低起点 小步子 模块化

陈允波

一、研究的缘起及意义

（一）几何题的过程书写是学生学习几何的一大难题

在以往的教学经验来看，不少学生不喜欢学习几何的原因是不会写过程。在学习几何语言的起步阶段，要求学生用简单数学符号表达解答的过程，这个过程 不仅要求学生会做题，还要能用数学符号表达出来。常听学生说：“能听懂，就 是不会书写"。如果这种畏惧心理一直存在，没有很好的解决，那么整个初中 阶段的数学学习将会受到不良影响。所以作为初中数学教师，在初一起始年级帮 助学生学好几何过程书写变得尤为重要。

（二）初一学生几何过程书写不过关会影响几何学习的效果

在平时的考试测验中，学生经常会因为过程书写不完整或不规范而导致扣分。下面这个例子是我们在教学中经常遇到的。

上述学生的解答明白如何去做，但不会用几何语言去书写过程，因此而导致 扣分。如果这种情况不及时去改正，必然会影响后面的学习。作者认为，好的开 始是成功的一半，如果初一刚开始学习几何的时候，能把过程书写学好，对后面 几何学习起到重要作用。很多学生因为不会写过程从而怕几何学习，因为怕几何 逐渐对数学也敬而远之，最后对学好数学也失去信心。因此在初一抓好几何过程 书写意义重大。

（三）生源的状况和传统教学内容的不足需要改进教学方法

1.学生生源状况

作者所在学校是一所区属初级中学，生源主要来源于电脑派位生，成绩在区 的中下水平。大多数学生的小学学习成绩和习惯都不是很好。在初一的数学教学中，学生也可以应付前三单元的计算教学。但是到了学第四单元得几 何内容后学生就感到比较难，而几何过程的书写又是一个关卡，往往让学生觉得 几何很难学，产生畏惧心理。

2.传统教学内容不符合学生的实际情况

根据上面学生的情况分析，学生的基础能力欠佳，学生在用课本或者其他的辅导资料的时候都会碰到不少的困难，例如课本的例题或习题较少，而且没有给 出参考的模式。我们平时用的辅导资料也缺少脚手架，不利于我们学校这类层次 的学生学习。因此，研究适合学校学情的教学方法是很有必要的。

二、研究的理念与实例

根据以上的分析，几何过程书写是几何教学的一个重要课题，而学生的基础 和能力也为解决这个重要的课题增加了难度，笔者结合学生实际情况提出了针对 性的低起点、小步子、模块化的教学策略。

（一）低起点，衔接学生实际

1.低起点策略是基于最近发展区理论

“低起点”的教学要从低处着眼，备课的时候了解学生已掌握了那些知识和 能力，根据学生的接受能力合理地安排教学内容，让每一个学生在课堂上“时时 有收获，天天在进步”。

2.低起点策略学案分析

下面我们来看两个例子。先看一个训练学生运用线段中点书写过程例子，这节课的起点我是设置了两 个题目：

接下来我们再看一个训练学生写平行线判定书写过程的例子，我是这样来设置的：

在教材里面的练习通常就是一道完整的题目，学生没有接触过几何过程书写， 普遍觉得不好理解，通过这样的设计，学生能较好接受，班上后几名后进生都会 做，真正落实每一个学生觉得“时时有收获”，更重要的是为后面写完整的过程打 好基础。

3.低起点策略实施方法

（1）明确学生原有基础 在学习新课的时候，学生已有的知识和能力对新课的学习有着决定的作用。所以在备一节新课的时候，首先要想想学生已经掌握了哪些知识和技能。这方面 的信息我们可以从学生的作业，或者小测获取。比如我们在设计角相关运算内容 时，我们可以通过小测、作业情况，来确定起点应该如何设置。

（2）做好文字语言和几何语言的转换 几何过程的书写是将自己对题目的推理论证过程用几何语言表达出来，其中推理论证的依据来源于性质定理，然而这些性质定理都是用文字来表述的，所 以做好文字语言和几何语言的转换是实施低起点策略的关键。下面我通过例子来 说明如何转换。

上面几何语言是构成整个过程的要素，也是基础，在教学中务必要重视，尤 其是初一的几何教学。一般情况下这种文字语言与几何语言的转换可以作为新学任务的起点。

（二）小步子，激发学习热情

1.小步子策略是斯金纳程序教学法原则之一

斯金纳的程序教学法中指出小步子前进，分阶段设立相应的目标。“小步子” 就是从实际出发，强调细分学习内容，并对每个细分目标进行监测，根据掌握情 况及时调整教学内容。实施小负担、多肯定的激勵式教学，能最大激发学生的热 情，使提高教学质量具有可操作性。

2.小步子策略学案分析

在以往的教学的中发现，初一的学生在关于运算的几何题目经常这样书写过程：

学生不习惯用几何的推理格式去写，因此我在角的和差运算中设计了如下 几个环节：

在这个设计里面，最大的亮点在于增加第二个计算环节，先让大部分学生学 会算在进行下一个环节。如果学生没有搞清楚怎么算，和他们讲过程的书写就没 有意义了。通过这种小步走的设计，和以往相比学生普遍学起来比较轻松，学习 热情也高。

3.小步子策略实施方法

（1）小步子分解教学目标策略

在上面的三个环节中，可以这样去分析，第一个环节先做好文字语言到几何 语言的转换，这是过程书写的依据;第二个环节是促进学生理解新知识的练习， 为减低难度一般以选择填空为主，到了第三环节才给出一个完整的过程书写，根 据学生的情况可以增加第四环节变式训练。这种小步子设置适合多数的几何性质 定理教学。我把小步子教学的一般环节整理如下：

在过去的教学中，我们比较忽视第二个环节和对第一个环节的处理不过精 细，导致不是基础不好的学生还没有完全理解知识就去做题，这种情况下后面的 教学就没有意义了。

（2）小步子实施过程中注意有效反馈

斯金纳的程序教学的主要原则中指出，在教学过程中应对学生的每个学习环节立即作出反馈，因为对行为的及时强化能更好控制行为，也能使该行为牢固建 立。如果我们能对学生的反应作出快速反馈，强化效果就越大 这个原则在训练 学生几何过程书写也同样适用，在教学中要关注学生每个环节的掌握情况，不理 想的话要放慢速度，确保学生掌握了一个环节才进入下个环节。

（三）模块化，分解学习的难度

1.模块化思想源于系统论

贝塔朗菲曾认为任何一个系统都具有整体性，并由不同的部分组成，而且系统中的各个部分之间都是联系的，所以它存在相关性，只有当系统中的各个部分 相互作用，才能促使其发挥整体功能。我们知道随着学习的深入，几何过程书写越来越复杂，很多学生看到 一整篇的过程就一头雾水。如果我们能将复杂的题目过程分解成几个模块，让学 习明白就算再复杂的题目都是有一些基本步骤构成的。

2.模块化策略学案分析 在初一第五单元的教学中，学生学完角平分线后，会进行角度运算的综合教学，难度比之前有所增加，因此我这里采用模块化的思想，降低了学习的难度。

如果直接把例 3 这个题目给普通班学生的学生去做，很可能写出的过程五花八门。但是通过这样的模块化设计，先把例 3 需要的模块通过两个小题练习，在 做例 3.学生既能把过程顺利写出来，又能清晰明白其实很多复杂的题目的过程 也是有一些基本模块构成的。

3.模块化策略实施方法

（1）模块化分解策略

我们这个几何书写的过程依据是几何的性质定理，一般来说每个性质定理都可以设置一个模块，下面举几个初一常用的模块的例子：

在教学中，我们要注意总结归纳这些模块，在写作过程中要用到那个定理就提取相应的模块，将其组合在一起。

（2）用模块化结构的眼光来分解过程 随着学习的深入，我们要写过程会比较长，如果我们把一个长的过程用模块化来理解就变得容易被学生接受。我们可以通过黑板的板书来实现，下面举一个 我在上课的板书例子。

在讲完一道题后，我习惯在黑板把模块用虚线画出来，便于学生清楚看出我 们的过程书写并不神秘，而是有规律可循，是由一个个我们学过的模块构成。通 过这种方式的展示，学生都有种恍然大悟的感觉。

三、成效分析与展望

（一）成效分析

通过类似的训练，学生在写作过程方面比以往的学生总体上写的都要好，在 下册学习几何证明的过程也能很快接受。下面我将通过一题区期末考试 20 题的 得分率来说明成效。

题目：如图所示，直线 AE 上有一点 O，∠AOB=30 ，∠BOC=2∠AOB

（1） 求∠EOC 的度数

（2） 如果 OD 平分∠EOC，求∠BOD 的度数。

以往我们学校的几何题得分率都要比目标学校要低，但从数据上看，3 间比 我们平均分高的学校，我们 20 题的得分比他们都高，这说明这部分内容的教学 是有成效的。

（二）回顾与展望

本次研究探索是根据学生的基本情况和教学中的困难，提出了有针对性教 学策略。在研究过程中，提高了学生的学习成绩和学几何兴趣，又积累了教学的 经验，同时，低起点、小步子、模块化教学策略也可以在其他的教学难点上推广 应用，是立得起，用得顺的教学策略。

初一的幾何书写教学如能按上面的步骤认真实施，大部分学生能轻松地过几 何过程书写关。通过本次的研究发现教师在教学中要有与时俱进的意识，根据教 学遇到的困难锐意改革，必能创出一片新天地。

【本文系广东教育学会教育科研规划小课题“培养初一学生几何书写能力的实践研究”成果（课题编号：GDXKT21916）】

参考文献：

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