需求导向的广珠城际铁路列车停站方案优化设计

陈思倩，苏焕银，彭舒婷，吕泽鑫，钟明辉，吴嘉荣，林燕璇

（五邑大学 轨道交通学院，广东 江门 529020）

广珠城际铁路作为珠三角城际快速轨道交通的主干线路之一，自开通运营，形成了以广州为中心的珠三角城际快速轨道交通线网“A”字形主骨架，加强了广州、顺德、江门、中山、珠海的联系，缩短了沿线地区的时空距离，带动了沿线地区经济的快速发展，吸引了大量的客流. 为充分利用广珠城际铁路运力资源，满足日益增长的旅客出行需求，本文根据广珠城际铁路客流特点及沿线城市旅客运输需求，优化设计广珠城际铁路列车停站方案.

对于停站方案优化研究，刘璐等[1]构建了列车停站方案和运行图组合优化的0-1整数规划模型，并设计拉格朗日松弛算法求解. 闫海峰等[2]构建了实现列车运行线占用时间最小化的非线性0-1规划模型. Qi等[3]同时优化列车开行区段、停站和客流分配，最小化列车空载席位和总停站次数. 李得伟等[4]建立了将车站服务频率、单列列车停靠次数、车站间的可达性作为约束条件，车站停靠总次数最少作为优化目标的非线性规划模型，最后用某条高速铁路来进行实例验证. 吕红霞等[5]建立了各车站的服务频率之和最大化和列车运行时间最小化的停站方案优化的0-1规划模型. Niu等[6]考虑时变需求以及最小化旅客等待时间，优化停站方案. 黄志鹏等[7]建立了双层规划模型，上层是最小化运营成本的停站方案优化模型，下层是基于Wardrop用户平衡原理的客流分配模型，并采用遗传算法求解. Dong等[8]用启发式方法，综合优化通勤铁路列车停站计划和时间表. 张涛等[9]建立了以站间服务可达性、列车到达时间、旅客候车时间等为约束条件，旅客旅行时间最小为目标的非线性0-1规划模型，综合优化城际铁路客流高峰时段的列车停站方案与运行图. 但以上列车停站方案的研究主要构建了单目标规划模型、多目标规划模型、双层规划模型等，并设计相应的求解算法，而对于旅客出行需求分布特征和选择行为随机性与列车停站的内在关系分析不够深入.

基于上述分析，本文考虑旅客出行需求分布特征及选择行为的随机性，构建了以客流节点服务频率、单列列车中间站停车次数、车站能力和列车运输能力等为约束条件，旅客的总旅行时间最小为优化目标的列车停站方案优化模型，并设计遗传算法进行求解.

1 广珠城际铁路线路概况

广珠城际铁路于2011年1月开通运营，列车运营速度为200 km/h. 广珠城际铁主线连通广州南和珠海，支线连通广州南和新会，在小榄站形成分支，各车站站间距和区间运行时间如表1所示，线路图如图1所示.

图1 广珠城际铁路线路示意图

表1 广珠城际铁路车站站间距和区间纯运行时间

根据2016年1月至6月的广珠城际铁路历史售票数据（剔除部分节假日数据），对广珠城际铁路客流分布特征和列车运营情况进行初步分析.

1）广珠城际铁路客流特征分析

广珠城际铁路各车站的日均上、下车人数如图2所示.可以看出，广珠城际铁路上下行方向的客流整体较为均衡，但各车站之间差异较大，其中广州南、珠海、小榄、中山北的客流量较大.

图2 广珠城际铁路各站日均上下车人数

2）列车停站次数分析

广珠城际铁路列车的停站模式有一站直达、大站停和择站停这3种模式，列车的停站次数分布统计如表2所示（表中括号外和括号内数字分别表示主线和支线数据）.

表2 广珠城际铁路列车停站次数分布

由表2可知，广珠城际铁路主线和支线停7站的列车最多，主线下行和支线上下行列车停站次数不超过9次，主线上行列车停站次数不超过11次.在主线上，列车至少停2次，绝大部分列车停6～8次；在支线上列车至少停6次，绝大部分列车停7～8次.

3）车站服务频率分析

车站服务频率是指一日内列车在该车站停站的列车数量.本文通过对广珠城际铁路列车停站方案统计，得到主线和支线上下行每一个车站的服务频率，如图3所示.

图3 广珠城际各车站服务频率

由图3可知，在主线上，广州南站、小榄站、中山北站、珠海站的车站服务频率较大；顺德站、容桂站、明珠站次之，其余车站的服务频率较小. 在支线上，广州南站、小榄、古镇、江门的车站服务频率较大，顺德站、容桂站次之，其余车站较小.

2 广珠城际铁路列车停站方案优化模型

2.1 符号说明

为了便于模型表述，设计如下符号，见表3.

表3 符号说明

2.2 模型构建

1）目标函数

本文以旅客总旅行时间最小为优化目标，设计列车停站方案的优化模型，决策变量为xki，k=1,2,… ,K；i= 1,2,… ,N. 显然xk1= 1,xkn= 1. 旅客的旅行时间包含候车时间和车上旅行时间. 由于候车时间与列车停站方案无关，故本文只考虑旅客在车上的旅行时间. 旅客的车上旅行时间包括旅客所乘坐列车在相应出行区段上的运行时间、停站时间和启停附加时间.

目标函数如式（1）所示：

根据随机效用理论[10]，构建旅客出行选择多项logit模型得：

2）约束条件

① 客流节点服务频率约束

对于某一节点，一天内列车停靠站的数量不能低于节点级别的服务频率要求.

② 单列列车停站次数约束

若列车的停站次数过少，中间站的服务频率就会减少；若列车的停站次数过多，旅客的途中停站延误时间就会增加. 因此，应限制单列列车的停站次数.

③ 车站能力约束

车站能力指一日内该车站允许始发和停站的列车最大数量，在该站始发和停站的列车数量不超过车站的能力[11].

④ 列车运输能力约束

列车在OD对(i,j)间提供的服务能力满足如下约束

2.3 求解算法

上述模型为0-1非线性整数规划模型，设计遗传算法进行求解，适应度函数为目标函数的倒数.终止判定条件最大迭代次数. 遗传算法具体步骤如下：

步骤1：编码和初始种群生成. 采用二进制编码，“1”表示停车，“0”表示不停车，将列车的停站方案表示为一个染色体. 设定初始种群规模为100，按照此编码方式随机生成个体，并要求初始种群满足公式（4）～（7）的约束条件. 计算当前种群中每个染色体的适应度. 迭代次数记为0.

步骤2：进行遗传操作. 选择采用“轮盘赌选择”方法，交叉采用“单点交叉”，变异采用“基本位突变”. 在选择、交叉、变异遗传操作完成之后，判断繁殖产生的新个体是否满足公式（4）～（7）的约束条件. 若满足，转入步骤3；若不满足，则重新开始步骤2.

步骤3：迭代次数增加1次，计算新增个体的适应度值. 若迭代次数达到上限，则选取适应度最优的个体输出，终止算法；否则，转入步骤2.

3 算例分析

选取广州南站至珠海下行方向的列车进行算例分析，采用MATLAB2016a进行编程求解.

3.1 客流节点等级划分

车站是城际铁路运输网络的客流发生点和吸引点，本文将广珠城际铁路线路上每一个车站看成一个客流节点. 由于广珠城际铁路自2011年开通以来，经过几年时间，逐渐步入成熟运营阶段，节点对客流的吸引已趋于稳定. 广珠城际铁路各中间站的日均客流量如表4所示. 以总客流量为分类依据，使用系统聚类方法[12]将主线15个中间站划分为3个等级，如表5所示.

表4 广珠城际铁路各个中间站的日均客流量

表5 中间站节点等级划分结果

3.2 参数设定

结合实际情况，本文模型及算法的相关参数如表6所示.

表6 模型及算法参数

3.3 模型求解

1）优化列车停站方案

根据上述建立的模型、算法以及相关数据，采用matlab编程计算，得到优化的广珠城际列车停站方案结果如图4所示（图中数字列表示开行该停站模式列车的数量）. 由图4可以看出，优化停站方案的停站模式主要有大站停和择站停两种模式，共计34种停站方式.

图4 优化停站方案

2）列车停站方案效果分析

为验证广珠城际铁路列车停站方案的优化效果，本文选取了车站服务频率、单列列车停站次数、各等级节点及节点间服务频率、各等级节点及节点间旅客平均旅行时间、列车总停站次数、旅客总旅行时间等指标对优化方案与现有方案进行对比分析. 通过对优化后的停站方案和现有停站方案计算，得到优化方案与现有方案各指标对比图如图5所示.

由图5可以看出，① 优化方案除顺德站外，其他车站服务频率都减少；优化方案单列列车停站次数在5～7次最多，现有方案单列车最多停站次数在7～8次. 在车站服务频率和客流需求约束都得到满足的条件下，尽可能减少列车停站次数，有助于缩短旅客旅行时间. ② 优化方案各等级节点服务频率分别减少了4.88%、7.41%、33.33%，各等级节点间平均服务频率分别减少了8.11%、12.00%、40.00%、23.53%、33.33%、50.00%. ③ 优化方案与现有方案对比，在一级节点之间出行的旅客的平均旅行时间没有变化，而在二、三级节点之间出行的旅客的平均旅行时间分别下降了2.22%和3.33%. ④ 优化方案比现有方案列车总停站次数减少了9.06%，旅客的总旅行时间减少了0.8%.

图5 优化方案与现有方案各指标对比图

由此可见，优化方案整体优于现有停站方案，进一步说明了本文建立的广珠城际铁路列车停站方案优化模型的有效性和算法的实用性，达到了优化效果.

4 结论

本文在分析现有列车停站方案的基础上，结合旅客需求分布的特点，对铁路车站进行了等级划分，采用多项Logit模型描述旅客的选择行为随机性. 基于此，构建了以客流节点服务频率、单列列车停站次数、车站能力、列车运输能力为约束条件，旅客的总旅行时间最小为目标的广珠城际铁路列车停站方案优化模型，采用遗传算法对优化模型求解. 选取广州南站至珠海下行方向列车为例验证了模型和算法的有效性. 实例表明，优化方案各等级节点服务频率分别减少了4.88%、7.41%、33.33%，各等级节点间平均服务频率分别减少了8.11%、12.00%、40.00%、23.53%、33.33%、50.00%，列车总停站次数减少了9.06%，旅客的总旅行时间减少了0.8%，各指标优于现有方案，进一步验证了本文建立的停站方案优化模型和遗传算法的有效性，达到了广珠城际铁路列车停站方案优化效果.