中墩斜置对连续箱梁弯扭性能的影响

魏彦红， 张元海

(兰州交通大学 土木工程学院,兰州 730070)

1 引 言

由于较高的截面效率指标和抗扭惯性矩，对正负弯矩几乎有相同的抵抗能力，有较充足的钢束锚固面积等优点，箱形截面在桥梁建设中应用十分广泛[1]。因此薄壁箱梁力学性能的研究一直都是桥梁工程领域内的热门课题之一，但对薄壁箱梁的研究以正交支承的简支箱梁和连续箱梁为主[2-6]。随着斜支承形式桥梁的逐渐兴起，国内外学者也开始着手研究这种特殊支承形式桥梁的力学性能。文献[7]借助有限元软件分别建立了一座三跨的斜支承连续箱梁桥的梁格模型和单梁模型，通过计算得出恒载作用下斜支承连续箱梁的正负弯矩峰值都比相应的常规连续箱梁小，斜支承连续箱梁的剪力滞效应更加突出，但对偏载作用下斜支承连续箱梁的内力是否满足同样特征未作进一步研究。文献[8]为了简化箱梁的结构构造，以一座两跨的斜支承连续钢箱梁桥为例，提出将跨内各斜支承点截面的横隔板设置为正交形式，并验证了这种设置方式不会改变箱梁的力学性能。文献[9]将斜支承箱梁梁段按顶板、底板和腹板离散为子单元，推导出分析斜支承箱梁的有限梁段法。文献[10]通过建立72座不同跨径比、斜交角度和横隔板布置方式的两跨斜支承连续梁模型，研究了斜交角变化对组合斜支承梁支承点截面弯矩和剪力的影响。文献[11]借助Midas civil软件研究了斜交角变化对三跨斜支承连续箱梁的频率和振型的影响，通过对现行规范中正交连续箱梁基频计算公式的修正得出了斜支承连续箱梁的基频计算公式。文献[12]研究了剪切变形对斜交简支箱梁挠度计算的影响，发现随着斜交角的增大，剪切变形对挠度计算的影响也越大。文献[13]从斜支点的变形协调条件出发，推导了用于分析剪力滞效应和约束扭转变形的薄壁箱梁单元刚度矩阵。文献[14]对比分析了斜支承连续箱梁与常规连续箱梁的力学性能。

综上所述，国内外学者对斜支承连续箱梁的研究以借助有限元软件或有限梁段法的居多，利用解析法研究斜支承连续箱梁的文献尚未见报道。本文在考虑了约束扭转和竖向挠曲耦合作用的基础上，建立了斜支承连续箱梁的力法方程，着重分析了斜支承两跨连续箱梁的变形和内力特征。

2 简支箱梁约束扭转内力和变形

为了更准确地分析闭口薄壁杆件的约束扭转变形力学性能，乌曼斯基摒弃了翘曲位移函数β(z)等于扭率θ(z)的假定，提出了约束扭转翘曲位移与自由扭转翘曲位移在横截面上有类似的分布形式但翘曲程度不同的假设，即乌曼斯基第二理论。根据此理论及其基本假定可建立关于翘曲位移函数β′(z)的控制微分方程[15]。

(1)

文献[15]给出了式(1)对应的齐次微分方程的初参数解，由初参数解和约束扭转变形的边界条件可以求得简支箱梁在扭矩荷载作用下的变形和内力。

2.1 均布扭矩荷载作用下的内力与变形

在满跨均布扭矩荷载作用下，简支箱梁的变形和内力的解析式为

(2)

(3)

(4)

(5)

式中m为作用于简支箱梁上的均布扭矩荷载，以力矢指向z轴正向为正，G为材料的剪切变形模量，Jd为自由扭转抗扭惯性矩。

2.2 集中扭矩荷载作用下的内力与变形

在集中扭矩荷载作用下，简支箱梁的变形和内力的解析式为

当0≤z≤t时,

(6)

(7)

(8)

(9)

当t≤z≤l时,

(10)

(11)

(12)

(13)

3 斜支承连续箱梁弯扭变形的力法原理

常规连续箱梁弯曲变形的求解，结构力学中已作了详尽的阐述，而对于两端正交支承，跨内支座连线与梁轴线斜交的连续箱梁，同样可以用力法原理求解。

3.1 多余未知力的选择

对图1(a)所示的斜支承连续箱梁，解除斜支点的竖向约束,代之以相应的约束反力,便得到了斜支承连续箱梁的基本体系如图1(b)所示。

图中q为偏心均布荷载,e为荷载偏心矩,rj(j=1,2,…,n)为多余未知力，ej为第j个多余未知力所在截面的扭转中心到rj作用线的垂距。本文规定q和rj以坐标轴正向为正,e和ej以荷载位置位于坐标轴正向为正。

图1 斜支承连续箱梁

3.2 斜支点处的竖向变形

在图1(b)所示的基本体系中，第i个斜支点的竖向位移δi分别由多余未知力产生的竖向位移δi j和外荷载产生的竖向位移δi p组成。δi j为第j个多余未知力在第i个斜支点处产生的竖向位移，δi p为外荷载在第i个斜支点处产生的竖向位移。

假设多余未知力rj=1 (j=1,2,…，n)，其可用过此多余未知力所在截面剪切中心的单位荷载1和绕截面扭转中心的扭矩ej·1来代替，由此可得

δi j=(ξi j+θi j·ei)·rj

(14)

式中ξi j表示第j个过截面剪切中心的单位荷载产生的第i个斜支点的竖向位移，可由图1乘法求得，θi j为第j个绕截面扭转中心的扭矩ej·1产生的第i个斜支点所在截面的扭转角，可由式(6)或式(10)计算。

同样，外荷载q可以用过横截面剪切中心的荷载qe和绕截面扭转中心的扭矩荷载e·q代替。由此可得

δi q=ξi q+θi q·ei

(15)

式中ξi q为过截面剪切中心的外荷载qe产生的第i个斜支点的竖向位移，可由图1乘法求得，θi q为绕截面扭转中心的扭矩荷载e·q产生的第i个斜支点所在截面的扭转角，可由式(2)计算。

3.3 斜支承连续箱梁的力法方程

因为原结构中斜支点的竖向位移受到支座约束，所以由变形协调条件可知，基本体系的斜支点的竖向位移也应为0。由此可建立斜支承连续箱梁的力法方程组为

(i=1,2,…，n)(16)

4 数值算例分析

图2(a)为跨径40 m+40 m的两端正交支承，中间支座连线与梁轴线不垂直的斜支承两跨连续箱梁。斜交角为45°，横截面几何尺寸如图2(b)所示。浇筑箱梁的混凝土强度等级为C40，弹性模量E=34 GPa，剪切变形模量G=14.45 GPa，泊松比ν=0.18。作用于箱梁上的荷载可以分为两种，工况一，过横截面剪切中心的竖向均布荷载100 kN/m；工况二，竖向偏心均布荷载100 kN/m，荷载作用位置如图2(a)所示。

图2 斜支承两跨连续箱梁(单位：m)

4.1 弯矩解析解与ANSYS数值解比较

本文用ANSYS软件中的SHELL63单元建立了斜交角为45°的两跨斜支承连续箱梁模型。用SURF156单元在顶板与腹板相交处建立表面效应单元，用于施加均布线荷载。选择截面形心为力矩中心，用节点力求和法可在ANSYS软件中直接提取各个控制截面的弯矩值。将ANSYS计算的各控制截面的弯矩和本文的解析解列于表1。由表1可知，本文弯矩解析解与ANSYS解吻合较好，所以用本文方法分析斜支承连续箱梁是可靠的。

表1 弯矩比较

4.2 斜支承两跨连续箱梁变形研究

图3分别为两种荷载工况下的挠度分布。从 图3(a)可以看出，在竖向对称均布荷载作用下，斜支承两跨连续箱梁的挠度分布具有对称性，与常规支承的两跨连续箱梁相比，斜支承两跨连续箱梁的挠度会减小，但变化幅值不大，且斜交角度的变化对挠度变化的影响很小，当斜交角达到45°时，与常规支承的箱梁相比，各跨跨中挠度的变化值不超过5%。从图3(b)可以看出，在竖向偏心均布荷载作用下，斜支承两跨连续箱梁的挠度分布不对称，与常规支承的两跨连续箱梁相比，斜支承两跨连续箱梁的挠度以靠近偏心荷载作用一侧的斜支点所在截面为界，变化趋势完全不同，表明此斜支点起主要支承作用。斜交角度的变化对挠度变化的影响较大，当斜交角达到15°时，与常规支承的箱梁相比，各跨跨中挠度的变化值可达到9%。当斜交角达到45°时，与常规支承的箱梁相比，各跨跨中挠度的变化值可达到25%以上。通过对比图3还可以看出，荷载类型对斜支承连续箱梁挠度的影响程度远大于对正交支承的连续箱梁的影响程度。

图3 挠度分布

图4分别为两种荷载工况下的扭转角分布。从图4(a)可以看出，在竖向对称均布荷载作用下，常规支承的连续箱梁只产生挠曲变形，不会发生扭转变形。但是斜支承的连续箱梁即使在竖向对称荷载作用下也会发生扭转变形，因此斜支承连续箱梁的弯扭耦合性能更加突出。通过对比图4可以看出，不论是在竖向对称均布荷载还是竖向偏心均布荷载作用下，扭转角随斜交角的增大而增大，且斜交角的变化对扭转角的变化影响十分显著。

图4 扭转角分布

4.3 斜支承两跨连续箱梁内力研究

图5分别为两种荷载工况下的二次扭矩分布。从图5(a)可以看出，在竖向对称均布荷载作用下，正交支承的连续箱梁不会产生二次扭矩，而斜支承连续箱梁的二次扭矩分布具有对称性，在斜支点截面二次扭矩会发生突变，这一现象与扭矩的变化相同。从图5(b)可以看出，在竖向偏心均布荷载作用下，常规支承的两跨连续箱梁的二次扭矩分布具有反对称性，斜支承连续箱梁的二次扭矩分布不对称，在斜支点截面也会发生突变。从图5可以看出，在两斜支点截面之间的梁段内，二次扭矩的绝对值随斜交角的增大而减小，其他梁段内,二次扭矩的绝对值随斜交角的增大而增大。二次扭矩的分布具有明显的局部特征，仅在斜支点截面及附近很小范围内出现较大值。

图5 二次扭矩分布

图6分别为两种荷载工况下的双力矩分布。从图6(a)可以看出，在竖向对称均布荷载作用下，正交支承的连续箱梁的双力矩为零，而斜支承连续箱梁会产生沿梁轴关于跨中截面反对称分布的双力矩，且其绝对值随斜交角的增大而增大。从图6(b)可以看出，常规支承的两跨连续箱梁，在竖向偏心均布荷载作用下，在跨内支座处会产生很大双力矩，而斜支承连续箱梁在偏载作用一侧的斜支点截面出现较大双力矩，以此斜支点所在截面为界，右侧梁跨内的双力矩绝对值随斜交角的增大而增大，左侧梁跨内的双力矩绝对值随斜交角的增大而减小。从图6还可以看出，双力矩的分布也有明显的局部特征，仅在斜支点截面及附近很小范围内出现较大值后便快速衰减。

图6 双力矩分布

5 结 论

(1) 在竖向对称均布荷载作用下，斜支承连续箱梁的挠度小于常规连续箱梁的挠度；在竖向偏心均布荷载作用下，在偏载作用一侧两支点距离较大的梁跨内斜支承连续箱梁的挠度大于常规连续箱梁的挠度，而另一梁跨小于常规连续箱梁的挠度。

(2) 斜支承连续箱梁的弯扭耦合特性更加突出。与常规支承的连续箱梁相比，无论是在竖向对称还是偏心均布荷载作用下，斜支承连续箱梁的扭转角都会增大，且斜交角越大，扭转角增加越大。

(3) 二次扭矩在集中扭矩荷载作用的截面会发生突变。两种荷载工况下的二次扭矩和双力矩分布都有很明显的局部特征，仅在斜支点截面达到峰值后便快速衰减，因此在斜支承连续箱梁设计时应重点关注斜支点及附近截面的应力分布。