小议涉及家庭电路的动态变化分析问题

张燕怡

(中国人民大学附属中学 北京 100080)

1 问题背景

电路动态变化分析问题，是高中物理程序性知识中的重难点之一，初见于与恒定电流相关章节.此类问题需要学生综合应用闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联规律求解，典型题目如例1所示.学生在经历一系列分析过程后，比较容易形成针对此类问题的套路化操作.

【例1】对于如图1所示的混联电路，讨论变阻器滑片滑动时，电路中相关电压、电流物理量的变化情况.

图1 闭合电路动态分析典型例题

对例1的思考流程如图2所示.

图2 闭合电路动态分析问题基本思考流程

人教版高中物理旧版教材在“恒定电流”一章的 “说一说”栏目(选修3-1，P61)，曾提出了如下问题.

一些同学可能有这样的经验：傍晚用电多的时候，灯光发暗，而当夜深人静时，灯光特别明亮.又如，在插上电炉、电暖气等用电多的电器时，灯光会变暗，拔掉后灯光马上又亮起来.在一些供电质量不太好的地区尤其是这样.试着解释这种现象.

刚刚学过闭合电路欧姆定律的学生，可以将家庭电路建模为电动势大小220 V，并存在固定内阻(干路导线电阻)的电源，根据直流闭合电路中，路端电压随负载变化的规律，做出定性解释.

但在学过交流电章节，尤其是远距离输电的电网结构后，不少学生会对之前的论证基础产生疑问.原因在于，按照目前高中所学的输电模型，增加用户端负载时，用户端电压(降压变压器输出端电压)和用户端干路电流会同时变化，此时若沿用直流回路中动态分析的方法，假设用户端电压还是220 V，逻辑上存在漏洞.

在学过“交流电”一章后，含有变压器和输电网络的电路结构也被纳入了动态分析问题的范畴.此类问题情景更复杂，综合性更强，所涉及到的公式、规律更多，对学生的分析能力要求很高.但目前出现的练习题和高考题，大多是给出了具体数据或是物理量存在简单比例关系的情景[1，2].在笔者教学过程中，对于“用户端负载增加时，用户端电流和输电电流增大，用户端电压减小”的结论，不少学有余力的学生并不只满足于定性的知道，而希望能够有一个基于输电模型的具体的推导论证过程.教师可以以此为契机，将此问题作为一个探究任务布置给有兴趣的学生，并给予指导帮助.

以下，笔者提供一种建模论证的思路.

2 建模论证

如图3所示，采用中学阶段的交流远距离输电模型，将研究对象选定为用户回路和输电回路.输电电压U0保持不变，输电线末端电压(降压变压器输入电压)为U1，用户端电压(降压变压器输出端电压)为U2,输电电流为I0,输电线总电阻为R0，用户端干路电流为I，总电阻为R(简单起见，假设用户端都接纯电阻用电器，且R包含用户端干路线阻).理想降压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2.现在需探究U2和I随R变化的规律.

图3 输电回路、用户回路结构及各物理量示意

对用户回路

U2=IR

对输电回路

U0=I0R0+U1

对于理想降压变压器

联立以上各式，可整理出U2，I与R的函数关系

根据函数单调性可知，随着用户端负载增加(R减小)，用户端电压U2会减小，用户端干路电流I会增加.此后，可借鉴直流闭合回路中动态分析的方法，再单独分析用户端各用电器上电压电流的变化情况，最终得到和生活经验相符合的结果.

3 讨论与总结

用电高峰期家用电器电压不足的问题，来源于实际生活情景，是帮助学生理解交、直流电路规律的很好素材.从前面的分析可以看出，按照现有的输电模型，用户端负载增加时，家用电器上的电压损失应该有两个来源，一是由于用户回路干路电线上的电压损失导致，二是由于输电线上的电压损失导致.两者可分别用于考查学生对恒定电流基本规律、远距离输电规律的理解应用能力，但在出题时应尽量措辞严谨，避免歧义.

在2019年启用的人教版新教材“电能 能量守恒定律”一章中，之前的“说一说”栏目被删除，类似情景在课后练习中(必修3，P100第6题)被改造成了如下习题.

【例2】如图4所示，照明电路的电压为220 V，并联了20盏电阻R都是807 Ω(正常发光时的电阻)的电灯，两条输电线的电阻r都是1.0 Ω.只开10盏灯时，整个电路消耗的电功率、输电线上损失的电压和损失的电功率各是多大？20盏灯都打开时，情况又怎样？

图4 例2题图

由于此处只涉及对欧姆定律的考查，因此题目直接假定了照明电压保持220 V不变，回避掉了存在变压器及输电回路的问题，模型更为清楚明确.