基于极化状态配置的宽带相控阵极化控制方法

王占领, 庞 晨, 殷加鹏, 李永祯, 王雪松

(国防科技大学电子科学学院, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

极化是电磁波的固有属性之一,对目标探测的促进作用和雷达能力的提升作用愈加凸显,而雷达目标极化特性能否被精确获取决定了极化信息能否被充分利用[1]。目前,相控阵因其灵活的波束扫描和波束捷变能力,已在防空反导、精确打击、空间监视、气象观测等领域中发挥重要作用[2-6]。面对智能化、多功能雷达的发展需求,极化和相控阵技术相结合已成为雷达技术发展的重要趋势[7]。例如,美国的全极化多功能相控阵雷达(multifunction phased array radar,MPAR)计划,拟于2025年完成对美国家雷达网的替换[8-9]。同时,在MPAR计划以及美国海军和陆军的支持下,洛克希德·马丁公司计划将宙斯盾相控阵雷达和EQ-36火控雷达改造为全极化有源相控阵雷达。美国还正在建造远程识别雷达(long range discrimination radar, LRDR),已于2021年12月初步投入使用。LRDR使用双极化方式,能够获取目标形状方面的信息,可实现真假弹头的识别。国内对极化相控阵雷达也有深入研究。同时,对于更高距离分辨率和更强抗干扰能力的需求促进了雷达由窄带向宽带的快速发展。在弹道导弹防御中,高速多目标的检测、跟踪和真假目标精细特征的分辨和测量任务,只有宽带相控阵雷达才能完成[10]。因此,宽带极化相控阵是未来雷达技术发展的主要趋势之一。

如何在宽带条件下实现极化信息的精确获取,是充分体现宽带极化相控阵极化应用潜力的重要基础支撑。通过前期的研究发现,利用极化状态调制可以降低交叉极化水平,提高交叉极化隔离度[11]。然而,由于天线辐射场的极化状态与工作频率具有耦合关系,带宽内各个频点对应的极化状态各不相同,因此需要研究宽带条件下的极化状态配置方法。同时,考虑到宽带阵列方向图综合,以实现相控阵雷达的灵活波束功能,故该问题可以归纳为宽带阵列极化方向图综合问题。

关于宽带阵列方向图综合方法已有较多研究。2005年,美国海军研究实验室的Coleman等人提出基于二阶锥规划(second order cone programming, SOCP)方法优化复数有限冲激响应(finite impluse respones, FIR)滤波器系数,实现了宽带平面阵列方向图综合[12]。在此基础上,2007年空军研究实验室资助的项目基于贝塞尔函数提出了频率重聚焦技术[13]。文献[14]通过波形设计而不仅仅是通过优化权值来实现宽带多通道雷达系统的恒定波束方向图综合,相对带宽可达50%。在此基础上,通过设计一个用于宽带阵列方向图综合的多通道波形集,不仅可以实现频率不变的方向图,而且可以降低方向图的旁瓣电平[15]。为了利用尽可能少的阵元实现较为复杂的宽带方向图综合,在多个二阶锥约束下提出了一种稀疏宽带频率不变方向图综合方法[16]。然而,以上提到的宽带阵列方向图综合方法对交叉极化考虑较少、关注较少。文献[17]提出了一种空-时-极化域联合滤波方法实现了共形阵方向图综合的频不变特性,利用交错投影法降低了交叉极化水平。同时,凸优化方法在宽带极化方向图综合中发挥了重要作用,特别是在有效降低交叉极化水平和旁瓣电平方面[18]。以上两个方法[17-18]是基于线极化这类固定的极化状态的实现,将会显著提高优化算法的计算复杂度,且优化结果取决于目标函数的收敛性。由于相控阵的功能实现方式是进行空域电扫描,固定的极化状态难以在整个扫描空域内满足交叉极化隔离度需求。如果采用极化状态配置,交叉极化水平将会显著降低[11,19-20]。然而,所提方法是基于窄带信号提出的,如何扩展到宽带情况还需要和宽带阵列方向图综合进行联合考虑。

通过将极化状态配置方法扩展到宽带条件下,并利用FIR数字滤波器来建立宽带阵列方向图综合模型,以交叉极化隔离度为指标来优化滤波器系数。该问题是个凸优化问题,可以结合凸优化方法进行求解。提出的方法可以在主极化主瓣随频率保持相对恒定的情况下,将交叉极化抑制到较低水平。仿真结果证明了所提方法的可行性和有效性。如果将极化状态配置和宽带极化方向图综合相结合,不仅能够实现宽带阵列方向图综合,而且能够实现主极化和交叉极化方向图的控制。其优势在于,本方法不再受限于高复杂度的算法,使优化更具针对性,从而提高运算处理的实时性,在宽带相控阵研究中具有较高的实用价值。

1 宽带极化状态配置

为了降低带宽对极化状态配置的影响,采用一种时域处理方法,即将各个天线阵元连接一个FIR数字滤波器。通过调节数字滤波器的系数,从而实现宽带情况下的极化状态配置要求。考虑将图1所示的阵元沿+y轴方向依次排列,组成一维均匀线阵。若采用FIR数字滤波器后,具有RHEP状态的宽带阵列方向图可写成:

(1)

同理,具有LHEP状态的宽带阵列方向图可以写成:

(2)

在远区场,所有天线沿电磁波传播方向ar的电场分量为零或非常小,以至于可以忽略不计。因此,通常采用沿aφ和aθ方向的电场分量来表征天线辐射电场。对于单个阵元来说,1号～3号的辐射电场均可表示成沿aφ方向的电场分量和沿aθ方向的电场分量之和。因此,根据单个阵元的椭圆极化状态合成方式,可将合成场写成矩阵形式:

(3)

其中,

这里的E1φ(θ,φ,f)和E1θ(θ,φ,f)分别表示阵元的1号极化端口辐射的沿aφ方向的电场分量和沿aθ方向的电场分量,简称为1号极化端口辐射电场的φ分量和θ分量。同理,E2φ(θ,φ,f)和E2θ(θ,φ,f)分别表示阵元的2号极化端口辐射电场的φ分量和θ分量。E3φ(θ,φ,f)和E3θ(θ,φ,f)分别表示阵元的3号极化端口辐射电场的φ分量和θ分量。

(4)

(5)

根据式(1)和式(2),将RHEP和LHEP电场分量展开如下:

(6)

2 极化方向图综合

本文采用交叉极化隔离度作为交叉极化的评价指标,衡量极化分集系统中极化通道间的泄漏,定义如下:

(7)

令

(8)

结合式(1),并采用矢量形式来表征,式(8)可以进一步表示为

(9)

式中:

式中: ⊗表示Kronecker积。

(10)

(11)

根据以上推导过程,现将基于极化状态配置的宽带相控阵列极化方向图综合的实现步骤归纳如下。

步骤 1根据具有3个极化通道的宽带阵元天线的空域极化特性,即3个极化端口的辐射电场,包括沿aφ方向的电场分量和沿aθ方向的电场分量,有1号极化端口辐射的E1φ(θ,φ,f)和E1θ(θ,φ,f),2号极化端口辐射的E2φ(θ,φ,f)和E2θ(θ,φ,f),以及3号极化端口辐射的E3φ(θ,φ,f)和E3θ(θ,φ,f),并根据式(1)～式(3)对其辐射电磁波的极化状态进行配置。

步骤 2以式(7)中交叉极化隔离度(cross polarization isolation, CPI)最大为原则,对1号～3号极化端口的激励幅度和相位进行配置,得到式(10)和式(11)的目标函数,此时选取f0作为参考频点,为其他频点下的主极化和交叉极化方向图提供参考。

步骤 3根据式(11),在主极化方向图频率响应稳定性(式(11)中约束条件第2行)、交叉极化方向图频率响应稳定性(式(11)中约束条件第3行)、交叉极化水平(式(11)中约束条件第4行)、主极化旁瓣(式(11)中约束条件第5行)等5个约束条件下利用凸优化方法求解出FIR数字滤波器系数wn,p。

3 仿真结果和分析

为了验证本文方法的可行性和有效性,基于阵元间距半波长的一维均匀线阵(uniform linear array,ULA)进行仿真实验。阵列及滤波器配置参数如表1所示。

表1 阵列及FIR滤波器配置参数

通过仿真计算,宽带阵列方向图综合后的主极化和交叉极化方向图随频率的变化关系如图2所示。从图2(a)可以看出,主极化方向图的主瓣以及近主瓣的旁瓣基本上不随频率变化,交叉极化方向图在波束中心指向上形成零深,最大值不超过-77.01 dB,可以满足期望的交叉极化指标。

选取3个频点下的极化方向图综合效果,并将主极化方向图和交叉极化方向图进行对比。由图3(a)可知,交叉极化方向图均低于-80 dB,同时,在主瓣内形成凹陷,有利于降低交叉极化并提高交叉隔离度。当阵列接收宽带信号时,主极化方向图综合误差将是影响信号检测概率的决定因素。这里引入综合误差的概念,以描述在频带内主瓣峰值与中心频点处主瓣峰值的误差。由图3(b)可知,不同频率下的综合误差基本上在±0.5 dB以内,相对于-80 dB的交叉极化水平,主极化方向图的浮动误差可以忽略。

综合误差仅考虑了主极化的方向图综合误差,CPI则不仅考虑了主极化综合误差,而且考虑了交叉极化的方向图综合效果。可见,在中心频点处的CPI可达123.9 dB。随着频率偏离中心频率,CPI逐渐下降。尽管如此,在波束扫描到50°宽角时CPI依然能够保持在79.29 dB以上。

为了考察波束扫描后宽带阵列极化方向图随频率的变化,以扫描角度10°为例展示了极化方向图综合效果,如图4(a)所示。可见,不同频率下交叉极化水平均低于-61.88 dB。当f=10 GHz时,交叉极化在主瓣内形成凹陷,其数值低至-125.1 dB;当f=9.75 GHz时波束中心指向处交叉极化低于-65 dB;当f=10.25 GHz时波束中心指向处交叉极化低于-61.88 dB。图4(b)展示了频带内主极化方向图的综合误差,误差在-1.01～0.22 dB的范围内浮动,主极化方向图的浮动值远低于交叉极化水平的绝对值。同时,频带内CPI均高于59.27 dB,并在中心频点处达到最大值64.07 dB。

进一步地,验证宽角波束扫描范围内的主极化方向图综合误差,如图5所示。可见,在±50°的宽角扫描范围内,10±0.5 GHz的频带范围内,主极化方向图综合误差在-3.87～2.65 dB浮动变化,且呈现出扫描角度越大误差越大,频率越高误差也越大等特点。相对而言,考虑到交叉极化水平被显著抑制,故主极化方向图的综合误差对于交叉极化隔离度的影响十分有限。

为了考察波束扫描后的宽带方向图综合效果,在[-50°,50°]中每间隔10°指定波束指向角,并进行宽带方向图综合运算,结果如图6所示。

图6描述了f=10 GHz时不同波束扫描角度下主极化和交叉极化方向图的变化,主极化方向图增益随着扫描角度增大而降低,这和窄带情况下的结论类似,即阵列的增益随着扫描角度增大而下降。同时,综合后主极化方向图的波束宽度也随着扫描角度增大而展宽。然而,综合后其交叉极化均低于-62.2 dB。同理,通过仿真可以验证,当f=9.75 GHz时交叉极化均低于-59.35 dB;当f=10.25 GHz时交叉极化均低于-56.52 dB。由此可见,不同频点下的交叉极化都能保持较低水平。为了进一步说明本文方法在整个带宽内的优势,使用CPI指标来衡量主极化和交叉极化的水平差异。整个带宽内不同扫描角度下的CPI对比如图7所示。

由图7可见,中心频点处的CPI较高,可以达到120 dB以上,这是因为极化状态配置是以中心频点处的辐射特性为基础而实现的。CPI会随着偏离中心频点而降低,但是在±50°的宽角波束扫描范围内,(10±0.5) GHz的频带范围内,CPI依然能够保持在42.62 dB以上。

总之,传统的宽带阵列方向图综合方法是对各个阵元的激励幅度和相位进行优化,通过寻优操作确定最佳的加权系数。而本文首先通过对极化状态进行最佳配置,再通过凸优化方法获得最优的FIR滤波器系数。优势在于波束中心指向处的交叉极化隔离度更高,同时由于极化状态配置本质上是一次极化状态优选过程,从而降低了传统方向图综合算法的复杂度。与传统的方向图综合方法相比,本文所提方法实现了极化状态和天线方向图的联合控制,而且能够将交叉极化降低到较低水平,从而为目标极化信息的精确获取和充分利用提供重要保证。

4 结 论

本文提出了一种宽带极化状态配置方法,为宽带极化相控阵的方向图综合问题提供一种新思路。通过配置辐射电磁波的极化状态,实现对主极化分量和交叉极化分量的隔离。利用FIR数字滤波器构建了宽带阵列方向图综合模型,并借助凸优化方法优化滤波器系数,使得各个频点下的方向图综合误差控制在一定范围内。该方法一定程度上解决了宽带阵列方向图畸变问题,特别是主波束角度偏移和主瓣展宽等问题。仿真结果表明,该方法可以有效地抑制交叉极化水平,从而在1 GHz带宽范围内将交叉极化隔离度提高到较高水平。在±50°的宽角波束扫描范围内,将交叉极化隔离度控制在40 dB以上。该方法实现简单,不依赖于复杂的宽带阵列方向图综合算法,具有较高的工程应用价值。