共形光电防撞系统光学窗口像差校正设计

韩修来 聂亮 任梦茹

摘 要：为满足新一代作战直升机在高速飞行下仍保持精确打击能力，对其光电探测系统及光学窗口采用共形布局设计。 根据共形光电防撞系统0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm多波段的使用要求以及直升机飞行马赫数0.3～0.4的条件下，设计了长径比为1、口径100 mm、厚度5 mm，材料为MgF2的椭球面作为共形光电防撞系统光学窗口面型。 运用Zernike多项式分析不同波段下光学窗口引入像差与扫描视场之间的变化关系，采用将固定校正系统置于光学窗口后的设计方法，对窗口引入的像差进行校正。 最终结果表明，经过两次校正后，可见光波段各Zernike像差系数P-V值小于0.6λ，激光波段小于0.4λ，红外波段小于0.1λ， 像差校正效果良好，满足设计要求。

关键词：光学设计;共形光学;椭球形窗口;像差校正;Zernike多项式;光电探测;直升机

中图分类号：   TJ760; V275+.1  文献标识码：   A 文章编号：1673-5048（2022）01-0090-08[SQ0]

0 引  言

面向未来的作战需求，对标国外最新研制的S-97和SB-1新一代作战直升机，为了保证直升机在460～480 km/h飞行速度下仍保持高速、高机动性运动条件下的侦察感知、快速突袭和精确打击能力，其光电探测系统的外形必然要结合直升机的气动布局进行共形布局设计制造，光电探测系统的光学窗口要解决直升机高速飞行受到的空气阻力等因素对成像系统性能的影响。 光学窗口将光电探测系统与外界环境隔开起到保护作用，同时使所需工作波段光线透过窗口进入光电探测系统。 目前光学窗口多采用球形、平板或由多块平板拼接而成的结构[1-2]。 平板和球形光学窗口加工检测简单，但气动性能较差;平板拼接光学窗口的拼接处热梯度造成系统的成像质量下降;球形光学窗口的雷达散射截面大，不利于隐身。 以上窗口均无法满足新一代作战直升机高速运行状态下的使用需求。

共形光学系统是指光学系统的设计首先满足气动空气动力性能的要求，其次考虑其成像性能的一类光学结构[3-4]，其形状与传统的光学窗口不同，采用特殊面型代替球形或平板形的光学窗口。 然而在降低阻力的同时，这种特殊面型的结构也引入了严重的随观察视场而不断变化的非轴对称像差，需要采用固定校正系统或动态校正机构来补偿各观察视场中光学窗口引入的像差和动态像差[5]。

国内对于共形光学窗口外形的设计[6-8]，以及窗口像差校正方式[9-11]的研究有了显著的成果，主要围绕单一波段的光学系统进行研究，然而仅考虑单一波段的使用范围对于实际应用存在局限性。 本设计针对共形光电防撞系统所使用的0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm三个波段范围、运行环境等实际应用需求，根据所设计的光学窗口模型采用固定校正系统对扫描时光学窗口所引入变化的像差进行补偿。

1 共形光学窗口模型建立

共形光电防撞系统具有多谱段、全天候成像的性能，并加入激光三维雷达提供障碍和地形探测、告警能力，避免撞击提高生存能力，同时具有空气阻力小的优点。 其设计方案如图1所示，主要包括三部分：共形光学窗口部分、共光路系统部分及信息处理组件部分，其中共光路系统部分包括可见光成像光学组件、中红外成像光学组件和激光三维成像接收组件。

根据紧凑型的系统设计要求，以及不同波段光学系统获得图像的同步性，考虑采用共孔径的系统设计方案。

目标不同波段的光信息经过共形光学窗口后进入共光路光学组件，为了获取相应波段的光信息，采用两个分光器件将可见光、激光和红外光分开后经过各自的成像組件汇聚到探测器上。 为了避免激光三维成像系统的发射组件由于反射损伤探测器元件，将激光三维成像发射组件安装到光学窗口内部的其他部位，从而充分利用系统空间。 共形光电防撞系统光学结构示意如图2所示。

目前有多种表示共形曲线的数学方程，研究表明在飞行马赫数小于1的运行速度内，椭球面型具有更小的空气阻力系数[12]。 由于设计中窗口的运行环境速度为马赫数0.3～0.4，且椭球形光学窗口的外表面顶点处具有连续性，并且该表面在其最大孔径处的倾斜度为0，有利于光学窗口与直升机机体的连接，故采用椭球面型作为共形光电防撞系统光学窗口的面型。

根据设计要求以及不同波段所选探测器参数，经过计算得到系统和窗口的各项参数设计值，如表1所示。

窗口结构参数如表2所示。 依据窗口参数建立光学窗口模型如图3所示。

2 共形光学窗口像差分析

2.1 Zernike多项式

由于椭球形光学窗口在非零扫描视场不旋转对称，Seidel像差理论无法准确描述光学窗口的像差大小，本文采用Zernike多项式像差理论，分析椭球形光学窗口在出瞳面上的像差分布。 Zernike多项式具有正交的、线性的且各项独立的特性，每一项Zernike系数都有明确的物理意义，Zernike系数能够直接反映像差对成像质量的影响[13]。 Zernike多项式前9项对应像差如表3所示。

2.2 光学窗口像差分析

运用ZEMAX中的多重组态功能，对每个波段的最大扫描视场，选取6个典型的旋转位置，旋转的步进角度为8.8°。 在系统的出瞳处，利用条纹Zernike多项式对出射的波面进行拟合，来观察像差变化规律。 扫描结构示意图如图4所示。

由于共形光学系统最终为成像系统，因此，可以采用调制传递函数MTF曲线对系统像质作初步评价。 Nyquist探测频率下各波段系统的MTF值随扫描视场变化，如表4所示。

进一步采用Zernike多项式与像差之间的关系，对像差进行定性和定量分析。 图5显示出三个波段Zernike系数随视场变化曲线图。

从图5可以看出，光学窗口引入像差主要是像散和彗差，一阶球差变化相对较小，其中不同波段系统下所对应像差P-V值如表5所示。

可见系统像散最大位置出现在扫描视场为31.4°处，P-V值达到28.8个波长，彗差最大位置出现在14.5°，

P-V值达到4.16个波长，一阶球差最大位置出现在21.7°，P-V值为0.23个波长;激光系统像散最大位置

出现在扫描视场为31.4°处，P-V值达到14.6个波长，彗差最大位置出现在14.5°，P-V值达到2.12个波长，一阶球差最大位置出现在29°，P-V值为0.14个波长;红外系统像散最大位置出现在扫描视场为31.4°处，P-V值达到3.75个波长，彗差最大位置出现在14.5°，P-V值达到0.54个波长，一阶球差最大位置出现在24.2°，P-V值为0.035个波长。

通过分析，产生严重像散和彗差的主要原因是在小的扫描视场内，椭球形光学窗口近似于球形，在逐渐增大扫描视场的过程中，椭球形光学窗口失去了对称特性向非对称柱形状变化，尤其是0°～31.4°扫描视场内像散变化剧烈，如何校正复合波段的全部扫描视场内变化的像散和彗差，是共形光学窗口像差校正中的重点。

3 基于固定校正系统的窗口像差校正

3.1 利用Zernike多项式矢高面校正像差

利用固定校正系统对光学窗口引入的像差进行校正。 共形光学窗口必须引入能够提供足够动态像差的校正系统，而常用的球面自由度有限，无法提供足够的动态像差补偿大扫描视场范围的共形光学窗口的像差，因此，必须寻找具有足够自由度、能夠实现动态像差校正的面型。 表6显示了目前常见的几种校正板的面型。

其中Zernike多项式矢高面方程具有较大的自由度，对于共形光学窗口像差具有良好的校正效果，其曲面方程为

Z=cr21-（1+k）c2r2+∑8i=1air2i+∑Ni=1AiZi（ρ， ）（1）

式中：N为级数中Zernike系数的个数;Ai为Zernike标准多项式的系数;r为径向光线坐标，单位为透镜单位;ρ为归一化径向光线坐标;为光线角度坐标。

对激光系统而言，由于激光发射系统具有高光功率，反射光会损伤光学系统内部元件，需要降低光学窗口对激光波段的反射率;对中波红外系统而言，光学窗口可能会产生冷反射，进而影响成像质量，因此，光学窗口和校正系统同样需要降低红外波段反射率，于是光学窗口及像差校正系统的多波段透过率要求就侧重于中红外光和激光，其次才是可见光。 CaF2易于加工同时具有较低的热导率，能够降低由于气动效应造成的温度传递，并且在激光和红外波段反射率相对较低，故选用CaF2作为固定校正系统的材料。

为了验证Zernike多项式矢高面对光学窗口像差的校正效果，采用Zernike Sag面置于万向节之前的方式对其进行设计。 通过ZEMAX用户自定义操作数，EFLX（或EFLY）分别提取光学窗口和校正板的焦距，利用SUMM使校正板与光学窗口的光焦度相抵消;利用TTHI将光学窗口与校正系统之间的距离以及校正系统与入瞳之间的距离控制在合适的范围内;利用RECI和CVVA控制校正元件的曲率半径避免与光学窗口出现机械干涉;利用MNCG，MXCG，MECG对校正元件的中心厚度以及边缘厚度进行控制;设置Zernike Sag面的归一化半径，并加入ZEMAX中默认点列（Spot Radius）操作数对校正系统进行优化。 为了保证加工的可行性，减小校正系统的复杂程度，仅对Zernike矢高面的第4、第6、第8偶次项，Z5，Z8，Z9泽尼克项等参数逐步进行优化。 优化后的光学窗口扫描示意如图6所示。

加入由Zernike Sag面型构成的单片校正系统对像差有良好的校正效果，随着扫描视场位置的变化可以直观看到MTF值显著提升。 表7为各波段系统在Nyquist探测频率下随扫描视场变化的MTF值。

由图7可以看出，校正板对像散和彗差有明显的下降，其中不同波段系统下所对应像差P-V值如表8所示。

通过对像差初步校正前后的结果比较可以看出，采用Zernike Sag 面型的固定校正板使共形光学窗口随扫描视场改变引入的动态像差得到了有效控制，Zernike Sag面型的固定校正系统对椭球形光学窗口像差有很好的校正效果，其拥有较好的面型自由度，使得三个波段全部扫描视场的初级像差缩小至一定范围内，光学窗口引入的严重像散得到明显校正。 但从图7中可以发现，彗差、像散和球差具有波动特性，仍需要进一步对残余像差进行校正。

3.2 利用Zernike矢高面与二元面校正像差

二元衍射面，通过在光学表面上刻划多个环形凹槽以达到改变局部相位[13]，达到校正像差的目的。 根据目前加工技术，二元面可以在具有曲率的透射或反射元件上刻划凹槽。 其在可见光至红外波段均具有极高的衍射效率，同时具有高设计自由度，为改变共形光学窗口的波前提供了新的可能。 二元光学面根据下面的多项式将相位添加到光线上[14]，二元衍射面的面型可以描述为

φ=M∑Ni=1Aiρ2i（2）

式中：M为衍射级次;N为多项式系数序号;Ai为ρ的第2i次幂系数;ρ为归一化纵向孔径坐标。

利用二元衍射面能够改变局部相位的特点，验证二元面的像差校正效果，进一步对光学窗口像差校正，采用Zernike Sag面型与二元面相结合的方式设计。 与Zernike Sag面型设计优化类似，通过编写操作数控制校正板焦距、面与面之间的距离，同时采用ZEMAX中默认操作数对校正系统进行优化。 为了保证加工的可行性，仅对Zernike Sag面的第4、第6、第8偶次项，Z5，Z8，Z9泽尼克项系数以及对二元衍射元件两个曲率面的第4、第6、第8偶次项系数，二元面项系数的ρ2，ρ4，ρ6等参数逐步进行优化。 二次校正后光学窗口扫描示意如图8所示，二次校正后Zernike系数随视场变化情况如图9所示。

相比于仅由Zernike Sag面型构成的单片固定校正系统，同时采用其与二元衍射面构成的校正系统对像差有进一步的校正，随着扫描视场位置的变化，MTF值进一步提升。 不同波段系统下所对应MTF值如表9所示。

从图9可以看出，校正板对像散和彗差有了明显下降，其中不同波段系统下所对应像差P-V值如表10所示。

通过对窗口像差二次校正前后的结果比较可以看出，采用Zernike Sag面型和二元衍射面相结合的方式使共形光学窗口的像差有了进一步的缩小，三个波段内的Zernike像差P-V值均小于一个波长，证明了两种面型相结合的固定校正系统对多波段的像差具有良好的校正效果。

4 二元面型参数与衍射效率分析

由于车床加工技术的限制，二元衍射表面结构的复杂性对加工的可行性和成本有重要影响[15]。 因此，在利用ZEMAX对校正系统设计完成后，需要分析二元衍射面的加工可行性与衍射效率。 根据设计结果，取相位阶数nr为3，衍射级次为1，则相位函数可表示为

A1ρ2+A2ρ4+A3ρ6=2nrπ（3）

式中： ρ为环带半径;nr=1， 2， 3，…。

最大环带深度表示为

hmax=2λSλ1（nmid-1）（λS+λ1）（4）

式中： λS，λ1为波段内波长的最大和最小值;nmid为中心工作波长的折射率。

二元衍射面的衍射效率直接关系到光学系统总透过率。 目前可以采用超精密数控金刚石单点加工的方式，实现二元衍射面，其衍射效率主要受以下三方面的因素影响。

（1） 加工環带过度导致衍射效率损失L1：

L1=4D2hmaxRTntotal∑ntotal1nr （5）

（2） 波段内平均衍射效率损失L2：

L2=π（λ1-λS）6λmid2（6）

（3） 表面粗糙度造成衍射效率损失L3：

L3=4π×0.4×d28×RT×λmid2（7）

根据设计结果和金刚石单点车削加工水平，给出本设计中衍射面及车削加工各个参数的取值如表11所示。

由式（5）～（7）及表11的衍射面各项参数，经过估算，可得波段的衍射效率约为80%，激光波段衍射效率约为91%，红外波段衍射效率为90%，衍射效率较高，能够满足使用要求。

为了便于加工，给出相位图以及相位分布如图10～13所示。

从图10～13可以得到两个二元面分别需要30和33个环形衍射区，最后一个环形区距离表面顶点的径向距离分别约为29.89 mm和27.8 mm，结果满足设计要求，并符合现有单点金刚石加工条件。

5 结  论

针对共形光电防撞系统所使用的多波段、运行环境等使用要求，基于ZEMAX软件，设计了与光学系统相匹配、长径比为1的椭球形光学窗口，并采用Zernike多项

式矢高面和二元面组合的固定校正系统对扫描时光学窗口所引入的动态像差进行校正，另外分析了二元面的衍射效

率以及加工可行性。 经过校正后三个波段的Zernike像差系数P-V值有明显下降，证明了固定校正系统在多波段的使用范围内对于引入像差具有良好的校正效果，弥补了单一使用波段的局限性。 但由于所使用的波段较宽，可见光波段部分扫描视场下仍存在较为严重的像差，可通过增加面型自由项进行进一步的优化设计。

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Design of Optical Window Aberration Correction for Conformal

Photoelectric Anti-Collision System

Han Xiulai，Nie Liang*，Ren Mengru

（Institute of Optoelectronic Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710021，China）

Abstract： In order to meet the requirements of the new generation combat helicopter to maintain the precision strike capability under the high speed flight， the photoelectric detection system and optical window are designed with conformal layout. According to the multi band （0.4～0.7 μm/1.064 μm/3.7～4.8 μm）requirements of conformal photoelectric anti-collision system and flight Mach number of helicopter at 0.3～0.4， an ellipsoid with length diameter ratio of 1， diameter of 100 mm， thickness of 5 mm and material of MgF2 is designed as the optical window surface of conformal photoelectric anti-collision system.  Zernike polynomial is used to analyze the relationship between the aberration introduced by the optical window and the scanning field of view at different wavebands. The design method of placing the fixed correction system behind the optical window is adopted to correct the aberration introduced by the optical window. The results show that after two corrections， the P-V value of Zernike aberration coefficients in visible band is less than 0.6λ， laser band is less than 0.4λ， infrared band is less than 0.1λ. The aberration correction effect is good and meets the design requirements.

Key words： optical design; conformal optics; ellipsoid window; aberration correction; Zernike polynomial; photoelectric detection; helicopter

收稿日期： 2021-04-06

基金項目：陕西省教育厅重点科学研究计划项目（20JY029）

作者简介：韩修来（1995-），男，山东菏泽人，硕士研究生。

通讯作者：聂亮（1978-），男，山东泰安人，博士，副教授，硕士生导师。