基于ATV模型的图像去噪算法对比研究

李相捧

（郑州财税金融职业学院，河南 郑州 450048）

随着社会的发展，人们的工作和生活已经越来越离不开图像。工业制造、社会治安、医学诊断等方方面面，都将图像作为重要的辅助手段。然而图像在获取和传输的过程中或多或少会引入噪音，致使图像模糊，那么如何得到清晰的图像，便成为学术界人员要研究的问题。近年来，学术界有关图像去噪的研究越来越多，归根结底大致分为两类：一类是如何构造出一个高效去噪算法；另一类是如何构造出一个在剔除噪音同时又能有效保护纹理信息的去噪模型。

关于去噪算法，Vogel等人在1996年提出了不动点算法[1]，该算法主要是用来求解一些非线性方程组的零点问题，即求 () 0fx= ，计算过程简单且具有全局收敛性；基于ROF模型计算量大、效率低等特点，研究者又提出了ALM方法求解ROF模型[2]，该算法主要用来求解约束优化问题，因为在计算过程中加入了拉格朗日乘子项，故称为增广拉格朗日乘子法（ALM算法）；而针对不同模型，又出现了对偶法[3-4]，Split-Bregman算法[15-8]，松弛法[9]等。

关于去噪模型，最经典当属1992年ROF模型[10]，作者采用时间推进的方法求得最优解，结果表明ROF模型能很好保存图像的边缘，但不可避免会出现阶梯效应。基于此缺陷，科学家们提出了许多改进的去噪模型，如ATV模型[11]，LLT模型[12]，LOT模型[13]，更多的去噪模型请参考[14-15]。

本文采用的ATV模型[11]为：

1 基于ATV模型的图像去噪算法

1.1 F-J算法

其它形式的半点类比操作即可，边界满足Neumann条件。F-J法解(2)式得离散方程：

1.2 F-P算法

1.3 R-A算法

2 数值实验结果与分析

本文第一部分给出了ATV模型的三种计算方法，分别是F-J算法、F-P算法以及R-A算法，并详细分析了其求解过程。本节将从直观和客观两个方面给出这三种算法的实验结果：直观上，展示去噪后的灰色图像，通过肉眼观察感受算法去噪的好坏；客观上，借助去噪方面经常用到的评价去噪质量标准snr，通过列表以及折线图形式展示数值大小，进而分析去噪质量的好坏。实验中采用的灰度图像值在[0,255]之间，终止精度 tol = 10-5，惩罚因子γ= 0.35。本文采用测试图像参见下图1，大小是512 × 512。

图1 Chest

下图2中(1)(5)(9)都是噪音图像，噪音强度分别为 15σ= 、 25σ= 、 35σ= ；(2)-(4)、(6)-(8)、(10)-(12)是各个噪音强度下，分别用F-J方法、F-P方法、R-A方法去噪的结果图。从结果可以看出，这三种方法都能达到去除噪音的效果。

图2 去噪结果

表1 三种方法去噪数据

图3 SNR变化趋势和三种方法去噪时间

信噪比snr数值越大，去噪效果越好。从表1可以看出，同一噪声水平下，snr值从大到小排列对应的算法依次是：F-J算法、R-A算法、F-P算法，也就意味着三种算法中F-J算法去噪效果最好，F-P算法去噪效果最差。但从数据来说，snr值差别很小，所以可以认为这三种算法都能有效去除噪音。

相比表1、图3看起来更直观。左图给出三种噪声水平：σ = 15，25 ,35的去噪效果，每一条曲线表示同一噪声强度下，不同方法去噪后信噪比（snr）值；数值显示本文中的方法都能有效去除噪音。右图同样给出三种噪声水平：σ = 15，25 ,35，每一条曲线表示同一噪声强度下，不同方法达到同一精度，所使用的时间；从曲线的走势可以看出：R-A算法时间最短，速度最快；F-J算法时间最长，速度最慢。

3 总结

为了更快更有效地去除传输过程中图像夹杂的噪音，本文第一部分依次给出了F-J算法、F-P算法、R-A算法求解自适应ATV模型的详细求解过程，第三节给出三种算法去噪的数值实验结果。通过分析结果显示，F-J算法、F-P算法、R-A算法都能最大限度的移除噪音，并且也说明了R-A算法是一种求解lp范数的新的快速算法。