本质安全电路模拟储能元件潜在危险性分析及其本质安全判据

孟庆海 田 媛

本质安全电路模拟储能元件潜在危险性分析及其本质安全判据

孟庆海 田 媛

（北方工业大学电气与控制工程学院 北京 100144）

对于本质安全电路，如果电路中含有有源阻抗变换电路，在判断电路的本质安全性能时，不仅要考虑实体电感和实体电容的作用，还要考核模拟电感和模拟电容的影响。该文在分析模拟电感和模拟电容的基本原理和端口特性的基础上，通过分别计算实体储能元件和模拟储能元件的能量，对其“潜在”的危险性进行了量化和分级。并在此基础上，从本安电路的防爆安全性出发，利用评定本质安全电路安全性的参考曲线和数据，建立模拟电感和模拟电容电路本质安全性能评价判据，以达到正确评估模拟元件对本安电路防爆安全性影响的目的。

模拟电感 模拟电容 本质安全电路 评价判据

0 引言

本质安全电路是指在标准规定下，包括正常工作和规定的故障条件，产生任何电火花或任何热效应均不能点燃规定的爆炸性气体环境的电路[1]。显然，这种防爆型式是通过限制电路能量和功率的方法来实现防爆的[2-5]，而在本质安全型电气设备和电路中，阻抗变换电路会直接影响电路的防爆安全性[6]。这是由于当本安电路中采用阻抗变换电路时，有可能会产生“模拟电感”和“模拟电容”。

模拟电感和模拟电容是指在模拟电子电路中，某些包含储能元件的电路环节中可能形成的“虚拟”电感和“虚拟”电容。对这种“虚拟”的储能元件的讨论来源于对回转器的研究[7-8]。模拟电感和模拟电容的存在解决了由于电路集成化程度的提高，传统储能元件在量值和体积之间存在的矛盾[9-12]。因此这种模拟元件目前广泛应用于滤波器[13-15]和其他信号处理电路[16]中，从而实现了模拟元件对实体元件的替换。

目前对开关变换器本安性能判定方法的研究较多。文献[3]将三相交错并联磁集成技术引入Boost开关变换器中，在开关变换器满足输出本安要求的前提下，有效地降低了输出电压纹波，提高了本安开关电源的输出功率；文献[5]通过对Buck变换器进行等效简化，将其等效为简单电感电路，并对其内部和输出本质安全进行判断。而对于模拟元件对本质安全电路安全性影响的研究较少，仅文献[6]提出了模拟电感和模拟电容这种既改变属性又改变数量的异常效应的存在，会影响本安电路的防爆安全性。但是其仅从理论上对模拟电感和模拟电容进行了定性探讨，并没有定量地分析模拟电感和模拟电容对本安电路防爆安全性的影响，也没有给出相应的潜在危险判据。

本文在分析模拟电感和模拟电容基本原理的基础上，对由不同阻抗变换电路实现的模拟元件的性能用Multisim进行了仿真与比较，得出了模拟元件只能在有限的频率范围内替代其等效的实体元件的结论；然后在此频率范围内分别计算实体储能元件和模拟元件的本质安全边界并进行对比分析以判断电路的本安性能；最终建立模拟电感和模拟电容电路本质安全性能评价判据，以达到恰当评估其“潜在”危险性的目的。

1 模拟电感的基本原理

所谓的模拟电感，即利用有源器件以及阻容元件组成有源网络，通过阻抗变换实现对实体电感的替换。这种模拟电感广泛应用在滤波器和振荡电路中，具有品质因数高、内阻小[11]等优点。构成模拟电感的有源网络按照有源器件数量的不同可以分为由单个运算放大器组成的有源电感和由多个运算放大器组成的模拟电感。本文考虑了由单个及两个运算放大器组成的模拟电感。

1.1 由一个运算放大器构成的模拟电感

由一个运算放大器组成的模拟电感及其等效电路如图1所示。图1a中A为理想运算放大器，为电容。

图1 由一个运放组成的模拟电感电路及其等效电路

由图1可以得到

将式（2）代入式（1），整理后得

因此可以得到该电路的输入阻抗i为

1.2 由两个运算放大器构成的模拟电感

图2 由两个运放组成的模拟电感电路

为了得出图2所示电路i和i之间的一般关系式，设A1和A2均为理想运算放大器，且均不相同。由图2模拟电感电路可以得出

联立式（5）～式（8）可得

整理后得到

即

其中

由式（11）可以得到模拟电感电路的等效电路图，如图3所示。该等效电路是由一个电阻、一个电感和一个受控电压源串联而成，而电容支路仅视为产生受控电压源所需控制量的辅助支路。

图3 由两个运放组成的模拟电感等效电路

2 模拟电容的基本原理

2.1 由一个运算放大器构成的模拟电容

根据电感元件与电容元件存在的对偶关系，将图1中的电容元件替换成电感元件，即可得到图4所示电路。

图4 由一个运放组成的模拟电容电路及其等效电路

其输入阻抗为

从式（12）可以看出，图4所示电路的输入阻抗具有电容性质，其中′=/(12)，这里的′就是所谓的模拟电容，该电路包含了电感却具有电容的特性，即该电路的性质发生了变化。

另外，在现代集成电路中，为了提高芯片的集成度，普遍采用小电容倍增的技术来构成模拟电容，以解决传统大电容在量值与体积之间的矛盾。图5所示为一个电容倍增器电路及其等效电路。

图5 电容倍增电路及其等效电路

设A为理想运算放大器，为电容，可以得到

联立式（16）、式（17）可得图5所示电路输入阻抗为

2.2 由两个运算放大器构成的模拟电容

同理，将图2中的电容元件替换成电感元件得到图6。

图6 由两个运放组成的模拟电容电路

根据对称性，可以得到图6所示电路i与i之间的关系为

即

其中

图7 由两个运放组成的模拟电容等效电路

Fig.7 The analog capacitance equivalent circuit consists of two operational amplifiers

3 各种模拟元件的性能比较与分析

为了验证模拟元件确实能替代实体元件，将图1所示模拟电感电路作为一个模块与电阻′串联构成RL串联电路，与实体电感组成的RL串联电路进行对比[11]，得到幅相特性曲线如图8所示。

图8 单运放模拟电感的幅相特性曲线

由图8可以看出电感和模拟电感′的幅频特性曲线与相频特性曲线在1～106Hz内基本相同。因此，在RL串联电路中可以证明，图1所示模拟电感可以在一定频率范围内替代其所等效的实体电感。

同理，将图3所示模拟电感电路作为一个模块与电阻串联构成RL串联电路，与实体电感组成的RL串联电路进行对比，得到幅相特性曲线如图9所示。

图9 双运放模拟电感的幅相特性曲线

可以看出电感和模拟电感的幅频特性曲线与相频特性曲线在1～105Hz内基本相同。证明图3所示模拟电感可以在频率范围内替代其所等效的实体电感。

将图4～图6所示模拟电容电路同样作为一个模块与电阻串联构成RC串联电路，得到幅相特性曲线如图10所示，所得频率范围见表1。

图10 三种模拟电容电路的幅相特性曲线

表1 三种模拟电容电路替代实体电容的频率范围

Tab.1 The frequency range of three analog capacitance circuits replace the frequency range of physical capacitance（单位：Hz）

通过图8和图9的对比和对表1的分析可以得到以下结论：

（1）模拟元件只能在有限的频率范围内替代其等效的实体元件。

（2）由于实际的运放并非理想运放，其频带是有限的，超出这个频率范围，运放就工作在非线性区。因此在分析由运放组成的模拟元件电路时，应考虑运放带宽的影响。

（3）阻抗变换电路的结构也会影响模拟元件替代实体元件的频率区间。表1中三种模拟电容电路可以替代实体电容的频率区间并不相同。这是由于图4的等效电路一定为阻容串联电路，图5的等效电路一定为阻容并联电路，而图6的等效电路可以为阻容串联电路也可为纯电容电路。

4 “潜在”危险性的判断与分析

4.1 “潜在”危险性的判断

为了判断电路的本安性能，通常采用最小点燃电流和最小点燃电压考核：对于电感，考核相应的电流值小于最小点燃电流除以安全系数；对于电容，考核相应的电压值小于最小点燃电压除以安全系数[17]。并且，由于本质安全电路中的电感和电容元件均属于储能元件，其能量均需要限制在一定范围内。因此还要考核元件的最小点燃能量，以确定电路的本安性能。

以图1为例，若要判断模拟电感电路的本安性能，就要考察实体电容两端电压、实体电容的能量、流过模拟电感的电流和模拟电感的能量。通过前述推导可以得出电容两端电压为

电容储存的能量为

电路的输入电流为

模拟电感′的能量为

通过式（19）、式（21）可以看出，1和2的比值决定了实体电容能量和模拟电感能量的关系。

图11 和与的关系图

对于图1所示电路，假设输入电压i=24V，电容=100μF，1=2Ω，2=10Ω，可以得到模拟电感=2mH。以Ⅰ类环境数据为标准，通过查表可知，此时实体电容所对应的最小点燃电压min=18V，模拟电感所对应的最小点燃电流min=0.7A。最小点燃能量min=525μJ。通过仿真计算可以得到实体电容两端电压、流过模拟电感的电流i、实体电容的能量和模拟电感的能量′随频率变化曲线如图12所示。

通过对图12分析可以得到，min对应的频率为2 556Hz；min对应的频率为691Hz；′min对应的频率为2 457Hz。因此可以得到图1模拟电感电路危险性判断见表2。

图12 实体电容电压UC和模拟电感电流Ii、实体电容能量WC和模拟电感能量WL′随频率变化曲线

表2 模拟电感电路危险性判断

Tab.2 The Judgment of the danger of simulated inductance circuit

可见，模拟元件电路的危险性有四种情况：①实体元件本安、模拟元件本安；②实体元件本安、模拟元件非本安；③实体元件非本安、模拟元件本安；④实体元件非本安、模拟元件非本安。并且当且仅当实体元件与模拟元件均为本安时，该电路才能判定为本质安全的。

显然，这四种情况中，存在潜在危险性的情况是情况②。这是由于人们总是会考虑电路中实体储能元件的本安性能，而忽视模拟元件对本安电路的影响。

4.2 “潜在”危险性的分析

由于需要特别关注情况②，则需要分析出情况②发生的条件。在图1所示电路中，当＜min且＜min时，实体电容本安；当i＞min或＞min时，实体电容非本安。为了直观地观察到这一范围，将1、2设为自变量，将、、i和设为因变量，与最小点燃能量（电流、电压）进行比较，得到以下三维图及其俯视图。

图13 WC、WL′、Ii和UC与最小点燃能量（电流、电压）相交的三维图及其俯视图

观察图13b可知实体电容电压总是小于最小点燃电压，即此时实体电容的电压总是本安的。

通过分析图13可知，图13c中的区域①对应的就是情况②。此时＞min、＜min、i＞min、＜min，即实体元件本安且模拟元件非本安。通过观察可以看出是与min的交线和与min的交线共同构成了区域①，并且当i与min的交线经过区域①时，将不会对情况②所对应的范围有所影响；若该交线不经过区域①（即i与min的交线高于与min的交线）时，情况②所对应的范围将有所扩大。

由于爆炸发生于放电结束时，即在放电时间内消耗于开断电极两端的总能量全部用于点燃气体混合物。而由于最小点燃能量是在接近于理想情况下获得的，实际情况必然有能量损失，在分析过程中考虑了实际情况与理想情况的差别，因此引入一个系数，各种能量损失占总放电能量的65%～70%，的取值为2.86～3.33，取=3[18]，即=3min。将图13中的最小点燃能量增加系数，可以得到图14。

图14 引入α后的三维图及其俯视图

由图14可知，区域①明显缩小，实体元件本安且模拟元件非本安的这种情况依然存在。但因为引入了系数，该情况发生的概率有所降低，但其带来的危险性仍不可忽略。并且由于关于值的讨论需要大量实验数据作为支撑，后续还需要进行实验以验证上述分析。

5 本安性能评估判据

为了正确评估模拟电感和模拟电容本质安全性能，对于所分析的阻抗变换电路，主要考察其等效变换前后，储能元件电压、电流和能量的变化，根据所得出的元件参数与标准中评定点燃能力的参考曲线进行对比，得到最危险的情况，实体元件本安且模拟元件非本安这种情况的参数范围，进而可以得到模拟电感和模拟电容本安性能的评估判据。

其具体步骤如下：

（1）分析阻抗变换电路，得出该电路的输入阻抗特性。

（2）根据电路的输入阻抗特性，利用仿真分析得出该模拟元件可替代实体元件的频率区间，并进行实验验证。

（3）在该频率区间内，选取一合适的频率值，计算实体元件的电压、电流和能量参数，利用最小点燃参考曲线和数据判断实体元件的本安性能。

（4）在该频率内，计算模拟元件的电压、电流和能量参数，利用最小点燃参考曲线和数据判断模拟元件的本安性能。

（5）引入能量损失系数，结合步骤（3）、步骤（4）所得数据，考虑实际情况与理想情况的差别，并判断实体元件和模拟元件的本安性能。

（6）综合步骤（3）～步骤（5）得出的结论，当且仅当实体元件和模拟元件均符合本安，该电路才满足本质安全要求。

6 结论

本文在分析模拟电感和模拟电容工作原理的基础上，计算实体储能元件和模拟元件的能量，并对其“潜在”危险性进行了判断。利用最小点燃电压和最小点燃电流曲线，建立了模拟电感和模拟电容电路本质安全性能评价判据。

1）模拟电感和模拟电容电路的存在不仅可能改变属性（电感性和电容性），还有可能产生量值的变化。

2）由于运放的带宽和阻抗变换电路结构、等效电路模型的不同，模拟电感和模拟电容只有在有限的频率范围内才能替代实体电感和实体电容。

3）由于实体元件对本安电路的防爆安全性的影响显而易见，因此要将研究的重点放在模拟元件的危险性上。显然实体元件本安且模拟元件非本安是存在潜在危险的情况，研究该情况发生的条件是有必要性的。

4）由于模拟电感和模拟电容的存在对本安电路的影响不可忽略，因此要采用模拟电感和模拟电容电路本质安全性能评价判据，对它们带来的潜在危险性进行恰当的评估。

对于含有模拟储能元件的电路，采用模拟电感和模拟电容电路本质安全性能评价判据，考核本安电路安全性能，能够正确评估模拟储能元件对本安电路产生的危险性。这对应用在易燃易爆气体环境中的本安电路的设计有一定的参考作用。但这种本质安全性能评估判据的使用需要大量实验数据验证支撑，后续还需要开展更详细的实验以验证前述理论分析。

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Analysis of Potential Hazards of Analog Energy Storage Components in the Intrinsic Safety Circuits and Their Intrinsic Safety Criteria

Meng Qinghai Tian Yuan

（School of Electrical and Control Engineering North China University of Technology Beijing 100144 China）

For intrinsically safe circuits, if the circuit contains an active impedance conversion circuit, when judging the intrinsic safety performance of the circuit, not only the effect of physical inductance and physical capacitance, but also the affect of simulated inductance and simulated capacitance must be considered. Based on the analysis of the rationale of the simulated inductors and the simulated capacitors, this paper quantified and classified their "potential" hazards by calculating the energy of physical energy storage components and simulated energy storage components respectively. And on this basis, this paper used the reference curves and the data for evaluating the safety of intrinsically safe circuits, starting from the perspective of explosion-proof safety of intrinsically safe circuits. The intrinsic safety evaluation criteria of analog inductance and analog capacitor circuits are established, so as to achieve the purpose of correctly evaluating the impact of analog energy storage components on the explosion-proof safety of the intrinsically safety circuits.

Analog inductance, analog capacitance, intrinsically safe circuit, evaluation criterion

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201466

TD685

国家重点研发计划资助项目“矿井防爆电气关键部件的安全可靠性研究”（2017YFF0210605）。

2020-11-01

2021-02-05

孟庆海 男，1971年生，博士研究员，研究方向为电气安全技术。 E-mail：mengqinghai@ncut.edu.cn（通信作者）

田 媛 女，1995年生，硕士研究生，研究方向为电气安全技术。E-mail：ty1002cathy@163.com

（编辑 赫蕾）