基于改进灰熵关联分析的混合型再生粗骨料评价指标及分级研究

谢祥兵,包 梦，李广慧，史 科,李 晗

(郑州航空工业管理学院土木建筑学院，郑州 450046)

0 引 言

混合型再生粗骨料是由建筑垃圾中不同粒径的废砖、废弃混凝土块组成的混合物，其路用性质与砖块、混凝土块的比例等因素密切相关。近十余年期间，我国建筑固废总量增长5倍，未来仍保持在较高的水平，其中在建筑固废组分中砖和混凝土约占总质量的60%。因此，秉承“绿色”“资源化”等理念，利用现代化新技术将建筑固废中的混凝土和砖进行资源化利用具有重要意义。

国内外学者对废弃砖块和废弃混凝土再生进行了大量研究，研究成果主要集中于废弃混凝土集料再生方面。再生骨料由于表面附着了较低密度的旧混凝土砂浆，在饱和面干密度状态下的相对质量密度比天然集料小，而压碎值、磨耗率、吸水率大于天然集料，具有较高的比表面积，棱角多，纹理构造丰富，通过分级筛分后，可满足道路工程基层技术规范要求的级配[1]。陈华鑫等[2]提出以吸水率为混合型再生粗骨料均质性的评价指标，并着重分析均质性指标和水泥稳定再生基层之间的关系；李福海等[3]采用组合权重-可拓学理论综合评价法对再生混凝土粗骨料质量进行分级，将表观密度、坚固性、空隙率等性能指标对混凝土力学性能影响的重要程度作为分级影响因素；王起才等[4]运用灰色关联分析法对再生混凝土粗骨料质量进行评价，推荐以泥块含量、坚固性作为其主要评价指标；Ma等[5]采用数字图像处理技术研究再生骨料的形态特征，揭示了分形维数、棱角、纹理与再生粗骨料性能之间的关系；闫洪生[6]、龙初[7]采用纳米材料对混凝土再生骨料进行改性，同时对再生骨料混凝土的力学性能及破坏机理进行了探究；肖建庄等[8]对不同来源的再生粗集料进行试验研究，提出基于物理性能和砖含量的再生粗骨料分级标准。此外，部分学者对砖混再生粗骨料性能也开展了研究，尤其是砖骨料对再生类材料性能的影响，如：徐开东等[9]研究了不同级配、不同比例砖混建筑再生骨料的性能指标，发现随着砖再生骨料占比的增加，混合型再生骨料基本性能总体呈现劣化趋势；肖杰等[10]结合再生基层试验路对水泥稳定砖与混凝土再生集料基层的路用性能进行研究，并运用扫描电子显微镜和工业CT分别对砖渣、旧混凝土和新集料的表面与内部结构进行了扫描，证明了砖与再生混凝土集料作为半刚性基层材料的可行性；元成方等[11]、张明明等[12]研究了再生砖骨料对混合再生骨料性能的影响，结果表明随着再生砖骨料含量的增加，混合再生骨料的压碎值指标和吸水率逐渐增大，表观密度逐渐减小；张献蒙等[13]研究表明用含碎砖块18%(体积分数)的砖混再生粗骨料替代质量分数为30%的天然骨料时测得再生混凝土抗压强度达到34.6 MPa。刘超等[14]运用再生砖骨料制备次轻混凝土，其中砖骨料强度是影响力学性能的关键因素；蔡旭等[15]研究表明再生粗集料能够用于高速公路(底)基层，而水泥稳定再生碎石混合料最佳含水量较高；吴超凡等[16]等研究了水泥稳定再生砖砼基层沥青路面结构力学性能，随着再生集料掺量的增加，路表弯沉呈现先减后增趋势，基层层底拉应力为先增后减；邹桂莲等[17]针对水泥稳定再生骨料基层路用性能进行研究，提出再生粗骨料在水泥粉煤灰稳定再生基层中最大掺量可达80%。

《道路用建筑垃圾再生骨料无机混合料》(JC/T 2281—2014)有关建筑固废分类标准中并没有考虑再生骨料吸水率及砖块含量，其中吸水率大小决定水泥再生碎石基层抗收缩性能，且是影响该类基层设计指标的关键因素。因此，本文基于改进灰熵分析理论，重点研究砖块含量对混合型再生粗骨料物理性质及水泥稳定再生碎石基层力学性能的影响；对混合型再生粗骨料性能指标与无侧限抗压强度进行关联性分析，通过非线性数据拟合方法结合交通荷载和公路等级确定出混合型再生粗骨料在基层中的适用范围，并对其进行分类。

1 灰熵分析理论

灰熵分析理论[18-19]是一种基于关联度分析的评价与决策方法，即采用“熵”的方法定量分析参考序列与比较序列的关联程度，其计算公式推导如下:

其中，设参考序列x0(k)=(x0(1),x0(2),x0(3),…，x0(n))，比较序列为n×m阶的矩阵xi(k)，其中i=1,2,…,m;k=1,2,…，n。

由灰色关联理论[18-19]可知，灰关联系数的计算公式为式(1)：

(1)

式中：ξ为灰关联系数；ρ为分辨系数。

灰关联系数ξ与分辨系数ρ的取值密切相关，在灰关联系数计算过程中，分辨系数ρ主要起到提高关联系数之间差异性的作用，其值经常取为定值，即ρ=0.5。而部分研究者[20-21]发现ρ取不同数值时将严重影响比较序列和参考序列之间的关联程度。其中东亚斌等[20]认为当序列波动较大时，分辨系数ρ应取较小值；当序列平稳时，分辨系数ρ应取较大值，同时提出ρ的取值准则，但并没有给出分辨系数ρ的具体计算公式。

(2)

(3)

对式(3)中分辨系数ρ求导，可得到式(4)：

(4)

为使比较序列与参考序列的关联系数最大，使比较序列之间的区分度显著，应使|ξi(k)-ξj(k)|差值最大。

(5)

对式(5)中含有分辨系数ρ的项求导，根据函数极值的定义可确定出分辨系数ρ的取值，可得式(6)：

(6)

由式(6)可以确定式(7):

(7)

式中:hi(k)、hj(k)分别表示比较序列i、j与参考序列差值的绝对值，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

结合式(4)，为使比较序列之间的区分度显著，使灰关联系数区间增大，式(7)可以进一步化简为式(8)：

(8)

把式(8)代入式(1)可以获得改进的灰关联系数,见式(9)：

(9)

进而通过对灰关联系数进行分布映射来达到灰熵要求。将比较序列xi和参照序列x0在k点的关联密度值作为映射值pi(k)，其计算公式为：

(10)

其中，关联密度值pi(k)应同时满足以下两个条件：

(11)

根据关联密度值pi(k)可以求得比较序列xi和参考序列x0的灰关联熵Hi的计算公式：

(12)

由式(12)可得到比较序列xi和参考序列x0的灰熵关联度Ei，见式(13)和式(14)：

(13)

0≤Ei≤1

(14)

式中:Hmax为灰熵关联最大值。依据熵增原理，Ei越大，比较序列xi和参考序列x0的关联度越大[10]。

2 混合型再生粗骨料路用性质及水泥稳定再生碎石抗压强度测试

2.1 混合型再生粗骨料路用性质

原材料均来自郑州航空工业管理学院20世纪50年代建造的实训工厂拆除时产生的建筑固废，经过人工分拣、筛选后，通过颚式破碎机破碎制备成粗、细集料；以河南省S312郑州境改建工程水泥稳定碎石基层为基准，其中水泥剂量为混合料质量的4.5%，7 d无侧限抗压强度为9.6 MPa。室内配制不同比例的混合型再生粗骨料，即m(B) ∶m(C)分别为0 ∶5、1 ∶4、2 ∶3、3 ∶2、4 ∶1、5 ∶0(砖块占混合型粗骨料总质量的0%、20%、40%、60%、80%、100%)，其中砖代号为B(brick)，混凝土代号为C(concrete)。按照行业标准《公路工程集料试验规程》(JTG E42—2005)中试验步骤测定混合型再生粗骨料的压碎值，采用网篮法测定混合型再生粗骨料的密度和吸水率，测试结果见表1。

表1 混合型再生粗骨料物理性质测试结果Table 1 Test results of physical properties of mixed recycled coarse aggregate

天然石灰岩集料压碎值为15.7%，表观密度为2.856 g/cm3，饱和面干密度为2.824 g/cm3，体积密度为2.808 g/cm3，吸水率为0.6%(质量分数)。以天然石灰岩集料作对比，为进一步研究混合型再生粗骨料替代同尺寸天然集料时压碎值的演化规律，选取m(B) ∶m(C)为 4 ∶1和3 ∶2的两组进行试验，结果见表2，其中10%、20%和40%分别表示混合型再生粗骨料占天然石灰岩集料质量的比例。

表2 混合型再生粗骨料对石灰岩集料压碎值的影响Table 2 Influence of mixed recycled coarse aggregate on crushing value of limestone aggregate

由表1可知：混合型再生粗骨料的压碎值随着砖块和混凝土块比例的变化而变化，其中随着砖块所占混合型再生粗骨料比例的增大而逐渐增大，随着混凝土块所占比例的增大而逐渐减少，这说明在混合型再生粗骨料中必须适当控制砖块所占比例；与天然石灰岩集料压碎值对比可知，混合型再生粗骨料压碎值远高于石灰岩集料，且砖的掺入是导致混合型再生粗骨料压碎值增大的主要因素。另外，由表2可知，随着混合型再生粗骨料替代量的增大，天然集料压碎值逐渐增大，根据道路基层对粗集料的技术要求，高速公路和一级公路在重、轻交通荷载等级下压碎值不得超过26%，可确定混合型再生粗集料替代石灰岩集料的质量分数不超过20%，且砖块在混合型再生粗骨料中比例不超过60%。

由表1可知：随着砖块比例的逐渐增大，混合型再生粗骨料的表观密度、饱和面干密度、体积密度逐渐降低，且三种密度变化幅度差异较大，其中体积密度的变化幅度最为显著，其降低幅度为18.80%，而表观密度变化幅度最小，其值为2.43%；砖块自身的表观密度、饱和面干密度、体积密度远低于废弃混凝土块，且两者均小于天然石灰岩集料相对应的密度；随着砖块比例的逐渐增大，吸水率逐渐增大，上述演化趋势与混合型再生粗骨料密度演化趋势相反，且混合型再生粗骨料的吸水率远远大于天然石灰岩集料，其中砖块的吸水率是天然石灰岩集料的30.58倍，是废弃混凝土再生集料的3.86倍，这说明对于混合型再生粗骨料，砖块所占比例是影响其路用性质的主要影响因素，尤其是影响水泥稳定碎石混合料的最佳含水量和最大干密度。

2.2 混合型再生粗骨料对水泥稳定碎石混合料抗压强度的影响

图1 水泥稳定混合型再生粗骨料碎石无侧限抗压强度Fig.1 Unconfined compressive strength of cement stabilized mixed recycled coarse aggregate macadam

本试验100%替代工程背景中的粗集料，根据《公路工程无机结合料稳定材料试验规程》(JTG E51—2009)的测试方法，以实验室配置的混合型再生粗骨料为研究对象，采用重型击实方法成型试件，在规定的养护条件下养护7 d，探究混合型再生粗骨料对水泥稳定碎石混合料无侧限抗压强度的影响，试验结果如图1所示。

由图1可知：随着砖块在混合型粗骨料中的比例逐渐增大，水泥稳定碎石7 d无侧限抗压强度逐渐降低，尤其是在砖块含量由20%增至40%时，无侧限抗压强度降低幅度达42.47%，说明砖块对强度有显著降低作用；当砖块比例达到100%时，无侧限抗压强度仅为1.41 MPa，故在实际工程中应限制砖块粗骨料的使用比例；随着废弃混凝土粗骨料在混合型骨料中比例的逐渐增大，无侧限抗压强度逐渐增大，即废弃混凝土块可作为粗骨料替代天然集料，但与天然粗骨料试件强度相比有所降低，降低幅度为9.17%，结合《道路用建筑垃圾再生骨料无机结合料》(JC/T 2281—2014)和《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)，可确定在高速公路、一级公路基层中，在中、轻交通条件下，砖块骨料在混合型再生粗骨料中的质量分数不得超过40%，在重交通条件下，其质量分数不得超过20%，但在特重交通条件下，规范要求水泥稳定碎石抗压强度标准值为5.0～7.0 MPa，而水泥稳定混合型再生碎石混合料最高强度为7.84 MPa，比规范最大要求值增加12%，考虑到混合型再生粗骨料成分的复杂性，在特重交通条件下建议禁止采用混合型再生粗骨料代替天然粗集料。

3 混合型再生粗骨料技术指标与无侧限抗压强度之间的灰熵关联分析

根据推导出的灰熵关联度的计算公式，以水泥稳定再生碎石混合料7 d无侧限抗压强度为参考序列，以粗骨料的表观密度、饱和面干密度、吸水率、压碎值、体积密度为比较序列，计算参考序列与比较序列的灰熵关联度Ei。

整理上述试验数据，求解得到比较序列、参考序列的初值像，见表3，比较序列与参考序列的差序列见表4，根据表3可确定出两极最大差Δmax=3.70，最小差Δmin=0，进而利用式(8)计算确定出粗骨料的表观密度、饱和面干密度、吸水率、压碎值、体积密度的分辨系数分别为0.180、0.164、0.358、0.141、1.000，利用式(9)～(14)确定出灰熵关联度，如表5所示。

表3 参考序列与比较序列初值像Table 3 Initial value images of reference sequence and comparison sequence

表4 参考序列与比较序列差序列Table 4 Difference between reference sequence and comparison sequence

表5 灰熵关联度Table 5 Grey entropy correlation degree

由表5可知，吸水率的灰熵关联度最大，其值为0.982，这说明吸水率是影响水泥稳定再生碎石7 d抗压强度的关键因素，吸水率反映骨料空隙大小和结构特征，与砖块含量密切相关。随着混合型再生粗骨料中砖块比例增大，水泥稳定再生碎石混合料最佳含水量逐渐增大，最佳饱和面干密度逐渐减小，内部结构不均匀性和产生裂缝的风险显著提高，其抵抗荷载破坏的能力逐渐降低；压碎值与水泥稳定再生碎石混合料7 d抗压强度的相关性次于吸水率，压碎值主要反映粗骨料强度，而水泥稳定再生碎石混合料为骨架密实型级配，粗骨料相互接触、嵌挤，其值也可以有效反映粗骨料形成的骨架结构对抗压强度的影响；体积密度与水泥稳定再生碎石混合料抗压强度相关性较差，灰熵关联度最小，因此该值不能完全反映水泥稳定再生碎石混合料强度。

综上所述，根据灰熵关联度的大小，可以把吸水率和压碎值作为混合型再生粗骨料的分级指标。

4 基于交通荷载等级的混合型再生粗骨料分级方法研究

通过对混合型再生粗骨料组成的水泥稳定材料的7 d无侧限抗压强度值与吸水率、压碎值进行非线性拟合，得到混合型粗骨料性能评价指标与水泥稳定再生混合型材料抗压强度之间的函数关系，如图2所示。

由图2可知，在本试验所研究的范围内，混合型再生粗骨料吸水率、压碎值分别与水泥稳定材料7 d的无侧限抗压强度为二次抛物线关系，其相关系数分别为0.984、0.961。结合《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中水泥稳定材料7 d无侧限抗压强度的标准，可以确定出在不同交通荷载等级、不同公路等级、不同层位时，再生混合型粗骨料材料压碎值、吸水率在水泥稳定混合型再生粗骨料中的适用范围，其计算结果汇总于表6～表7。

图2 抗压强度与吸水率、压碎值关系曲线Fig.2 Relation curves of compressive strength and water absorption, crushing value

表6 混合型再生粗骨料压碎值适用范围Table 6 Applicable range of crushing value on mixed recycled coarse aggregate

表7 混合型再生粗骨料吸水率适用范围Table 7 Applicable range of water absorption rate on mixed recycled coarse aggregate /%

由表6～表7可知:在相同公路等级下，随着交通量的逐渐增大，混合型再生粗骨料的压碎值和吸水率的区间范围逐渐减小；在相同交通量和相同结构层下，随着公路等级的提高，压碎值和吸水率的区间范围逐渐减小；在相同交通量和公路等级下，底基层所要求的压碎值和吸水率的区间范围值大于基层所要求的指标范围值，混合型再生骨料在道路工程中的压碎值范围为32.3%～41.5%，吸水率范围为7.3%～13.7%，这说明压碎值和吸水率与规范中所要求水泥稳定材料抗压强度演化规律相一致，再次证明压碎值和吸水率与抗压强度灰熵关联度大。

根据《公路路面基层施工技术细则》(JTG/T F20—2015)中对粗集料的技术要求(见表8)及《道路用建筑垃圾再生粗骨料无机混合料》(JC/T 2281—2014)中的有关规定(再生粗骨料压碎值≤45.0%)，结合表6～表7可知，在相同交通量和结构层位条件下，混合型再生粗骨料达到不同公路等级要求的水泥稳定材料抗压强度界限值时，其中混合型再生粗骨料压碎值最小值为32.3%，吸水率最小值为7.3%，结合表6～表8，提出混合型再生粗骨料分级建议，如表9所示。混合型再生粗骨料在道路工程中的应用分为3类，第Ⅰ类和第Ⅱ类可应用于二级及二级以下公路或者城市道路中的快速路、主干路的基层中，第Ⅲ类可应用于城市道路工程中的次干路或者支路。混合型再生粗骨料的压碎值指标的界限值均出现在取代率为20%时，且在中、轻交通条件下，砖块在混合型再生粗骨料中的质量分数不得超过40%，在重交通条件下，其质量分数不得超过20%，故该取代率及砖含量可为混合型再生骨料与实际工程中的应用提供参考。

表8 粗集料压碎值要求(JTG/T F20—2015)Table 8 Crushing value requirements of coarse aggregate (JTG/T F20—2015)

表9 混合型再生粗骨料分级建议Table 9 Suggestions for classification of mixed recycled coarse aggregate

5 结 论

(1)根据道路基层对粗骨料技术要求，可确定混合型再生粗集料替代石灰岩集料的质量分数不超过20%，且砖块在混合型再生骨料中的质量分数不超过60%。

(2)在高速公路、一级公路基层中，在中、轻交通条件下，砖块在混合型再生粗骨料中的质量分数不得超过40%，在重交通条件下，不得超过20%，在特重交通条件下，建议禁止采用混合型再生粗骨料代替天然粗集料。

(3)根据灰熵关联度分析，可把吸水率和压碎值作为混合型再生粗骨料的分级指标，并将其分为3类。

(4)在相同交通荷载等级和公路等级下，底基层求得压碎值和吸水率的区间范围值大于基层，通过非线性拟合确定出混合型再生粗骨料压碎值、吸水率在道路基层中的取值范围分别为32.3%～41.5%和7.3%～13.7%。