选择恰当的解题方法, 提升解排列组合题的效率

侯刚

排列组合问题的命题方式多种多样，解法也各不相同.很多同学在解题时，经常不知如何应对.事实上，只要掌握分类计数原理和分步计数原理的本质，明确事件的类型，选择与之相应的方法进行求解，便能顺利求得问题的答案.下面结合实例来谈一谈求解排列组合问题的几种方法.

一、捆绑法

捆绑法一般适用于求解要求几个元素相邻的问题.在运用捆绑法解题时，首先要明确哪些元素必须相邻，哪些元素没有要求，然后将要求相邻的元素捆绑在一起，并视为一个“大元素”，然后将其与没有要求的元素一起全排，再将“大元素”内部的顺序排列好，最后根据分步计数原理求得问题的答案.

例1. 5个小男孩和3个小女孩站成一列玩游戏，3个小女孩要求挨在一起，一共有多少种不同的站法？

分析：此题是一个相邻问题，需运用捆绑法进行解答.首先把3个小女孩捆绑在一起，看作是一个“大元素”，将其与5个小男孩一起全排，然后将3个小女孩的顺序排列即可.

对于定序问题，可先不考慮顺序限制，排列所有的元素后，再除以定序元素的全排列数.

总而言之，解答排列组合问题，要将题目中元素的排列顺序或位置弄清楚，如相邻、不相邻、定序等，明确事件的类型，再选择与之相应的方法，如捆绑法、插空法、除法进行求解.

（作者单位：宁夏回族自治区固原市回民中学）