危险废物固化体存储设施的抗震性能分析*

毕继红 赵亚冉 赵云 霍琳颖 王照耀

1.天津大学建筑工程学院 300350

2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室（天津大学） 300072

引言

核能以其高效、清洁、环保、低耗、占比面积小等优势被广泛应用，但核能发电也存在着产生大量放射性废物、热效率低等弊端。放射性废物的正确处置与否，关系到人类生命健康安全问题，因此放射性废物的处理是世界各国广泛关注的问题。放射性废物作为危险废物的一种类别，常见的处理方式是将其进行固化处理［1］，即利用物理、化学方法将危险废物与水泥、沥青、玻璃、石灰或陶瓷等不同的固化基材掺和，使危险废物封存在惰性的固化基材中［2］，以便于运输、贮存和处置，降低了风险。

为了检验危险废物固化体（危废固化体）存储设施的安全性，校核其在地震作用下的强度很有必要。目前，分析结构的地震响应主要有两种办法：时程分析法［3，4］与振型分解反应谱法［5，6］。

李华等人［7］采用ANSYS软件建立了安全壳设备闸门存储装置的有限元模型，通过模态分析和响应谱分析，研究了存储装置在地震作用下的结构强度并用RCC-M规范进行校核。李建丰等人［8］利用频谱分析法分析了设备的地震响应问题并用ASME规范进行校核。徐征宇［9］对乏燃料贮存格架进行抗震分析并考虑了组件全满、半满布置方式，最后根据ASME规范进行应力校核。

目前，针对此类危险废物固化体存储设施的抗震分析研究仍旧有限。本文以一种新颖的分析思路对存储设施进行数值计算，将有限元模型分为两部分，一部分是由单个存储管和多个危废固化体组成的单管模型，对其进行地震时程分析；另一部分是由存储管、支撑架、立柱和脚柱组成的整体模型，对其利用振型分解反应谱法进行抗震性能分析。在整体模型中，并未将危废固化体建模，而是通过将单管模型中计算得到的作用力施加到整体模型中的方式来考虑危废固化体的作用，此种建模方式能够减小整体模型的大小，提高计算效率和模型收敛性，便于工程计算。最后，根据相应规范进行应力校核。

1 存储设施概况

危废固化体垂直叠放在存储管内，存储管放置在支撑架内。来自存储管和危废固化体的水平方向和垂直方向的荷载通过支撑架、立柱、脚柱传递给建筑物的墙面及地面。支撑架有3层与建筑物地板平行的结构，存储管被固定在下层支撑架结构上。存储设施具体布置情况如图1所示。存储管高9105mm，外径为560mm，厚度为15mm。危废固化体高990mm，直径为440mm。存储管沿管径方向有缓冲装置，危废固化体与缓冲装置之间有10mm的间隙。

图1 存储设施布置情况Fig.1 Storage facility arrangement

存储管和脚柱的材料分别为SUS304和SUS304TP，支撑架和立柱的材料为SM400。材料物理性质见表1。危废固化体重400kg，被包裹在钢桶里，钢桶的材料为SUS304。存储管和脚柱为薄壁圆筒，支撑架、立柱为工字型梁。

表1 材料物理性质Tab.1 Physical properties of materials

2 有限元模型

本文有限元模型分为单管模型和整体模型。单管模型由单个存储管和多个危废固化体组成，详细示意如图2所示。整体模型由48根存储管、支撑架、立柱和脚柱组成，整体有限元模型如图3所示，支撑架端部和脚柱底端约束全部自由度。

图2 单管模型示意Fig.2 Schematic diagram of single tube model

图3 整体有限元模型Fig.3 Overall finite element model

本文利用有限元软件ABAQUS进行建模及分析，危废固化体、存储管和支撑架构均用线性梁单元B31。采用梁单元建模可以简化模型，减少计算量，提高计算效率。

2.1 单管模型弹簧设置

在单管模型中，采用广义开尔文模型模拟危废固化体与存储管、以及危废固化体之间的碰撞作用。广义开尔文模型，如图4所示，又称为三元体模型，由一个弹簧和一个开尔文模型串联而成，能够描述碰撞过程中的接触刚度和能量损失［10，11］。

图4 广义开尔文体力学模型Fig.4 The generalized kelvin mechanics model

广义开尔文体在外力作用下，其变形由串联弹簧和开尔文体共同承担，串联弹簧的瞬时应变为，当t→∞时，

存储管内共放置8个危废固化体，单个危废固化体侧面和底面的广义开尔文模型布置如图5所示。KH仅存在于最下面危废固化体底面。广义开尔文模型中的各参数取值见表2。其中，弹簧刚度单位为N／mm，阻尼系数单位为（N·s）／mm。

图5 危废固化体侧面和底面的广义开尔文模型参数Fig.5 Generalized Kelvin model parameters for the side and bottom surfaces of hazardous waste curing bodies

表2 广义开尔文模型中各参数取值Tab.2 The values of each parameter in the generalized kelvin model

为了模拟危废固化体与存储管之间的间隙，将KP1设为非线性弹簧，小刚度为1N／mm，大刚度为15000N／mm。KP1的本构关系如图6所示。

图6 K P1弹簧的非线性本构关系Fig.6 Nonlinear intrinsic relations for K P1 springs

2.2 整体模型弹簧设置

在整体模型中，用弹簧来模拟存储管和支撑架的连接，如图7所示。在下层支撑架与存储管处的线性连接弹簧，每根弹簧约束x、y、z三个方向上的自由度，弹簧刚度为1×1012N／mm。在中层、上层与存储管连接处，设置单个方向上的非线性弹簧（即1号节点和0号节点、0号节点和2号节点只设置沿x方向的连接弹簧，3号节点和0号节点、0号节点和4号节点只设置沿y方向的连接弹簧），受压刚度为1×1012N／mm，受拉刚度为1N／mm。

图7 存储管和支撑架之间的连接弹簧Fig.7 Connection springs between storage tube and support frame

2.3 地震荷载

根据RG1.60改进谱拟合一条人工地震波，地震动持时30s，时程曲线如图8所示。

图8 地震时程Fig.8 Seismic time history

3 单管模型计算结果

在单管模型中，输入地震波数据，采用动力隐式计算，进行地震时程分析，以求得存储管与支撑架连接处的反力以及存储管的剪切力。提取下层、中层、上层的反力时程曲线，反力绝对值的最大值分别为：9068.7N、41009.7N、21024.6N。将3个反力值在整体模型中以节点力的形式输入，施加位置见4.3节。由反力值可以看出，存储管与中层支撑架处的反力值最大。提取16个KP1时程曲线，将KP1绝对值的最大值与存储管横截面积的比值作为单管模型中存储管的剪切力，计算出存储管的最大剪切力为0.522Pa。

4 整体模型计算方法

4.1 模态分析

模态分析是进行振型分解反应谱法的基础。在模态分析时，将危废固化体的质量附加在存储管上。整体模型中存储管与支撑架连接处的弹簧均设为线性弹簧，刚度为1×1012N／mm。经计算，前300阶固有频率值介于25Hz～79Hz之间。在x、y、z三个方向上参与系数较大的第1、2、5、7阶振型如图9所示。第一阶振型频率为25.913Hz，主要为结构沿y正方向的平动和绕x方向的转动。第二阶振型频率为30.177Hz，主要为结构沿z正方向的平动和绕x、y方向的转动。第五阶振型频率为36.619Hz，主要为结构沿x正方向的平动和绕y轴的转动。第七阶振型频率为37.214Hz，主要为结构沿x方向的平动和绕y方向的转动。

图9 振型Fig.9 Figures of vibration mode

4.2 振型分解反应谱法

本文中的危废固化体存储设施在x、y方向上是对称的，不考虑扭转耦联效应，采用SRSS方法（平方和平方根法）进行模态组合，计算地震作用［12］：

式中：βn为第n阶模态的参与系数；φn（z）为模型在第n阶模态时沿高度方向的位移；Sn为地震加速度峰值，水平方向地震加速度峰值为0.3g，竖直方向地震加速度峰值为0.2g。

分别取x、y、z三个方向上的响应加速度最大值作为在整体模型中输入的响应加速度，计算得Ax=0.46g，Ay=0.42g，Az=0.22g。

4.3 考虑危废固化体的作用

将单管模型中计算出的反力作为集中力加入到整体模型中，施加位置为支撑架构与存储管相连的节点上。因为存储设施为对称结构，节点力均加在x正向与y正向上。节点力施加位置如图10所示。

图10 节点力施加位置Fig.10 Application position of nodal force

5 校核

5.1 作用效应的组合

根据《核电厂抗震设计标准》（GB 50267—2019），作用效应组合为［13］：

式中：D为永久荷载效应；Es为地震作用效应。

地震作用效应采用百分比组合方法按下式计算：

式中：Rimax为单向地震作用中的最大值；Rj、Rk为除Rimax之外的两个方向的地震作用。

应力计算结果见表3。由表3可以看出，应力水平最高的地方为中部支撑架处，其弯曲应力、拉伸应力和压缩应力都是整个存储设施应力最高的地方。其次为上部支撑架处，其弯曲应力、拉伸应力和压缩应力仅次于中部支撑架处的应力。剪切应力最大的位置位于下部支撑架处，其次为中部支撑架处。存储管和立柱整体应力水平较低。

表3 应力计算结果Tab.3 Stress calculation results

5.2 应力限值

根据《核电厂抗震设计标准》（GB 50267—2019），危废固化体存储设施属于抗震1类，安全三级部件支承件。其应力限值按下列公式确定。

1.许用拉伸应力

许用拉伸应力按：

其中，r的取值按：

式中：Sy为材料的屈服强度；Su为材料的抗拉强度。

2.许用剪切应力

许用剪切应力按：

3.许用弯曲应力

许用弯曲应力按：

4.许用压缩应力

长细比控制参数为：

式中：E为材料的弹性模量。

经计算，各部分长细比均小于长细比控制参数，故许用压缩应力按：

式中：K为长度系数；l为元件的自由长度；r为截面回转半径。

5.复合应力

轴向拉伸和弯曲应力需满足：

式中：ft为拉伸应力；Ft为许用拉伸应力；fbx、fby为弯曲应力；Fbx、Fby为许用弯曲应力。

轴向压缩和弯曲应力需满足：

当fc／Fc≤0.15，需满足压弯组合公式一：

式中：fc为压缩应力；Fc为许用压缩应力。

当fc／Fc＞0.15，除式（12）外，还需满足压弯组合公式二：

式中：F′c=，lb为元件在弯曲平面上的自由长度，rb为相对弯曲轴线而确定的旋转半径；Cm参考文献［8］取值0.85。

根据式（4）～式（13）计算出的各部分应力限值见表4。

表4 各部分应力限值Tab.4 Stress limit value of each part

5.3 应力校核结果

分别计算各部分在单向应力和复合应力下是否满足规范要求。在单向应力校核中，将计算应力与应力限值的比值作为应力比，其结果见表5。在复合应力校核中，应取同一位置处的拉弯组合与压弯组合的最大值，为减小计算量，本文将最大拉伸应力与最大弯曲应力组合，最大压缩应力与最大弯曲应力组合，若此种情况下复合应力仍满足要求，则证明整个存储设施复合应力校核满足要求。复合应力的校核情况见表6，上部支撑架和中部支撑架的压缩应力与许用压缩应力之比大于0.15，由5.2节可知，上部支撑架和中部支撑架除满足压弯组合公式一外，还需满足压弯组合公式二。由表5及表6可以看出，单向应力中的应力比与复合应力中的应力比均小于1，即各部分计算应力均未超过应力限值，此存储设施的强度满足规范要求。

表5 单向应力应力比Tab.5 Unidirectional stress calibration results

表6 复合应力应力比Tab.6 Composite stress calibration results

单向应力校核中，应力比最大的为中部支撑架的弯曲应力比。对于中部支撑架和上部支撑架，弯曲应力、拉伸应力和压缩应力较大。下部支撑架处的剪切应力较大，脚柱的压缩应力较大。存储管和立柱的整体应力水平较低。复合应力校核中，由表6可以看出，中部支撑架处的拉弯组合和压弯组合应力最大，其次为上部支撑架处。

由表5和表6可以看出，无论是单向应力校核结果还是复合应力校核结果，中部支撑架构处的应力状况是最危险的，由单管模型计算结果可知，中层反力数值最大，即危废固化体对中层支撑架的作用力最大。由第3节可以看出，中层反力数值约为下层反力的4倍，约为上层反力的2倍。

6 结论

本文建立了危废固化体存储设施的有限元模型，利用时程分析法和振型分解反应谱法计算地震响应，最后将应力结果与规范进行校核，得出以下结论：

1.在地震作用下，危废固化体存储设施的计算应力小于应力限值，单向应力及复合应力校核结果均满足《核电厂抗震设计标准》（GB 50267—2019）要求。

2.应力最大值为中部支撑架处的弯曲应力。弯曲应力、拉伸应力和压缩应力最大值均发生在中部支撑架处，其次为上部支撑层架处。剪切应力最大值发生在下部支撑架处。对于脚柱，最大的应力为压缩应力。存储管和立柱整体应力水平均较低。