线上教学辅助课堂教学的数学分析课程教学模式探析

张力娜，李小林

(咸阳师范学院 a.数学与信息科学学院；b.计算机学院，陕西 咸阳 712000)

数学分析是高等院校数学专业的核心课程，具有较强的系统性、逻辑性和抽象性等特点，对培养学生的数学思维能力具有重要作用[1]。传统教学基本以课堂教学的形式来完成，随着信息技术的快速发展，教学方法和手段发生了巨大变化，各种线上教学平台、教学资源、在线课程相继推出[2]。数学分析课程的专业性较强、理论要求较高，其线上教学资源大多与课堂教学内容相同，缺少课堂和课本以外的相关知识，在内容和形式上也不能满足学生的需求。因此，要加大课程资源建设力度，使线上教学成为课堂教学得力、有效的辅助，让线上教学与课堂教学相得益彰。从本校师范生的数学分析教学出发，探讨线上教学辅助课堂教学的数学分析课程教学模式。

1 线上教学辅助数学分析课堂教学的必要性

新冠肺炎疫情使线上教学成为高校常用的教学方式，通过线上教学与课堂教学的比较，发现课堂教学是不可缺少的教学方式。线上教学作为课堂教学的补充具有以下优势：其一，线上教学没有时间和空间的限制，教师和学生可以根据自己的空闲时间安排教学和学习。其二，缺少了教师的实时监管，却为培养学生的自主学习意识和能力提供了平台。其三，线上教学为学生提供了与所学知识相关且课本上没有的内容，帮助学生全面深入了解课本知识、开拓学生视野，培养了学生的自主学习和创新能力。充分利用线上教学辅助提高数学分析课程教学质量，深入改革与探索线上教学模式是一个亟需解决的重要问题。

1.1 解决中学与大学知识衔接的问题

数学分析课程在教学模式、教材内容上主要沿袭了传统模式的特点，更注重知识的系统性、严谨性和技巧性，两种教育体系导致中学与大学知识衔接的困难[3]。在此背景下，教师需要根据学生实际情况弥补两者的不足，做好知识的衔接工作，线上教学、线上教学资源为教师提供了时间和空间，帮助学生解决了中学与大学知识衔接的问题。

1.2 满足不同层次学生的不同学习需求

由于学生之间的学习能力、学习基础等存在差距，学生自身的未来规划也有所不同，部分学生可能从事与数学相关的基础教育工作，部分学生可能从事与数学相关的科学研究工作，不同层次学生的学习需求是不同的。数学分析课程对培养学生的数学素养、思维方式具有重要作用，但其逻辑性、系统性和抽象性较强，不同层次学生能够掌握和需要掌握的程度不同，教师的课堂教学只能完成本科毕业要求的教学任务，很难兼顾基础较弱和基础较强的部分学生，线上教学、线上教学资源为这部分学生提供了较好的空间和资源，帮助基础较弱的学生从浅显的角度理解问题、掌握基本方法，引导基础较强的学生深入探讨问题，加深认识，提高数学能力。

1.3 展示数学分析的应用价值，培养学生学习兴趣

数学分析是一门理论性极强的课程，课堂教学以理论教学为主，应用和实践教学不足，很多学生不理解学习这门课程的意义、作用和目的，缺乏学习的兴趣和动力。实际上，数学分析中的数学知识和思想方法在科学研究、技术应用、生产生活中都有着广泛深入的应用。通过线上教学向学生展示一些应用方面的案例，能够培养学生的学习兴趣，帮助学生从全方位、多角度深入地理解数学知识。

1.4 培养学生自主学习能力

教育的一个主要目的是培养学生的自主学习能力[4]。课堂教学是主体，学生的大部分时间是在教师的监督指导下学习。线上教学作为重要的教学手段能够有效补充和完善课堂教学，使学生能够主动地、有选择地、根据自己的需要来学习，调动学生的学习积极性和主动性，提高学习效率，提升自主学习意识，加强自主学习能力。

2 线上教学辅助数学分析课堂教学的教学设计

线上教学是课堂教学的补充和完善，线上教学在内容和形式上应针对课堂教学中没有的、做不到的，但是对学生有用的、有帮助的方面进行完善，而不是对课堂教学的全盘照搬，造成资源和时间的浪费。以本校师范生的培养为例，从中学数学与大学数学分析的知识衔接、不同层次学生对数学分析的不同学习需求、数学分析的应用等三个方面展开研究。

2.1 利用线上教学解决中学与大学知识衔接的问题

由于中学数学与大学数学分析在教学方式、教学目的上存在差异，导致学生知识衔接困难，可以通过智慧课堂、翻转课堂等形式对存在的问题进行改善。例如，习题讲解。中学数学内容少，课堂教学中以提高学生的解题能力为主，教师大量讲解习题并反复练习灌输解题方法和技巧。数学分析的基本概念和理论内容较多、课堂信息量大，更注重理论知识的理解和论证，教师只是有选择、有重点地对习题进行讲解[5]。由于课堂练习少、题型灵活多样，学生自己练习时总是找不到解题思路。习题答案中虽然列出了解题步骤，却没有讲解解题思路。高校可以建立专门的线上习题库，详细讲解习题推导的每个步骤，总结解题的方法和规律，引导学生自主学习，提高分析问题和解决问题的能力。对于教学内容上脱节的地方，可通过线上课堂进行补充。例如，在数学分析第一章第三节中，可以利用线上课堂补充反三角函数的定义、基本性质、函数的图形特征以及三角函数的相关公式等内容，为学生后续学习和解题打好基础。数学分析课程中的很多知识与中学数学内容相关联，中学数学教学以高考为教学目标，教师更注重学生解题能力的培养，忽视引导学生探究数学问题中蕴含的本质和思想，部分学生对教材内容生搬硬套，不能从问题的本质去分析原因。因此，教师应运用数学分析的思想来指导中学数学，帮助学生从更深更广的角度认识中学数学问题，提高学生的教学能力、专业素养。例如，从函数的奇偶性、极值点、凸凹性等分析理解中学的二次函数、三角函数、指数函数等图形和性质。又如，结合定积分分割、近似求和、求极限的思想去讨论几何图形求面积的问题[6]。由于课堂教学中没有时间去深入讨论这部分内容，但其对于师范生或中学数学教师又十分重要，因此可将数学分析对中学数学的指导意义作为一个专题导入线上教学课程，利用线上教学使师范生或中学教师能够全方位、多角度去认识和分析问题。

2.2 利用线上教学实施分层教学、因材施教

分层教学的目的是为了因材施教，而仅在课堂教学中是很难做好分层教学的。数学分析课堂中教师经常会遇到学生询问远超自己能力范围的问题。教师可以根据学生学习的不同程度成立线上学习小组，针对课程知识点做出或深入、或浅显的讲解，并配置相应难度的习题库。例如，按照由浅入深的过程，设置关于基本概念和定理理解的简单习题，关于概念和定理直接应用的简单习题，需要一定变形和技巧的稍难习题，需要对知识有较全面深入了解的较难习题等，教师通过线上向不同层次的学生推送不同难度的练习，学生可

以根据自身需要和实际情况自主选择，这样能够使学生的学习目标更明确、更适合自己，调动学习积极性，帮助学生由浅入深地学习。线上教学没有时间和空间的限制，为分层教学、因材施教的实现提供了良好条件。

2.3 利用线上教学展示数学分析的应用价值

在数学分析教学中，学生经常会产生学习这门课程的意义是什么的疑问，课堂教学中没有大量时间进行展示说明，学生自己也很难从众多学科和应用中找到它们的联系，线上教学可以为学生更好地展示这些学科之间的联系和其应用。教师可以将数学分析中与实际应用相联系的知识点整理出来，进行简单的讲解、举例、演示，制作成线上教学内容。例如，傅里叶级数这部分内容，讨论了傅里叶级数的收敛性，学生学会了如何将一个周期函数展开为傅里叶级数，教师可以通过简单的讲解，阐明从傅里叶级数到傅里叶变换再到其实际应用的过程，使学生了解数学分析的应用价值，如图1所示。

图1 傅里叶级数应用展示过程图Fig.1 Display of Fourier series application

又如，凸函数理论在最优化问题、控制工程中的应用等。通过此类线上课程，学生能够对数学分析知识有更深入的理解，提升学习兴趣，为后继学习打下基础。

3 结语

从线上教学的特点出发，深入细致地探讨如何利用线上教学辅助数学分析课堂教学，提高核心基础类课程的教学质量，培养学生的学习兴趣。如何使线上教学与课堂教学完美融合，仍需要高校在实践中不断探索和改进，发挥信息技术的优势为教育服务，提高教学质量。