钢桥面板纵肋双面焊缝疲劳裂纹应力强度因子

张亚海 郭宝圣 张卫国 陈方怀

摘 要：雙面焊有望改善顶板纵肋焊接构造细节的疲劳抗力，而初始焊接缺陷是影响该类构造细节疲劳性能的关键因素。基于断裂力学理论，采用FRANC3D-ABAQUS交互技术建立了含初始裂纹的钢桥面板多尺度有限元模型，研究顶板纵肋连接焊缝疲劳裂纹应力强度因子。分析了焊缝熔透率、顶板厚度、初始裂纹形状比等对双面焊缝疲劳裂纹应力强度因子的影响规律。结果表明：钢桥面板纵肋连接焊缝细节处疲劳裂纹为Ⅰ型主导的Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型疲劳裂纹;双面焊缝顶板焊根处疲劳裂纹应力强度因子最大值比单面焊缝小64.3%，改善了顶板纵肋焊缝的疲劳性能;焊缝熔透率对顶板纵肋双面焊接细节疲劳裂纹应力强度因子影响较小;加厚顶板显著降低了顶板纵肋双面焊接细节疲劳裂纹应力强度因子;随着初始裂纹形状比增大，裂纹应力强度因子减小。

关键词：钢桥面板;双面焊缝;有限元法;应力强度因子;疲劳性能

中图分类号：U448.36   文献标志码：A   文章编号：2096-6717（2022）03-0062-09

收稿日期：2020-10-16

基金项目：国家自然科学基金（51908068）;湖南省自然科学基金（2018JJ3540）

作者简介：张亚海（1988- ），男，主要从事桥梁施工与运营研究，E-mail：172006671@qq.com。

陈方怀（通信作者），男，博士，E-mail：15200801151@stu.csust.edu.cn。

Received：2020-10-16

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51908068）; Natural Science Foundation of Hunan （No. 2018JJ3540）

Author brief：ZHANG Yahai （1988- ）， main research interest： bridge construction and operation， E-mail： 172006671@qq.com.

CHEN Fanghuai （correspondence author）， PhD， E-mail： 15200801151@stu.csust.edu.cn.

Fatigue crack stress intensity factor of double-sided welded rib-to-deck joints in steel bridge deck

ZHANG Yahai1， GUO Baosheng1， ZHANG Weiguo2， CHEN Fanghuai3

（1. Zhong-jiao Road and Bridge East China Engineering Limited Company， Shanghai 201210， P. R. China;

2. Jiangxi Academy of Transportation Sciences Limited Company， Nanchang 330200， P. R. China;

3. School of Civil Engineering，Hunan University of Technology， Zhuzhou 412007， Hunan， P. R. China）

Abstract： Double-sided welding is expected to improve the fatigue resistance of rib-to-deck welded joints， and the initial welding defect is the key factor affecting the fatigue performance of these joints. A multi-scale finite element （FE） model of steel bridge decks with initial cracks was established by combining FRANC3D-ABAQUS based on the fracture mechanics theory. The stress intensity factor of fatigue crack in the rib-to-deck welded joints was studied. The influences of weld penetration rate， thickness of deck plate and initial crack shape ratio on the stress intensity factor were analyzed. The results showed that the fatigue cracks in rib-to-deck welded joints details are mixed mode cracks of sequenced Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ. The maximum stress intensity factor of fatigue crack of rib-to-deck double-sided welded root was 64.3% lower than that of single-sided weld， which can effectively improve the fatigue performance. The weld penetration rate has marginal effect on the stress intensity factor of fatigue crack in the rib-to-deck double-sided welded joints. Thickening the deck can effectively reduce the stress intensity factor of the fatigue crack in the rib-to-deck double-sided welded joints. With increase of the initial crack shape ratio， the crack stress intensity factor decreases.

Keywords：steel bridge deck; double-sided welding; finite element method; stress intensity factor; fatigue performance

正交异性钢桥面板（简称钢桥面板）具有施工便捷、轻质高强以及环境适用性好等优点，在大跨度斜拉桥和悬索桥中得到了普遍应用[1-2]。但由于其结构复杂、焊缝多，在车辆荷载的长期作用下，焊缝几何形状突变或焊接缺陷等部位容易产生疲劳裂纹[3-4]。目前，钢桥面板纵肋广泛采用的部分熔透焊缝容易发生疲劳开裂，其中，起裂于顶板焊趾和焊根处向板厚方向扩展的疲劳裂纹较为突出，难以检测与控制[5-8]。顶板纵肋焊缝疲劳裂纹一直是影响钢桥面板使用寿命的控制性难题[9-11]。

近年来，研究人员针对钢桥面板纵肋连接焊缝的疲劳开裂问题展开了大量研究。Sim等[12]对不同熔透率（40%、60%、80%）的顶板U肋焊缝进行了数值分析，结果表明，熔透率过高会导致焊缝的应力较大，从而引发疲劳裂纹。Kainuma等[13]制作了不同熔透率（0%、75%和100%）的钢桥面板足尺试件进行疲劳试验研究，结果表明，熔透率在0%～75%之间有利于改善顶板纵肋焊接细节的疲劳耐久性。Dung等[3]通过对熔透率分别为75%和100%的钢桥面板足尺试件进行疲劳试验和数值分析，结果表明，熔透率为100%有利于提高顶板纵肋焊缝的疲劳性能。熔透率对钢桥面板纵肋焊接细节疲劳性能的影响尚不明确。若在纵肋内侧增加一道焊缝，能改变传统单面焊的偏心状态，增大熔透率，同时使焊根处未焊透部分形成封闭的刚性区，有望提高顶板纵肋连接焊缝的疲劳性能。中国学者首创了U肋内焊技术，实现顶板纵肋双面焊接工厂化，并成功应用于沌口长江大桥、嘉鱼长江大桥等实际工程[14-15]。但目前仍缺乏对双面焊疲劳失效模式、疲劳性能等关键问题的研究。

断裂力学在焊接钢桥的疲劳评估中得到了广泛应用，而应力强度因子是该方法中最主要的物理力学参量之一，决定了裂纹扩展速率[16]。对于受力模式和构造形式均较复杂的裂纹体的应力强度因子，主要通过数值方法计算得到[17]。但目前对于钢桥面板中出现的复杂三维裂纹的应力强度因子的研究较少。笔者基于线弹性断裂力学理论，建立了钢桥面板三维断裂力学有限元模型，以应力强度因子为评价指标，对比分析了顶板U肋单面焊和双面焊的疲劳性能，并分析焊缝熔透率、顶板厚度、初始裂纹形态对双面焊接细节裂纹应力强度因子的影响规律。

1 应力强度因子计算理论

Yau等[18]最先提出了计算3种断裂模式的应力强度因子（KⅠ、KⅡ和KⅢ）的M-积分法，M-积分法的表达式为

M（1，2）=∫Γσ（1）iju（2）ix1+σ（2）iju（1）ix1-W（1，2）δ1j·

qxjds/Aq（1）

式中：Aq=∫Lqtds，qt是裂纹前缘函数值;W（1，2）为相互作用应变能密度，定义为

W（1，2）=σ（1）ijε（2）ij=σ（2）ijε（1）ij（2）

式中：σij是应力张量;εij是应变张量;上标1、2分别代表实际场和辅助场。

M-积分与材料属性以及应力强度因子K之间的关系为

M（1，2）=2×1-v2EK（1）IK（2）I+1-v2EK（1）ⅡK（2）Ⅱ+

1+vEK（1）ⅢK（2）Ⅲ（3）

因此，

∫Γσ（1）iju（2）ix1+σ（2）iju（1）ix1-W（1，2）δ1jqxjds/Aq=

2×1-v2EK（1）ⅠK（2）Ⅰ+1-v2EK（1）ⅡK（2）Ⅱ+1+vEK（1）ⅢK（2）Ⅲ（4）

KⅠ、KⅡ和KⅢ可由式（4）通過有限元计算得到。

在有限元模型中引入疲劳裂纹的方法是进行断裂力学分析的前提。三维断裂力学分析软件FRANC3D采用自适应网格重新划分技术，可以简单高效地引入任意形状的初始裂纹并联合有限元通用软件ABAQUS进行求解。FRANC3D-ABAQUS交互技术包括ABAQUS建模分析和FRANC3D断裂力学分析两部分，其工作流程如图1所示。

为验证FRANC3D-ABAQUS求解疲劳裂纹应力强度因子K的准确性与可行性，以含半椭圆表面裂纹的有限厚度板为研究对象，建立三维断裂力学有限元模型来计算裂纹应力强度因子，如图2所示。将不同半椭圆表面裂纹参数的应力强度因子计算结果与Raju-Newman手册[19]的理论值进行对比，如图3所示。结果表明，有限元计算结果与理论值较吻合，最大相对误差小于2.0%，表明基于FRANC3D-ABAQUS计算三维断裂问题的裂纹应力强度因子可行，具有较高的精度。

2 顶板纵肋双面焊接构造

基于考虑顶板纵肋单面坡口焊缝焊根处存在的未熔透“类裂纹”构造（如图4所示）导致其疲劳开裂突出的本质特性，中国的研究者研发了自动化U肋内焊技术，在传统单面焊接构造的基础上，通过智能化机器人自动化焊接技术在U肋内部增加一道角焊缝而形成新型双面焊接构造，如图5所示。双面焊构造使焊根处未熔透部分形成了封闭的刚性区，有望解决萌生于焊根处的疲劳裂纹，但引入的内焊缝也可能成为新的疲劳裂纹源。因此，以文献[22]中的几种裂纹形式来分别模拟单面焊接和双面焊接的初始焊接缺陷的影响，如图6所示。

3 顶板纵肋焊接构造多尺度有限元模型

3.1 工程概况

某主跨为380 m的斜拉桥钢箱梁正交异性钢桥面板的顶板厚16 mm，U肋厚8 mm，上口宽、下口宽分别为300、170 mm，横向间距为600 mm，横隔板厚12 mm，纵向间距为3.2 m。选取包含4个横隔板、5个U肋的钢桥面板节段模型。顶板U肋连接焊缝分别为传统单面焊和新型双面焊，顶板与焊缝的夹角参数α1、α2、β1分别为45°、45°和55°，焊缝高度参数h1、h2、h3均为8 mm，焊缝熔透率为80%（焊缝未熔透长度为6.4 mm），顶板与U肋装配间隙参数g为0.5 mm。钢桥面板节段构造及焊接构造细节如图7所示。

3.2 有限元模型

采用FRANC3D-ABAQUS交互技术建立壳实体节段整体模型无裂纹实体子模型含裂纹实体子模型3个层次的钢桥面板多尺度有限元模型，如图8所示。首先利用ABAQUS建立尺度特征为100 mm的壳实体节段整体模型，包含4个横隔板、5个U肋，并进行应力分析，确定最不利加载工况;然后在FRANC3D中将节段整体模型进行切分，建立尺度特征为10 mm的 600 mm×600 mm×280 mm的无裂纹实体子模型，并在跨中截面的顶板纵肋焊接细节处插入初始裂纹，重新网格划分，引入裂纹网格，建立尺度特征为0.015 mm的含裂纹实体子模型;最后将含裂纹实体子模型与节段整体模型合并，提交到ABAQUS中进行应力分析，得到疲劳裂纹区域的应力结果;FRANC3D提取ABAQUS中相应的结果进行断裂力学分析，得到裂纹应力强度因子。

节段整体模型的边跨和中跨分别采用壳单元S4R和实体单元C3D8R模拟，并采用“壳实体耦合”约束;实体子模型采用实体单元C3D8R模拟，与节段整体模型边界采用“绑定”约束。裂纹前缘最内圈采用15节点楔形体奇异单元，外圈采用20节点六面体单元C3D20。钢材Q345qD的弹性模量为2.06×105 MPa，泊松比为0.3。节段整体模型边界条件为：1）对横隔板底部节点约束竖向位移，模拟钢箱梁对节段模型的竖向约束作用;2）对顺桥向顶板与U肋两端进行纵向位移约束，模拟钢箱梁对节段整体模型的纵向约束作用;3）对节段模型横向顶板节点进行横向约束，模拟钢箱梁对节段整体模型的横向约束作用。根据国际焊接学会（IIW）推荐值[23]，选取疲劳裂纹深度a=0.15 mm，表面长度2c=0.6 mm，裂纹形态比a/c=0.5的半椭圆表面裂纹作为初始疲劳裂纹，如图8所示。

3.3 加载工况

由于仅对同种荷载水平下顶板U肋单面焊接和双面焊接细节疲劳裂纹应力强度因子进行对比分析，因此，选取欧洲规范[24]中疲劳车辆荷载模型Ⅲ（4轴车，单轴重120 kN，轮距2 m，轴距分别为1.2、6、1.2 m）进行加载。钢桥面顶板U肋连接焊缝细节的应力、位移影响线较短，影响范围约为3倍U肋的上开口宽度，且单轴相邻车轮间横向影响无明显重叠效应[25]。而疲劳荷载模型Ⅲ的中间轴组的轴距为6 m，远大于顶板U肋焊缝处的应力、位移的纵向影响线范围。为简化计算，采用双轴2 × 60 kN（轴距为1.2 m）的疲劳荷载进行加载。单轮着地面积为400 mm× 400 mm，考虑70 mm厚的沥青铺装层按45°扩散角扩散后的加载面积为540 mm×540 mm。由于钢桥面板焊缝细节的横向影响范围较小，局部应力对车轮载荷的横向移动较为敏感[22]。因此，根据关注焊缝细节的位置，选取3种典型的横向加载工况：HL1，相邻两U肋之间;HL2，骑U肋焊缝处;HL3，U肋正上方，如图9（b）。利用Fortran语言编译了ABAQUS用户子程序Dload进行纵桥向移动荷载的加载，纵向移动步长为200 mm，共27个工况，如图9（a）。纵向加载从前轮与第2道横隔板接触开始，到后轮离开第3道横隔板时结束，各加载工况如图9所示。

4 顶板U肋焊接细节应力分析

进行应力分析的主要目的是：表征移动车辆荷载下钢桥面板节段整体模型焊接细节的应力分布规律，确定最不利加载位置;应力分析结果施加到含裂纹实体子模型边界上，用于裂纹应力强度因子计算。

4.1 应力历程分析

钢桥面顶板U肋焊接细节的疲劳开裂主要受垂直于焊缝的横向应力的影响。因此，仅考虑顶板U肋焊接细节处的横向应力分量。在移动车辆荷载作用下，顶板U肋单面焊缝与双面焊缝各细节的横向应力纵向历程曲线如图10、图11所示。

由图10、图11可知：移动车载下顶板U肋双面焊接细节处横向应力历程曲线与单面焊接相似。随着车辆荷载的移动，当车轴中心线作用于跨中位置时，顶板U肋焊缝细节处所受拉应力最大。当前轮行驶至第2道横隔板附近和后轮离开第3道横隔板时，焊缝细节处的应力约为0，说明车辆荷载作用下钢桥面顶板U肋焊接细节所受应力的纵向影响线仅限于两道横隔板之间。在各横向加载工况下，车辆荷载沿顺桥向移动时，顶板U肋单面焊接和双面焊接细节处均产生两个压应力峰值和3個拉应力峰值的拉压应力循环，且以压应力为主。

4.2 最大拉应力分析

拉应力是顶板U肋连接焊缝的疲劳裂纹扩展的主要驱动力。不同加载工况下，单面焊接和双面焊接各细节处的最大拉应力对比分析如图12所示。

由图12可知，在HL1和HL2作用下，单面焊缝最易疲劳损伤细节为顶板焊根，在HL3作用下，其最易疲劳损伤细节为顶板焊趾，而双面焊缝最易疲劳损伤细节始终为顶板外焊趾。顶板U肋双面焊接顶板焊根处产生最大拉应力为3.31 MPa，比单面焊接顶板焊根处最大拉应力（9.88 MPa）降低了66.5%。因此，从结构应力分析来看，采用双面焊接可以有效降低顶板纵肋顶板焊根发生疲劳开裂的可能性，提高焊缝构造细节的疲劳抗力，这主要是由于双面焊缝改变了传统单面焊缝对U肋腹板的偏心受力，同时，使顶板焊根处未焊透部分形成封闭的刚性区。

5 焊缝疲劳裂纹的应力强度因子分析

应力分析是基于无裂纹壳实体单元节段模型，无法描述疲劳裂纹的影响。而对于钢桥面板纵肋焊接构造而言，焊接过程中不可避免出现初始焊接缺陷。应力强度因子是反映结构或构件的裂纹尖端附近局部应力场状态并进行疲劳寿命预测的重要物理参量。因此，建立含裂纹断裂力学模型进行应力强度因子分析，评估顶板纵肋连接焊缝的疲劳性能。

5.1 两种焊缝细节疲劳裂纹应力强度因子对比

在最不利荷载工况（HL3）下，单面焊缝和双面焊缝各细节处的裂纹应力强度因子分析如图13、图14所示，其中，KⅠ、KⅡ、KⅢ分别为Ⅰ型（张开型）、Ⅱ型（滑开型）、Ⅲ型（撕开型）疲劳裂纹的应力强度因子。

由图13可知，在车辆荷载作用下，顶板U肋单面焊接细节处疲劳裂纹的KⅡ、KⅢ均远小于KⅠ，为Ⅰ型为主导的Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹。顶板焊趾和焊根处的裂纹表面点的KⅠ均大于裂纹最深点的KⅠ。

由图14可知，在车辆荷载作用下，顶板U肋双面焊接细节的疲劳裂纹与单面焊接相似，为Ⅰ型为主导的Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹。顶板外焊趾、顶板内焊趾和顶板外焊根处的裂纹两端表面点的KⅠ均大于裂纹最深点的KⅠ，而顶板内焊根处的裂纹两端表面点的KⅠ小于裂纹最深点的KⅠ。顶板焊根处裂纹应力强度因子远小于顶板焊趾处裂纹应力强度因子。

由以上分析可知，Ⅰ型（张开型）裂纹是钢桥面顶板U肋焊接构造细节疲劳开裂的主要原因。单面焊缝和双面焊缝各细节处疲劳裂纹应力强度因子KⅠ最大值对比分析如图15所示。

由图15可知，顶板U肋单面焊缝与双面焊缝细节处最易疲劳损伤细节均为顶板焊趾。单面焊接KⅠ最大值为42.63 MPa·mm1/2，与双面焊接KⅠ最大值（41.77 MPa·mm1/2）相当。但双面焊缝顶板焊根处KⅠ最大值为12.68 MPa·mm1/2，比单面焊缝顶板焊根处KⅠ最大值（35.53 MPa·mm1/2）减少了64.3%。因此，钢桥面顶板U肋采用双面焊接可以减少顶板焊根发生疲劳开裂的可能性，提高焊缝的抗疲劳性能。

5.2 焊缝熔透率对应力强度因子的影响

在最不利荷载工况（HL3）下，研究焊缝熔透率对顶板U肋双面焊接细节处疲劳裂纹应力强度因子的影响。保持其余参数不变，焊缝熔透率分别为0%、20%、40%、60%、80%和100%（为了考虑焊根，实际熔透率约为99%），计算双面焊接细节处疲劳裂纹应力强度因子。限于文章篇幅，仅考虑焊缝熔透率对裂纹最深处KⅠ的影响，如图16所示。

由图16中可知，顶板U肋双面焊接细节处最易疲劳损伤部位始终为顶板外焊趾。顶板焊趾处疲劳裂纹最深处KⅠ受焊缝熔透率的影响不大，最大变化在2%以内;随着焊缝熔透率的增加，顶板焊根处疲劳裂纹最深处KⅠ先增大后减小，KⅠ最大值为12.68 MPa·mm1/2，远小于顶板焊趾处的KⅠ最大值（39.11 MPa·mm1/2）。因此，焊缝熔透率对顶板U肋双面焊缝细节疲劳性能的影响效果不明显。

5.3 顶板厚度对应力强度因子的影响

在最不利荷载工况（HL3）下，研究顶板厚度对顶板U肋双面焊接细节处疲劳裂纹应力强度因子的影响。保持其余参数不变，顶板厚度分别取12、14、16、18、20 mm，计算双面焊接细节处疲劳裂纹应力强度因子KⅠ。顶板厚度对疲劳裂纹最深处KⅠ的影响如图17所示。

从图17可知，随着顶板厚度的增加，顶板外焊趾疲劳裂纹最深处KⅠ逐渐减小，应力强度因子从44.44 MPa·mm1/2降至34.86 MPa·mm1/2，下降了21.6%。顶板内焊趾疲劳裂纹最深处KⅠ先增大后减小，最大值为32.55 MPa·mm1/2，小于顶板外焊趾最小值（34.86 MPa·mm1/2）;顶板焊根处KⅠ均增大，但远小于顶板焊趾处KⅠ。因此，加厚顶板有利于提高顶板U肋双面焊缝细节的疲劳性能。

5.4 裂纹形态比对应力强度因子的影响

在最不利荷載工况（HL3）下，分析初始疲劳裂纹形态比对顶板U肋双面焊接细节疲劳性能的影响规律。保持其余参数不变，选取a=0.15 mm，a/c分别为0.2、0.4、0.6、0.8和1.0的半椭圆表面疲劳裂纹，分析疲劳裂纹形态比对疲劳裂纹最深处KⅠ的影响，如图18所示。

由图18可知，双面焊缝各细节疲劳裂纹最深处KⅠ均随疲劳裂纹形态比的增大而减小。顶板外焊趾疲劳裂纹KⅠ由42.86 MPa·mm1/2减小到26.91 MPa·mm1/2，减少了37.2%。顶板内焊趾疲劳裂纹KⅠ由35.96 MPa·mm1/2减小到22.58 MPa·mm1/2，减少了37.2%。顶板外焊根疲劳裂纹KⅠ由14.13 MPa·mm1/2减少到9.27 MPa·mm1/2，减少了34.4%。顶板内焊根疲劳裂纹KⅠ由8.18 MPa·mm1/2减少到6.28 MPa·mm1/2，减少了23.2%。因此，疲劳裂纹形态比对顶板U肋双面焊接细节的疲劳性能影响较大，控制焊缝细节处疲劳裂纹表面长度能有效提高钢桥面板的疲劳寿命。

6 结论

基于线弹性断裂力学和有限元方法，对比分析了钢桥面板纵肋的传统单面焊缝和新型双面焊缝处疲劳裂纹应力强度因子，并分析了顶板厚度、初始裂纹形状比和焊缝熔透率对双面焊缝疲劳性能的影响规律。主要结论如下：

1）钢桥面板纵肋连接焊缝细节处疲劳裂纹为Ⅰ型主导的Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型疲劳裂纹。不同横向荷载工况下，单面焊接的最不利疲劳易损细节不断发生变化，而双面焊接的最不利疲劳易损细节始终为顶板外焊趾。

2）双面焊缝顶板焊根处最大应力强度因子KⅠ为12.68 MPa·mm1/2，比单面焊缝顶板焊根处KⅠ最大值（35.53 MPa·mm1/2）降低了64.3%，双面焊缝能有效改善顶板纵肋焊接构造细节的疲劳性能。

3）顶板纵肋双面焊缝细节处裂纹应力强度因子受焊缝熔透率的影响不明显;加厚顶板可以显著降低顶板外焊趾处的裂纹应力强度因子;初始裂纹形状比越大，焊接细节处裂纹应力强度因子越小。

笔者仅研究了车辆荷载作用下钢桥面板纵肋焊缝细节的疲劳性能，考虑焊接残余应力与车辆荷载复合作用下顶板U肋双面焊缝构造细节处疲劳裂纹的扩展行为将是后续研究工作。参考文献：

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（編辑 王秀玲）