基于改进NSGA-II 的雷达通信一体化信号功率优化设计*

王莹莹，张贞凯

（江苏科技大学电子信息学院，江苏 镇江 212000）

0 引言

在电子对抗日益激烈的时代背景下，为满足现代战争指挥的需求，同一作战平台上需安装各种侦察、干扰、探测和通信等设备，因此，雷达通信一体化技术成为大家关注的焦点。雷达通信一体化还未发展成熟，在一体化波形设计、信号功率控制和一体化系统设计等方面存在着诸多挑战。文献［2］提出信号分离、时间同步和频率同步等关键技术的解决方案。文献［3］设计一种正交幅度调制（Quardrature Ampitude Modulation，16QAM）信号与线性调频（Linear Frequency Modulated，LFM）脉冲相结合的高阶雷达通信一体化波形。文献［4］提出一种基于线性调频技术的雷达通信一体化信号设计。上述文献对一体化系统中的信号优化和波形设计等问题进行了深入研究，为一体化系统的实现奠定了基础。文献［5］提出一种改进凸松弛的启发式算法进行功率分配，优化分布式多站雷达协同定位性能。文献［6］研究雷达波形设计中目标识别及分类，表明最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）估计目标脉冲响应相当于最大条件互信息。文献［7-8］研究自适应分配无线通信系统的功率资源，最大化通信系统总信道容量。以上研究成果表明信号功率分配对雷达互信息及通信容量等指标都会产生影响。

目前国内对雷达通信一体化技术研究大多集中在信号处理、一体化设计等方面，对于雷达通信一体化信号资源分配的相关研究相对较少。文献［9］将能量波束形成和一体化波形联合优化，采用半定松弛法和辅助变量法求解，其中未考虑到对一体化系统性能高要求的情景。文献［10］研究信噪比和天线数目对互信息和容量的影响，并未考虑优化信号功率方面的问题。文献［11］建立了雷达条件互信息、通信速率与功率分配相关的目标函数，利用拉格朗日乘子算法求最优解，算法运算量大且复杂度较高。基于以上问题，本文根据一体化信号模型建立雷达互信息及通信容量与子载波功率间的多目标函数，利用智能优化算法求解多目标函数的解集，确定下一时刻各子载波功率分配方案，算法流程简单且运算量小。文献［12］提出的第二代非支配排序遗传算法（The Second Generation of Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）被广泛应用于多目标优化领域，解决了众多工程应用中的多目标优化问题。文献［13］利用NSGA-II 算法解决三维多目标规划模型，得到多组具有不同属性的可行航迹。但该算法也存在收敛速度慢，帕累托最优解集分布不均等问题。

综合考虑上述问题，本文创新性地对NSGA-II算法进行改进，利用混沌映射产生初始种群，采用混合交叉算子提高算法的收敛性和分布性。最后基于改进的NSGA-II 算法对建立的多目标函数求解。根据信道环境自适应分配子载波的功率，对比等功率分配方法，在一定程度上提高了雷达通信一体化系统的性能。

1 一体化信号模型分析

1.1 OFDM 雷达通信一体化信号模型

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）雷达通信一体化的发射脉冲信号可表示为：

1.2 雷达条件互信息数学模型

条件互信息是衡量雷达性能的重要指标，相关研究表明：互信息越大，雷达就能够获取更多随机目标的信息量，目标的脉冲响应估计误差越小，雷达的分类性能越优异。设雷达信道的脉冲响应为h（t），随机目标的脉冲响应为g（t），则雷达通信一体化接收信号为：

1.3 通信信道容量数学模型

对于通信系统而言，信道容量是衡量通信系统性能的重要指标。在频率选择性衰落信道中，根据不同的信道状况分配功率，可以很大程度地提高信道容量。根据香农定理可知总信道容量C如下：

其中，p表示第m 个子信道的发射功率，ω为第m个子信道的信噪比。

2 一体化信号功率优化分配算法

基于以上对雷达互信息以及信道容量的分析可知，在有限的功率资源约束下，对一体化信号的功率合理分配，可使雷达与通信性能达到最优，由此可得待优化数学模型：

上述雷达通信一体化信号的子载波功率分配中，需已知随机目标的脉冲响应g（t），可先发射等功率信号，得到该信号的回波，然后利用改进后的NSGA-II 算法设计下一脉冲的帕累托最优一体化信号功率分配方案，依此循环。当信道环境发生变化时，OFDM 雷达通信一体化信号功率的分配能够实现自适应的调整。具体步骤流程如图1 所示。

图1 OFDM 雷达通信一体化信号功率分配流程图

3 改进快速非支配排序遗传算法

NSGA-II 算法是Kalyanmoy Deb 等教授针对NSGA 算法的缺陷，增加了精英策略后改进的多目标优化算法，该算法被广泛应用于求解多目标函数的帕累托最优边界。本文针对建立的多目标函数，对NSGA-II 算法进行两方面的改进，来提高算法的收敛速度及分布性。

3.1 基于混沌理论的cat 映射策略

混沌映射一般被用来生成混沌序列，该序列是一种由简单的确定性系统产生的随机性序列。在智能优化领域，混沌映射可以用来代替随机生成器，生成0 到1 之间的混沌数，文献［13］利用混沌序列改进多目标粒子群算法，此处将该方法引用到NSGA-II 算法中，以此来提高决策空间的遍历性。基于混沌理论的映射有很多种，其中，cat 映射能够在种群初始化时产生更加均匀的个体，增强算法的整体寻优性能，本文采用cat 映射产生种群初始值。其映射公式如下：

其中，a，b，N 为正整数。只要确定初始值x，y便可以生成数目为种群大小的混沌序列作为初始种群。

3.2 自适应选择交叉算子

NSGA-II 算法采用模拟二进制交叉操作，求解过程中移动空间较小，容易陷入局部最优。针对这一缺陷，本文自适应选择交叉算子来提升算法的寻优性能以及收敛速度。在原算法模拟二进制交叉操作的基础上，引入正态分布交叉算子，正态分布交叉操作搜索空间大，不易陷入局部最优。在算法初期，加大选择正态分布交叉算子的概率，增强算法寻优能力，在算法迭代后期，寻优结果已经很接近帕累托最优解，应缩小搜索空间，加快收敛速度，所以提高选择模拟二进制交叉操作的概率。正态分布交叉算子公式如下：

其中，k 为迭代次数，d和d为比例的最大和最小值，β∈（0，1）为退火因子。通过上式分析可知，随着迭代次数的增加，比例因子的值在逐步减小。在算法中随机生成一个在（0，1）区间的数值r，通过比较r 和比例因子d 的大小来选择交叉算子，具体设计为：当r≤d 时，选择正态分布交叉算子，否则选择二进制交叉算子。

4 仿真实验与结果分析

为验证本文所提出的雷达通信一体化信号功率自适应分配算法的优异性，本文利用数字仿真实验来进一步分析算法性能。首先验证改进后的优化算法INSGA-II 的收敛速度及分布性能，仿真中的噪声为高斯白噪声，随机目标和通信信道的频率响应均服从正态分布，Δf 为0.312 5 MHz，T为4 μs，子载波个数为32，OFDM 符号数为20，总功率为1 W。多目标优化算法中种群数为200，迭代次数为300，交叉概率为0.9，变异概率为1/n，n 为变量个数，交叉变异分布指数均为20。仿真结果如图2 所示。

图2 算法收敛过程对比

图2 中INSGA2 是改进之后的算法，NSGA2 是原算法。最优值代表算法中求得的所有非支配解集的平均性能，其计算公式为：得的最优解集中相邻个体在目标空间上的距离，d为d的平均值。Δ 值越小，最优解集分布性越好。由图2，图3 可知INSGA2 算法的收敛速度和分布性都得到了一定程度的提高。

图3 算法分布性对比

保持上述各项参数值不变，只改变子载波的个数，可得不同子载波数的收敛过程曲线。

由图4 可知，在不同子载波数目下，迭代50 次之后最优效果都趋于稳定，所以在实际仿真中，总迭代次数设置为60 次，蒙特卡洛仿真次数为50次。只改变子载波个数，自适应功率分配对比等功率分配的系统性能如图5、图6 所示。由图5，图6并结合表1 可知，自适应功率分配算法对比等功率分配算法，雷达及通信性能都更加优异。

图4 不同子载波算法收敛过程对比

表1 不同子载波数目下一体化系统性能对比

图5 不同子载波数目下信道容量对比

图6 不同子载波数目下互信息对比

由图表可知，随着子载波数目的增加，基于INSGA2 设计的自适应子载波功率分配算法的优势越明显。

将子载波数目设为128，保持其他参数不变，改变总功率，自适应功率分配算法与等功率分配算法的系统性能比较如下页图7、图8 所示。由图7，图8并结合表2 可知，当总功率越大时，雷达互信息以及通信信道容量越大，一体化系统性能越好。在相同的总功率约束下，对比常规的等功率分配方法，基于INSGA2 的自适应功率分配算法明显效果更好。

表2 不同功率下一体化系统性能对比

图7 不同总功率下信道容量对比

图8 不同总功率下雷达互信息对比

5 结论

本文对雷达通信一体化信号功率优化设计进行研究。根据一体化信号模型推导出雷达互信息及信道容量与子载波功率间的函数关系式，建立待优化多目标函数。基于INSGA-II 算法对多目标函数求非支配解集，设计子载波功率分配方案。对比等功率分配方法，仿真证明本文所提出的自适应功率分配算法能够显著地提高一体化系统的整体性能。