随着优化边界的逐渐理想化，相应的沿切割线的应力分布函数也将收敛于理想函数分布。所以，优化的目标同样是寻找一个最佳轮廓，使其具有最小的应力集中并改善其力学性能。在整体-局部优化中，采用双循环的优化流程，先从整体模型分析选择切割边界，再创建局部模型切割边界并进行有限元分析，不断修正设计边界进行局部优化循环。当达到设计要求时，用新设计边界创建整体模型重新进行有限元分析，在整体优化循环中不断修正直至结果满意[10]。通过整体-局部双循环优化分析，可以有效克服复杂结构应力分析遇到的有限元分析模型与分析精度难以兼顾的困难，为复杂构件的优化提供新的思路[14]。

2.2 基于仿生学的优化方法

近年来，仿生学技术变得越来越受欢迎。许多工程问题都可以通过复制自然界中的方案来解决。达尔文发现了生命结构对环境的进化和适应，是人类科学史上最令人震惊的事件之一。从一定的角度来看，所有的生物都是优化过程的结果[15]。因此，在广泛的优化领域，仿生学技术受到自然界中各种现象的启发而衍生出许多新的优化方法。

遗传算法在仿生优化中的使用较为普遍，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的计算模型。将遗传算法和形状优化结合，可以对有限元模型的边界节点进行一系列固定距离的逐步移动，从而从任意初始设计空间中推导出最优形状[16]。渐进结构优化法也是近年来迅速发展的一种具有仿生学特点的结构优化方法，通过一步步去除材料中多余或非重要部分，将剩下的结构逐步进行优化[17]。该算法通用性好，不仅可解决尺寸优化，还可同时实现形状优化与拓扑优化[18]。

通过模拟生物的生长行为，设计了一种建立在生物学生长规律基础上的优化方法。该方法主要基于观察生物结构，如树木、骨骼的生长方式，总结生物的自然生长规律，通常可以避免应力集中[19]。将该方法与形状优化结合，使得零件的形状能按照均衡应力分布的目标由计算机确定，从而提高零件的使用寿命[20]。如果从相对性角度来分析生物生长规律，生物体部分的生长行为只需参照其周边的应力大小，即在优化过程中只要使得优化边界上的应力与其相邻点应力相等，优化边界的应力就可均匀分布。基于此思想，可对模拟生物生长行为的优化法加以改进[21]。改进后的方法可有效降低最大应力且提高优化效率。

2.3 优化设计的新研究内容

除了以上介绍的两大创新优化方法外，在分析机械结构时往往还会考虑多个方面，包括机械的动态性能、学科间的耦合以及对称性结构设计应用。一个好的机械产品的制造往往是多个方面共同作用的结果，因此在传统的设计内容上又产生了新的研究领域。

2.3.1 结构设计动态性能优化

早期的结构优化往往局限于静力状态下的强度、刚度等各种指标分析，但动态性能作为机构的重要性能不容忽视。制定合理的动态性能指标，对机构具有重要的理论和实际意义。机械产品的整体动态控制性能会直接影响机械设计的实际使用寿命与劳动强度，不断提高优化后的机械产品结构的整体动态性能，以实现产品的优化设计目标。通过动态化仿真机械部件结果模型产品设计，可以对传统产品设计存在的一些比较薄弱的制造工序和工艺项目仿真，依照产品模型本身所需要仿真的实际状况实时调整和不断改良模型[22]。优化后的机械结构如变速箱等，在各种工况下的振幅明显降低，且与优化前相比，振动稳定性得到改善，工件的端面质量显著提高[23]。

2.3.2 多学科结构优化

为了实现更好的机械结构分析优化设计，往往需要从整体性和系统化的角度出发来研究需要优化产品设计的机械结构。多学科设计优化考虑了学科间的耦合设计，更加符合实际问题的求解需求。多学科综合优化设计，采用多目标机制平衡了学科间的影响，探索整体最优解，避免了窜行重复设计导致的人力物力浪费。采用多学科优化技术进行机构设计包括两个内容，一是最小化机制的各种目标，二是最小化机制的权重[24]。优化后的机构要满足这两个方面要求的所有约束条件。在机械结构设计中，基于多学科优化设计方法的基本理论框架，集成有限元建模和分析软件进行结构优化技术研究，既能减少结构重量，又能使各种强度满足规范要求[25]。

2.3.3 对称性结构的应用

对称性广泛存在于自然物体和人造物体。机械结构作为人造物体，无一例外具有对称性[26]。增加对称性可以有效提高机构的结构精度，但会影响机构的静态特性和动态特性[27]。此外，对称性对耗材结构、自组织等方面也具有重要作用[28-29]。在机械零件上，增加对称性可以避免变形和裂纹，减轻加工和装配难度。因此，结构设计中应在允许的条件下追求更高的对称性。

对称层次结构是由对称性和层次结构定义的一种新的形状表示方法[30]。通过构造对称结构可以减少加工难度，避免接触时的变形。此外，由于对称双极结构没有磁性元件[31]，设计了一种并联高压倍增器，比传统倍增器具有更快的响应速度和更低的压降。

3 发展现状和未来趋势

随着现代工程设计方法和计算机辅助制造技术的快速发展，以提高结构的承载能力、消除或减少材料的冗余和延长使用寿命为目标的机械结构优化设计方法得到了迅速发展和应用[32-33]。机械结构分析与优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式[34]，实现产品生产的高效率和稳定化。早期的结构优化设计往往停留于刚度、强度及稳定性等约束条件下的分析校核。随着多种优化方法的发展及计算机技术的支持，被动分析校核转变为主动分析与优化设计，致使结构优化具有更大的难度和复杂性。数学模型的建立在结构设计优化中越来越重要。一个好的数学模型可以使复杂问题转化为简单的目标函数求极值或最优值问题。采用适当的优化算法求解数学模型，可以达到事半功倍的效果。自有限元法与数学归纳法相结合进行结构优化的设计思想提出以来，优化设计不断改革与发展。机械结构的优化设计开始趋向于复杂化结构分析和大型化系统管理，且以结构动态响应为约束的动力优化设计具有很好的发展背景[35]，或将成为以后关注的一个前沿性课题。

并行计算技术的运用开启了机械结构优化设计的另一个研究征程，其中遗传算法和模仿神经网络的人工算法是此技术的核心。遗传算法同时对多个计算点进行操作，具有很强的通用化能力，适用于设计变量较少的非连续性结构优化问题[36]。人工神经网络则是模仿人脑的神经思维方式建立的，在科学研究和现实生活中得到了广泛应用，但其复杂性、并行性等特点使其成为一个极具挑战性和创新性的研究领域[37-38]。

4 结语

文章对机械结构分析与优化设计的类型、应用及发展进行了深入研究。机械产品涉及数学、物理、化学等多学科，对研究人员自身各领域的知识要求较高。随着我国机械工程设计领域的不断发展，机械工程设计得到了有效创新和推广[39]。相信随着时代的发展和社会的进步，越来越多的科研和设计工作者能够打破常规、创新思维，结合有效的优化方法和先进的生产技术创造出更优异的机械设备和产品。