空间多载荷高精度拼接支撑结构的优化设计

裴彦伟，谷 松,2,3，赵春娟,2,3，赵相禹,2,3

（1. 长光卫星技术有限公司； 2. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所：长春 130033；3. 中国科学院大学 研究生院，北京 100049）

0 引言

近年来，随着对遥感信息捕获量要求的不断提高，空间遥感卫星逐步向高分辨率、轻小化、宽幅成像等方向发展。为克服低幅宽光学载荷因幅宽小而导致成像覆盖物面窄、成像效率低的缺陷，遥感卫星常采用多载荷图像拼接成像的方式来增大幅宽。但现有遥感卫星多载荷安装平台面临两个突出问题：一方面，光学载荷间以及光学载荷与星敏感器间的强耦合性难以得到满足，且受到运载器包络的限制，一体化设计困难，通常采用多载荷分离安装的结构形式，导致光学相机及星敏感器结构稳定性差；另一方面，多载荷安装平台在轨工作受日照交变和季节变化的影响，导致其环境温度波动较大，平台的结构热变形引起有效载荷指向变化，进而影响有效载荷无控定位精度，尤其对多载荷图像拼接融合精度影响更大。因此，将光学相机和星敏感器安装在同一平台上进行一体化设计，提高平台的刚度，采用低热膨胀系数的材料来减小载荷安装平台的翘曲变形等已经成为遥感卫星设计中的重点和关键。

本文针对双光学相机图像高精度拼接要求，基于结构/热控一体化设计理念，优化多载荷空间布局，利用主/被动热控相结合的方法提高多载荷支撑结构的温度分布均匀性，降低结构热变形。将滤波法拓扑优化和多目标遗传算法相结合的设计方案应用到多载荷支撑结构优化设计中，在拓扑优化获取最优构型的基础上进行以质量、刚度、面形精度为目标的多目标遗传算法优化，获取比刚度和面形精度高的一体化支撑结构，以提高星敏感器指向精度和双光学相机安装精度，降低光学系统成像误差；并结合有限元分析和振动试验验证该结构的各项性能指标是否满足设计要求。

1 空间多载荷高精度拼接系统

1.1 拼接成像系统及拼接误差来源分析

遥感卫星采用长焦镜头相机获取高分辨率影像，但也带来观测视场变小的问题；同时，受限于时间延迟积分CCD 器件的尺寸和像元特性，无法满足大幅宽、高分辨率成像需求。为解决此问题，通常采用双光学相机拼接成像技术，每台相机具备独立的光学系统，严格按照各自的几何成像模型，同时进行推扫观测。如图1 所示，双相机拼接成像系统包含2 台高分辨率相机、姿控部件及多载荷支撑结构。2 台完全相同的光学相机组合安装在高稳定性的支撑结构上，两相机的光轴成一定夹角，保证一定的视场覆盖重叠区域，以便通过该区域图像匹配的方式进行图像高精度拼接融合。

图1 双相机拼接成像系统示意Fig. 1 Schematic diagram of dual-camera splicing imaging system

双相机图像拼接系统的精度主要受相机几何定位精度一致性和高程误差的影响。几何定位精度的一致是双相机图像高精度拼接的几何基础，可通过在轨高精度的几何标定来降低相机间的差异对几何定位精度一致性的影响。而高程误差是指卫星在发射阶段经历复杂的振动环境以及在轨工作经受反复交变的热环境导致支撑结构变形引起的各相机主光轴与轨道方向之间夹角的变化，其对拼接精度带来的影响须通过提高支撑结构的结构和热稳定性来降低。

1.2 多载荷空间布局优化

高精度拼接系统的多载荷空间布局如图2 所示。为保证高分辨率遥感卫星的定姿精度和成像质量，将光学载荷和姿控部件集成于同一支撑结构：双光学相机安装在支撑结构正面，并保证相机光轴指向稳定；3 台星敏感器安装在支撑结构外侧，并分布在光学相机四周，三者成一定角度以满足视场规避要求，同时提高载荷指向精度。根据载荷热源分布，为保证支撑结构的热均匀性，将陀螺和光学单元安装在支撑结构背面外侧；考虑所承载的高精度器件对结构和热稳定性较为敏感，支撑结构采用刚度高、热膨胀系数低的碳化硅材料，以提高结构抗力/热扰动的能力。

图2 多载荷空间布局示意Fig. 2 The spatial layout of multiple loads

1.3 支撑结构的结构/热控一体化设计

为了提高整个支撑结构的热稳定性，降低多载荷安装面由温度变化引起的变形，采取主/被动相结合的热控措施使支撑结构正、背面温度趋于一致——正面粘贴加热片调整结构温度，进行主动控温；背面安装热管加速热量传递，进行被动控温。支撑结构的结构/热控一体化设计如图3 所示。

图3 支撑结构的结构/热控一体化设计Fig. 3 The thermo-mechanical integrated design of the support structure

2 支撑结构优化设计

2.1 拓扑优化的数学模型

为了保证遥感卫星的成像质量，在有限包络和质量约束前提下，寻求多载荷支撑结构的最优力传递路径。以某小卫星多载荷拼接系统的支撑结构为优化对象，其性能指标要求为：已知在固支约束条件下，结构包络尺寸在(1200±0.5) mm×(500±0.5) mm×(40±0.5) mm 范围内，支撑结构须承受横向过载3，纵向过载12，温度载荷3 ℃温差；优化约束条件为：结构质量不大于9.5 kg，安装面面形精度优于0.004 5 mm，双相机光轴夹角变化小于15″（其中由温度载荷引起的小于10″，由地面重力和振动引起的小于5″），星敏感器在轨工作指向精度优于10″。

考虑到多载荷支撑结构的空间跨度大，为保证双相机光轴夹角的稳定，其支撑结构刚度必须满足要求，因此以优化结构的一阶固有频率为目标，拓扑优化的数学模型为

2.2 拓扑优化过程

根据多载荷空间布局优化结果，考虑光学系统要求和光学元器件安装位置等因素，划分设计区域和非设计区域空间，以质量点代替安装在支撑结构上的光学相机和星敏感器等，建立多载荷支撑结构的拓扑优化有限元模型。采用滤波方式消解拓扑优化中普遍存在的棋盘格和网格依赖现象。本文采用改进的Heaviside 密度滤波方法，其数学模型为

图4 支撑结构的拓扑优化设计结果Fig. 4 The result of topology optimization of the support structure

2.3 多目标遗传算法优化

实际多目标函数优化问题通常包含冲突的数学描述，试图寻找一组解使所有目标函数的值均达到最优是十分困难的。传统多目标优化采用某种策略对多目标进行加权，将多目标问题转换为单目标问题；而多目标遗传算法（MOGA）收敛快、全局搜索性强，能获取一系列的最优解集，即Pareto 值。

以拓扑优化获取最优的构型为基础进行参数化建模，进一步确定对支撑结构刚度、质量及载荷安装面面形精度等影响较大的加强筋尺寸参数，根据载荷和热源分布对支撑结构进行区域划分，提取9 个部位（见图5）的厚度尺寸作为优化变量，设计变量值变化范围±20%。

图5 支撑结构的参数化模型Fig. 5 The parametric model of the support structure

利用MOGA 求解获取结构质量、结构一阶固有频率和安装面面形精度的Pareto 前沿解，如图6所示，图中每一个点都是一个Pareto 边界点。理想状态是所追求的质量、一阶固有频率、面形精度3 个目标都达到最优，但质量与固有频率以及质量与面形精度目标是相互矛盾的，无法同时达到最优，需结合实际工程应用要求进行权衡与取舍。从图6 可以看出：优化后的支撑结构质量范围为8.922～10.4 kg，相比优化前的10 kg，最多可减小10.78%；一阶固有频率范围为361.8～407.7 Hz，相比优化前的361.8 Hz，最多可提高12.68%，面形精度范围为0.003 95～0.004 27 mm，相比优化前的0.004 27 mm，最多可提高7.5%。支撑结构的刚度指标完全满足设计要求，因此质量和面形精度成为设计参数选取时的主要考虑因素。

图6 多目标遗传算法获得的支撑结构Pareto 最优解集Fig. 6 Pareto optimal solution set of the support structure obtained by multi-objective genetic algorithm

通过对质量和面形精度的Pareto 解进行对比分析，考虑加工工艺和安装要求等，权衡确定加工尺寸参数，最终优化后的支撑结构（见图7）质量为9.47 kg，安装面面形精度为0.004 0 mm，固支约束条件下的一阶固有频率为384.8 Hz。

图7 优化后的支撑结构Fig. 7 The optimized support structure

3 仿真分析

为了验证本文优化设计方法的可行性和多载荷支撑结构的结构/热稳定性，对最终优化结构进行静力学和热变形仿真分析。

3.1 静力分析

双光学相机在地面进行组合安装、检测、成像时，重力作用下会使支撑结构产生一定的变形，而空间微重力环境下会产生回弹变形。为了考查支撑结构是否具有足够的刚度保证双相机光轴夹角固定及安装面面形精度满足要求，对双相机组件在、、方向分别施加1自重的等效静载荷，进行静力学仿真分析，结果如表1 所示。可以看到，重力引起的面形精度RMS 值最大为0.002 1 mm，双相机光轴夹角的变化值最大为2.09″，分别满足设计要求的优于0.004 5 mm 和优于5″。从而表明支撑结构具有足够的刚度以克服地面重力对双相机安装精度的影响，结构稳定性优异。

表1 重力对支撑结构（进而对安装精度）的影响Table 1 The influence of gravity on the supporting structure,as well as the installation precision

3.2 支撑结构热变形仿真

多载荷支撑结构的热变形直接影响着双光学相机系统的拼接成像精度、星敏感器定姿精度和陀螺导航精度等。为获得支撑结构的热稳定性，对其进行力/热一体化分析：首先根据整星任务剖面在轨温度分布获取温度边界条件；然后将温度数据映射到支撑结构的力学有限元分析模型中，通过加载热载荷进行仿真获得各节点位移数据；基于最小二乘法拟合各载荷安装面法向矢量，最后计算各法向矢量与基准坐标轴夹角的变化。分析流程如图8 所示。

图8 支撑结构力/热一体化分析流程Fig. 8 Flowchart of thermo-mechanical integrated analysis of the support structure

设安装面上各节点的原始及热变形后坐标矩阵分别为：

则有，空间平面方程

式中的单位为角秒（″）。

利用有限元方法对多载荷支撑结构进行热变形分析，考虑高温工况条件更为恶劣，提取高温工况下各载荷安装面节点的位移数据拟合安装面法线，根据式(5)计算获取星敏感器相对光学相机的指向精度和安装面面形精度，结果如表2 所示。

表2 星敏感器指向精度及安装面面形精度Table 2 The pointing accuracy and the root mean square of the installation surface

从表2 可以看出，优化后支撑结构安装面面形精度大幅提升，星敏感器的指向精度均优于9″，验证了拓扑优化和多目标遗传算法相结合优化方法的有效性，经优化设计的支撑结构具有较优的热稳定性，满足多载荷拼接成像系统对其指标要求。

4 试验验证

4.1 振动响应特性试验

为了验证多载荷支撑结构的力学性能，进行整星正弦振动试验，对支撑结构、光学相机及3 个星敏感器组件安装位置的试验数据进行提取，结果如表3 所示。

表3 正弦振动试验结果Table 3 Sinusoidal vibration test results

从试验结果可以看出，光学相机的正弦振动响应低于8，星敏感器的响应低于10，支撑结构具有较前两者更低的加速度响应放大倍数。表明多载荷支撑结构具有足够的刚度，满足整星发射阶段力学环境要求。

4.2 结构稳定性验证

为了验证支撑结构经历温度载荷、振动作用后的结构稳定性，采用立体光学测量方法对双相机光轴角度变化进行测量，测量设备包括4 台经纬仪和2 个立方镜。具体步骤如下：如图9 所示，将双相机组件置于稳定的平台上，平台上布置0.5″徕卡经纬仪，同时分别在稳定性力学工装端面粘贴基准立方镜1，在光学相机A、B 安装面粘贴立方镜2 和2´。分别测量两立方镜相对基准镜1 的3 个方向角度，并将温度载荷及振动作用后的角度数据与初始状态对比，获取载荷作用后的角度变化量，以判断结构的稳定性。检测数据汇总于表4，每种状态下测量10 次，取算术平均值以减小测量误差，其中初始状态为重力载荷作用。

图9 支撑结构稳定性检测装置Fig. 9 Settings for measuring the structural stability of the support structure

表4 支撑结构稳定性检测数据Table 4 Measurement data of structural stability of the support structure

从表4 可见，双相机光轴夹角在温度载荷作用下变化最大为7.776″，在振动作用后变化最大为3.384″，满足拼接安装精度变化由温度载荷引起的小于10″和由振动引起的小于5″的指标要求；而温度载荷作用下光轴角度变化明显高于振动作用后，则表明支撑结构对热变形更为敏感，合理的控温措施对于保证光学相机指向精度效果更优。

5 结束语

本文针对某遥感卫星采用双相机拼接融合技术扩大幅宽后须保证成像质量和定位精度的要求，基于结构/热控一体化设计理念，将拓扑优化和多目标遗传算法相结合，进行了多载荷高精度支撑结构的优化设计，得到一种高比刚度、高热稳定性的支撑结构。

首先根据双相机图像拼接需求，充分考虑结构/热稳定性，对多载荷支撑结构进行布局优化，采用主/被动相结合的热控措施，实现结构/热控一体化设计。然后对支撑结构在复杂的力/热多工况下进行拓扑优化，利用改进Heaviside 密度滤波方法获取最优的结构构型。再对获取的构型进行工程优化设计，提取多个尺寸设计变量进行多目标遗传算法优化，获取轻量化程度高、热稳定性优的高精度一体化支撑结构。对支撑结构进行有限元仿真校验和试验验证表明，优化后支撑结构的质量为9.47 kg，一阶固有频率为384.8 Hz，安装面面形精度为0.004 0 mm，热变形导致的星敏感器绕轴定姿误差小于9″。验证了拓扑优化与多目标遗传算法相结合的有效性，所设计支撑结构能够满足遥感卫星力/热学环境下的刚度和稳定性要求以及高精度图像拼接和定位需求。

该设计方案和支撑结构已在某遥感卫星上成功应用，可为后续多载荷支撑结构优化设计提供参考。